但是应用的话，有人说必须要学,要不然无法完全理解随机过程和Hilbert spaces,一些算法比如Kernel Method也会有理解问题。自己也比较偏向建模方向，您看这说法是否有道理，谢谢

这么说吧，Hilbert Space如果学过数理方法（含复变函数、微分方程求解、变分、积分变换）基本上也会。随机过程的话也有不太用实分析的思路讲的不错的书。当然，对一些基本概念的认识还是要有的，这些在学概率论的时候也会学到。比如说事件域也叫sigma域，其实就是sigma algebra，这些基础在学概率论与数理统计的时候也会讲。而如果是机器学习的话，那重点还是模型与方法，Bishop的书和PGM基本上用不到实分析，但是内容也很丰富，涵盖面也够广，能认真啃下来的人不多。什么人需要实分析呢？如果你是做机器学习的数学理论分析，那可能需要。因为实分析对于一些比较泛泛、没有具体表达式的一些问题的处理或值的估计上很适合，因为它发展出了解决这些问题的工具。但是对于具体计算一些有模型由表达式的问题，实分析并不能比通常的概率论提供更多的东西，只是会对计算的东西的性质做更多的说明就是了。