说实话，我上了过测度论，但是没有搞清楚为什么？其实，重读测度论这次修行时间花费了我大概1个月的休息时间，终于有点突破，测度定义域是在集合的集合（称为集类），而值域是在非负。首先是集合论这是前提，必须清楚，然后就是可数可列，有限、无限，与这个三个概念相结合的是交（不可交）、并、差的组合运算。然后集类的分类，所谓的分类就是按照对前面提到的集合运算的封闭，常用的类就是那些类不多说了。

单调类、sigma类也好可以找到集合形式的单调类定理，而测度则是定义在集类上，值域在非负实数内的函数，然后就是测度的一些性质，最后不同的集类上的测度进行扩张到sigma类或者sigma域，至于为什么要在集类上定义这个测度？我没有彻底明白。

然后就是可测空间到可测空间的影射，这种影射称为可测函数，当然这种可测函数有一定的条件，详细见书本。
可测函数的性质，单调类定理的函数形式，可测函数的收敛性，可测函数序列等。

可测函数的测度积分，其实这个地方我也是昨天才突然明白了一点东西，就是还是类似于数学分析上的积分定义一样，只不过那里的定积分定义的长度是由定义域上小区间的长度乘以在小区间上的某一个函数值，而这里的积分的长度是集合的量度为测度的大小，乘以集合上的某一个函数值。而后为了定义不定积分，有引出了符号测度这个概念，因而也引出导数等概念。

也像数学分析那样从单维扩展到多维，然后就是特定空间上的一些结论。