长度、面积、体积、概率等，都可以理解为一种测度。

有了测度的概念，我们可以考虑实数轴上“有理数集”的“长度”是多少。有理数集是可列（可数）的，虽然有理数是稠密的，但有理数集中所有点的“长度”加一块等于0。

测度论属于数学专业中实变函数的内容，他主要讲的是如何衡量一个无限集合大小的问题，就象求体积面积一样，他是为求勒贝格积分做准备的内容，如果有兴趣可以参考一下实变函数

测度论可以说是现代数学的一个里程碑。由于牛顿时代的微积分有一些基础方面不够完善，于是激发了很多学者对其进行改进，这就是数学的分析化运动，这个过程中实变函数是很重要的一步，而测度论则是对实变函数更深刻的讨论。
从理论上说，测度论也无非是空间的一种，与实空间、复空间、线性空间并没有大的不同，但是其基础性却让她有了超然的地位，更由于上世纪的牛人Kolmogrov以其为基础，建立了概率论的公理化系统，让人们了解了这一学科的重要性。

http://www.pinggu.org/bbs/thread-318374-1-1.html

我的空间日志里
转了一篇关于测度论的通俗解释
有兴趣可以去看一下
我觉得写的挺不错的