逻辑回归的函数表达式为

用极大似然估计求解

每个样本发生的后验概率为

则所以样本发生总概率即似然函数为

L(θ)即为目标函数，-L(θ)即为loss函数，求-L(θ)最小

对数L(θ)函数为

对θ求导，即

无法求解。

用梯度下降法逼近最佳值，这里用的是梯度上升法，因为要求L(θ)最大值，其实道理一样。

整体梯度上升算法：

初始化wT=1

重复直至收敛：

计算整体梯度（∂l(θ)/∂θ）

根据θ+α*（∂l(θ)/∂θ）来更新回归系数wT

随机梯度上升算法：

初始化wT=1

重复直至收敛：

计算随机每个样本梯度（∂l(θ)/∂θ）

根据θ+α*（∂l(θ)/∂θ）来更新回归系数wT

逻辑回归的优点是实现简单，分类快。缺点是容易欠拟合，只能处理二分类问题（加上softmax优化可用于多分类），但是必须是线性可分的数据。

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