二、非数理博弈理论的主要内容  

非数理博弈理论分析的是这样一种状态下的社会和经济行为，即每个参与人的行为取决于他是如何预期其他每个人将如何应对他的行为；并且其他每个人对该人将如何应对他们行为的预期也同样地影响到其他每个人的行为。谢林建构了一套概念框架来描述这种相互预期的困境，并籍此将各种零散的理论统一在一起。谢林在他的主要著作和文章中先后提出的三个重要理论共同构成其非数理博弈理论的主要内容。  

（一）讨价还价和冲突管理理论  

1960年，谢林发表了他最著名的代表作《冲突的策略》。在这本书中，他对讨价还价和冲突管理理论作了具体分析。谢林所说的讨价还价（bargaining）实际上是一个非零和博弈。在效率曲线上，博弈者的利益是对立的，没有帕累托改进的余地（即任何一个人的趋利变动都会损害另一个人的利益）。但这种对立只是一种逻辑上的可能，在效率曲线上的所有点中，必然有一点，在此点上博弈者的利益是一致的。他们避免两败俱伤的共同想法，体现为他们在效率曲线上找到一个合适的点，以解决彼此的冲突。  

讨价还价和冲突管理理论涉及到一系列默契协调（tacit coordination）的问题，不论这种协调是由于共同利益还是由于一部分不一致的利益。谢林正是从这些初步的实验出发去探寻在充分交流的背景之下，公开的讨价还价是怎样达成协议的。首先，他认为这种协定的达成类似于“双方期望的协调”问题，即如果任何一方都推测这个结果双方都可能接受，那么协定就可以达成了。其次，谢林认为这种期望由许多因素共同塑造：包括历史的、美学的、法律的、道德的，以及文化的因素，当然也包括纳什等人所强调的数学因素。具体而言，通过讨价还价现象的观察得到的结论就是一个博弈者避免两败俱伤的努力如何影响对手类似的行为。该结论涉及以下要点：  

1．约束。约束减少一个人未来行动的自由。受约束的博弈者可以说明自己不能再作退步，而让另一方作让步。  

2．游戏规则。由于约束不够灵活，博弈者可以建立一个相应的游戏规则。通过此规则，受约束的一方可以对另一方的多种行为做出反应。威胁和承诺是基本的游戏规则。  

3．可信度。约束、威胁与承诺要有可信度，规则必须是固定的和不可逆转的；对规则的采纳要让对方知道。谢林认为提高可信度的方法包括利用一些看似非理性的行为。这些方法在正规模型中往往限定一个很小的策略选择范围。谢林则从相反的思路去应用约束。他的分析具有开阔的视野和丰富的细节，相对于以前的研究显得更为中肯，也更有说服力。  

4．结果。特定的结果最终会在效率曲线上出现，这种结果对犓方都应是有吸引力的。当任何一方知道另一方对此结果会予以犠⒁馐保他们就会选择这一点，而放弃任何有可能失败的进一步努力。这种可能的结果成为“聚焦点”（focal point）。它的产生可能犛捎诶史的、文化的或纯粹的偶然因素。因此，平分利润可以成为讨价还价模型的一个“聚焦点”而为双方接受，虽然双方实力悬殊；荒野中河上的一座小桥可能成为旅行者相遇的逻辑地点，虽然小桥可能离一方更远，有点“不公平”，而且有许多其它的公路交汇点离双方都近一些。这些因素都与正规的决策模型毫无关系，但正规的模型也许会因此遗漏解决问题的精髓之处。的确，许多有效的讨价还价建立在双方都满意的“聚焦点”之上，而这种“聚焦点”是因为有先例或某种原则而形成的。  

在现代博弈理论中，大都离不开数学的严格论证。而谢林通过简单模型得到的重要结论则更容易为大众所接受。例如：他的关于可信度的分析抓住了“子博弈完美”（subgame perfectness）的精髓，这种博弈要求在进行下几轮博弈中，博弈者都不偏离均衡的轨道。谢林证实了可信度作为使博弈在博弈者的主导策略失败之后沿均衡轨道继续下去的机制。我们现在知道这个过程在完全充分信息下的有限博弈当中的确能产生“子博弈完美均衡”。此例说明了谢林的一个独特之处：他非正规的工作却能发展为后来被广泛运用的概念，这些概念后来被他人在严格的数学论证中涉及。谢林的讨价还价与冲突管理理论开辟了决策领域的新天地。随着1944年冯·诺伊曼与摩根斯顿的经典之作的出版，非零和博弈在之后的十年里影响甚小。谢林以一种任何读者都能接受的方式运用该理论。他关于讨价还价和冲突管理的理论将承诺与威胁、保密与显露等概念表述无遗。他准确地将对社会科学家来说意义相对小一些的零和博弈与常数和博弈作为博弈论中的特例，而混合动机的变量和博弈不仅包括冲突而且包含双方的共同利益，它对社会科学的重要性要比纯粹的冲突博弈大得多。他也指责传统的博弈理论家在处理混合动机的情势时，过多地以零和博弈方式思考。谢林认为混合动机的博弈与完全合作的博弈之间的相似性，比前者与完全冲突的博弈之间的相似性要大一些，而这一点由于习惯性思维的影响，经常被人忽略。谢林正是在认识到数理博弈理论不足的基础上来创建其非数理博奔理论的。

（二）相互依存的选择和行为理论  

谢林在他1978年发表的重要著作《微观动机与宏观行为》阐述了相互依存的选择和行为理论、这一理论归类、分析单个人的决定最终导致出乎人们意料的集体行为的现象。这一点与市场经济有许多不同。这种人们所不情愿的集体行为不仅源于人们的决定对外部资源瓶颈的敏感，还源于人们的决定往往是对其他人的行为作出的反应。人们可以选择坐成一团，或在房间里分散而坐；但喜欢前者的人有时发现自己处于后者的情形，他们作此决定无疑受了大家的影响。一些后来者喜欢效仿先来者，即使先来者并不喜欢自己的行为方式。许多引人入胜的事情具有让人模仿的魅力，无论它是琐碎还是严肃。  

为了进一步说明相互依存的选择和行为理论，谢林提出了一个重要论题：“关键多数理论”（critical mass）。在社会决策过程中，有许多强制力（compelling force）能让决策汇于一点形成共识。这些强制力包括文化的、习惯的因素。一旦社会形成一个特定的惯例，比如语言、风俗及其他方面，它就很难改变，即使每个人都知道。选择的惯例不是最好的。尽管“关键多数理论”的中心逻辑在该书中没有明确的阐述，但事实上很简单。它的一个必要条件是：在一特定群体之中，喜欢某种行动的比例是实际采纳这种行动比例的增函数。它的充分条件是：实际采纳的部分比例较大的话，喜欢此行动的比例要大于实际采纳的比例；实际采纳的比例较小的话，喜欢此行动的比例要小于实际采纳的比例。  

谢林的相互依存的选择和行为理论还分析了不同群体相互作用的问题和“多人囚徒困境”（MPD）。不同群体的相互作用涉及“关键多数理论”和人们的心理偏好；而“多人囚徒困境”则是一种双重选择情势，其中各人的非合作行为超过了各人的合作战略，导致了全体都不愿意看到的结果。在此基础上，谢林对合作均衡与非合作均衡作了整体论述。  

（三）自我控制理论  

谢林在1984年发表的著作《选择与结果》收集了作者从1965年至1984年20年间所写的五篇论文。在这部著作尤其是在他1980—1984年所写的几篇相互关联的文章中，他全面阐述了他的自我控制理论。这一理论的提出表明谢林从关注多个参与者之间的博弈转向“自我博弈”，即“以自己为对手”的博弈。谢林试图通过这一理论来回答什么是理性、人是如何控制自己行为的。  

谢林发现在日常生活中，人们喜欢自我欺骗以使自己做应该做的事情，或者避免去做一些不该做的事情。这种抑制自己的偏好，对自己的行为施加控制的现象，谢林称为预期的自我控制（anticipatory self－command）。谢林认为：人们在不同的偏好之中，理性地选择一些偏好而抑制另一些偏好的现象，在人们的决策过程中是不可忽略的，因此不能将其从消费者行为理论中剔除。如果我们认为消费者在所有时间，即使是短期都具有一致的价值取向和偏好，那么我们会忽略许多重要的下意识的行为。  

谢林强调自我控制和偏好改变的目的是为了将消费行为理论突破乔治·斯蒂格勒与加里·贝克尔所发展的狭窄范围。谢林认为人们有时好像不是具有唯一身份、价值观、记忆和感觉的单一个体，而往往存在“双重人格”。他把自我控制问题引用到双重人格的斗争之中。双重人格对某一特定的事物具有不同的偏好，而无法决定哪一个人格去支配行动以使总体效用最大。谢林建议自我控制的理论应成为经济学的一部分。他指出：普通人有时不是一个单一的理性主体；我们更像许多人格的小集合，而并非单一消费者。如果我们承认双重人格的思想，每次只有一个人格主导行为，那么理性选择将会被类似于“集体选择”的概念所代替。  

一个完全的消费者行为模型应该涉及预期的自我控制的分析。谢林进一步描述不同的人格如何决定由谁主导其行为——将决定权移交给别人；安排奖励与惩罚；通过承诺或契约，或者建立一个轮换机制。在所有的论文当中，谢林从未轻视新古典的消费需求理论。他的目的无非是唤起人们对后者所忽视的普通行为的注意，并呼吁经济学家将其融入他们的模型之中。

二、非数理博弈理论的主要内容  

非数理博弈理论分析的是这样一种状态下的社会和经济行为，即每个参与人的行为取决于他是如何预期其他每个人将如何应对他的行为；并且其他每个人对该人将如何应对他们行为的预期也同样地影响到其他每个人的行为。谢林建构了一套概念框架来描述这种相互预期的困境，并籍此将各种零散的理论统一在一起。谢林在他的主要著作和文章中先后提出的三个重要理论共同构成其非数理博弈理论的主要内容。  

（一）讨价还价和冲突管理理论  

1960年，谢林发表了他最著名的代表作《冲突的策略》。在这本书中，他对讨价还价和冲突管理理论作了具体分析。谢林所说的讨价还价（bargaining）实际上是一个非零和博弈。在效率曲线上，博弈者的利益是对立的，没有帕累托改进的余地（即任何一个人的趋利变动都会损害另一个人的利益）。但这种对立只是一种逻辑上的可能，在效率曲线上的所有点中，必然有一点，在此点上博弈者的利益是一致的。他们避免两败俱伤的共同想法，体现为他们在效率曲线上找到一个合适的点，以解决彼此的冲突。  

讨价还价和冲突管理理论涉及到一系列默契协调（tacit coordination）的问题，不论这种协调是由于共同利益还是由于一部分不一致的利益。谢林正是从这些初步的实验出发去探寻在充分交流的背景之下，公开的讨价还价是怎样达成协议的。首先，他认为这种协定的达成类似于“双方期望的协调”问题，即如果任何一方都推测这个结果双方都可能接受，那么协定就可以达成了。其次，谢林认为这种期望由许多因素共同塑造：包括历史的、美学的、法律的、道德的，以及文化的因素，当然也包括纳什等人所强调的数学因素。具体而言，通过讨价还价现象的观察得到的结论就是一个博弈者避免两败俱伤的努力如何影响对手类似的行为。该结论涉及以下要点：  

1．约束。约束减少一个人未来行动的自由。受约束的博弈者可以说明自己不能再作退步，而让另一方作让步。  

2．游戏规则。由于约束不够灵活，博弈者可以建立一个相应的游戏规则。通过此规则，受约束的一方可以对另一方的多种行为做出反应。威胁和承诺是基本的游戏规则。  

3．可信度。约束、威胁与承诺要有可信度，规则必须是固定的和不可逆转的；对规则的采纳要让对方知道。谢林认为提高可信度的方法包括利用一些看似非理性的行为。这些方法在正规模型中往往限定一个很小的策略选择范围。谢林则从相反的思路去应用约束。他的分析具有开阔的视野和丰富的细节，相对于以前的研究显得更为中肯，也更有说服力。  

4．结果。特定的结果最终会在效率曲线上出现，这种结果对犓方都应是有吸引力的。当任何一方知道另一方对此结果会予以犠⒁馐保他们就会选择这一点，而放弃任何有可能失败的进一步努力。这种可能的结果成为“聚焦点”（focal point）。它的产生可能犛捎诶史的、文化的或纯粹的偶然因素。因此，平分利润可以成为讨价还价模型的一个“聚焦点”而为双方接受，虽然双方实力悬殊；荒野中河上的一座小桥可能成为旅行者相遇的逻辑地点，虽然小桥可能离一方更远，有点“不公平”，而且有许多其它的公路交汇点离双方都近一些。这些因素都与正规的决策模型毫无关系，但正规的模型也许会因此遗漏解决问题的精髓之处。的确，许多有效的讨价还价建立在双方都满意的“聚焦点”之上，而这种“聚焦点”是因为有先例或某种原则而形成的。  

在现代博弈理论中，大都离不开数学的严格论证。而谢林通过简单模型得到的重要结论则更容易为大众所接受。例如：他的关于可信度的分析抓住了“子博弈完美”（subgame perfectness）的精髓，这种博弈要求在进行下几轮博弈中，博弈者都不偏离均衡的轨道。谢林证实了可信度作为使博弈在博弈者的主导策略失败之后沿均衡轨道继续下去的机制。我们现在知道这个过程在完全充分信息下的有限博弈当中的确能产生“子博弈完美均衡”。此例说明了谢林的一个独特之处：他非正规的工作却能发展为后来被广泛运用的概念，这些概念后来被他人在严格的数学论证中涉及。谢林的讨价还价与冲突管理理论开辟了决策领域的新天地。随着1944年冯·诺伊曼与摩根斯顿的经典之作的出版，非零和博弈在之后的十年里影响甚小。谢林以一种任何读者都能接受的方式运用该理论。他关于讨价还价和冲突管理的理论将承诺与威胁、保密与显露等概念表述无遗。他准确地将对社会科学家来说意义相对小一些的零和博弈与常数和博弈作为博弈论中的特例，而混合动机的变量和博弈不仅包括冲突而且包含双方的共同利益，它对社会科学的重要性要比纯粹的冲突博弈大得多。他也指责传统的博弈理论家在处理混合动机的情势时，过多地以零和博弈方式思考。谢林认为混合动机的博弈与完全合作的博弈之间的相似性，比前者与完全冲突的博弈之间的相似性要大一些，而这一点由于习惯性思维的影响，经常被人忽略。谢林正是在认识到数理博弈理论不足的基础上来创建其非数理博奔理论的。

二）相互依存的选择和行为理论  

谢林在他1978年发表的重要著作《微观动机与宏观行为》阐述了相互依存的选择和行为理论、这一理论归类、分析单个人的决定最终导致出乎人们意料的集体行为的现象。这一点与市场经济有许多不同。这种人们所不情愿的集体行为不仅源于人们的决定对外部资源瓶颈的敏感，还源于人们的决定往往是对其他人的行为作出的反应。人们可以选择坐成一团，或在房间里分散而坐；但喜欢前者的人有时发现自己处于后者的情形，他们作此决定无疑受了大家的影响。一些后来者喜欢效仿先来者，即使先来者并不喜欢自己的行为方式。许多引人入胜的事情具有让人模仿的魅力，无论它是琐碎还是严肃。  

为了进一步说明相互依存的选择和行为理论，谢林提出了一个重要论题：“关键多数理论”（critical mass）。在社会决策过程中，有许多强制力（compelling force）能让决策汇于一点形成共识。这些强制力包括文化的、习惯的因素。一旦社会形成一个特定的惯例，比如语言、风俗及其他方面，它就很难改变，即使每个人都知道。选择的惯例不是最好的。尽管“关键多数理论”的中心逻辑在该书中没有明确的阐述，但事实上很简单。它的一个必要条件是：在一特定群体之中，喜欢某种行动的比例是实际采纳这种行动比例的增函数。它的充分条件是：实际采纳的部分比例较大的话，喜欢此行动的比例要大于实际采纳的比例；实际采纳的比例较小的话，喜欢此行动的比例要小于实际采纳的比例。  

谢林的相互依存的选择和行为理论还分析了不同群体相互作用的问题和“多人囚徒困境”（MPD）。不同群体的相互作用涉及“关键多数理论”和人们的心理偏好；而“多人囚徒困境”则是一种双重选择情势，其中各人的非合作行为超过了各人的合作战略，导致了全体都不愿意看到的结果。在此基础上，谢林对合作均衡与非合作均衡作了整体论述。  

（三）自我控制理论  

谢林在1984年发表的著作《选择与结果》收集了作者从1965年至1984年20年间所写的五篇论文。在这部著作尤其是在他1980—1984年所写的几篇相互关联的文章中，他全面阐述了他的自我控制理论。这一理论的提出表明谢林从关注多个参与者之间的博弈转向“自我博弈”，即“以自己为对手”的博弈。谢林试图通过这一理论来回答什么是理性、人是如何控制自己行为的。  

谢林发现在日常生活中，人们喜欢自我欺骗以使自己做应该做的事情，或者避免去做一些不该做的事情。这种抑制自己的偏好，对自己的行为施加控制的现象，谢林称为预期的自我控制（anticipatory self－command）。谢林认为：人们在不同的偏好之中，理性地选择一些偏好而抑制另一些偏好的现象，在人们的决策过程中是不可忽略的，因此不能将其从消费者行为理论中剔除。如果我们认为消费者在所有时间，即使是短期都具有一致的价值取向和偏好，那么我们会忽略许多重要的下意识的行为。  

谢林强调自我控制和偏好改变的目的是为了将消费行为理论突破乔治·斯蒂格勒与加里·贝克尔所发展的狭窄范围。谢林认为人们有时好像不是具有唯一身份、价值观、记忆和感觉的单一个体，而往往存在“双重人格”。他把自我控制问题引用到双重人格的斗争之中。双重人格对某一特定的事物具有不同的偏好，而无法决定哪一个人格去支配行动以使总体效用最大。谢林建议自我控制的理论应成为经济学的一部分。他指出：普通人有时不是一个单一的理性主体；我们更像许多人格的小集合，而并非单一消费者。如果我们承认双重人格的思想，每次只有一个人格主导行为，那么理性选择将会被类似于“集体选择”的概念所代替。  

一个完全的消费者行为模型应该涉及预期的自我控制的分析。谢林进一步描述不同的人格如何决定由谁主导其行为——将决定权移交给别人；安排奖励与惩罚；通过承诺或契约，或者建立一个轮换机制。在所有的论文当中，谢林从未轻视新古典的消费需求理论。他的目的无非是唤起人们对后者所忽视的普通行为的注意，并呼吁经济学家将其融入他们的模型之中。

上述三个理论构成谢林非数理博弈理论的三个方面，而它们之间又是相互贯通的，人们之间的相互影响及个人的自我控制程度会影响双方的要价及决策分析能力。无论是分析多个群体还是单个对象时，谢林都并不认为所谓的理性是客观存在的。因此，可以说谢林正是在放弃传统经济学的抽象假设和理性概念、关注现实人行为的基础上创立非数理博弈理论的。  

三、非数理博弈理论的运用  

人类社会纷繁复杂的社会和经济行为为非数理博弈理论提供了丰富的素材，反过来，谢林又将非数理博弈理论广泛地用于研究核决策和军事控制、组织犯罪与敲诈、成瘾行为和自我控制、种族隔离、全球气候变暖、能源政策、环境保护、外援和人类生命的价值等等一系列政治、经济和文化、伦理问题。从本质上说，谢林是在一个比大多数博弈分析更广阔的天地里运用博弈论。  

谢林最有影响的一个贡献，在于将非数理博弈理论运用于国际关系领域。其《冲突的策略》运用博弈理论分析国家之间的讨价还价。书中阐述的原则也可以用于研究其他的冲突情势，只要有可能存在7寸双方都不利的结果及一方实现其目标的能力依赖于另一方作出的决定。  

谢林得到了一个惊人的结论：在讨价还价当中，弱者常常是强者，塞翁失马，焉知非福。将自己固定在特殊的谈判地位是有利的。当任何一方都认为对方不会做进一步让步时，协议就达成了。一方让步是因为他知道对方不会让步了。谈判的实力在于让对方相信你不会再让步了。谢林描述了把自己固定在有利的谈判地位的三个策略：不可逆转的约束、威胁和承诺。  

谢林花了较多的精力来关注冷战时期的美、苏冲突。谢林认为毁灭要比建立容易得多。毁灭双方的力量正是谈判的力量，开发这种力量的是外交。在谈判中，必然有一些共同利益，即使它仅仅是防止两败俱伤。既然美国与苏联谁都不愿卷人核战争，因为就是获胜者也会遭到严重的创伤，那么使用武力的威胁就可以阻止苏联的行为。核武器增加了将威胁变为现实的成本，所以美国需要让对方相信自己的威胁。设置一个可信的威胁往往成为解决问题的关键，但威胁很难令人完全相信。威胁的效力取决于对方对我们是否真的采取行动的预期。对未来行为的预期取决于过去的行为。，如果以前的威胁没有付诸实施，对方没有理由相信现在的威胁将会变为现实。  

谢林在《冲突的策略》中指出：偶然事件不会引发战争，只有决定才会导致战争。如果一方相信另一方会发动突然袭击，一场双方都不情愿的战争就会爆发。突然袭击具有巨大的优势。发动突然袭击的原因在于对方无反击的能力。因此，防止突然袭击的首要目标是军事安全而非人员安全。防止突然袭击需要可信的第二次还击能力。  

在其1960年出版的著作《武器与影响》中，谢林运用非数理博弈理论对军备控制进行了经典的研究。军备控制在双方防止战争爆发，减少军备竞赛的成本与风险，以及减少战争爆发时的波及范围与破坏程度方面存在共同利益时，是可能的。武器的发展不断地增加突然袭击的优势，所以最好的核武器分布是双方都有还击的能力，或者任何一方都缺乏一次性摧毁对方还手之力的能力。和平的基础在于二次还击的能力。  

除了对军事问题的关注外，谢林关心非常规课题的另一个例子是对有组织的犯罪（organized crime）的研究。谢林认为，敲诈和买卖非法商品的行为被经济学家忽略了。既然经济规则不仅适用于合法的公司、企业，也适用于地下经济，谢林就企图从组织学的角度分析有组织的犯罪形成的原因。其结论是法律对犯罪行为的打击力度与犯罪是否有组织密切相关。当法律的打击力度达到某一点时，组织犯罪就会盛行。低于这一点，组织犯罪就无利可图。  

谢林运用非数理博弈理论的另一个重大成果是建立了“有界的邻里关系模型”。谢林运用该模型分析了非组织的个人动机如何转变为集体行为并以此说明种族隔离是个人选择的自然结果。个人不同的动机和感觉能导致个人和社会都不愿意看到的种族隔离行为。如果白人和黑人都想避免成为“少数人的身份”（minoring status），那么完全的种族隔离才是唯一稳定的均衡点。