各位学经济的前辈们，请帮忙做一下这道题，尽量详细些，我是学前班的

计算与证明
1．已知厂商的生产函数为y=5L—L2 ,其中L为雇用工人的数量。试求：
（1）企业劳动投入的合理区域？
（2）若企业生产的产品的价格P=5，现行工资率rL=10，企业应雇用多少工人？
2．厂商的生产函数为y=ALαKβ，其中生产要素L和K的价格分别为
rL=1和rK=2。试求：
（1）求厂商的生产要素最优组合？
（2）如果资本的数量K=1，求厂商的短期成本函数？
（3）求厂商的长期成本函数？
3．证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。