博弈论文：无私道德宣传家与穷苦人的博弈

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收藏 2011-01-30

本文论点(本文为原创，引用请注明出处)：
      在非对称信息的条件下，无私道德家将对穷苦人进行道德愚弄。愚弄的程度取决于穷苦人做好事的成本。穷苦人做好事的成本越高（即做的好事越大），道德家愚弄穷苦人的概率越高。反之，道德家进行道德宣传（或者愚弄）穷苦人的成本越低，穷苦人做好事的概率越高。

一、假设
1、理性人，即行为人会在约束条件下实现个人利益最大化。
2、非对称信息。即行为人对自己的行动策略可以赋予一定的概率，以迷惑对手，而对手不知道这个概率。
二、博弈矩阵
1、局中人：穷苦人A，道德宣传家B
2、策略集合：B的策略为实施道德行为、不实施道德行为；A的策略为响应（即对道德宣传响应）、不响应。
3、收益矩阵：设行为人的行动收益均为1；A的行动成本为a，B的行动成本为b。a和b是1的一个比例。

                                                               道德宣传家B
                                          实施道德行为             不实施道德行为

                     响应          1-a ， 1-b                         0  ，  1
穷苦人A
                     不响应          1    ，  0                         0 ， 0

三、对博弈矩阵的分析

1、完全信息博弈分析
在完全信息状态下，通过静态分析，可以得到占优均衡解：收益矩阵中的组合（0，0）是该矩阵的解。即：B不实施道德行为，A不响应。这是一个“囚徒困境”。道德宣传家的行为失败。
2、不完全信息博弈分析
在完全信息状态下，道德宣传家的宣传必然会遭遇失败。由于道德宣传家肩负着特殊的使命，断然不肯善罢甘休。于是他们会利用非对称信息，给自己的行动策略赋予一定的概率，来改善自己的境遇。同样，穷苦人也会做同样的事情。

设双方如此迷惑对方：
B实施道德行为的概率为x，不实施道德行为的概率为1-x；A响应的概率为y，不响应的概率为1-y。

首先研究B的优化方案：B可以是x达到一个水平，使A采取响应策略或者采取不响应策略无差异。
于是，我们得到如下无差异矩阵方程：

解这个矩阵方程，得：x=1/a

再来研究A的优化方案：

同理，行为人A也可以采取一个概率策略y，使行为人B采取何种策略都无差异。解得：
y=1/b

这样，我们得到纳什均衡解：（1/b ，1/a），即A用1/b的概率来实施“响应”策略，B用1/a的概率来实施“实施道德行为”的策略。

四、结论

1、由于x=1/a，其中a是A响应道德宣传去做好事的成本。a越大，x越小，即道德宣传家B实施道德行为概率越小。
2、由于y=1/b，其中b是B实施道德行为的成本。b越小，y越大，即穷苦人A响应做好事的概率越大。
3、由于存在非对称信息，而且宣传家有宣传家的公有资源优势，所以b至少比a小。

（证毕）