Statistical Tools in Finance
Contents
1 Stable distributions in finance 9

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 -stable distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Characteristic function representation . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Computing -stable distributions . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3 Simulation of -stable variables . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.4 Tail behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Estimation of parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.1 Tail exponent estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.2 Sample Quantiles Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.3 Sample Characteristic Function Methods . . . . . . . . 23
1.4 Financial applications of -stable laws . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Tail dependence 33
Rafael Schmidt
2.1 Tail dependence and copulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 Calculating the tail-dependence coefficient . . . . . . . . . . . . 36
2.2.1 Archimedean copulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.2 Elliptically contoured distributions . . . . . . . . . . . . 37
2.2.3 Other copulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 Estimating the tail-dependence coefficient . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Estimation and empirical results . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Fuzzy Identification Model 55
Noer Azam Achsani, Hizir Sofyan
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Money Demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Takagi-Sugeno Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4 Fuzzy C-Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 Model Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.6 Case Study: Indonesian Money Demand . . . . . . . . . . . . . 61
3.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4 Implied Trinomial Trees 67
Karel Komor´ad
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Basic Option Pricing Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3 Trees and Implied Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4 ITT’s and Their Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4.1 Basic insight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4.2 State space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.4.3 Transition probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.4 Possible pitfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.4.5 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5 Computing Implied Trinomial Trees . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.1 Basic skills . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.2 Advanced features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.5.3 What is hidden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Nonparametric Productivity Analysis 101
Wolfgang H¨ardle, Seok-Oh Jeong
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2 Nonparametric Hull Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2.1 An Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2.2 Data Envelopment Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.3 Free Disposal Hull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3 DEA in Practice : Insurance Agencies . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4 FDH in Practice : Manufacturing Industry . . . . . . . . . . . 106
6 The exact LR test of the scale in the gamma family 113
Milan Stehl´ık
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2 Computation the exact tests in the XploRe . . . . . . . . . . . 115
6.3 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.3.1 Time processing estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.3.2 Estimation with missing time-to-failure information . . 120
6.4 Implementation to the XploRe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.5 Asymptotical optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.6 Information and exact testing in the gamma family . . . . . . . 127
6.7 The Lambert W function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.8 Oversizing of the asymptotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133