數學傳播34卷2期, pp. 27-43
有朋自遠方來一一專訪馬進教授
策劃: 劉太平
訪問: 許順吉、姜祖恕、黃啟瑞、周雲雄、
李宣北
時間: 民國99年6月18日
地點: 中央研究院數學所
整理: 林思華
馬進教授1956 年出生於上海, 1987 年赴美就讀University of Minnesota,
1992 年獲得博士學位, 1992 年至2007 年任教於普度大學(Purdue University),
自2007年起任教於南加州大學(University of Southern California)。馬進教授
曾因文化大革命的影響而中斷求學, 1982年於復旦大學完成大學教育。他現在南加
州大學負責一個Mathematical Finance Master Program。他的專業研究包含
隨機控制理論, Forward-Backward 隨機微分方程(FBSDE) 的理論及應用。FBSDE
在財務(金融) 數學的相關研究有很多的應用,因此該題材在機率論及財務數學
的相關研究都受到相當的注意, 馬進教授在該研究方向做了很多重要貢獻, 是該領域
研究的先驅及重要的推手, 他與P. Protter, J. Yong 於1994 年提出Four Step
Scheme 來解FBSDE, 是該領域的經典作品。
姜祖恕(以下簡稱「姜」): 今天我們很高興有機會能跟你聊一聊, 你2008 年到南加大, 是否可
以先談談那裏的情形?
馬進(以下簡稱「馬」): 非常榮幸, 我看了很多以前的專訪, 都是非常有名的數學家, 非常不
敢當。不過, 既然是「有朋自遠方來」, 我們是朋友, 我想也可以聊一些。我現在在南加大
(USC, University of Southern California) 負責一個叫Mathematical Finance 的
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Masters Program。學生主要是碩士生, 也有博士生。時間是一年半, 也就是十八個月, 學
生分別在數學系、經濟系、商學院(Business School) 選一些課。我在南加大有三年了。
姜: 談到這個Program, 你覺得Mathematical Finance 在美國的就業市場好不好? 在這個
領域發展前途如何?
馬: Mathematical Finance 或是叫做Quantitative Finance, 在美國90 年代以後, 是
比較熱門的學科, 可能是因為衍生性金融市場(derivative market) 的關係, 有些產品對
數學的要求比較高。90年代初, 比方像Itˆo’s formula1, 人們還是當作秘密武器(secret
weapon) 來用。如果你知道這方面的知識, 比較有利。所以大家都想要學。於是像工學院開
始有Quantitative Finance Program, 碩士生程度, 通常叫做Financial Engineering。
在數學系或者統計系這種比較接近數學的學門, 相關的碩士學程, 就叫做Mathematical
Finance 或是叫Computational Finance。最近這幾年, 由於金融危機, 學生畢業出來
找工作有點困難, 但早些時候, 學生很搶手, 出路很多, 在社會上有些影響, 因此大家都想
辦這樣的Program。在普度(Purdue) 的時候, 我負責一個Computational Finance
Program, 它與南加大有點不一樣, 普度是好幾個系一起辦, 甚至是跨學院合作。因為它是
公立學校, 資訊工程、商學院、數學系、統計系可以一塊辦, 學生可以在這些系自由選課而不
會牽涉到學費的問題。在南加大就有區別, Mathematical Finance Program 是放在包括
經濟系跟數學系的學院裡面。我們很想送學生去Industrial Engineering 選課, 但它在另
外一個學院, 有技術上的困難, 不過我們一定會送他們去商學院選課, 沒有商學院的課, 你
就不能稱之為Mathematical Finance Program。
姜: 畢業出來, 大部分的就業市場是走那個方向?
馬: 投資銀行或者對沖基金公司, 還有一些小的投資公司會來找人。
姜: 所以美國市場現在還是有相當的需求量?
馬: 現在找工作比較慢,但還是可以找到工作。現在的問題是, 在華爾街幾個像雷曼兄弟(Lehman
brothers)2 貝爾斯登(Bear Stearns)3 這樣的大公司倒閉或被合併, 一大批人失業。這批
人還要在這個行業找工作, 甚至願意拿比較低一點的薪水, 這就對剛畢業的碩、博士生造成
不小的壓力, 同樣的薪資, 公司傾向於請有經驗的人,新的畢業生只好到其他比較小的公司。
現在情況似乎開始好轉, 有些internship position 的職缺, 我現在有2 個Ph.D.學生就
在做這個。
1譯註: 用來計算隨機微分方程的方程式。為日本數學家伊藤清(ITˆO Kiyosi, 1915-2008) 所發明, 他最為人知的成就為Itˆo 積
分。
2譯註: 美國一家國際性金融機構及投資銀行, 於1850年設立, 2008年為美國第四大投資銀行。同年受到次級房貸風暴連鎖效應
波及, 申請破產。
3譯註: 曾是美國主要的投資銀行與證券交易公司, 成立於1923年。歷經美國30年代的大蕭條和多次經濟起落, 但最終在2008年
的美國次級房貸風暴中嚴重虧損, 瀕臨破產而被收購。
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黃啟瑞(以下簡稱「黃」): 這個Program 是2 年還是1 年半?
馬: 在南加大是一年半, 在普度是2 年, 普度需要2年是有原因的。因為這個Program 的學生
在普度是拿數學碩士學位或統計碩士學位, specializing in Computational Finance。但
如果是拿數學碩士學位,就一定要學實變函數什麼的。所以學生在第一學期必須選measure
theoretical level 的probability 或者選calculus based probability 加上實變函數。在
南加大, 就是一個職業或專門的碩士學位, 所以沒有這種要求。
黃: 這個Program, 有沒有實驗室, 用電腦去跑實際的數據, 例如用Bloomberg。
馬: 普度有, 因為這需要時間。一年半的時間, 只夠選一些基本的課, 但我們有一門課是做模擬
(simulation), 介紹一些應用軟體(software)。
黃: 這個Program 有沒有跟一些外面的公司合作, 還是完全由學校規劃辦理?
馬: 沒有, 完全是學校。因為一年半的時間要訓練一個從什麼也不太知道到能夠進入市場的人
時間比較緊。有的Program 會有, 但也不是很容易。
姜: 這個Computational Finance Mathematics 最重要的核心, 是不是機率論?
馬: 概率論當然是一個很重要的部份。比方說, 現在招收學生, 不管在普度或南加大,我們主要看
四門課: 一個是要有好的微積分基礎, 最好是成績單上面有實變或者是學過Introduction
to Real Analysis, 比如Baby Rudin, 我們還希望學生知道一些拓樸的東西, 比如至少知
道一致收斂(uniform convergence)。
許順吉(以下簡稱「許」): 要懂得取極限。
馬: 取極限並不是寫進去就好了, 你要有一些"−  的基礎訓練。還有一個是線性代數, 一個是
概率論; 不帶統計的概率論。還有就是微分方程。因為我們是跨領域所以不同background
的學生都會來申請。這些課都沒念過的人要修Mathematical Finance 會比較困難。所以
概率論是一個重點, 特別是鞅論(Martingale Theory) 一定要念懂。還有條件機率(Conditional
Probability) 也要稍微訓練得好一點。
黃: 不僅要稍微訓練過, 要有點直覺。
姜: 要有一定的程度。
馬: 我們通常教的話, 一般先從概率論開始, 講Martingale Theory, 會用Borel field 去講。
這對很多學工程的人來說, 一開始是個挑戰, 要不然學到後面, 他用條件機率的時候, 要把
條件密度(conditional density) 寫出來才會算的話, 這個鞅(Martingale) 就很難講了。
但是如果沒有鞅的話, 鞅測度(Martingale Measure)、風險度量(Risk Measure) 什麼
的就沒辦法講啦。所以其實概率論是非常非常非常重要的。
姜: 這個領域最要緊是在應用方面。
馬: 在Finance 上, 現在所有做Mathematical Finance 的都要求會概率論, 我記得90 年代
初, 我剛去普度的時候, 那時候有個剛畢業的念數值分析的博士去華爾街工作。因為那時候
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工作不好找, 所以數學系畢業後, 他又去念了個Computer Science 的碩士學位, 然後進
了華爾街工作。他回來跟我說:『我們組裡面, 每一個人的桌子上都放了一本Karatzas4 的
書, 像聖經一樣。』(眾人笑)
姜: 他哪一本書?
馬: 《Brownian Motion and Stochastic Calculus》5,黃皮書, 每個人桌子上都放一本, 但沒
人念得懂。
許: 那本書寫的很好, 但不容易念, 念懂要花很大的功夫。
馬: 他是學數值偏微分方程(Numerical PDE) 的, 他因為是Computer Science 的碩士
被華爾街錄用。之後人家知道他有數學博士學位, 就叫他教隨機分析(笑)。他回來問我:『有
沒有什麼概率論的書可以念?』結果他就自己念, 同時在公司每星期2次教別人。所以, 在
Finance 上面, 概率論很重要。還有一個要緊的其實是控制論, 現在世界上在Mathematical
Finance 上領先的人, 你去看他們的背景, 原來全都是做隨機控制(Stochastic Control)
的, 像Karatzas、Shreve6 、Mark Davis7 、El Karoui8 還有Fleming9 等等一大
堆人。
黃: 除了你以外?
姜: 他也是。
黃: 你不是Jain10 (Naresh Jain) 教授的學生嗎?
馬: 是的。但我是做控制論的。
姜: 他是Jain 那邊做控制論的。所以你覺得這些做控制論出身的人是他們幫了Mathematical
Finance 的忙, 還是Mathematical Finance 幫了他們的忙?
馬: 這個很難講, 因為, 做控制論的人本來是做什麼的呢? 比如tracking problem 就是打
飛機、打導彈什麼的。別人一個東西飛過來, 你這邊如何應戰。90 年冷戰結束以後就不太
熱門了。不過做數學的人比較自由, 一個SDE(Stochastic Differential Equation), 你可
以說它是incoming missile 的dynamics, 也可以說它是stock market 的dynamics。
Black-Sholes model11 出來以後, 就更容易理解了。其實控制論就是要讓事物最優化。
姜: 談談你怎麼進入控制論。
4譯註: Ioannis Karatzas, 現任教美國哥倫比亞大學。
5譯註: 此書為Ioannis Karatzas 與Steven E. Shreve 合著, 於1987年由Springer-Verlag 出版。
6譯註: Steven E. Shreve, 現任教美國Carnegie Mellon University, 著有許多關於金融數學的書籍。
7譯註: Mark H.A. Davis, 英國數學家, 現任教於英國Imperial College London。
8譯註: Nicole El Karoui(1944-), 為法國女數學家。現任教法國巴黎第六大學, 被視為金融數學發展的先驅。
9譯註: Wendell Helms Fleming, 是控制論的專家, 任教美國布朗大學, 於1987年獲頒Steel Prize。
10譯註: Naresh Chandra Jain, 任教美國明尼蘇達大學。
11譯註: F. Black 及M. Scholes 1973年在“The Pricing of Options and Corporate Liabilities” 中提出的關於金融市場
及衍生性投資工具的數學模型。