安徽省城乡居民人均收入
年份	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
城镇居民可支配收入	3778.86	4493.92	4599.27	4770.47	5064.6	5293.55	5668.8
农村居民纯收入	1302.82	1607.72	1808.75	1863.06	1900.29	1934.57	2020.04
年份	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
城镇居民可支配收入	6032.4	6778.03	7511.43	8470.68	9771.05	11473.58	12990.35
农村居民纯收入	2117.57	2127.48	2499.33	2640.96	2969.08	3556.27	4202.49

表格 2各年利率

调整后各年利率（加权平均）
年份	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
利率	9.1630327869	7.1297260274	5.0276712329	2.9206849315	2.25	2.25	2.0184657534
年份	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
利率	1.98	2.0272131148	2.25	2.3498630137	3.2086849315	3.9452459016	2.25

表格 3安徽省历年CPI[表3中2009年CPI数值由于找不到安徽省的数据，使用的是人大经济论坛中得到的全国数据代替]
                安徽省历年CPI
年份        1995        1996        1997        1998        1999        2000        2001
城镇居民CPI        10.1        1.9        0.3        -2.4        0.9        0        -0.9
农村居民CPI        9.7        0.7        -0.1        -2        0.5        1.3        -1.3
年份        2003        2 0 0 4        2 0 0 5        2 0 0 6        2 0 0 7        2 0 0 8        2 0 0 9
城镇居民CPI        1.8        4.3        1        1.4        5.3        6        -0.7
农村居民CPI        1.7        4.8        1.9        0.9        5.2        6.4        -0.7
表格 4实际利率[表4由表2数据分别减去表3数据得到，为实际利率。]
利率减去CPI（实际利率）
年份        1995        1996        1997        1998        1999        2000        2001
城镇        -0.93696721311        5.2297260274        4.7276712329        5.3206849315        1.35        2.25        2.9184657534
农村        -0.53696721311        6.4297260274        5.1276712329        4.9206849315        1.75        0.95        3.3184657534
年份        2003        2004        2005        2006        2007        2008        2009
城镇        0.18        -2.2727868852        1.25        0.9498630137        -2.0913150685        -2.0547540984        2.95
农村        0.28        -2.7727868852        0.35        1.4498630137        -1.9913150685        -2.4547540984        2.95

表格 5安徽省城乡居民人均购买能力
安徽省城乡居民人均购买能力
年份        1995        1996        1997        1998        1999        2000        2001
城镇        3743.4533208        4728.9397039        4816.7083647        5024.2916785        5132.9721        5412.654875        5834.2419866
农村        1295.8242838        1711.0919913        1901.4967534        1954.7353127        1933.545075        1952.948415        2087.0743356
年份        2003        2004        2005        2006        2007        2008        2009
城镇        6043.25832        6623.9798231        7605.322875        8551.1398563        9566.706559        11237.826145        13373.565325
农村        2123.499196        2068.4895136        2508.077655        2679.2503022        2909.9562626        3468.9723164        4326.463455
        本文思路的是以每一年的实际利率对上一年度的城镇居民平均可支配收入和农村居民平均纯收入进行调整，调整之后的数值（表格 5）作为衡量城乡居民每一年的实际购买能力的指标。并通过构建模型体现城乡居民购买能力及其差异。
        首先，用表5中城镇居民购买能力与农村居民购买能力的数值分别建立时间序列模型，用来拟合城乡居民各自购买能力随时间推移的变化趋势。
        其次，对表5中的数据进行进一步处理，并与构建时间序列模型，用以表现城乡居民购买能力差异与时间变化的关系。

一  城乡居民购买能力时间序列模型
        建立城镇居民平均购买能力时间序列模型。
        1 相关图分析。

图 1城镇购买力时间序列相关图
        由图 1可以看出，安徽省城镇居民人均购买能力随时间不断增长，但是两者之间明显不是线性关系。因此，将模型初步设定为指数函数模型、二次函数模型和双对数函数模型。经过估计后得到以下模型[模型中的Y为城镇居民平均购买能力，X为年序（X=年份-1995）。]：
指数函数模型：ln Y = 8.1492 + 0.0848*X
        R2 =0.9413        R2 =0.9364         F =13.8748
二次函数模型：Y = 4908.92 - 341.118*X + 63.8301*X2
        t =             (-2.5)     (7.22)
        R2 =0.9751        R2 =0.9706         F =215.76
双对数模型：ln Y = 8.0433 + 0.4123*lnX
        R2 =0.7621         R2 =0.7423        F =38.45
        三个模型的经济意义都比较合理，解释变量也都通过了t检验（一元模型的t检验等价于F检验）。但是从判定系数来看双对数模型的拟合优度较差，故淘汰。指数模型和二次函数模型进行进一步比较。
        2残差分布分析
        对二次函数模型和指数函数模型进行残差分布分析，如下图。
               

图 2 二次函数模型               
图 3指数模型
        从图2和图3中的残差分布可以看出，二次函数模型整体优于指数函数模型。
        3拟合预测分析

图 4 指数函数模型       
图 5二次函数模型
        从图4和图5也可以看出，二次函数模型优于指数函数模型。综合考虑以上分析，我们认为城镇居民购买能力时间序列模型选取二次函数模型更恰当，即：
Y = 4908.920 - 341.118*X + 63.8301*X2
Y为城镇居民购买力，X为时间序列（X =年份-1995）。


        建立农村居民平均购买能力时间序列模型。
        重复1—3建模步骤，得到农村居民平均购买能力时间序列模型为：   
Y1 =1801.511-97.0415*X+17.6253*X2
Y1为农村居民购买力，X为时间序列（X =年份-1995）。
        设C=Y-Y1，表示城乡购买能力的决对差距，得到C = 3107.409- 244.073*X+ 46.2048*X2。不过此时模型只能对城乡购买能力的绝对差距进行预测，下面我们继续构造模型分析城乡购买力相对差距。

二 城乡购买力相关性分析
表格 6年份城乡购买能力比值
农村购买能力/城市购买能力
年份        1995        1996        1997        1998        1999        2000        2001
F        0.34615745749        0.36183417392        0.39477099493        0.38905689355        0.3766911328        0.36081155368        0.35772844877
年份        2003        2004        2005        2006        2007        2008        2009
F        0.35138315848        0.31227291882        0.32977924754        0.3133208376        0.30417534442        0.30868713146        0.32350860446
注2：F为农村居民购买能力与城镇居民购买能力的比值。
        由表格5我们得到表格6，表示历年农村居民平均购买能力与城镇居民平均购买能力之比，以相对数的方式衡量城乡之间购买能力的差距。并进行相关图分析，如图6。

图 6  F与年份时间序列的相关图       
图 7 五年平滑后的相关图
        由图6可以看出，城乡居民购买能力比的值总趋势是逐年下降的，但是非单调下降，且上下波动很大，呈现波动型下降。直接用表中数据求得城乡购买力比的回归模型不容易。因此，我们采用五年的统计数据进行滑动计算，得到表格7。
表格 7五年滑动计算后城乡购买能力比值
按五年平滑计算后的比值
年份        96-00        97-01        98-02                99-03        00-04
比值        0.3751836736        0.37641267076        0.37488459631        0.36622031197        0.34996795029
年份        01-05        02-06        03-07        04-08        05-09
比值        0.34074472842        0.33084453536        0.32011311551        0.31283133624        0.31574170413
        根据表格7再次进行相关图分析，得到图 7。
        根据图7，我们可以看出经过五年平滑计算之后的数据与时间序列表现出较强的线性关系，但又不是严格意义上的线性关系。因此，我们对表7中的数据进行了多种曲线拟合。在得到的各种模型中比较合理并且拟合优度较高的拟合曲线方程为一次函数方程（见图 8、图 10和图 12）和指数函数方程（见图 9、图 11和图 13）。[ F为Y / Y1的值，图 7中F1为五年平滑计算后的Y/Y1值，但是函数中任用F表示Y/Y1。X为时间序列（X=年份-1995）。]
一次函数模型：F = 0.3919 - 8.299*10-3X
                 t  =        (-12.3823)
        R2 =0.9504     R2 =0.9442     F =153.32
指数函数模型：ln F = -0.9308 - 2.4053*10-2X
                     t =           (-12.3595)
        R2 =0.9502     R2 =0.9440     F =152.757

图 8 一次函数       
图 9 指数函数


图 10 一次函数
       
图 11 指数函数


图 12 一次函数
       
图 13 指数函数

        由各项指标可看出，一次函数和指数函数够很好的拟合了样本，但是根据经济意义，城乡居民购买能力的关系不太可能会是纯线性关系。而且分别运用两个模型对将来一至二年进行预测，指数函数的模拟结果更优，所以选用指数模型作为样本模拟模型。并且通过了计量经济检验，不存在异方差性、自相关性和多重共线性。