已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，x=1既是函数y=f（x）的零点，又是它的极值点．
1.求常数a，b，c的值2.若函数g（x）=x2+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围
3.求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：

ln2

2

×

ln3

3

×

ln4

4

×…×

ln2014

2014

＜

1

2014

．