【简单逻辑回归的目标】

结果变量（Y变量、因变量、反应变量等）只能呈现两种可能的结果时，使用逻辑回归，其目的是模拟观察成功的概率。从该意义上来说，“成功”只是指这两种可能结果中的一种，应基于实验设计。正如统计学中的许多术语一样，在此情况下，“成功”的含义与我们通常使用的含义略有不同。例如，在研究群体中罕见疾病的发病率时，你可能感兴趣的是一个人患上这种疾病的概率。在此情况下，如果仅仅是为构建模型，你会考虑将患上这种疾病设置为“成功”。
再看另一个示例，假设给你一个数据集，其中包含学生为考试所学习的时间长度，以及这些学生是否通过了考试。你可能希望学生为考试而学习时间越长，学生通过考试的可能性就越大。在这里，“成功”指学生通过。然而，用于逻辑回归的Y变量可以是任意值，只要它只能取两个可能值中的一个：是/否、通过/未通过、存活/死亡等等。另一种说法是，结果变量必须是“二分类”。通常，会将这些结果编码为“1”（表示“成功”）或“0”（表示“失败”）。请注意，在我们的示例中，如果给你每个学生的分数（百分比），你可能已考虑过执行线性或非线性回归。然而，因为我们的结果是二分类结果，因此逻辑回归才是合适的选择。

从某种意义上来说，简单逻辑回归可认为是简单线性回归的扩展，以处理具有二分类结果的情况：简单线性回归和简单逻辑回归均建立模型，通过知道单个输入值（X）可预测结果值（Y）。因此，在思考线性回归和逻辑回归的异同时，有两件非常重要的事情需要记住：
1.结果为连续结果时，适用线性回归；结果为二分类结果时，适用逻辑回归。试图在二分类结果变量上使用线性回归是行不通的。
2.逻辑回归会生成一个模型，允许您预测 成功的概率给定某个X值。你放入模型中的数据将只包括实际结果（在给定的X值下，观察到成功与否）。

【简单逻辑回归与简单线性回归有何不同？】
大家还记得简单线性回归吗？指路↓
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线性回归的工作原理是拟合一个模型，在给定X值的情况下，可使用该模型来确定Y的实际值。此模型提供了有关这两个变量之间关系的信息，并回答了这样一个问题：随着X值的变化，Y的值会变化多少？换言之，使用已正确定义数据的线性回归模型，仅仅通过知道预测因子值，您就可很好预测结果值。相反，在给定预测因子值的情况下，逻辑回归会对观察成功的概率进行建模。以下方所示数据为例：


在此图中，我们所有数据点取值0（未通过）或1（通过）。逻辑拟合为S曲线，其将成功概率建模为学习时间的函数。在该示例中，教师会很高兴地看到，学习4个小时的学生很少考试未通过。事实上，对于一个学习了4个小时的学生来说，该模型预测通过的概率约为70%。


S曲线是逻辑函数估计概率的副产物。请注意，概率限制在0和1之间，这是有意义的：不能为事件发生设置“负概率”，大于100%的概率也没有任何意义。因此，S曲线的上限和下限也受到这些值的限制。但这意味着，与线性回归不同，我们从模型中得到的值并不能直接估计我们期望观察到的值。在X=4时，模型值为0.704。然而，对于我们在X=4时所做的任何观察，结果只会是0或1；观察值永远不会是0.704。该模型简单地告诉我们，X=4时，我们可预期约70%的结果为1。这是理解逻辑回归的一个关键点。
如果我们采用相同的数据比较逻辑回归模型和线性回归模型，我们会很快明白为什么简单线性回归模型对这种数据不起作用。


我们的数据仍是0和1，但与逻辑模型不同，线性模型不能预测成功的概率。取而代之的是，其预测的值可小于0，也可大于1。例如，该模型预测，如果学生的学习时间少于0.9小时，则通过测试的估计值为负值。在某些情况下，二元独立变量可使用线性模型，进行简单的分类。然而，这些方法无法解读系数、显著性检验和置信区间。对于这些结果（结果为二元时），请使用逻辑回归。

【基于逻辑回归的分类】
如上文所述，逻辑回归的目的是模拟给定结果发生的概率。然而，研究人员有时并不预测概率，而是希望其模型的输出能够表明对于给定的X值来说是成功或失败。这称为“分类”。执行分类的最简单方法是设置所谓的临界值。该值为一个介于0与1之间的数字，用以区分何谓“成功”，以及何谓“失败”。例如，常见的是将分类临界值设为0.5（默认为Prism中的简单逻辑回归），这意味着如果模型预测的成功概率大于或等于0.5，则将该预测分类为“成功”（Y=1），如果小于0.5，则将分类为“失败”（Y=0）。
研究人员从这种分类中使用了许多指标，包括模型的灵敏性和特异性、分类的真阳性率（TPR）和假阳性率（FPR）、模型的阳性和阴性预测能力等概念。