你这是一个很好的问题,我作为一个统计学的初学者,也想来表达一下自己的观点。因为我对典型相关和结构方程了解得不多。我就以t检验,方差分析,线性回归的角度来谈谈这个问题。
按你说的T检验是方差分析的特例,方差分析是回归的特例,回归又是广义回归的特例。我初学的时候也会想既然那些一般的模型能够包含那些特例的方法,为什么我们还需要特例的方法。这就要谈到统计的核心,所谓统计的核心就是没有假设就没有结论,一切的统计推断,统计检验都是建立在一个个的假设前提下,比如最经典的要满足正态分布,满足方差齐性等等,往往越是一般的模型对假设的要求越弱,反之越是特例的模型对假设要求越严。但随之损失的就是推断的准确性。如果某些数据能严格满足一些统计假设,为了更好的推断和预测你的结果就应该用最基本的方法。