在介绍双重差分法之前，我们先思考一个问题。如果一个学校在班级A进行课改实验，为了知道课改的效果，一般会采用两种方法来计算。第一种：课改前班级A平均成绩减去课改后班级A平均成绩（这里不考虑由于试卷题目难易对成绩造成的影响，假设每次考试的试卷对同学的难易程度是相同的），第二种：找到一个差不多的班级B进行对比，对比课改以后一段时间两班成绩的差距。这两种方法都存在一些的问题，会造成结果的偏差。为什么说这两种方法存在问题呢？借助图1进行说明

图1

第一种方法存在的问题。

      如图1所示，假设学校对A班进行课改（课改之前班级平均分为80），B班不进行课改（课改之前班级平均分为70）。课改之后A班的成绩上升到了86分，B班成绩上升到了72分。按照第一种方法，课改的效果为提升6分（86-80=6分）。第一种方法存在的问题在于，没有剔除随时间变化的其他效果的影响。如：课改的同时，换了一个比较认真的年级主任，那么这提高的6分中包括了换年级主任带来的效果，导致高估了课改的效果。换年纪主任带来的效果是多少呢？由于B班没有进行课改，但和A班一样享受到了换年级主任带来的效果，所以课改前后B班成绩提升的2分（72-70=2分）应该是换年纪主任带来的效果。所以换年纪主任会使班级成绩提升2分，A班成绩提高6分中有2分是换年级主任带来的，所以实际的课改效果应该为4分（6-2=4分）。这里进行了双重差分，分别为：1，（86-80=6分）得到课改效果+随时间变化效果；（72-70=2分）得到随时间变化效果。2 （6-2=4分）去除随时间变化效果，得到课改的真正效果。

第二种方法存在的问题

      第二种方法是找到一个差不多的班级进行对比，但找到两个完全一样的班级是完全不可能的，所以两个不一样班级之间肯定具有差别。为了更好解释，在图1案例中放大了这一差距。按照第二种方法，课改的效果应该为14分（86-72=14分）。这种方法存在的问题在于没有剔除两个班级之间的个体差异，也就是两个班级之间的差别。那两个班级之间的个体差异为多少呢？也就是课改之前两个班级的成绩差10分（80-70=10分）。这里假设课改前后班级的个体差异是不变的，所以第二种方法高估了10分，实际的课改效果为4分（14-10=4分）。这里也是进行了双重差分，分别为：1，（86-72=14分）得到课改效果+个体差异；（80-70=10分）得到个体差异。2 （14-10=4分）去除个体差异，得到课改的真正效果。

我们现在用计量方法进行解释下。

综上可知：a代表课改前B班得成绩；d代表个体差异，c代表时间效应。

现在计算课改效果：

根据双重差分思想1：[(课改后的A班)-( 课改前的A班)]-[( 课改后B班)-( 课改前B班)]= [(a+b+c+d)-( 𝑎+d)]-[( a+c)-( a)]=b, b就是课改效果。

2[(课改后的A班)- ( 课改后B班)]-[ ( 课改前的A班) -( 课改前B班)]= [(a+b+c+d)-( a+c)]-[(𝑎+d)-( a)]= b, b就是课改效果。

表1

如何使用stata实现呢？

       下面提供了一份实例数据，20周的146个班的成绩，其中10个为课改班（实验组），其余为为进行课改的班级（控制组）。如图2所示。Y为成绩，x1-x5为控制变量。课改时间为第10周，课改班级为qk大于且等于2的班级。

现在进行stata操作

***告诉stata我是面板数据

xtset id week

****将控制命令打包，待用

global xlist x1 x2 x3 x4 x5

***描述面板数据情况

sum Y $xlist  //统计描述相关变量

*课改时间为第10周,大于10为1，反之为0

gen time = (week >= 10) &!missing(week)

*课改班级为qk大于且等于2的班级

gen treated = (qk >=2)&!missing(qk)

*产生交乘项*******也就是例子中的dd

gen did = time*treated

*OLS估计，也可以用diff

reg Y did time treated $xlist ,r

*地区+时间固定效应回归

xtreg Y did $xlist i.week, fe //加入时间和地区固定效应后就不用再加入time和treated, 防止共线性

*上面结果等同于OLS同时加入地区和时间固定效应

reg Y did $xlist i.week i.id ,r

结果放在表2中,以双固定效果为准的话，课改效果为提高了0.654分.

图2 演示数据

表2 回归结果

****PSM部分(do文件内包括逐年PSM)

采用最近邻匹配（1对4），通过前后和密度图可以看出匹配效果很好。匹配前后t检验的区别也可以看出只剩X2存在显著差异，但比匹配前差距减小。

匹配前核密度图核匹配后和密度图

平行趋势检验（动态或多期DID）可以查看随时间变化趋势：

平行趋势检验是进行DID必须做的，DID虽然不要求实验组和控制组完全一样，但要求实验组和控制组在政策之前具有相同的变化趋势，也就是所处的大环境相同。我们继续使用上面的数据进行平行趋势检验，检验结果如图3所示。可以看出课改前两组的差别一直为0，表明实验组和控制组具有相同趋势。课改后效果显著为正，表明课改提高了分数，并且这一效果在随时间扩大。

图3 平行趋势检验

安慰剂检验。

安慰剂检验的意思可以对照医学实验，医生为了检验药的效果，会给实验组和控制组的病人同时吃药丸，差别在于实验组吃的是药，控制组吃的是糖丸。

我们这里随机抽取部分班级作为课改班，随机抽取一周作为课改开始的时间，看两组的差别。这一过程被重复500次，结果如图4所示：

dd的系数平均分布在0的两侧，且值介于（-0.15，0.15）之间，远低于课改效果的0.654。表明满足安慰剂检验。

图4 安慰剂检验

数据和命令放在下方。