谢邀，说下个人理解。第一种交叉项属于调节做法，第二种group属于分组回归。其实调节变量和以某变量进行分组本质上有相似之处。都是探讨一种情景对自变量与因变量关系的影响，区别主要在于：1、调节做法是放入交叉项，样本总数不变，分组根据某变量特征将原样本分割为2个以上样本，再对各个样本分别进行回归；2、调节关注交叉项的正负和显著性，即是否存在调节效应，正向或负向调节，但对一些特殊调节情况不容易判断。分组关注的是分组后不同组别自变量的正负和显著性变化，观察上更为直观。比如将变量A分组为高A组和低A组，自变量在高A组不显著，在低A组正显著，自变量在高A组负显著，在低A组正显著，自变量在高A和低A组都正显著但高A组系数小于低A组，以上三种分组情况如果做调节，都只会显示变量A具有负向调节。3、调节对调节变量要求较低，连续变量，类别变量，虚拟变量都可以（即使是1和0），但分组要分割样本，对样本数量要求较高，分组数也不宜过多（一般2-4）。
       至于二者是否都是固定效应其实没有要求，在GLS、logit、负二项等模型中同样适用，横截面数据也可以。
       以上仅个人看法，仅供参考。

只做过交互项 没做过您说的这个 抱歉没能回答您的问题