1. 取对数不算一阶差分，对数变换只是相当于box-cox变换的一种特例，能将方差变得平稳一些
2. 第二步应该可以，如果要更严谨一些可以再比较几个不同阶数的BIC值
3. 你现在是针对对数处理后又一阶差分后（即第二步）的数据建模，因此得到的不是原数据的预测。对于一阶差分，你把数据根据初始值做逐项累加就可以得到差分之前的数据。但对于对数处理，你把数据做指数变换回去也只能得到原数据的近似值，是有偏差的，但只要这个偏差能够接受就没问题。不是每一种变换都可以通过逆变换还原成原数据的，关于对数变换（或更一般的box-cox）的逆变换的偏差问题早有人研究过。参见论文The bias in reversing the Box-Cox transformation in time series forcasting an empirical study based on neural networks.

Q4：算是Q3的补充，就是我计算信息准则时，Arima(data, order = c(0,1,1)),data是A、原对数收益率，还是B、差分一次后的对数收益率？
以及我之后fit GRACH模型是用A、原对数收益率，还是B、差分一次后的对数收益率？

你做差分的目的是什么，当然是为了平稳化对吧？既然你是对一阶差分之后的数据建立ARMA模型，得到的自然就是差分之后的预测。你做完差分之后没有再做第二次对数变换吧？哪来的差分后的对数收益率？你对哪个时间序列建立ARMA模型，得到的就是哪个时间序列的预测值。做了数据变换之后的时间序列跟原时间序列不是同一个序列，要做逆变换回去才行。