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2021-11-11
《楞严经》里使用的极限追溯方法
  
  
  
  佛学经典《大佛顶首楞严经》里蕴藏着极为丰富、精彩、深邃的哲学思想。我觉得,这部书也是最早使用“极限”概念的哲学文献。如果这里的思想真是出自释迦牟尼或者出自他的那个年代,就至少比莱布尼茨——牛顿使用极限方法早了二十多个世纪。
  
  佛在予阿难讲解“四大和合”时说:
  
  “汝观地。粗为大地。细为微尘。至邻虚尘。析彼极微色边际相。七分所成。更析邻虚。即实空性。阿难。若此邻虚。析成虚空。当知虚空。出生色相。汝今问言。由和合故。出生世间诸变化相。汝且观此一邻虚尘。用几虚空。和合而有。不应邻虚。合成邻虚。又邻虚尘。析入空者。用几色相。合成虚空。若色合时。合色非空。若空合时。合空非色。色犹可析。空云何合。汝元不知如来藏中。性色真空。性空真色。清净本然。周遍法界。”
  
  我理解为:
  
  在古印度人看来,地、风、火、水是构成物质世界的四种基本材料,也称为“色”,“极微色”就是指极其微小的物质颗粒。佛说:你来看“地”,大块儿的是地、是土,细微的是尘土微粒,如果对微尘颗粒进行无限细分,就会达到“邻虚尘”。如果在进一步分解这已经处于“边界相”的微小物质,若再将“邻虚”分成七份,就得到了实际存在着的“空性”。(所谓“七分”是指上、下、左、右、前、后、中这七个空间要素,在古佛学看来,这七个空间要素是不可分的,一旦分开,就不在空间范围里了,就是空无的了,就不再是具体的色相了。)
  
  阿难啊!如果邻虚可以分析为虚空,那么就应当知道色相是从虚空产生的。你的疑问是:世间的种种变化相都是由基本素材和合而有的,那么依你的这种逻辑,一个“邻虚尘”是用几个虚空和合而成的?总不能用邻虚组合成邻虚吧。另一方面,把邻虚尘分解为空之后,这个空就不再是具体的色相了,否则,你用几个色相能合成一个虚空?用色这样的具体素材不可能合成“空”,用“空”也不可能合成色。而色是可以分解的,空不能再被分解。你不知在“如来藏”中,色即是空,空即是色,这是一种无差别的本原的普遍真理。
  
  体会:
  
  就如同我们用极限方法计算加速度一样,当△t不断减小并且趋近于0时,△s也随之减少,但是,△t不可能等于0,因为当△t足够小时,△s中的内容已经不再是原来意义的物体位移了,可能叠加了另一些其他层次和性质的运动。所以当△t达到某个程度时,就实际上达到了“极限”(limit),当△t达到“dt”时,在这个边际位置,dt、ds、dv三者之间的状态和关系,或者叫做“边际相”,就是我们要找的速度变化率。极限的奇特之处在于,在极限之前,得到的每一个△v都是这一时刻的瞬时速度;在极限之后, v没有意义,只有在极限中,在“边际相”中,在“邻虚尘”中,才能得到全部过程加速度的一般关系。
  
  马克思这样说:“最初的微商△y/△x表示在实际变化过程中,记载每一特定的变化中,这种关系是如何发生的;最后的微商 = dy/dx 才表现出他的普遍的、纯粹的关系,因此我们可以由 dy/dx 得出任何的 △y/△x, 而 △y/△x 本身永远只适应于个别场合。”[1]
  
  2500年前,佛学在使用无限细分方法时,并没有出现“恶无限”的问题,而是设定了无限细分的极限,“无限”细分并不能无限进行下去,而是在某一个具体位置上会停下来,再分下去没有了意义,总会碰到一个临界点,佛学称之为或说被高僧们翻译为“邻虚尘”。在临界点前面属于“色”的领域,越过了边际,色就不再是色,进入了“空”的领域。在这个临界点之后,“和合”原则也失去了意义,也就是说“物质是由物质和合而成的”这个原则失效了。这个临界点本身不是一个抽象的质点,而是拥有具体的性质和状态,一种新的性质和状态,既“边际相”,这个“相”的具体内容就是“色即是空,空即是色”。这是另一种逻辑领域,是允许出现0 = 1,1 =∞的领域,即“一为无量,无量为一”的领域,是与我们这个领域中的逻辑有所不同的领域,也是更一般的逻辑领域。我们现有的领域可能不过是这个领域的一种具体的演变形式。
  
  可见,这些观点都具有深远的理论意义,这让人不得不叹服古代印度先哲的智慧,叹服佛学的博大精深。
  
  当然,由于这部经书的原文已经佚失,我们只能从古汉译本中间接地遥窥奥秘、猜测意义,只能凭我们现有的观念去度测古代佛学思想的初衷,要想准确弄清楚古佛学本来的意思还很困难。
  
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2021-11-17 10:24:15
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2021-11-19 08:09:53
       
一为无量,无量为一----------无限维”模型  


——“无限维”模型
假定:
1、基本的差别者其数量为无穷多个。
2、差别者的层次是有限的。
根据这个假定,当达到差别者层次极限,所有的组合者都被解构之后,当再也没有什么可以值得解构的工作可做时,我们会得到的是这样一个集合:
无限多个“差别者”;
一种差别形式。
显然:
1、唯一的一种差别形式就不是差别形式,就是无形式,差别和差别形式就直接等同。也就是说,这时,1 = 0 。
2、差别者之间无差别就不是差别者,无限多的差别者就会直接融合在一起成为唯一的一个。或者说 ∞ = 1 ,并且 1 = 0 。
因此,这些无限多个的“差别者”已经失去了继续作为差别者的条件,互相之间没有了差别,所有的“差别者”就应当相互融合和湮灭,这世界似乎将要进入无法分辨的寂灭状态了。

所有的元子以唯一的一种关系组成一个集合体,该是怎样一种情景呢?
首先,某一个元子持唯一的一种差别形式与所有的其他元子发生关系,就意味着,与所有其他的、每一个元子的关系都是相同的;
如果,某一个元子和另一个元子“相邻”,那么,自己的“边缘”和另一个元子的“边缘”就应相接触,但是,由于元子自身所具有的差别形式已经是纯粹差别形式,也就是除了差别之外再也没有了任何具体的差别形式,自己已经没有了边缘,就只能和那个元子的“整体”全部、直接接触在一起,重合在一起。然而,由于元子仍具有纯粹意义上的差别,所以,这种重合并不导致“融合”,两者仍是区别着的。尽管两者可能无限接近,但是,至少需要保持无限短的“距离”。这种既无限接近又保持距离的状态,就是纯粹对立统一状态。
由于每个元子都具有纯粹的差别,都作为纯粹的差别者,一个元子对某一个其他元子的这种关系同时也就是对所有其他元子的关系,每一个元子都和所有的元子处于既无限接近又保持“距离”的纯粹对立统一关系中。每个元子和所有元子都直接“相邻”,都完全“重合”,都“全方位重合”。
这种情景在我们的三维空间里,在我们意义的“方位感”下是不可思议的,一个立方体有六个面,每一个面只能和另一立方体的其中一个面直接相邻。要想达到每一个面都和其他所有面直接相邻和重合,只能无限缩小这个立方体的体积,使每个面之间的距离趋向于无限缩小、无限接近,当这个趋势达到极限时,每个面相互之间的区别变得不再具有原先绝对区别的意义了,六方体本身的维度趋近于消失了,每个面相互之间趋近于没有差别,其中任意一个“面”与其他同样的立方体的接触也就不再是自己的一个“面”与对方“六个面”中的一个“面”的相邻和接触,而是两者的全方位接触,两者之间的差别只是残存的极限形式本身。
元子就是这样的自身形式趋于消失的东西,元子没有了具体的差别形式,自身就只具有无限少的维度,无限少维度的元子可以和无限多的元子同时直接相邻。但是,对于每一个不同的元子来说,于一个对象元子的相邻就是一个相对独立的维度,自己需要拥有无限多个维度才能和无限多个元子同时直接相邻。好在,当差别形式趋近于0的时候,无限多和无限少也已经没有了区别,无限维度的联系并不是不可想象的。
如果这无限多的元子各自本身没有具体的差别形式,并且都以唯一的一种联系方式联系在一起,那么,每一个元子都全方位地和其他每一个元子均等地接触和相邻,甚至重合。也只有这样,世界才是一个完整的、没有外在边界的世界。
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