第六章 完全竞争市场

1、某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC = Q3 - 2Q2 + 8Q + 50，求该厂商的短期供给函数。

答：厂商的短期供给曲线应该用SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分来表示，因此首先要求出

短期可变成本函数。

由短期总成本函数可知短期可变成本函数为SVC = Q3 - 2Q2 + 8Q

AVC = STC/Q = Q2 - 2Q + 8

进一步可求出厂商短期边际成本为SMC = dSTC/dQ = 3Q2 - 4Q + 8

令AVC = SMC，可得：Q2 - 2Q + 8 = 3Q2 - 4Q + 8，Q = 1 或 Q = 0（无效舍去）

当Q ≧ 1时，MC ≧ AVC，故厂商的短期供给曲线为 P = MC(Q) = 3Q2 - 4Q + 8  （Q ≧ 1）

【补充：短期供给曲线

供给曲线是厂商在一定时间内，在一定条件下，对某一商品愿意并且有商品出售的数量。供给曲线实际可以用边际成本MC曲线来表示。从理论上讲，随着产量的增加，边际成本会先减少后增加。这是因为当产量很小时，企业的设备没有得到充分利用，随着企业雇佣更多的员工，生产设备的利用效率增大。当设备利用饱和时，需要增大生产规模才可以扩大产量。因此，边际成本的递增多是由于在生产中某一要素的限制导致产出和投入成本不能等比例的上升所引起的。

而短期边际成本SMC曲线在向右上方倾斜时，必定穿过平均可变成本AVC曲线最低点。这个最低点是厂商的停止营业点。因为当产品价格低于AVC时，表示企业在不考虑固定成本的情况下，起边际收益甚至达不到平均可变成本，流动资金入不敷出，将停止生产。因此，短期供给曲线一般用短期供给曲线用SMC曲线上大于和等于AVC（短期平均可变成本）曲线最低部的部分来表示，即SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。它是向右上方倾斜的，表示了商品价格和厂商短期供给量之间同方向变化的关系。即商品价格越高，厂商愿意且能够提供的产量越高】

完全竞争厂商的短期供给曲线是在边际成本MC大于等于平均可变成本AVC最低点之上的部分，也就是MC≥AVC最低点之上的部分。

2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。

试求：  

（1）当市场商品价格为P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量、平均成本和利润；  

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；  

（3）当市场的需求函数为 Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。

答：（1）根据题意，完全竞争市场P=LMC，LMC = dLTC/dQ = 3Q2 - 12Q + 40 = 100

且完全竞争厂商的P = MR，根据已知条件P = 100，故MR = 100 。

由利润最大化的原则MR = LMC可得：3Q2 - 12Q + 40 = 100

整理得：Q2 - 4Q - 20 = 0 ，解得：Q = 10 和 Q = -10（舍去负值）

又因为平均成本函数SAC (Q) = STC (Q)/Q = ( Q3-12Q2+40Q ) / Q = Q2 - 12Q + 40

以Q = 10 代入，得：SAC = 10*10 - 12*10 + 40 = 20

利润π = TR - STC = P*Q - ( Q3-12Q2+40Q )，以Q = 10，P = 100 代入，

得：π = 100*10 - ( 10*10*10 - 12*10*10 + 40*10 ) = 800

因此，当市场价格P = 100时，厂商实现MR = LMC时的产量Q为10，平均成本SAC为20，利润π为800。

（2）由已知的LTC函数可得：LAC (Q) = LTC (Q)/Q = （Q3-12Q2+40Q）/ Q = Q2 - 12Q + 40

令dLAC (Q)/dQ = 2Q -12 = 0，解得：Q = 6

d2LAC (Q)/dQ2 = 2 > 0

所以Q = 6 是长期平均成本最小化的解。

以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小为：LAC = Q2 - 12Q + 40 = 62 - 12 * 6 + 40 = 4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P = 4，单个厂商的产量 Q = 6 。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4 。以P=4代入市场需求函数Q = 660 - 15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q = 660 - 15*4 = 600 。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q = 600，单个厂商的均衡产量Q = 6，于是，行业长期均衡时的厂商数量 Q = 600/6 = 100（家）。

4、某完全竞争厂商的短期边际成本函数 SMC=0.6Q-10，TR=38Q，且已知当产量Q=20 时的总成本STC=260. 求该厂商利润最大化时的产量和利润  

解答：

由于对完全竞争厂商来说，有 P=AR=MR  AR=TR(Q)/Q=38，MR=dTR(Q)/dQ=38 ，所以 P=38 。

根据完全竞争厂商利润最大化的原则 MC=P ，0.6Q - 10=38 ，Q*=80 即利润最大化时的产量 再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系 STC(Q) = 0.3Q2 - 10Q + C = 0.3Q2 - 10Q + TFC ，以Q=20 时STC=260 代人上式，求TFC，有  260=0.3*400-10*20+TFC ，TFC=340  

于是，得到STC 函数为 STC(Q)=0.3Q2-10Q+340  

最后，以利润最大化的产量 80 代人利润函数，

有  π(Q)=TR(Q)-STC(Q) =38Q-(0.3Q2-10Q+340) =38*80-(0.3*80 -10*80+340) =3040-1460 =1580  

即利润最大化时，产量为80，利润为 1580