一、应用

灰色预测模型可针对数量非常少（比如仅4个），数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测，其利用微分方程来充分挖掘数据的本质，建模所需信息少，精度较高，运算简便，易于检验，也不用考虑分布规律或变化趋势等。但灰色预测模型一般只适用于短期预测，只适合指数增长的预测，比如人口数量，航班数量，用水量预测，工业产值预测等。

灰色预测模型有很多，GM(1,1)模型使用最为广泛，第1个数字表示进行一阶微分，第2个数字1表示只包含1个数据序列。

二、操作

SPSSAU操作

（1）点击SPSSAU综合评价里面的‘灰色预测模型’按钮。如下图

（2）拖拽数据后点击开始分析

三、分析步骤

四、案例背景

当前某城市1986~1992共7年的道路交通噪声平均声级数据，现希望预测出往后一期器械声平均声级数据。数据如下：

五、分析结果

SPSSAU生成的分析结果如下

1. GM(1,1)模型级比值表格

级比值λ

上一期数据/当期数据

例：71.1/72.4=0.982；以此类推。

分析1

从上表可知，针对城市交通噪声/dB(A)进行GM(1,1)模型构建，首先进行级比值检验，用于判断数据序列进行模型构建的适用性。级比值为上一期数据/当期数据。结果显示：级比检验值均在标准范围区间[0.779, 1.284]内，意味着本数据适合进行GM(1,1)模型构建 。

2. 模型构建结果

分析2

从上表可知，模型构建后得到发展系数a，灰色作用量b，发展系数a和灰色作用量b值为构建模型使用值，其实际意义较小。后验比C值；后验差比C值0.231 <=0.35，意味着模型精度等级非常好。如果要使用数学公式描述模型，如下所示即可：

3. 模型预测值表格

分析3

上表格展示出模型的拟合值，以及向后12期的拟合数据情况，当然也可通过图形直观查看如下图，下图明显可以看出，往后时会一直下降，这是GM(1,1)模型的特征，其仅适用于中短期预测，因此向后1期和向后2期的数据具有价值，更多的预测数据需要特别谨慎对待。

4. GM(1,1)模型检验表

分析4

最后针对残差值进行检验，相对误差值越小越好，该值小于0.2说明达到要求，小于0.1说明达到较高要求；级比偏差值越小越好，该值小于0.2说明达到要求，小于0.1说明达到较高要求。

从上表可知，模型构建后可对相对误差和级比偏差值进行分析，验证模型效果情况；模型相对误差值最大值0.007 <0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。针对级比偏差值，该值小于0.2说明达到要求，若小于0.1则说明达到较高要求；模型相对误差值最大值0.020<0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。