请教各位师长，我发现社会科学领域，很多人使用虚拟变量M（0、 1变量)与核心解释变量X1做交乘回归，虚拟变量多数时候本身是0、1这样结构的取值，非连续变量，类似于类别变量。
一、假如这样的变量与解释变量X1交乘，实质上在回归时并没有按0，1进行分组回归，而是进行无交乘项、有交乘项的回归。比如，连玉君老师交乘相关文章介绍：https://blog.csdn.net/arlionn/article/details/85243862
近似于如下回归模式
reg  a1x1 b1x2
reg  a2x1 b2x2 c2x1*M
问题1.这等于是一个模糊的交乘，那么这样分析c2的意义何在？如何看出虚拟变量0、1的差异？该如何解读结果？问题2：有人认为可以对虚拟变量（比如0、1取值的虚拟变量）中心化，这样做的意义何在？

二、正确的交乘是否应是诸如如下的回归
reg  a1x1 b1x2         
reg  a2x1 b2x2 c2x1*M   if M==0  
reg  a3x1 b3x2 c3x1*M   if M==1  

问题3：假若这样的分组回归，系数之间对比才有意义。那么，这本质还是分组回归，只是加了交乘项。或者是否可以讲，虚拟变量本身更适合分组回归？

另附黄河泉老师的一篇文章：https://www.jianshu.com/p/f7222672fe89

还想请这个领域的师长不吝赐教，谢过啦！