摘要翻译：
本文证明了在极化的toric流形上，关于Donaldson toric退化的相对K$-稳定是Calabi极值度量存在的必要条件，并证明了对于允许极值度量的toric曲面，修正的K$-能量在$G_0$-不变K\\Ahler度量空间中是正确的。
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英文标题：
《A note on the $K$-stability on toric manifolds》
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作者：
Bin Zhou and Xiaohua Zhu
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Differential Geometry        微分几何
分类描述：Complex, contact, Riemannian, pseudo-Riemannian and Finsler geometry, relativity, gauge theory, global analysis
复形，接触，黎曼，伪黎曼和Finsler几何，相对论，规范理论，整体分析
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  In this note, we prove that on polarized toric manifolds the relative $K$-stability with respect to Donaldson's toric degenerations is a necessary condition for the existence of Calabi's extremal metrics, and also we show that the modified $K$-energy is proper in the space of $G_0$-invariant K\"ahler metrics for the case of toric surfaces which admit the extremal metrics.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0706.0505