摘要翻译：
设$x_1,...,x_n$为I.I.D。观察值，其中$x_i=y_i+\sigma z_i$和$y_i$和$z_i$是独立的。假定不可观测的$Y$分布为随机变量$UV,其中$U$和$V$是独立的，$U$具有概率为零等于$P$的Bernoulli分布，$V$具有密度为$F的分布函数$F$。此外，设随机变量$Z_I$具有标准正态分布，且设$\sigma>0。在样本$X_1,...,X_n,$的基础上，我们考虑了密度$F$和概率$P的估计问题。我们提出了$F$的核型反卷积估计量，并得到了它在不动点处的渐近正态性。同时给出了$P$的一致估计量。我们的结果表明，我们的估计与经典反卷积问题中的核型反卷积估计非常相似。
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英文标题：
《Deconvolution for an atomic distribution》
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作者：
Bert van Es, Shota Gugushvili, Peter Spreij
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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英文摘要：
  Let $X_1,...,X_n$ be i.i.d. observations, where $X_i=Y_i+\sigma Z_i$ and $Y_i$ and $Z_i$ are independent. Assume that unobservable $Y$'s are distributed as a random variable $UV,$ where $U$ and $V$ are independent, $U$ has a Bernoulli distribution with probability of zero equal to $p$ and $V$ has a distribution function $F$ with density $f.$ Furthermore, let the random variables $Z_i$ have the standard normal distribution and let $\sigma>0.$ Based on a sample $X_1,..., X_n,$ we consider the problem of estimation of the density $f$ and the probability $p.$ We propose a kernel type deconvolution estimator for $f$ and derive its asymptotic normality at a fixed point. A consistent estimator for $p$ is given as well. Our results demonstrate that our estimator behaves very much like the kernel type deconvolution estimator in the classical deconvolution problem.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/709.3413