摘要翻译：
本文给出了一种确定模阿贝尔曲面A_F$的主极化同构类的方法，该模阿贝尔曲面A_F$带有四元数乘法，且不带复乘法。我们给出了一个具有四元数乘法的$A_F$的例子，在数值上我们找到了一条曲线$C$，它的雅可比系数是$A_F$直到数值逼近，并且证明了它具有四元数乘法并且与$A_F$是等价的。
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英文标题：
《Genus two curves with quaternionic multiplication and modular jacobian》
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作者：
Josep Gonzalez, Jordi Guardia
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Number Theory        数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  We describe a method to determine all the isomorphism classes of principal polarizations of the modular abelian surfaces $A_f$ with quaternionic multiplication attached to a normalized newform $f$ without complex multiplication. We include an example of $A_f$ with quaternionic multiplication for which we find numerically a curve $C$ whose Jacobian is $A_f$ up to numerical approximation, and we prove that it has quaternionic multiplication and is isogenous to $A_f$.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0805.1302