摘要翻译：
利用Serre对上同调的adelic解释，在特征零点常数的代数闭域k上的代数曲线X上建立了微积分，定义了X上加性多值函数的代数类比，并证明了相应的广义留数定理。利用整体Heisenberg代数和格李代数的表示理论，我们建立了代数曲线X上的加性玻色子和带电玻色子的量子场论。这些理论与代数de Rham定理有着天然的联系。我们证明了整体对称性（Witten的加性Ward恒等式）从X上有理函数的k-向量空间到加性多值函数的向量空间的推广唯一地决定了这些加性和带电玻色子的量子理论。
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英文标题：
《Quantum Field Theories on Algebraic Curves. I. Additive bosons》
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作者：
Leon A. Takhtajan
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最新提交年份：
2013
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：High Energy Physics - Theory        高能物理-理论
分类描述：Formal aspects of quantum field theory. String theory, supersymmetry and supergravity.
量子场论的形式方面。弦理论，超对称性和超引力。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Quantum Algebra        量子代数
分类描述：Quantum groups, skein theories, operadic and diagrammatic algebra, quantum field theory
量子群，skein理论，运算代数和图解代数，量子场论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Representation Theory        表象理论
分类描述：Linear representations of algebras and groups, Lie theory, associative algebras, multilinear algebra
代数和群的线性表示，李理论，结合代数，多重线性代数
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英文摘要：
  Using Serre's adelic interpretation of cohomology, we develop a `differential and integral calculus' on an algebraic curve X over an algebraically closed filed k of constants of characteristic zero, define algebraic analogs of additive multi-valued functions on X and prove corresponding generalized residue theorem. Using the representation theory of the global Heisenberg and lattice Lie algebras, we formulate quantum field theories of additive and charged bosons on an algebraic curve X. These theories are naturally connected with the algebraic de Rham theorem. We prove that an extension of global symmetries (Witten's additive Ward identities) from the k-vector space of rational functions on X to the vector space of additive multi-valued functions uniquely determines these quantum theories of additive and charged bosons.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0812.0169