摘要翻译：
设$\gamma$是包含Torelli群的闭亏格$G$曲面的映射类群的有限索引子群。例如，$\gamma$可以是级别$l$子组或自旋映射类组。我们证明了$H_2(\γ；\q)\cong\q$对于$G\geq5$。它的一个推论是曲线模空间的有限覆盖的有理Picard群等于$\q$。对于有穿孔和边界分量的曲面，我们也证明了类似的结果。
---
英文标题：
《The second rational homology group of the moduli space of curves with
  level structures》
---
作者：
Andrew Putman
---
最新提交年份：
2011
---
分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Geometric Topology        几何拓扑
分类描述：Manifolds, orbifolds, polyhedra, cell complexes, foliations, geometric structures
流形，轨道，多面体，细胞复合体，叶状，几何结构
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Topology        代数拓扑
分类描述：Homotopy theory, homological algebra, algebraic treatments of manifolds
同伦理论，同调代数，流形的代数处理
--

---
英文摘要：
  Let $\Gamma$ be a finite-index subgroup of the mapping class group of a closed genus $g$ surface that contains the Torelli group. For instance, $\Gamma$ can be the level $L$ subgroup or the spin mapping class group. We show that $H_2(\Gamma;\Q) \cong \Q$ for $g \geq 5$. A corollary of this is that the rational Picard groups of the associated finite covers of the moduli space of curves are equal to $\Q$. We also prove analogous results for surface with punctures and boundary components.
---
PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0809.4477