摘要翻译：
对于一维泛函的半参数模型，通过M-和Z-估计的参数估计是同样强大的，因为相应的损失与通过积分和微分的辨识函数之间是一一对应的关系。对于多元函数，如多个矩、分位数或对（风险价值、预期缺口），这种一对一的关系是失败的，并且不是每个识别函数都具有反导数。最重要的含义是效率差距：最有效的Z-估计器通常优于最有效的M-估计器。我们从理论上对不同级别的分位数对和（风险价值，预期缺口）建立了这种现象，并从数字上说明了这种差距。
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英文标题：
《The Efficiency Gap》
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作者：
Timo Dimitriadis and Tobias Fissler and Johanna F. Ziegel
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最新提交年份：
2021
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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英文摘要：
  Parameter estimation via M- and Z-estimation is equally powerful in semiparametric models for one-dimensional functionals due to a one-to-one relation between corresponding loss and identification functions via integration and differentiation. For multivariate functionals such as multiple moments, quantiles, or the pair (Value at Risk, Expected Shortfall), this one-to-one relation fails and not every identification function possesses an antiderivative. The most important implication is an efficiency gap: The most efficient Z-estimator often outperforms the most efficient M-estimator. We theoretically establish this phenomenon for pairs of quantiles at different levels and for (Value at Risk, Expected Shortfall), and illustrate the gap numerically.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/2010.14146