它们只有助于疾病在他们所访问的州的传播。每个州的传播率，以及跨州的旅行和通勤概率，都会被调整，以重新影响各州采取的遏制政策。这些政策的e-ects是通过缩小传播率来建模的，或者我们假设一个州有两个随机性来源导致感染。首先，传播速率是随机的。其次，给定传播率水平的感染数也是随机的，受泊松分布控制。这种双重随机性提高了我们的模型捕捉新冠肺炎疫情早期的能力，在此期间，病毒的传播率可能很高，但数据中的感染和死亡人数很低。Germann等人对Geluenza流行病中的鸟类也提出了类似的观点。（2006）。当政策是积极的时候，旅行者和通勤者。我们假设阿吉文州的口罩禁令将该州的传播率减少了42%，但不会影响旅行者和通勤者的入境或外出。给定州的旅行禁令将旅行者的入境人数减少了90%，但是没有确定该州通勤者的传播率或内流率。最后，居家订单将该州通勤者和旅行者的传播率和内流率都缩小了36%。附录E考虑了这些参数的变化，并测量了我们的结果对我们假设的敏感性。我们使用来自美国的流动性、旅行和州级政策数据来校准我们模型的大多数参数。我们发展了一种基于最大似然的方法来估计控制di-herent态传输速率的一些参数。韦利每天都在接受COVID跟踪项目的州级死亡人数，因为这些死亡人数很可能受到实质性测量问题的污染（例如，与感染人数相比）。样本期为2020年2月12日至11月30日。附录B提供了我们对数据进行模型调整的方法的细节。附录B中的图6显示了数据中的死亡计数以及我们模型中死亡计数的后验平均值。结果表明，我们的模型在匹配州级死亡人数和总死亡人数方面表现良好。基于Fischer等人的估计。（2020年），我们假设在美国，一个典型的面具会以85%的中值滤出颗粒。根据健康指标和评估研究所的数据，我们假设只有一半的人口佩戴口罩，这证明了大约42%的减少系数是合理的。与2019年相比，我们估计2020年3月15日至4月30日期间，美国每天平均旅行100英里以上的次数减少了90%的旅行禁令影响。我们确信，旅行禁令不会减少通勤者进入一个州的人数，因为旅行禁令通常伴随着通勤者的豁免。我们估计，居家订单对传播率的影响是2019年低于10英里的每日平均旅行次数与2020年3月15日至4月30日之间的减少因素，这是美国大多数居家订单活跃的时期。因为居家命令通常伴随着关闭O栋建筑的封锁，我们假设居家命令也减少了通勤者进入一个状态。最后，由于居家订单也与关闭的旅游景点相关联，我们还假设居家订单将游客的收入减少到一个状态。事实上，我们的估计方法只依赖于死亡人数数据，就像在Flaxman等人中一样。（2020）比标准方法更有优势来估计时变复制数（例如。

贝当古和里贝罗(2008)，柯里等人。(2013)，Thompson等人。(2019))，因为这些方法需要感染病例的数据。由于我们校准了与标准SIR模型（恢复和死亡概率）相关的参数，因此我们也避免了科罗廖夫（2021）指出的缺陷问题。图1显示，为了与我们在美国各州采样期间观察到的死亡水平相匹配，我们的模型估计，到2020年5月，美国疾病的e次生殖数必须大大高于1（我们在附录B中分解了每个州的次生殖率）。数据还显示，今年夏天，出口生产率增长了几倍以上，自2020年10月以来一直保持在1以上。我们的估计表明，与美国各州新冠肺炎死亡历史相匹配的感染人数一定比数据中记录的要高得多。我们估计，到11月30日，美国肯定有近4800万人感染，几乎是我们数据源中感染人数的四倍。结果表明，在美国，许多感染者仍未被诊断，并导致了疾病的传播，尤其是在我们样本的早期（见Bajema等人(2020)、Horta Csuet等人（2021）等人）。3结果我们在我们的模型中进行了反事实实验，以研究间接控制政策的有效性。我们反事实的潜在假设是，在一个假设的世界里，国家通过实施更严格或更宽松的限制来偏离他们制定的政策。我们问：如果一个国家制定了比实际更严格的遏制政策，它的死亡人数会发生什么？如果它采取了一项它没有颁布的政策，会发生什么？到我们的样本结束时，这些偏差会如何影响美国的总死亡人数？我们回答了口罩授权、居家命令和旅行禁令政策的这些问题。我们假设一个州采取了宽松的政策，如果它在我们的样本期间根本不实施该政策。相反，我们假设一个状态采用严格的策略，如果它早于最早的状态在数据中采用策略时就采用了该策略，并保持策略激活，直到我们示例中的最后一个状态关闭该策略。因此，我们严格的政策设想避免了前瞻性偏见。在现实生活中，任何监管机构都可以通过与采取政策的州一起行动，并在其他州没有政策到位时立即结束政策，从而采取严格的政策场景。直接执行政策的严格场景是:o呆在家里：从3月19日开始（在一个州发布居家命令的那一天，这种联邦命令的合法性不在本文的范围内。在加州）到6月9日结束，2020年（弗吉尼亚州最后一次居家命令结束的那一天）。o旅行禁令：从2020年3月17日开始（美国州际旅行限制进入夏威夷的那一天），并保持其活跃到2020年11月30日（其他州有旅行限制）。o口罩禁令：从2020年4月17日开始（美国口罩禁令在康涅狄格州生效的那一天），并保持其活跃到2020年11月30日（当时几个州都有口罩禁令）。我们考虑了我们反事实实验的两个变体。一种是一次只有一个州偏离其实际政策，另一种是所有州同时共同采取相同政策。通过这些实验，我们试图回答在状态水平上的影响偏差是如何产生的。第二组反事实研究了联邦授权的政策会产生多大的影响。

为了评估双反政策的有效性，我们将双反实验中的州和联邦一级的死亡人数与数据中的基线水平进行了比较。附录C提供了我们计算反事实结果的方法的细节。表1显示了我们假设所有状态共同偏离的反事实实验的结果。图2细分了各州通过联邦授权可以预防的死亡人数，并按各州数据中死亡人数的比例显示了这些人数。图3显示了如果个别州偏离了其实施的政策，而所有其他州保持其政策不受影响，在DI-E州本可以预防的死亡人数。我们进行了几次稳健性检查，在DI-E政策对传播率、旅行者和通勤者失业的影响的替代假设下，重新评估DI-E场景中可预防的死亡人数，以及疾病的死亡率和感染解决所需的天数。这些敏感性分析的结果总结在表1中，并在附录E中进一步阐述。额外的敏感性分析与我们的主要结论一致，并为我们的结果提供了有效性。3.1联邦强制执行1表明，如果美国ZF早在最早的州就强制执行联邦遏制政策，并像最严格的州一样保持这些政策，就可以防止180,595例病毒死亡。我们的结果表明，如果联邦ZF与加州一起采取行动，本可以防止129,202人死亡，并于3月19日强制执行联邦居家命令，该命令于6月9日最后一个州弗吉尼亚州重新开放经济时结束。结果还表明，141048例死亡是可以预防的，因为联邦ZF早在康涅狄格州2020年4月17日就发布了联邦口罩授权，并将该授权持续到11月30日。相比之下，我们发现，到2020年3月17日--夏威夷禁止入境州际旅行的那一天，如果联邦ZF禁止所有州际旅行，只有8149人可以避免死亡。图2暗示，在采取薄弱遏制政策的州，严格的联邦授权可能在预防病毒死亡方面非常有效。如果联邦ZF采取了严格的居家命令、面具禁令和州际旅行禁令，阿肯色州、亚利桑那州、佛罗里达州、爱荷华州、内布拉斯加州、北达科他州、南卡罗来纳州、南达科他州、田纳西州、德克萨斯州、犹他州和怀俄明州95%以上的死亡案例--相当于近63000人死亡--是可以避免的。在我们的样本期间，这些州采取了一些最弱的遏制政策。表1表明，在联邦口罩授权下，可以防止类似数量的病毒死亡，就像在联邦封锁下一样。然而，这样的结论忽略了一个事实，即我们假设联邦封锁将比联邦面具授权更早生效。它还忽略了通过联邦封锁关闭国家经济所带来的巨大经济成本。早期实施联邦面具授权可能是一个成本有限的替代方案。我们问：如果联邦ZF在3月19日至4月17日之间的某个时候颁布了联邦口罩禁令，并允许各州像他们在现实中选择的那样采取本地化的居家命令和旅行限制，那么可以防止多少死亡？我们进行了一个额外的反事实实验来回答这个问题；图4总结了我们的发现。我们的结果表明，如果补充州级居家和旅行禁令政策的联邦口罩授权在3月中旬至4月中旬的某个时候进入，可以防止141,048至236,551例死亡。驱动我们的是coibion等人。

（2020）衡量与封锁政策相关的经济成本。早期的联邦口罩授权可能会大大提高降低美国各州感染的可能性。如图1所示，截至2020年5月，美国病毒的有效繁殖数量特别高--远远高于1--即使在各州有家庭寄宿订单。通过实施早期口罩授权，联邦监管机构本可以帮助大幅降低样本中病毒的早期繁殖率；请看图1右侧的实心红线。这将有助于随着时间的推移减缓新感染，即使一些州政策放松；请参见图1左侧图中的实心红线。我们的结果表明，联邦监管机构的一个有效工具是发布一项早期联邦口罩规定，补充但不取代州级的居家和旅行禁令政策。早期联邦政策可以防止的死亡人数取决于我们对新冠肺炎有多致命以及感染需要多长时间才能解决的假设。附录E中的灵敏度分析是为了将我们的结果与现有的校准进行比较。附录E的结果与表1和图2至图4基本一致。他们还强调了我们方法的一个重要优点。附录E确定，如果我们假设感染只需要10天就能解决，可预防的死亡人数就会更高。我们发现情况是这样的，因为如果病毒不那么严重，为了与数据中观察到的死亡人数相匹配，该方法推断样本中一定有更多的感染者，这样早期的联邦行动就会更有影响力。我们获得这些结果是因为我们只依赖死亡人数来做出我们的推断，并允许方法来估计一定有多少感染来匹配数据。这突出了我们的方法相对于依赖感染病例的替代方法的一个基本优点，由于大量无症状病例或未发现的感染，感染病例可能在数据中被低估。3.2州授权我们的反事实实验表明，个别州采取的行动有利于实施政策的州和美国作为一个国家。我们发现，如果没有一个国家采取任何遏制政策，美国的情况会更糟。在一个假设的情况下，没有一个州采取任何政策，表1表明，美国会发现死亡率对可预防的死亡人数影响很小，相反，如果没有一个州采取任何政策，将观察到的死亡人数几乎没有变化。已经观察到1044270例因新冠肺炎而额外死亡。我们的结果表明，实施严格遏制政策的州能够遏制疾病的传播。图2显示，像纽约这样的州是持续时间最长的居家和面具授权之一，如果所有州同时实施所有三项严格的政策，死亡病例只会减少20%。图3还显示，像加州这样采取了全国最早的居家政策的州，如果没有采取任何遏制政策，将记录142,596例额外病毒死亡，是该州11月底死亡人数的7倍多。这些结果表明，单个国家为遏制这种疾病而采取的措施是高度有效的，并保护了国家免受其他国家的不作为。图3还显示，采取软弱遏制政策的国家本可以通过实施更严格的政策来防止大量新冠肺炎死亡。两个州尤为突出：佛罗里达州和德克萨斯州。

如果这些州实施了我们在本文中考虑的严格版本的遏制政策，它们本可以分别防止18,165例死亡（占佛罗里达州所有死亡病例的96%）和20,385例（占德克萨斯州所有死亡病例的95%）。指望大多数州会实施严格的封锁和旅行限制是不现实的，因为这些政策带来了沉重的经济负担。另一方面，口罩授权是一种没有明显经济成本的替代方案。我们发现，如果德克萨斯州早在2020年4月17日就像康涅狄格州一样通过口罩禁令，该州本可以防止80%的新冠肺炎死亡。我们发现，在我们的样本期内没有采用口罩授权的12个州也可能从康涅狄格州在早期口罩授权方面的领先优势中受益。图3表明，采用早期面具授权可以防止多达阿拉斯加州110人（占该州COVID19死亡总数的80%)、亚利桑那州5.827人(87%)、佛罗里达州16373人(87%)、佐治亚州7616人(78%)、爱达荷州809人(86%)、密苏里州3096人(78%)、内布拉斯加州834人(81%)、俄克拉荷马州1368人(78%)、南卡罗来纳州3862人(88%)、南达科他州872人(91%)、田纳西州4108人(88%)、怀俄明州191人（76%）的新冠肺炎死亡。即使是有严格政策的州，也可以避免采用早期的掩码授权。我们的反事实表明，如果加州早在4月17日就通过了口罩授权，它的口罩授权于6月19日进入了e quect，它本可以防止13078例病毒死亡（占该州11月底死亡人数的68%）。图1中的dashedred线条进一步证明了州口罩授权的有效性，该线条显示，如果没有州通过口罩授权，美国将从2020年7月开始经历加速病毒传播，国家有缺陷生殖率将持续高于1。我们的结果表明，即使在没有联邦政策的情况下，州口罩的强制要求也是非常有效的。3.3州际移动表1和图2-3的结果表明，州际旅行禁令在防止新冠肺炎死亡方面并不十分有效。我们发现有两个原因推动了州际旅行禁令的低效率。首先，州际旅行禁令通常是在州监管机构意识到病毒并且病毒已经在该州人口中扎根之后才实施的。表1显示，如果截至2020年3月17日，所有州际旅行都被禁止，美国本可以防止8149人死亡。然而，在这一点上，附录B中的图8显示，大多数州肯定有几个感染者，这样病毒就已经在各州传播了。在这一点上禁止州际旅行并不能阻止病毒的传播。然而，如果早些时候禁止州际旅行，这可能会被取消。足够早地阻止病毒进入某些州。我们运行了一个额外的反事实，在这个反事实中，我们问，如果联邦监管机构在我们样本的第一天，2月12日禁止所有州际旅行，多少病毒死亡可以避免。表1总结的结果显示，如果早期实施州际旅行禁令，本可以防止另外1338人死亡。这一结果表明，旅行禁令如果实施得早，其有效性更高。其次，当个人可以跨越州界时，会产生一些外部性，这些外部性降低了旅行禁令的有效性。在我们的模型中，州际旅行允许感染人口跨州转移。以南卡罗来纳州为例。平均每天，我们估计有96,242名南卡罗来纳州人在州外旅行或通勤，而83,572名州外居民在南卡罗来纳州旅行或通勤。因此，在我们的模型中，南卡罗来纳州是个人的净输出国。

现在，图2表明，如果所有的州际旅行都在3月17日班尼登，南卡罗来纳州记录的病毒死亡病例将增加4%。为什么会这样呢？我们发现，这是由这样一个事实驱动的，即当人口不允许跨越州界时，受感染的个人被迫留在家里。这些州感染人口的高度集中导致疾病的加速传播，因此也导致更高的感染和死亡病例。附录D的图9显示了这一点，在图中，我们绘制了南卡罗来纳州在基线下和实施严格的联邦州际旅行禁令的反事实下的估计累计感染人数。另一方面，考虑怀俄明州。怀俄明州是旅行者和通勤者的净进口国，平均每天接收约8750名州外个人。图3表明，如果怀俄明州在3月17日禁止入境旅行者和通勤者从州外入境，该州记录的死亡病例将减少56%。附录D的图9在这种情况下暗示了类似的机制。没有旅行禁令，怀俄明州接收了来自其他州的受感染人口，这导致该州感染人数增加。我们的实验表明，州际流动性使得那些净接收州外旅行者和通勤者的州记录的死亡病例数比没有州际流动性的州记录的死亡病例数更高，而净输出旅行者和通勤者的州记录的病毒死亡人数更低。限制州际流动的政策不能解决这种外部性，因为它们只会在各州之间重新分配感染病例。我们的结果表明，对州际流动的后期限制可能会适得其反，因为它们允许病毒在一些州以加速的方式传播，而不是允许病毒在各州的传播。然而，我们发现这只是限制州际流动的政策的一个次要副序列。在其他未报告的实验中，我们发现，到3月19日，联邦居家命令可以预防近13万例病毒死亡，其中只有约1700例是因为该命令将阻止个人通勤和跨州旅行。总之，我们的研究表明，对于通常接待大量旅行者或通勤者的州来说，州际旅行限制可能是有效的，或者在联邦一级，如果所有州际旅行都被足够早地禁止，以防止病毒在各州蔓延。4结论我们表明，如果联邦政府效仿几个早期采取行动遏制病毒的州，超过三分之二的新冠肺炎死亡病例是可以预防的。我们的结果表明，在缺乏统一的联邦方法的情况下，个别州制定的政策是有效的，并导致了病毒死亡人数的减少。这对各州和整个美国都有好处。作为州和联邦监管机构应对新冠肺炎疫情的一个教训，我们的结果表明，口罩授权是高度有效的政策工具，尤其是在病毒繁殖数量较多的时候。参考阿尔法罗、劳拉、埃斯特·法亚、诺拉·拉姆斯道夫和法尔扎德·赛迪(2020)，社会互动小流行病：恐惧、利他主义和互惠。NBER工作文件第27134号。阿尔瓦雷斯、费尔南多·E、大卫·阿尔杰特和弗朗西斯科·里皮(2020)，《新冠肺炎封锁的简单规划问题》，Covid Economics 14，1-32。阿罗约·马里奥利、弗朗西斯科、弗朗西斯科·布利亚诺、西马斯·库辛斯卡斯和卡洛斯·隆恩·莫雷诺(2020)，《新冠肺炎的跟踪R：使用卡尔曼滤波器的新实时估计》，MedRxiv。巴杰马、克里斯蒂娜·L、瑞安·E·维甘、肯德拉·库埃、萨德纳·V·帕特尔、罗纳尔多·伊坎、特拉维斯林、亚当·李、达维亚·莫伊斯、菲奥娜·P·哈弗斯、李·哈丁、艾丽西娅

霍尔，凯莉·马丁，马乔里·贝尔，邓阳阳、三世迈耶，威廉·阿，莫希特·马图尔，汤贾基勒，Adi诉Gundlapalli案，娜塔莉·J·索恩伯格，Lyle R.Petersen和Chris Edens(2020)，《估计截至2020年9月美国的新型冠状病毒血清阳性率》，美国医学会国际医学协会。巴尔干，杜伊古，布鲁诺·冈小牛，胡昊、何塞·J·拉马斯科，Vittoria Colizza和AlessandroVespignani(2010)，对传染病的空间传播进行建模：“全球流行病和流动性计算模型”，计算科学学报1(3)，132-145.巴尔干，杜伊古，维多莉亚·科利萨，布鲁诺·冈小牛，胡昊、Jos\'e J.Ramasco和AlessandroVespignani(2009)，“多尺度移动网络与传染性疾病的空间传播”，美国国家科学院院刊106(51)，21484-21489.贝当古，Luis M.A.和Ruy M.Ribeiro（2008）,《新发传染病流行潜力的实时贝叶斯估计》，Plos One 5(1)，1-9。布雷迪、瑞安、迈克尔·因斯勒和雅塞克·罗瑟特(2020)，《支离破碎的美国：分散的封锁政策对全国感染的影响》，CovidEconomics，43。切尔诺朱科夫、维克多、卡萨原广之和保罗·施里普夫(2021)，《美国早期新冠肺炎疫情中口罩、政策、行为的因果影响》，《计量经济学杂志》220(1)，23-62。科伊比恩，O，Y.戈罗德尼琴科和M.韦伯(2020)，《新冠肺炎危机的成本：封锁、宏观经济预期和消费者支出》。NBER工作文件27141.Cori，安妮，尼尔·M·弗格森，克里斯托弗·弗雷泽和西蒙·考切兹(2013)，“一个新的框架和软件来估计流行病期间的时变繁殖数量”，《美国流行病学杂志》178(9)，1505-1512。Coven,Joshua,Arpit Gupta和Iris Yao（2020）,“城市飞行在美国播下了新冠肺炎疫情的种子”，Covid Economics 54。Cvitanic,Jaksa,金马和张建峰（2012）,“自激相关违约的大数定律”，随机过程及其应用122（8）,2781-2810。Ferguson,Neil M,Daniel Laydon,Gemma Nedjati-Gilani,Natsuko Imai,Kylie Ainslie et al.(2020)护理需求。技术报告，伦敦帝国理工学院。弗恩安德兹-维拉弗德，Jes Us和Charles I.Jones(2020)，为许多国家估计和模拟了一个新冠肺炎的SIRDModel，各州，和城市，NBER工作文件27128，国家经济研究局，Inc.Fischer，艾玛·P，马丁·C·费舍尔，大卫·格拉斯，艾萨克·亨利奥，Warren S.Warren等人(2020)，“低成本测量口罩e？cacy用于过滤语音中排出的飞沫”，科学进展6（36）。弗拉克斯曼，Seth,Swapnil Mishra,Axel Gandy,H.Juliette T.Unwin,Thomas A.Mellan et al.(2020),“估计欧洲对新冠肺炎的非药物干预措施”,Nature 584（7820）,257-261。Fowler,James H.,Seth J.Hill,Nick Obradovich和Remy Levin（2020）,“美国新冠肺炎病例和死亡的居家命令”,MedRxiv。Germann,Timothy C.,Kai Kadau,Ira M.Longini和Catherine A.Macken（2006）,“美国Geluenza流行病的缓解策略”,《国家科学院40.Giesecke,K.,K.Spiliopoulos,R.B.播种者和J.A.Sirignano(2015)，“违约损失的大型投资组合渐近性”，数学金融25（1）,77-114。Giesecke,Kay,Gustavo Schwenkler和Justin A.Sirignano(2020)，“大型金融系统的推断”，数学金融30（1）,3-46。Gouri Eroux,C.和J.Jasiak(2020)，病毒传播的分析：随机流行病学模型的转移模型表示。工作文件。Hasan、Agus、Hadi Susanto、Venansius Tjahjono、Rudy Kusdiantara、Endah Putri等人

(2020)，\'一种新的使用ActiveCases的COVID19时变繁殖数估计方法\'，MedRxiv。Hasan，Agus和Yuki Nasution(2020)，\'一种在检测能力有限的地区引入可能病例来建模COVID19爆发的分区流行病模型\'，梅德里夫·Hong,Harrison,Neng Wang和Jinjiang Yang(2020)，随机传播率对管理流行病风险的影响。NBER第27218号工作文件，阿里，刘家瑞和蒂莫西·施维格(2021)，估计已知震中的流行病中未报告感染的比例：对新冠肺炎的申请，计量经济学杂志220(1)，106-129.岩崎，明子(2020)、“再感染对新冠肺炎意味着什么”，柳叶刀传染病出版社卡拉瓦诺夫，亚历山大，施恩禄，重冈仁，丛晨与斯蒂芬妮·潘普洛纳(2020)，“口罩，公共政策与减缓新冠肺炎病毒的传播：来自加拿大的证据“，MedRxiv。Kermack,William Ogilvy,A.G.McKendrick和Gilbert Thomas Walker(1927)，”对流行病数学理论的贡献“，伦敦皇家学会学报。A系列，包含数学和物理特征的论文115（772）,700-721。Korolev,Ivan（2021）,”COVID19的SEIRD流行病模型的识别和估计“，计量经济学杂志220（1）,63-85。Kortessis,Nicholas,Margaret W.Simon,Michael Bar foungeld,Gregory E.Glass,Burton H.Singerand Robert D.Holt(2020),”传播中运动科学的。马上。李，绍然与奥利弗·林顿(2021)，“新冠肺炎疫情什么时候会达到顶峰？”，《经济计量学杂志》220（1）,130-157。Ngonghala,Calistus N.,Enahoro A.Iboi和Abba B.Gumel（2020）,“口罩能遏制封锁后新冠肺炎在美国的死灰复燃吗？”，数学生物科学329,108452。Perez-Saez,Javier,Stephen A.Lauer,Laurent Kaiser,Simon Regect,Elisabeth Delaporte et al.(2020),“对日内瓦新型冠状病毒感染死亡风险的血清学评估”，《柳叶刀传染病》。阅读，Jonathan M.和Matt J.Keeling（2003）,“网络上的疾病B系列：生物科学270(1516)，699-708。Redlener、Irwin、JeinRey D.Sachs、Sean Hansen和Nathaniel Hupert(2020)，13万-21万例可避免的新冠肺炎死亡--还在继续--在美国哥伦比亚大学的工作文件中。Shefrin,Hersh(2020)，《美国新冠肺炎病例和死亡偏见预测背后的心理学》，心理学前沿。即将到来。斯特林基尼、西尔维亚、阿尼亚·维斯尼亚克、乔瓦尼·皮乌玛蒂、安德鲁·阿兹曼、斯蒂芬·劳雷特·阿尔。(2020)，《瑞士日内瓦抗SARS-CoV-2 IgG抗体的血清阳性率（SEROCoV-POP）：一项基于人群的研究》，《柳叶刀》396（10247）,313-319。Stutt,Richard O.J.H.,Renata Retkute,Michael Bradley,Christopher a.Gilligan和

..,它-1}）。我们确信，在t-1和t之间，该个体感染的人数遵循aPoisson分布:ij,téi.i.d。p st-1nβt-1。利用独立的泊松分布变量的和是泊松的事实，从日期t-1到tis itéi.i.d之间感染的总人数。如果j是在t日感染的，那么她在t日和t+1日之间死亡的概率是δ(I.I.D.伯努利），如果她没有死亡，她在t日和t+1日之间康复的概率是γ/(1-δ)。（以这种方式，如果γ.她恢复的概率）日期t（Dt）的累计死亡人数由Dt=dt-1+Dt给出，其中dtis是日期t发生的死亡人数。在上述假设下，dtflowsa二项式分布:dt'AB(it-1，δ)。此外，在t-1和t之间康复的人数为rt'Ab it-1-dt，γ1-δ。我们有st=st-1-it，it=it-1+it-dt-rt和rt=rt-1+rt，其中Stand rt分别表示截至t日的易感和康复人数。（很容易检查st+It+rt+dt=st-1+it-1+rt-1+dt-1。）a.1.2传输速率动力学假设传输速率β遵循一个非负平方根过程，其欧拉离散化为:βt=et-1(βt)+σptet-1(βt)εβ，t，(1)其中εβ，t'AN(0,1）和et-1(βt)=βt-1+κ(β-βt-1)。虽然近似规定（1）并不排除负βTs，但与这种事件相关的概率仍然非常低，尤其是在高（每日）频率下。（在实践中，在a.1.3和a.3.1中提出的方法的每一次迭代--即日期t--中，负的预测βt被零代替。）a.1.3状态空间模型现在让我们在一个只有dtisobserved的上下文中编写模型的状态空间表示。潜变量的向量为[βt,St,It,Rt],测量方程为Δdt=δit-1+εd,t。过渡方程为:Stitrtβt=1 0 0 00 1-δ-γ0 00γ1 00 0 0 1-κst-1 it-1 rt-1βt-1+-st-1 nβt-1it-1+st-1 nβt-1it-1κβ+εs,tεi,tεr,tσpβt-1tεβ,t，(2)withεβ,tεI.I.D。N(0,1）和εd,tεs,tεi,tεr,t=dt-δit-1-it+st-1nit-1βt-1it-dt-rt-st-1nit-1βt-1+(δ+γ)it-1rt-γit-1。附录F.1显示vart-1([εd,t,εs,t,εi,t,εr，t，εβ，t])等于-1δ(1-δ)0-δ(1-δ-γ)-δγ0st-1 1 Nβt-1-st-1nβt-100-δ(1-δ-γ)-st-1nβt-1st-1nβt-1+'A-γ(1-γ-δ)0-δγ0-γ(1-γ-δ)γ-γ0 0 0 1,（3）其中§=(1-δ-γ)δ+γ(1-δ-γ)1-δ.a.2多态模型我们现在考虑N态模型。居民可能因通勤或其他原因跨州旅行--我们称后者为“旅行”。就符号而言，上标j指的是agiven州。不带上标的变量表示n维向量。我们用p=[p,....,pN]表示状态种群大小的向量。St、It、RT、DTA是n维向量，收集每个州的易感、感染、康复和死亡人数。A.2.1策略限制了传播率βJ、T，以及弗尼诺概率受各州实施的遏制策略的影响。我们考虑三项遏制政策：口罩授权、居家命令和旅行禁令。通过分别取值于{θlowm,1}、{θlows,1}和{θlowt,1}的二值变量θjt，M，θjt，Sandθjt，T来获取每个策略的ECT。参数θlowm、θlows和θlowta严格低于1；它们影响了遏制策略的各个方面。更准确地说:o当实施口罩强制或居家政策时，传播率βj，tis降低。形式上，它的形式是βj，tθjt，mθjt，S，其中βj，是遵循（1）所描述的动力学的外生传播率。

假定当政策不到位时θ变量等于1，则当掩码命令和居家政策不执行时，βj，t与e-次传播率(βj，t)一致。o给定的j状态居民通勤到k状态的概率，即wcomj，k，t，形式为wcomj，kθks，t。同样，旅行概率由wtravj,k,t=wtravj,kθks,tθkt,t给出。因此，当(i)居家命令到位或(ii)在被访问的州强制执行旅行禁令时，这些概率较低。A.2.2旅行者影响变量Flowjtrav,S,t,Flowjtrav,i,t和Flowjtrav,R分别是易感、感染和康复人群的净旅行。我们用wk,jtrav,t表示k状态下旅行到j状态的日期t人群的平均分数；ejis是N×N单位矩阵的jthcolumn；1是1的N×1向量；wj，otrav,tand wo，jtrav,t，分别表示Wtrav,t的jthrow向量和column向量。与A.2.1中的假设一致，我们有:WTRAV，t=τtravwtravd(θt,t)d(θs,t）。（4）这里，τ是指一个旅行者在访问的国家花费的平均天数。利用二项分布的泊松近似，我们认为外出旅行者的数量是由泊松分布得出的。例如，在日期t和t+1之间从状态k到状态j的敏感个体的数量是:flowk，jtrav，S，téi.i.d。P(wk、jtrav、tSkt)。（5）这特别意味着在t和t+1之间进入j州的居民净人数（用Flowjtrav,S,t表示）是这样的:φjtrav,S,t:=E(Flowjtrav,S,tSt)=xk6=jwk,jtrav,tskt-xj6=kwj,ktrav,t sjt=wo,jtrav,t-wj,otrav,t1)ej st。使用约定wj,jtrav,t=0,由此得到由φtrav,S,t=Ωtrav,tSt给出的n维向量φtrav,S,tis,其中Ωtrav,t=Wtrav,t-d(Wtrav，t1)。（6）同样的道理，用明显的符号表示φtrav,I,tandφtrav,R,t:φtrav,I,t=Ωtrav,titandφtrav,R,t=Ωtrav,trt.a.2.3州际通勤者是指每天在另一个州花费少量τ的人。考虑在J州工作的k州受感染的居民。他们在k州污染的人更少，因为他们在那个州呆的时间更少。但它们也可能污染j州的人，因为他们在通勤时花一些时间在该州。我们分别对处于J状态的易感人群、感染者和康复者的出行进行了flowjàcom,S,t,flowjàcom,I,t,以及flowjàcom,R,ts。输出矩阵由flowJ→COM,S,t,flowJ→COM,I,t和flowJ→COM,R,t给出。我们用Wcom表示，“通勤”矩阵；即矩阵，其分量（i,j）用wi,jcom,t表示，是从k状态到j状态的日期t人口的分数。在日期t,从k状态到j状态的易感人群的数量是:flowk,jcom,S,téi.i.d。P（wk,jcom,tSkt）。（7）这特别意味着，用明显的向量表示法，φcom,S,t:=E(Flowcom,S,tSt)=Wcom,tSt,(8)with（与A.2.1中的假设一致）:Wcom,t=Wcomd(θS,t）。（9）其中Wcom是在没有遏制策略下占上风的通勤矩阵。同样的道理:φ→COM,S,T:=E(FLOW→COM,S,tSt)=d(Wcom,t1)St。（10）总而言之，如果我们用Flowcom,S,t来表示网络中的时间加权通勤网的向量，我们有:E(Flowcom,S,tSt)=Ωcom,tSt,(11)与Ωcom,t=τcomwcom,t-τcomd(Wcom,t1)。(12)A.2.4传输速率动力学状态j具有一个自治的βj，t过程（见A.2.1)。这些变量聚集在向量βt中，遵循非负平方根过程，其动力学近似为:βj,t≈βj,t-1+κ(β-βj,t-1)t+σqtβj,t-1εjt,随εt≈I.I.D。N(0,∑),其中σ的对角线元素为1,对角线外的熵设为ρ.a.3e次生殖数e次生殖数取为平均受污染人数和感染者人数。

其计算公式为:rj,t=θjt,mθjt,sβj,tδ+γ{z}=R0,tSj,tpj,（13）其中R0,通常称为基本再生数。后者，反过来，当(i)没有控制策略和(ii)所有个体（除该情况外）都易感时，被感染个体感染的平均人数。a.3.1状态空间模型状态空间模型的特征是bet-1dtstitrtβt和vart-1dtstitrtβt。我们有:et-1dtstitrtβt DTSTITRTβT=κβ1+Id 0δId 0 00 Id 0 0 00 0(1-δ-γ)Id 0 00 0γId Id 00 0 0 0(1-κ)Id DT-1 ST-1 IT-1 RT-1βT-1+-Id+Idθs、t-1θm、t-1βt-1p([Id+Ωt-1]it-1)([Id+Ωt-1]st-1)，（14）其中：ΩT-1=ΩCOM、T-1+ΩTRAV、T-1，其中后两个矩阵分别为方程式（6）和（12）。请注意，状态空间最终的大小是5×N，其中N是状态的数目，所以在我们的应用中是255。附录F.2详细说明了[Dt,St,It,Rt,βt]的条件方差的计算（见F.2.4中的方程29）。前面的方程构成了状态空间的一组转移方程。我们用我们用Dobst表示的每个州每天死亡人数的时间序列来描述这个公式，测量方程仅仅是（经季节调整的）时间序列。我们假设每天的死亡人数几乎是完全测量的，这样:dobst=dt+ηt，其中ηtéN(0,0.001ID)。（15）由于状态空间是非线性的，我们借助于扩展的Kalman firefiilter进行估计，这需要计算ET-1[Dt,St,It,Rt,βt]关于[dt-1,st-1,it-1,rt-1,βt-1]的雅可比矩阵，该矩阵是闭式的，详见附录F.3。然后，我们应用了由fireglter产生的估计轨迹的fireglter-interval rauch-tung-striebel smoother（反向fireglter）。b Data&estimates我们的模型具有几个我们需要调整的参数：死亡率δ、恢复率γ、控制各州传输率动态的参数β、κ、σ和ρ、控制策略的参数θlowm、θlows和θlowto，以及各州之间的平均旅行和通勤量。我们按照以下步骤进行选择参数值。我们在表2中总结了我们的参数估计。我们遵循Fern\'andez-Villaverde和Jones(2020)，Perez-Saez等人。（2020年），和斯特林吉尼耶·阿尔。（2020）并假设感染平均需要14天才能解决。我们可以确定，在这段时间之后，感染者要么康复并免疫，要么死亡，概率为0.6%。这些假设意味着γ=和δ=0.06%=0.0004。我们根据各州的旅行和流动性数据估计了州际平均旅行馀量。我们从联邦公路管理局发布的旅行者分析框架(https://www.fhwa.dot.gov/policyinformation/analysisframework/01.cfm)中收集州际旅行数据。我们还从运输统计局的按距离划分的旅行数据库（https://www.bts.gov/distribution-trips-dategy-national-state-and-mounty-level）收集州一级的流动性和在家逗留的数据。我们将这两个数据库结合起来，计算一个州在疫情之前和期间呆在家里的人口百分比，以及一个州在疫情之前和期间跨越州界旅行的人口百分比。我们使用这些数据来确定附录A.2.2的travelmatrix Wtravof。我们在图5(a)中说明了估计的州际旅行网络。节点的大小与向南旅行的州人口的百分比成正比，链接的宽度与旅行到链接州的州人口的百分比成正比。我们假设一个旅行者平均花4天的假期。

这意味着τtrav=4。我们从2011-2015年美国ACS 5年通勤流量表中测量通勤量。人口普查(https://www.Census.gov/data/tables/2015/demo/metro-micro/commutingflows-2015.html)。我们使用这些数据来估计通勤矩阵Wcomof附录A.2.3。图5(b)显示了隐含的通勤旅行网络。然而，在这种情况下，一个节点的特征与一个州向外迁移的人口百分比的对数成正比。我们假设州外通勤者每个工作日花8小时，周末没有时间在被访问的州。我们还假设通勤者每天睡8小时，在此期间感染是不可能的。因此，我们设置τtrav=0.36≈8×516×7。我们校准参数θlowm、θlow、θlowt，以匹配美国的迁移率和掩模使用数据。我们从国家州卫生政策学院（https://www.nashp.org/governors-prioritize-health-for-all/）和Steptoe COVID-19 State RegulatoryTracker（https://www.Steptoe.com/en/news-publications/COVID-state-regulatorytracker.html）收集关于各州卫生政策何时有效的数据。图7显示了策略在不同状态下处于活动状态的时间段。我们还从健康指标和评估研究所(https://covid19.healthdata.org/united-statesof-america)收集美国各州平均口罩采用情况的数据。我们假设，在州州长发布的任何关于呆在家里、在家里避难或在家里更安全的命令的时间段内，呆在家里的政策是到位的。我们忽略了任何没有得到法律严格执行的居家建议。我们估计θlos=0.64是疫情期间与疫情前相比短途旅行次数的减少系数。我们认为，当一个州要求入境游客长时间自我隔离时，旅行禁令是有效的。在我们的模式中，旅行禁令只有在适用于所有州的情况下才有效。也就是说，我们忽略了任何旅行禁令，更准确地说，对于每个州，我们评估了2019年每天少于10英里的平均旅行次数，并将该数字与2020年3月15日至4月30日期间每天少于10英里的平均旅行次数进行了比较。我们计算θ低为各州的平均降低因子。只适用于来自选定州的旅行者。我们估计θlowt=0.10作为疫情期间与疫情前长途旅行次数的减少因子。最后，我们假设，如果一个州要求在室内公共场所使用口罩，口罩禁令是有效的。如果只建议或只要求在户外佩戴口罩，我们不认为口罩授权是有效的。我们估计θlowm=0.58，假设只有一半的人口使用口罩（正如健康指标和评估研究所建议的那样），美国使用的anaverage口罩将新冠肺炎的传播减少了85%（正如Fischeret al.（2020）建议的那样）。我们开发了一种准最大似然方法，从2020年2月12日至11月30日期间美国州级死亡的每日数据中估计控制传播率βj和t动态的参数。我们使用STL方法删除了新冠肺炎死亡记录中观察到的每周季节性模式。我们的方法假设州一级的每日死亡人数是测量误差较小的措施。我们考虑了在样本期间观察到的所有州级遏制策略。我们同时为所有状态（255个变量）写出了模型的非线性状态空间表示，gatheringSjt，Ijt，Rjt，Djt和βj，t.滤波很容易通过一阶扩展Kalman-firefilter算法进行。

虽然我们可以用我们的方法估计回复速度κ，但我们发现数据更愿意将κ任意设置为接近零，这意味着βJ，T具有极高的持久性。为了避免这些问题，我们用拟极大似然方法估计剩余参数β，σ，ρ，使βj的阶自相关系数为0.999。估计数载于表2。我们发现，我们的参数估计值对K值的替代选择非常敏感。图6显示了每个状态下数据隐含的死亡数以及平滑模型隐含的死亡数。我们看到，我们的模型在收集州级数据方面表现良好。估计的测量误差相当小。图7和图8显示了每个状态的平滑模型隐含的E-射RT，以及累积的感染。数据推动我们的模型显示了高Rtin的di-everent状态。2月和3月在新泽西、纽约和华盛顿观察到的最高Rtwere达到8以上。事实上，我们评估了2019年超过100英里的平均每日旅行次数，并将该数字与2020年3月15日至4月30日期间超过100英里的平均每日旅行次数进行了比较。我们计算θlowta作为各州的平均降低因子。我们对e能级复制数的估计是目前的1.5至2倍，即截至2020年4月，大多数州的州级RTT必须大大高于1。特拉华州、夏威夷、爱达荷州、蒙大拿州、俄克拉荷马州、南卡罗来纳州、德克萨斯州和西弗吉尼亚州等几个州的冠状病毒今年夏天出现了明显的上升。阿肯色州、佛罗里达州、堪萨斯州、密歇根州、密苏里州、北达科他州、罗德岛州、南达科他州和弗吉尼亚州等州的9月份也出现了上升。一些州成功地将其Rtvalues始终保持在1或以下。完成这项任务的州包括加利福尼亚州、伊利诺伊州、印第安纳州、缅因州、马里兰州、马萨诸塞州、明尼苏达州、新罕布什尔州、新墨西哥州、纽约州、俄勒冈州和佛蒙特州。总的来说，我们的发现表明，到2020年秋季，病毒在美国急剧传播。在对数据进行分析时，我们的模型估计，各州的感染人数肯定比数据记录的要高得多。这些观察表明，一定有许多未诊断的感染在我们的样本期间促进了疾病的传播。请注意，我们从不使用感染数据来估计或校准我们的模型参数。c反事实实验本节详细说明我们的反事实实验是如何进行的。c.1基线场景估计的动力学构成我们的基线场景。我们的所有结果都是以ADI公司在此基准场景下提供的。“严格的”和“宽松的”反事实我们考虑两类实验，我们分别称之为严格的和宽松的:o在严格的情况下，我们假设在样本期内，状态开始采取与最早状态所采取的策略相同的策略，并在最晚状态这样做时放松它。情景如下：弗恩安德兹-维拉弗德和琼斯（2020）的估计。我们发现，这是由我们模型中的一个关键因素驱动的。弗恩安德兹-维拉弗德和琼斯（2020）假设，虽然感染需要两周才能解决，但一个被感染的个体只在感染的5天内具有传染性。相反，我们假设一个被感染的个体在整个感染期内都是传染性的。

我们在附录E中进行了几个实验，在这些实验中，我们研究结果是否对这一假设敏感，我们发现事实并非如此。-居家：从3月19日开始（一个州的居家命令进入加州的那天），到2020年6月9日结束（一个州的最后一次居家命令在弗吉尼亚州结束的那天）。-旅行禁令：从2020年3月17日开始（美国州际旅行禁令的那天）在夏威夷进入了E-ect），并将其活跃到2020年11月30日（在我们的样本中，几个州都有旅行限制的最后一天）。-口罩授权：从2020年4月17日开始（美国口罩授权进入康涅狄格州E-ect的那一天），并将其活跃到2020年11月30日（在我们的样本中，几个州都有口罩授权的最后一天）。o对于宽松的场景，我们假设各州根本没有实施特定的政策。然后我们根据下面描述的方法用这些反事实策略重新传播模型。我们一次一个策略进行这两种类型的实验，最后一次全部进行。c.3联合和逐州反事实分析分为联合和逐州实验。对于前者，我们假设联邦政府强加给所有州的反事实政策（严格的联邦授权），即。和最严格的一样严格或者什么都不做（松散的联邦授权）。对于后者，一次一个地处理每个状态，并假设只有这个状态遵循严格或宽松的场景，然后一次一个状态地计算反事实结果。c.4反事实场景的计算回顾模型参数和潜在变量(St、It、RT、βT)是用扩展的Kalman firefigilter估计的。观察变量是死亡人数DOBS.T，以及观察到的执行策略θOBS..为了得到我们的反事实结果，我们还扩展了我们的捕集方法。广义的想法是：我们用一个类似的国家（FICT.）的状态向量来增加估计步骤中使用的状态向量--即xt=[Dt,St,It,Rt,βt]-,并用相应数量的州来执行反事实政策。关键的是，我们假设这两个国家的基本的、标准化的冲击A几乎完全相关，这特别意味着，对于基线和其他国家，βT是相同的。具体来说，让我们用x*t来表示对应于其他国家的状态向量。扩展状态空间模型的转移方程是:xtx*t=E(xt-1,θobs.）E(x*t-1,θfict.）+v1/2(st-1,it-1,θobs.）εt rue,tv1/2(S*t-1,i*t-1,θfict.）εfict.,t，(16)其中θobs.和θfict.ICT.分别包含观察策略和预测策略的完整轨迹，其中εT rue，tandεFICT.表示鞅序列的di-eries；其中v1/2(S，I，θ)为v1/2(S，I，θ)→v1/2(S，I，θ)→v1/2(S，I，θ)→V(S，I，θ)=V(S，I，θ)，函数V定义在（29）中。为了抓住这两个国家受到非常相似的标准化冲击（即εT rue，T和εFICT.，T）的观点，我们进一步假设:vartεT rue，tεFICT.，t≈id IdId.在转移方程（16）之上，状态空间模型理解以下测量方程:dobs.t=Dt，(17)，其中dobs.tis是（在“被观察”国家）的观察死亡人数向量。从构造上来说，从这个扩充的状态空间框架中筛选的变量Xtresulting与常规状态空间中的变量完全相等。实际上，它会产生momentE(XtDobst，DOBST-1，..)，这在两个状态空间模型中都是相同的。然而，由于所实现的策略是不可逆的，所以x*ti将不可逆于xt，由于它们在状态空间中是非线性传播的，所以它们的影响是不平凡的。最后，我们使用Bryson-Frazier平滑器提供了反向路径估计，并比较了平滑器产生的dta和d*ta的路径。

我们使用Bryson-Frazier而不是Rauch-Tung-Striebel,因为后者需要反演转移方程的条件方差-协方差矩阵，其大小为(9n×9n)。在我们的经验应用（51个状态）中，这将产生大小为(459×459)的矩阵，必须对每一天的数据进行反演。这导致了很大的数值不稳定性。相反，Bryson-Frasier平滑器只需要对可观测项的方差-协方差矩阵进行反演，即大小为(N×N)的矩阵。旅行禁令反事实中的D感染人群图9展示了一些选定状态的基线情景中感染个体累积数量的后验（平滑）均值。该图还显示了2020年3月17日联邦州际禁令进入E-ect的反事实中累计感染人数的平滑平均值。E敏感性分析我们进行了几次分析，以了解我们的结果对参数值变化的敏感性。表1显示了如果偏离数据的政策有两倍或一半的影响，则从重新估计可预防死亡人数中得出的控制范围。我们准确地说，这是指，例如，如果我们假设对面具授权的变化进行了实际操作，我们将通过假设θ低mis是表2所示的一半或两倍来评估可预防死亡的数目。这种敏感性分析为我们对通过采取比现实中采取的政策更有效的政策可以预防的死亡人数的估计提供了合理的区间，因为考虑到这些政策可能比我们在研究中假设的对减少传播率以及出行者和通勤者有更有效的影响。我们还对我们模型中的两个关键参数进行了额外的敏感性分析：感染解决所需的天数和疾病的死亡率。表3至表6重复表1的实验，假设感染消退需要10或20天，或者疾病的病死率为0.4%或1%，为了得到结果，我们重新估计了在病死率或感染消退天数的新假设下所必需的参数β、σ和ρ.敏感性分析是逐一进行的。我们发现，如果感染需要更长时间才能解决，采取早期联邦遏制政策的影响会更小，预防的死亡也会更少。反之亦然，我们发现，如果感染需要更少的时间来解决，早期的联邦行动会更有影响力。这主要是因为，如果疾病没有我们假设的严重，解决感染所需的时间更短，那么该方法估计样本中一定有更多的传染性，以匹配整个样本中观察到的死亡人数。这意味着，如果疾病没有我们想象的严重，早期行动会产生更大的影响。请注意，这总是基于匹配我们在数据中观察到的死亡案例数量得出的结论。如果疾病不那么严重，我们仍然在数据中观察到同样多的死亡，那么唯一可能的解释是样本中一定有更多的传染性。因此，早期行动会更有影响。我们发现，如果病毒的致命性较低，可预防的死亡人数不会太多。然而，我们发现，如果病毒更致命，州一级不采取行动的成本将会更高。

我们发现，如果没有州制定任何政策，如果病毒的致死率为1%，将观察到近2,000,000例额外死亡。这些观察进一步证实了我们对各州制定的防止新冠肺炎在州和联邦一级死亡的政策的成功的认识。f计算细节f.1单州模型的条件协方差为:ET-1(RT+dt)=ET-1(dt+ET-1(RT+dt))=VART-1(RT+dt))+ET-1(VART-1(dt+ET-1(rtdt))=VART-1（dt+ET-1(rtdt))=VART-1（dt+rtdt))=VART-1（dt+rtdt))=VART-1（dt+rtdt))=VART-1（–δdt+ET–1(IT–1–)dt)γ(1-δ-γ)(1-δ)=1-δ-γ1-δIT-1δ(1-δ)+ET-1(IT-1-dt)γ(1-δ-γ)(1-δ-γ)δ+γ(1-δ-γ)1-δ{z}=:'AIT-1。（19）由于dt+rt和it，一方面是独立的条件，根据日期t-1的可用信息，因此:et-1(it)=st-1nit-1βt-1-(γ+δ)it-1(20)vart-1(it)=st-1nit-1βt-1+it-1。（21）备注：让我们引入zt://it-et-1(it)。通过构造，ET-1(Zt)=0。可以推测Ztis是它的总和-1 I.I.D.随机变量。因此，如果它-1很大，我们大约有:Ztèn0,st-1nit-1βt-1+vit-1，条件是关于t-1的可用信息。对它来说也是如此，RT和DT+RT。因为这些变量的条件方差在It-1（而不是It-1）中，因此，当-1较大时，SIR模型的确定性版本提供了一个很好的动力学近似，我，R,D）-至少达到βT的潜在随机变化。在本附录的其余部分，我们详细地计算了方程(3)Covt-1(εd,t,εr,t)=Covt-1(rt，dt)=Covt-1(Et-1(rtdt)，dt)=Covt-1(IT-1-dt)γ1-δ，dt=-γ1–δVART–1(dt)=-γδIt–1.Covt–1(εd,t,εi,t)=-Covt-1(dt，dt+rt)=-(Et-1(dt(dt+rt))-ET-1(dt)et-1(dt+rt))=-Vart-1(dt)-covt-1(rt，dt)=-δ(1-δ)It-1+γδIt-1=-δ(1-δ-γ)It-1.VART-1(rt)=VART-1(ET-1(rtdt))+ET-1(VART-1(rtdt))=VART-1(IT-1-DT)γ1-δ+ET-1(IT-1-DT)γ(1-δ-γ)(1-δ)=γδ1-δIt-1+γ(1-δ-γ)1-δIt-1=(γ-γ)It-1=(γ-γ)It-1=(γ-γ)It-1=(γ-γ)It-1εI,t)=-Covt-1(rt,dt+rt)=-(ET-1(rt(dt+rt))-ET-1(rt)ET-1(dt+rt))=-Vart-1(rt)-Covt-1(rt,dt)=-(γ-γ)IT-1+γδIT-1=-γ(1-γ-δ)IT-1.F.2多状态模型中的条件均值和方差。2.1通勤和旅行的条件方差让我们用Flowcom,I,t，其分量是状态I中Finfected通勤者的时间加权网络。（记住，τ是通勤者在他们工作的州所花费的时间的分数。）我们有:Flowcom，I,t=τflowècom，I,t-1-τflow→com，I,t-1。使用方程（8）到（12）,我们有，特别是:e（Flowcom,I,k,t,Flowcom,I,j,tIt)=-τwk,jcom,tikt-τwj,kcom,tikt+τpj6=kwj,kcom,t ijtif j=k，即以向量形式：var（Flowcom,I,tIt)=-τWcom,t(It)-τWcom,t(1It)+d(τWcom,tIt+τ(Wcom,t1)It)，我们用var（Flowcom,I,tIt)=C(Wcom,t,It,τ)，(22)表示，其中函数C由C(W,Z,τ)=τ-W(Z1)-W(1Z)+d(WZ+(w1)Z)定义。（23）相同类型的计算导致Var(Flowcom,S,tSt)=C(Wcom,t,St,τ)(24)Var(Flowtrav,I,tIt)=C(Wtrav,t,It,1)(25)Var(Flowtrav,S,tSt)=C(Wtrav,t,St,1）。

(26)F.2.2对任意一对独立随机向量X和Y新感染的条件方差，我们haveVar(X，Y)=E(XX)E(Y)-E(X)E(X)E(Y)E(Y)=Var(X)Var(Y)+Var(X)E(Y)E(Y)+Var(X)E(X)E(X)E(X)。因此:Var(it-1+Flowcom，I，t-1+Flowtrav，I，t-1)(st-1+Flowcom，S，t-1+Flowtrav，S，t-1)it-1，ST-1=VAR flowcom，I，T-1=VAR flowcom，S，T-1=VAR flowcom，S，T-1=VAR flowcom，I，T-1=VAR flowcom，I，T-1=VAR flowcom，I，T-1=VAR flowcom，I，T-1=VAR flowcom，I，T-1=VAR flowcom，I，T-1=VAR flowcom，I，T-1=VAR flowcom，I，T-1=VAR flowcom，I，T-1=VAR Flowtrav，I，T-1=IT=1(Id+ΩT-1)ST-1=ST-1=1(Id+ΩT-1)+VAR flowcom，S，T-1=IT-1，τ)+C(Wtrav,t-1,IT-1，1)C(Wcom，T-1，ST-1，τ)+C(Wtrav,t-1,ST-1，1)+C(Wcom，T-1，IT-1，τ)+C(Wtrav,t-1,IT-1，1)(Id+ΩT-1）ST-1 ST-1(Id+ΩT-1）+C(Wcom,T-1,ST-1，τ)+C(Wtrav,t-1,ST-1，1）（Id+ΩT-1）IT-1 IT-1（Id+ΩT-1）=：D（Wcom,T-1,Wtrav,T-1,ST-1，IT-1，τ，ΩT-1）,其中ΩT-1=ΩTrav,T-1+Ωcom,T-1和whereD（W,W,S,我，τ，Ω)=C(W，我，τ)+C(W,我，1)C(W，S,τ)+C(W,S,1)+C(W，我，τ)+C(W,我，1)(Id+Ω)SS(Id+Ω)+C(W，S,τ)+C(W，S，1)(Id+Ω)II(Id+Ω)，(27)函数C在（23）中被定义。f.2.3感受性的条件方差让我们使用符号:I*t=it+Flowcom，I，t+Flowtrav,I,tand S*t=St+Flowcom，S，t+Flowtrav,S,t。使用总方差定律:vart-1(St)=vart-1(et-1(stit-1，st-1，Flowcom，I，t-1，Flowcom，S，t-1，Flowtrav，I，t-1，Flowtrav,Flowcom,I,t-1,Flowcom,S,t-1,Flowtrav,I,t-1,Flowtrav,S,t-1,Flowtrav,S,t-1）=VART-1θβ,t-1βt-1 p I,t-1 S,t-1+et-1 Dθβ,t-1βt-1 p I,t-1 S,t-1=θβ,t-1βt-1 p D（Wcom,t-1,Wtrav,t-1,st-1,it-1,τ,Ωt-1)+Dθβ,t-1βt-1 p[(Id+ΩT-1）IT-1][(Id+ΩT-1）St-1],让我们用θT-1表示前一个条件方差。我们有:θT-1=VART-1(St):=θβ,T-1βT-1 Pθβ,T-1βT-1 P D（Wcom,T-1,Wtrav,T-1,ST-1，IT-1，τ，ΩT-1）+Dθβ,T-1βT-1 P[(Id+ΩT-1）IT-1][(Id+ΩT-1）ST-1],（28）其中ΩT-1=Ωcom、T-1+Ωtrav、T-1和函数D由（27）修改。F.2.4状态向量的条件方差表示:V(St-1，IT-1):=VART-1DTSTITTβT=(29)δ(1-δ)d(IT-1)0-δ(1-δ-γ)d(IT-1)-δγd(IT-1)00θT-1-θT-100-δ(1-δ-γ)d(IT-1)-θT-1θT-1+vD(IT-1)-γ(1-γ-δ)d(IT-1)0-δγd(IT-1)0-γ(IT-1)0-γ(1-γ-δ)d(IT-1)0-γ(1-γ-δ)d(IT-1)(γ-γ)d(IT-1)00 0 0 0Ωβ、T-1，其中Ωβ、T-1=σtd(pβT-1)·∑·d(pβT-1)，其中θ由公式（28）决定，F.3 Jacobian矩阵的推广Kalman filterneter实现我们在此给出了推广Kalman filternetric递归的Jacobian计算公式。表示为J=ET-1[Dt，圣，它，Rt，βt]/[dt-1,ST-1，IT-1，RT-1，βT-1]，我们有：J=Id 0δId 0 00 Id 0 0 00 0(1-δ-γ)Id 0 00 0γId Id 00 0 0 0(1-κ)Id+-Id+Idθs,T-1θm,T-1βT-1 p([Id+ΩT-1]IT-1）([Id+ΩT-1]ST-1）[DT-1,ST-1，IT-1，RT-1，βT-1]。（30）偏导数矩阵由:θs,T-1θm,T-1βT-1p([Id+ΩT-1]IT-1)([Id+ΩT-1]ST-1)[DT-1，ST-1，IT-1，RT-1，βT-1]=(Id+ΩT-1)×Dθs,T-1θm,T-1βT-1p([Id+ΩT-1]IT-1)(Id+ΩT-1)×Dθs,T-1θm,T-1βT-1 p([Id+ΩT-1]ST-1)Dθs、T-1θm、T-1 P([Id+ΩT-1]IT-1)([Id+ΩT-1]ST-1)。(31)γ0.07δ0.0004κ0.001[0.05,0.1][0.0003,0.0007]β0.16σ0.05ρ0.49θ低0.64θ低0.10θ低0.58[0.32,0.82][0.05,0.55][0.29,0.79]τcom 0.36τtrav 4.00表2：参数值。括号中的值给出了附录E.mar、May、Jul、se、novus.中我们的结果的敏感性分析所用的替代参数。感染（对数刻度）1001000100001E+051E+061E+071E+08BaselineCounterfactual，联邦面具授权，3/19-11/30反事实，任何州都没有面具授权。

有效繁殖率基本情况，联邦授权，3/19-11/30反事实，任何国家无授权0=1图1：模型和数据所暗示的累积感染，以及美国的估计有效繁殖率。有效生殖率衡量一个受感染个体平均感染的易感个体的数量（见附录A.3)。在我们的模型中，速率随时间而变化。红线对应于反事实分析，在分析中，我们假设联邦口罩授权于3月19日进入ect，并持续到2020年11月30日；参见第3.1节。严格的场景所有州同时采取三项政策-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2-0.0北达科他苏斯达科他州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州约明州。C.OhioindianacaliforniaColoradainePennsylvaniarhode IslandLouisianaWashingtonNew MexicomichiganhawaiidelawareMassachusettsNew JerseyVermontConnecticutNew Yorklasksencyo0 5 10 15 20 25 30 35iowasouth DakotaGeorgiaNorth DakotaGeorgiaNorth DakotaneBraskatenseOklahomaflorithC.IllinoisalabamavermontMinnesotanew MexicoDelawarearkansashioalaskanevadatexcoloradowsonsonMontanaw Hampshirecalifornith CarolinaVirniaPinsyvankankaswashingtonWest VirginiaReganeMaineHawaiaMaineHawaiaMaineAwaia(a)所有州都实施严格或宽松的政策。严格的场景所有州同时采取呆在-在家的命令-1.0-0.8-0.6-0.6-0.4-0.2-0.0 Orth Carolinamissourikansasarizonawyomingmontanaalaskamarylandd。C.IdahonevadakentuckymaineWest Virginiapennsylvaniacoloradowsconsinrode IslandVirginiaRegonHawaiiminnestaindianacaliforniaw HampshireMichiganNew MexicowashingtonOhiodelawaiminnestaindainaIndiainaIndainaIndainaIndainaIncaliforniawareNew MexiconcontonlineNew Jerseyloodsencario0 2 4 6 8 10威斯康辛州夏威夷州泽西亚里亚里亚州纳马萨诸塞州新泽西州纽约科罗拉多霍德岛肯塔基州康涅狄格州弗吉尼亚州诺思卡罗莱纳州迪亚纳州兰迪利诺伊州墨西哥州德拉瓦里德。C.MinnesotacaliforniavirginiaHionew HampshirePennsylvania(b)所有州都实施严格或宽松的居家命令。严格的场景所有州同时采用口罩命令-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2-0.0南达科他州南达科他州南达科他州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州墨西哥，路易斯安那州，南卡罗来纳州。C.MichigandelawareIllinoisnew JerseyHawaiiRhode IslandMainePennsylvaniaMassachusettsVermontNew YorkConnecticutscenario0 5 10 15 20 25 30 35 FloridaSouth Carolinaarizonageorgiatenseesouth DakotaItaiaOwanorth DakotaaneBaskaoklahomaanaw Hampshiremississippiutahnew Jerseymassachusettslouisionnecticutnew Yorkrode Islandwyomingd

c.IllinoisMichiganmarylandPennsylvaniaAlabamaindianaw MexicodelawarenawataSarkansVirginiaHiomineNostaMineNostaMineNostaMontaMontaNaswarinaColoneSonswarinaColonaSkonswaskonsweslinaColonaSkonswaswontonweslinaVoloneSworkinsonwest AnsasmaryLandalabamaiowad。C.TennesseeminnesoTaohiokansastasnevadacoloradoindianamissispicaliforniawashingtoneorgiaarizonarhode IslandMichiganvermontConnecticutdelawareHawaiimassachustsNew YorkLouisianaNew JerseyIllinoisSouth Carolinananaskamissinesearsailsouth Hampshiesouth DakoTaohiomarylandinoustaiwaliforni AindianaoregonwisconsinwashingtonMichigannew JerseyIdahoArizonaNew YorkConnecticutuklahomanorth DakotaMassachusettsKentuckySouth CarolinawyomingKansasRode IslandDelawaretextexsansfloridaWest Virginiamontanew MexicomainEvermontalaskahawai(d)所有州都实施了严格或宽松的州际旅行禁令。图2：在所有州共同偏离其实施的政策的情况下，各州相对于基线的超额死亡人数按州分列。超额死亡值是以每个州数据中死亡病例的比例来衡量的。政策分为居家命令(b)、口罩命令(c)、旅行禁令(d)，以及所有三项政策加在一起(a)。反事实政策分为严格的情况，即只要至少有一个州决定这样做，所有州都执行一项政策；宽松的情况，即没有一个州执行特定的政策。反事实死亡人数通过附录中详细描述的方法计算。严格的场景州采用所有三项政策-20000-15000-10000-5000德州佛罗里达州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州汉普希里德。C.Delawarewyomingmainealaskahawaiivermontloose场景0 50000 100000 150000Nebraskasouth Dakotawyomingoglahomaalaskanorth DakotaIowautahvermontidahodc.田纳西州汉普希尔霍德岛密苏里州卡拉苏斯卡罗莱纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州密西西比州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州C.West VirginiaDelawareNew HampshireMaineWyomingHawaiiAlaskaVermontLoose Scenario0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05Arkansasiowanorth DakotaNebraskaOklahomaSouth Dakotautawyomingalaskaimonavermontmaineidahokanswest Virginiamississippid。

c.田纳西州俄勒冈州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州南卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州北卡罗来纳州Olinaindianamississippimissourilouisianamichiganillinoisalabamawisconsinminnesotamarylandiowavirginiaarkansasmassachusettspennsylvaniaoklahomawashingtoncoladonevadakentucksouth DakotaNorth dakotanebraskakansasidaonew mexicoutahoregonmontanaw HampshireRhode Islandswirginiad。C.DelawareWyomingNew YorkAlaskaMaineVermontHawaiiConnecticutLoose scenario0 50000 100000 150000AlaskarizonafloridageorgiaidahomissourineBraskaoklahomasouth CarolinaSouth DakotatennesewyomingNew Hampshirenthdakotavermontiowautahd。c.罗德岛德拉瓦州密西西比州密西西比州夏威夷西维吉尼亚夏威夷墨西哥州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州加利福尼亚州Izonamichanalabamamississippiminnestaarkansasmarylandiowanevadasouth CarolinaFloridaNew YorkKentuckyColoradoOklahomaNebraskaLouisianaSouth Dakotakansansnew Jerseyutah West VirginiaidahomontanonnecticutwashingtonNorth DakotaMassachusettsWyomingNew HampshireRhode Islandd.New HampshireRhode Islandd.C.Delawarenew墨西哥人阿拉斯加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州加州C.IdahovermontNorth DakotadelawareOklahomamaineKentuckyRode IslandMontanaKansasWest VirginiaAlaskaConnecticutNew JerseyArkansasArizonaSouth CarolinaHawaiiNew MexicoMassachusettsNew YorkTexasFlorida(d)一个州实施了严格或宽松的州际旅行禁令。图3：各州相对于数据基线的超额死亡人数按州分列，在这种情况下，各州分别偏离了既定政策。政策分为居家命令(b)、口罩命令(c)、旅行禁令(d)，以及所有三项政策加在一起(a)。反事实政策分为严格的情况，即只要至少有一个国家决定这样做，一个特定国家就实施一项政策；宽松的情况，即一个国家不实施空谈政策。反事实死亡人数是通过附录C.3月23日、3月30日、4月6日、4月13140000 160000 180000 2000000 22000000早期联邦口罩强制执行的可预防死亡人数，3月19日4月17日图4：通过早期联邦口罩强制执行可以预防的死亡人数。x轴指示我们假设联邦口罩授权进入e-ect的日期，而y轴给出如果联邦口罩授权在该日期进入e-ect本可以防止的死亡人数。我们假设州级居家和旅行禁令政策与数据中的一样，联邦口罩命令取代州级口罩政策。Alazarcacctdedcflgaidiliniakskylamemdmamimnmsmomtnenvnhnjnmnyncndohokorpariscsdtntxutvwawwvwiwyakhi（a）州际旅行网络。

节点的大小与州外通勤的百分比成正比。Alazarcacctdedcflgaidiliniakskylamemdmamimnmsmomtnenvnhnjnmnyncndohokorpariscsdtntxutvwawwvwiwyakhi(b)州际通勤网络。一个节点的大小与一个州在州外通勤的百分比的对数成正比。图5：估计的州际旅行和通勤量。对于这两个网络，链接的宽度与一个州之间的旅行或通勤的百分比成正比。2010年11月20日4060Alabamamar 7月2日4688Alaskaper dayMar 7月11日408080Arizonaper dayMar 7月11日404080Arizonaper dayMar 7月11日10105050Coloradoper dayMar 710101050Colornanaper dayMar 710101050Dolawareper dayMar 710101015COLUMBIAper dayMar 7101050Floridamar 71010300Georgiaper dayMar 7102101010Hawaiper dayMar 710101010Holdiaper dayMar 710101010How月日50 100 200伊利诺伊州dayMar Jul Nov0 40 80 120印第安纳州dayMar Jul Nov0 10 20 30 40iowaper dayMar Jul Nov0 10 30 50Kansasper dayMar Jul Nov0 20 15 25Kentuckper dayMar Jul Nov0 20 4 6 8 Maineper dayMar dayMar Jul Nov0 20 20 40 60 80明尼苏达州dayMar dayMar dayMar Jul Nov0 2007年11月5日15日25nevadaper dayMar 2007年11月4日8日12New HAMPSHIREper dayMar7月10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 10 20Utahper dayMar月0.1.2.3 Vermontmar2010年11月20日40 60VIRGINIAper dayMar 7月20日40 60Washingtonper dayMar 7月5日15 25West VIRGINIAper dayMar 7月20日20 40 60Wisconsinper dayMar 7月5日10 20Wyomingper dayMar 7月10日1000U.S.

Totalper dayDataModelMar Jul Nov0 2 4 6 8Alabamamar Jul Nov0 2 4 6 8Alaskatotalmar Jul Nov0 2 4 6 8Arizonatotalmar Jul Nov0 2 4 6 8CaliforniaTotalmar Jul Nov0 2 4 6 8ColorniaTotalmar Jul Nov0 2 4 6 8ColorniaTotalmar Jul Nov0 2 4 6 8ColorniaTotalmar Jul Nov0 2 4 6 8ColorniaTotalmar Jul Nov0 2 4 6DelawareTotalmar Jul Nov0 6 8Illinoistotalmar 7月20 2 4 6 8Indianatotalmar 7月22 4 6 8Iowatotalmar 7月20 24 6 8Kansastotalmar Jul Nov0 2 4 6 8Kentuckytotalmar Jul Nov0 2 4 6 8Louisiananamar Jul Nov0 2 4 6 8Mainetotalmar Jul Nov0 2 4 6 8Massachusettotalmar Jul Nov0 2 4 6 8Mississippitotalmar Jul Nov0 2 4 6 8Mississippitotalmar Jul Nov0 2 4 6 8Mississippitotalmar Jul Nov0 2 4 6 6Mississippitatotalmar Jul Nov0 2 4 6Newbraskamar Jul Nov0马尔代尔7月20 2 4 6 8 10新泽西totalmar 7月22 4 6新墨西哥totalmar 7月22 4 68 12New YORKtotalMar Jul Nov0 2 4 6 8北卡罗来纳州Totalmar Jul Nov0 2 4 6 8北达科他州Totalmar Jul Nov0 2 4 6 8俄亥俄州Totalmar Jul Nov0 2 4 6 8宾夕法尼亚州Totalmar Jul Nov0 2 4 6 8南卡罗来纳州Totalmar Jul Nov0 2 4 6 8南卡罗来纳州Totalmar Jul佛蒙特马尔7月20 2 4 6 8弗吉尼亚托塔尔马7月20 2 4 6 8 10华盛顿托塔尔马2007年11月20日西弗吉尼亚托塔尔马2007年11月8日威斯康辛托塔尔马2007年11月8日威斯康辛托塔尔马2007年11月8日威斯康辛托塔尔马2007年11月8日威斯康辛托塔尔马2007年11月8日威斯康辛托塔尔马2007年11月8日威斯康辛托塔尔马2007年11月8日威斯康辛托塔尔马。

TotaltotalModelR0=1活跃的停留-在-家庭活跃的面具mandateActive travel banMar Jull Nove+00 3e+05 6e+05阿拉巴玛玛尔Jull Nov0 10000 25000Alaskatotalmar Jull Nov0 400000 1200000Arizonatotalmar Jul Nove+00 2e+05 4e+05Arkansastotalmar Jul Nove+00 3e+05 6e+05Coloradotalmar Jul Nove+00 4e+05 8e+05Connecticutalmar Jul Nover0 40000 DelawareTotalmar Jul Nover 0 1500000035000000floridamar Jul Nov0 10000000Georgiatotalmar Jul Nov0 20000 40000Hawaiitotalmar Jul Nov0 100000Idatotalmar Jul Nov0 100000Idatotalmar Jul Nov0 10000000Illinoistotalmar Jul Nov0 10000000Illinoistotalmar Jul Nov0+00 2e+05Indianatotalmar Jul Nov0+00 6e+05Iowatotalmar Jul Nov0+00 6e+05Iowatotalmar Jul Nov0 20000马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州马萨诸塞州6e+05Mississippitotalmar 7月11日+00 4e+05Missouritotalmar 7月11日40000 100000Montanatotalmar 7月11日1000000000Nebraskamar 7月11日+00 2e+05 4e+05Nevadatotalmar 7月11日+00 4e+04Nevadatotalmar 7月11日+00 4e+04New Hampshietalmar 7月11日100000000000New Mexicotalmar 7月17日+00 2e+06 4e+06New YORKtotalMar 7月17日+00 4e+05 8e+06New YORKtotalMar 7月11日+00 4e+05 8e+05New Kotatotalmar Jul Nov0 0 400000 1200000 Ohiotalmar Jul Nov0 150000Oklahomamar Jul Nov0 100000Oregontotalmar Jul Nov0 100000Oregontotalmar Jul Nov0 10000000Pennsylvaniatotalmar Jul Nov0 10000000Pennsylvaniatotalmar Jul Nov0 10000000Rhode Island Totalmar Jul Nov0+00 4e+05 8e+05南卡罗来纳州Totalmar Jul Nov0+00南达科他州Totalmar Jul Nov0+00 4e+05 3E+05 6E+05VIRGINIAtotalMar月日+00 3E+05WashingtonTotalmar月日50000 150000West VIRGINIAtotalMar月日11月10日+00 3E+05 6E+05 Wisconsintotalmar 7月10日20000 50000WyomingtotaldataModelMay Jull Sep 11月10日+00 2E+05 4E+05 6E+05 8E+05估计感染人数(SC)数据全国事实(a)南卡罗来纳州。5月7日Sep 10,000 30000 50000 70000估计感染人数(WY)数据全国事实(b)怀俄明。图9：选定州估计感染人数的时间序列。灰色线标志着基线中累计感染数的后验（平滑）平均值。红线表示2020年3月17日联邦州际旅行禁令进入埃克顿的反事实中累计感染人数的后验（平滑）平均值。使用2020年2月12日至11月30日每个州的死亡人数时间序列，通过前/后扩展卡尔曼法进行估计。我们的估算方法详见附录B。