[40]和Park和Casella[49])的文献[1](τ,0,σ)作为高斯分布的位置-尺度混合:λ=λω+δ√σωz,(3.4)其中ωExpσ-1和zN(0,1)是独立的随机变量,Exp(·)表示指数分布。此外,参数λ和δ被修改为λ=1-2ττ(1-τ),δ=τ(1-τ),(3.5),以确保τ-的q值等于零。前面的表示(3.4)允许我们使用下一小节详细描述的吉布斯采样算法。利用这一扩充的数据结构,由方程(3.1)和(3.2)组成的模型在w上有条件地允许f ollowing高斯表达式:yj,t=xttθj+λωj,t+δ√σjωj,tzj,t(3.6)yk,t=xttθk+βyj,t+λωk,t+δ√σkωk,tzk,t,(3.7),对于t=1,2,.T,其中zj,T,zk,皮重独立于expσ-1j和expσ-1k,而ωj,T,ωk,皮重独立于expσ-1j和expσ-1k。由方程(3.6)和方程(3.7)得到了参数向量γ的Y分布,即外生变量x和增广变量ω=(ωj,t,ωk,t)tt=1为f(Yω,x,γ)=tyt=1n(yj,tωj,t,xt,θj,σj)tyt=1n(yk,tωk,t,yj,t,xt,β,θk,σk)。3.1计算量由于上面所示的高斯表示,我们可以实现一个基于数据增广的局部折叠Gibbs采样算法(参见Liu[46]和vanDyk和Park[54])。完全折叠Gibbs采样器的核心思想是通过对模型参数(θj,θk,β,σj,σk)的全条件分布进行分析边缘化,以避免s模拟。与系统采样相比,该方法具有许多优点,因为它减少了计算时间,提高了采样器的收敛速度。在我们的模型中,由于增加变量(ωj,t,ωk,t)的预测分布没有一个封闭的形式表达式,这种完全递归的方法是不可能的。相反,可以从标度参数(σj,σk)的全条件中积分出给定观测的变量(ωj,t,ωk,t)。我们实现的部分折叠Gibbs采样器是对以下全条件分布的迭代模拟。通过对扩展的潜因子(ωj,t,ωk,t)tt=1进行积分,得到了标度参数σj和σk=1的全条件分布,即:π(σl yl,θl)∞ig eal,eBl,yl=(yl,t)tt=1,πl∈{j,k},其中eAj=aj+t,eBj=bj+pt=1ρτyj,t-xttθj.eAk=ak+t,eBk=bk+pt=1ρτyk,t-xttθk-βyj,t_(3.8)2。πω-1j,t yj,t,xt,θj,σj∞IN(ψj,t,φj),πt=1,。.T,即I型逆高斯函数,其参数为φj,T=sλ+2δyj,t-xTTθj,φj=λ+2δδσj3。πω-1k,t yt,xt,θk,β,σk∞IN(φk,t,φk),πt=1,。..,T,参数为φk,T=sλ+2δyk,t-xttθk-βyj,Tθ,φk=λ+2δδσk4。π(θj yj,x,ωj,σj)∞nm+1 eθj,e∑j,其中ωj=(ωj,t)tt=1,withθj=θj+kj yj-xtθj-λωj e∑j=(im+1-Kjx)∑jkj=∑jxt wj+x∑jxt-1wj=diagωj,t×δ×σj^tt=1im+1表示尺寸(M+1)的单位矩阵。π(θk,β)T y,x,ωk,σkünm+2 eθk,eβ,e∑k,其中ωk=(ωk,T)tt=1,eθk,eβT=θk,βT+Kk yk-(x,yj)Tθk,βt-λωk e∑k=im+2-Kk(x,yj)∑k0σβKk=∑k0σβ(x,yj)∑k0σβ(x,yj)∑k0σβ(x,yj)twk+(x,yj)∑k0σβ(x,yj)t-1wk=diagωk,T×δ×σkT=1在Gibbs抽样算法中,我们根据EQUATION(3.3)中参数的联合先验分布来模拟一个ran dom,在此基础上,我们根据它们的指数分布来模拟增广变量(ωj,T,ωk,T)tt=1的初值。按此顺序更新参数保证了后验分布是生成的马尔可夫链的平稳分布。这是因为结合步骤1和步骤2本质上产生了条件后验分布π(σj,σk,ωj,ωkθk,θj,β,y,x)的结果。3.2从贝叶斯的观点看VaR和CoVaR后验估计一旦我们从后验分布中恢复模拟,我们可以选择更多的方法来对它们进行估计。