对于Dirac算子D=Φθ+cotθ+msinθ-[θ+cotθ-msinθ]-Φ，(23),其平方为D=Φ-[θ+cotθθ-m-m cosθ+sinθ-]-θΦ-θθ-[θ+cotθθ-m+m cosθ+sinθ-]-θθ-θθ-[θ+cotθθ-m+m cosθ+sinθ-]-θθ-θθ-[θ+cotθθ-m+m cosθ+sinθ-]-θθ-θθ-[θ+cotθθ-m+m cosθ+sinθ-]-θθ-θ-θ！（24）在文献[52]中还表明，量子理论y的非厄米哈密顿量可能与所谓的量子约束哈密顿量有关。我们现在看到，对于阶跃函数(Φ>0)形式的Φ，问题变得特别简单:Φ(θ)=Φ，θ<π/2,-Φ，θ>π/2。（25）这对应于壁中一个非常薄的圆顶的极限。这是一个类似于工作[20]中提出的步骤套利函数。此外，我们还进一步研究了在θ<π/2的半球的球形膜中，我们用套利标量Φ.相反，当θ>π/2时，我们给出了一类反市场负套利或一类反套利-Φ.在上半球，市场可以用可能的电荷和货币对EUR/USD来划分，而在下半球，反市场将用负电荷和相反的货币对USD/EUR来划分。这是相对论物理学的行为，从狄拉克方程的对称性出发，将宇宙中的物质和反物质部分区分开来。在一步套利的情况下，特征值方程在赤道以外的任何地方都是对角的，而在赤道处，对角项产生δ函数“势”。我们在以下内容中采用这种标量选择。然后我们可以使用常数费米子质量Φ，并在赤道匹配它们。常数质量的解可以用超几何函数表示，使用文献[36]中描述的变换。在下面，我们假定m>0。m<0的解可以通过e quator上的RE牵伸得到。求出一个新的坐标变量z=cosθ和一个新的对函数ζ(z)和η(z):φ=(1-x)m-(1+x)m+ζ,(26)φ=(1-x)m+(1+x)m-η，(27)其中x=cosθ=2z-1。然后，该问题简化为操作数z(1-z)DDZ+[m+-(2m+2)z]DDZ-AB-(1-z)Φ，Z-ZΦ，zz(1-z)DDZ+[m+-(2m+2)z]DDZ-AB！，(28)，其中A=m++P～E-Φ，(29)b=m+-P～E-Φ的特征值问题。（30）通过与市场参数的类比，我们可以将a=S表示为股票价格，将b=K表示为股票市场中的执行价格。从EQS中可以清楚地看出。（2 9,30）,取决于市场的能量状态~e,与套利权系数φ相比，它可以是S≤K或S≥K。在~e=ΦK=S的情况下，执行价等于股票价格a S。对于标量(25)，我们可以分别从北极和南极正则的超几何方程的解构造出两半球z≤、z≥2处的本征函数(ζ,η)。在我们的模型中额外的坐标z=σint。解出情商后。24我们得到了股票价格对ma rket和braneζ的反市场部分的函数=f(S,K,m+；σint)=ζ,σint≤,§F(S,K,m+；1-σint)=ζ,σint≥(31)和η=-α'Af(S,K,m+；σint)=-αη,σint≤，-αf(S,K,m+；1-σint)=-αη,σint≥.(32)其中FF。函数ζ,η可以是看涨期权价格和看跌期权价格的一些模拟IE,也可以是Vanna-Volga方法[53]中股票价格的一些导数，它们在已知的可解过程上进行超对称变换后，得到了薛定谔方程中一类超势的一系列新的超几何so。

这些解是由超几何函数和给出的，推广了文[29]关于二维过程的结果。参数Ⅴ=F(S,K,m+；）F(S,K,m+；）。（33）由导数在赤道上的跳变，得到α=±1和特征值eq utime'Af′(S,K,m+；）+F′(S,K,m+；）4ΦF(S,K,m+；）=α=±1,（34）决定了允许的能量Ies～e。从上面的方程中，我们可以发现期权动力学的其他sp e cial行为和特征，如[55，56]中所述的C全看跌对偶和看涨看跌反转。在z=σint=1/2的赤道上，我们可以直接写出ζ=-αη,η=-αζ,其中看涨期权和看跌期权c等于、对偶或反向。在我们主要感兴趣的情况下，该极限适用于Φ1和～EΦ，这对应于一个非常大的套利buble，以及市场恐慌的情况下的市场品种。该模型具有α=1，在市场恐慌的情况下，我们得到了M/R+O(M/RΦ)，(35)，这是一个马量ss费米子的色散律，在我们的情况下，股票价格沿等量传播。Disp ersionin，我们的方法意味着偏离赤道领域的理想市场。E的符号n可以找到1615141312111090，00，20，40，60，801，234567sfig。2.1011121314151617012345670,00,20,40,60,8SFIG。3.通过返回E QS。(21)、(22)。我们发现E≈-m/r，它将池核归结为一个左移的，即反市场半球中的手征费米子或pricesin(1+1)维ns。对于上述解的时间演化，我们可以写出φ(σint,φ；t)=√2πxmeimφζm(σint）ηm(σint）am(t)。(36)Amis单分量（手性）2D费米子在0≤t≤t区间内的振幅，其中t是调用或放入选择的成熟时间。圆盘上的股票市场球面上的股票市场的结果与空间流形的拓扑而不是几何有关，类似的结果也适用于较简单的浮动几何。只需将一个球体切成一个长于赤道的球体，选择一个半球，用圆盘代替它，使它变得不稳定（曲率为零，因此也可以套利豁免权）。然后，用合适的边界条件代替畴壁。这与离心平衡系统的盘状结构相似。在这一小节中，我们简要地给出了相应的方程。我们将把圆盘的边界称为膜，而它的内部称为块体。引入直角坐标x和y，原点是圆盘的中心。本节所用的三维γ-矩阵为γ=τ，γ=iτ，γ=iτ。注意这些矩阵与笛卡尔坐标有关。然后，在极性坐标(x=r cosφ,y=r sinφ)下，圆盘上的Dirac算符为d=Φe-iφ-r+irφ-eiφr+irφ-Φ，(37),从而得到能量特征值问题d=e.正则解为:ψ=einφjm(kr)e+-ei(n+1)φjm+1(kr)e-,（38）对e>φ和φ=einφim(kr)e+ei(n+1)φim+1(kr)e-,（39）对e<φ。这里E+=PE+Φ、E-=PE-Φ、k=PE-Φ、Jmand是贝塞尔函数和modioffiedBessel函数。参数E、Φ、r为能量算符，仲裁符E、buble、利率（球半径）和M（角动量投影）可以作为股市走势的指标。在[57]中发现了类似的股票市场贝塞尔函数形式的结果。对于运算符energ y，在磁盘股票市场的情况下，可以将E=m/r.iv。结论：布莱克·斯科尔斯模型被多次发表，是一个很好的市场理想化模型。从许多期刊上发表的实验数据可知，随机游走模型可以很好地近似静态或均衡状态下的市场现实。每当此类异常事件发生，特别是导致金融危机和/或经济危机时，ra ndom walk模式l失效。

这意味着，在价格波动性和波动性非常大的情况下，需要开发其他方法来描述和揭示这种市场恐慌行为的真实动态。市场均衡是指一种商品的价格，以平衡市场力量，如需求和供给。在市场均衡中，买方想要购买的数量等于卖方想要出售的数量。因此，我们称之为均衡，当供求力量处于平衡时，只要其他因素保持不变，价格就不会出现波动或下跌。一种物品的供给与需求完全相等的情况。由于市场既不过剩也不短缺，在这种情况下，价格往往保持稳定。均衡价格也被称为市场出清价格，因为在这个价格下，生产者拿走的确切数量将被消费者购买，并且不会有任何剩余。要使市场运作起来，买卖双方之间的合作是必不可少的。本文将信息的信息量描述为能量算子在市场中的一个相互作用部分，在我们的模型中，可以用两种可能的方法得到eq uilibrium的市场行为，即eq uilibrium的市场行为，即eq uilibrium的市场行为，即eq uilibrium的市场行为。一个是=Φ，它意味着套利价格补偿了市场的价格。例如，投资者和市场之间的相互作用是如此稳定，以至于没有任何套利的可能性。第二个特征是当套利价格从一开始为零Φ=0时的交易市场行为，而对于市场的理想行为，市场的能量需要为E=0。E.Q。市场和交易者之间没有任何相互作用，任何价格变化，任何交易成本都被考虑在内。这是Black Scholes模型所假定的完美市场均衡的cas e。在我们对球面流形上的股票市场的研究中，我们的结果是不存在这种理想的市场行为的任何可能性。球面流形与空间流形本身的拓扑关系密切。这意味着在球面上不存在任何零模解，任何理想市场行为的情形，其中E=0可以从方程（35）中看到，而且这是具有正曲率的流形的一个一般性质，称为Lichnerowicz定理[58]。另一方面，这种零模解是从方程（38,39）中产生的，对于平衡的情形，在盘面股票的情况下，当E=φ时，这种零模解是由方程（38,39）中产生的。由于边界条件的特殊选择，我们总是能在磁盘股票市场上找到零模解。结果表明，圆盘市场是球形膜上真实非线性市场行为的某种理想化，并收敛于黑色经院哲学。图2,3给出了股票市场或某些导数的行为，通过对模型参数的特殊选择，从Black Scholes和半经典等式中得到股票价格的imilar结果。最后，为了得到股票市场的真实动力学，需要精确求解在s perical膜上得到的完整的数学方程eq.(26，27)和eq.(36),并配以适当的边界条件。做所有这些分析是未来工作的主要目标。乔治·索罗斯在他的书[59]中强调了自然科学和社会科学之间的根本联系。社会研究的事件有思维的参与，而自然现象没有思维的参与。参与者思考的问题在自然科学中是没有的。在量子物理学中，科学观测的结果给出了海森堡测不准关系和互补关系。

此外，用波函数或在我们的情况下用股市的旋量波函数来描述股票市场的信息更真实。在乔治·索罗斯哲学一书中，我们将波函数的可预测行为（价格预测）与不可预测行为（市场中人的心理因素）结合起来，讨论了股票市场波函数的可预测行为（市场中人的心理因素）。所有的类和半类理论都只描述了股票市场可预测行为的规律性模式。另外，ros关于市场认知现象的陈述也包含了对市场动力学的更深层次的认识。本文是一种尝试，试图用一种新的方法来描述市场泛金融世界的动力学。这只是对股票市场动力学的一种新的相对论方法的回顾，为了在股票市场上的具体应用和再利用，还需要对真实的股票数据进行大量的分析和计算。对于读者来说，这也是一个挑战，因为我们的方法很有趣，可以将理论上的想法带到市场应用中。这些想法可以扩展到更高维的鱼类市场。鸣谢--这项工作得到了斯洛伐克科学院在atVEGA批准号2/0037/13的框架下的支持。[1]A.Ataullah,M.Tippett,Physica A 382（2007）557.[2]K。袁，郑丽，朱琴，金明。经济学。13（2006）1.[3]A.Khrennikov,《应对经济学的复杂性》，《新经济视窗》2009,67,DOI:10.1007/978-88-4701083-35。戴维森。Tippett,Physica A 388（2009）455.[5]F.Bagarello,Physica A 386（2007）283.[6]C.Zhang,L.Huang,Physica A 389（2010）5769.[7]P.Pedram,Physica A 391（2012）2100.[8]T.K.Jana,P.Roy,Physics A 390（2011）2350.[9]P.V.Fellman,J.V.Post,InterJournal Complex Systems,1846,2006.10.E.W.Piotrowski,J.Sladkowski.莱特牧师。89（2002）0987011.[13]Yu Nakayama,Int.J.Mod.Phys.A24(2009)6197-6222.[14]V.G.Ivancevic，认知计算，2010年3月，第2卷，第1期，第17-30页。[15]O.Racorean,Arxiv:1304.6846 v1(2013).[16]D.Car firefire，Arxiv:1106.1774 v1(2011)。[17]K Ilinski,J.Phys.A：数学。Gen.33(2000)L5-L14。[18]P.Darbyshire,“QuantumPhysics Meeting Classic Foungnance”Physics World,May(2005)。[19]B.E.Baaquie,“量子金融”剑桥大学出版社，(2004)。[20]M.Contreras et al.物理学A 389（2010）5515.[21]E.Haven,Phy sics A 304（2002）507.[22]E.Haven,Phy sics A 324（2003）201.[23]E.Haven,Phy sics A 344（2004）142.[24]O.Choustova,J.Math.肛门。阿普尔。346（2008）296.[25]O.Choustova,物理学杂志：会议系列70（2007）012006.[26]S.I.Melnyk，I.G.图卢佐夫，ETJP 5（2008）95.[27]J.van der Hoek,R.J.Elliott“金融中的二项式模型”，施普林格出版社，（2006）.[28]田永生，《经济学和金融国际评论》7(1998)315.[29]C.艾博年，G.Campolieti，P.卡尔和A.利普顿“黑斯科尔斯去超几何”风险14，（2001）,99.[30]Espen Gaardner Haug,“期权定价公式完整指南”ISBN 0-7863-1248-8,（1997）.[31]W.Greiner,“相对论量子力学”,Springer出版社，(2000).[32]L.Borland,arX IV：1010.4917 v1（2010）.[33]P.H.Labordere,“金融中的分析、几何和建模”,CRC出版社，Taylor&Francis Group,New York（2008）.[34]N.Taleb,“Dynamic Hedging”,John Wiley&Sons,Inc.（1997）.[35]S.Khlebnikov,M 36]M.Pudlak,R.Pincak和V.A.O.sipov,Physical Review B 74（2006）235435.[37]A.Ghosh,J.Samuel,S.Sinha,EPL,Vol.98,Number 3,2012.[38]D.Aerts,B.D\'Hooghe,S.Sozzo,Arxiv:1110.5350,2011.[39]Ch.泽谦，系统科学与复杂性学报，第一卷。17第4号，2004年。[40]M.

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