随着这个旋转，对数L（Θ，F）θif′t=-Ohmuγ，它-[gε（zit）][1- Gε（zit）]Gε（zit）uitγ′0i- Ohmuγ，它+[耶- Gε（zit）]G（1）ε（zit）[1- Gε（zit）[Gε（zit）]uitγ′0′0i+[yit- Gε（zit）][Gε（zit）][1- 2Gε（zit）[1- Gε（zit）[Gε（zit）]uitγ′0i:=-Ohmuγ，it+C4it+C5it+C6it。表示CNT，4，CNT，5和CNT，6是具有N×T块结构的N（dβ+df）×T df矩阵，它们的（i，T）-th块分别是C4it，c5it和C6it。我们观察到对数L（Θ，F）ΘvF′v=-Ohmuγ+CNT，4+CNT，5+CNT，6。（B.30）通过（B.29）和（B.30），Ohmu·（bΘv）-Θ0v）+TOhmuγ·（bFv）- F0v）=T 对数L（Θ，F）Θv+（CNT，1+CNT，2+CNT，3）（bΘv- Θ0v）+T（CNT，4+CNT，5+CNT，6）（bFv）- F0v）+QNT:=T 对数L（Θ，F）Θv+eQNT，（B.31），其中eQNT=QNT+（CNT，1+CNT，2+CNT，3）（BΘv- Θ0v）+T（CNT，4+CNT，5+CNT，6）（bFv）- F0v）。从（B.31），我们知道BFV- f0v构成了bΘv中的偏差项- 9200V。现在我们来看看FOCs forbF。我们根据（B.31）的推导得出了BFV的表达式- F0v。通过（Θ，F）的泰勒展开式，我们得到了0=N 日志L（bΘ，bF）Fv=N 对数L（Θ，F）Fv+N对数L（Θ，F）FvF′v（bFv）- F0v）+N对数L（Θ，F）FvΘ′v（bΘv- Θ0v）+JNT，（B.32），其中JNT包含泰勒展开残差。

这里我们有JNT=（J′N，1，··，J′N，T），其中JNT=NdfXr=1对数L（F）英尺f\'tftr（bft- f0t）（bftr- f0tr）+NNXi=1dβ+dfXl=1对数L（F）英尺f\'tθil（bft）- f0t）（bθil- θ0il）+NNXi=1dβ+dfXl=1对数L（F）英尺θ′iθil（bθi）- θ0i）（bθil- θ0il）和（F）介于（bΘ，bF）和（F）之间。福恩对数L（Θ，F）FvF′v，回想一下，它是一个块对角矩阵，其第t个对角块为asN对数L（Θ，F）英尺f′t=-γ，t-NNXi=1[gε（zit）][1- Gε（zit）]Gε（zit）γ0iγ′0i- 哦，t+NNXi=1[yit- Gε（zit）]G（1）ε（zit）[1- Gε（zit）][Gε（zit）]·γ0iγ′0i+NNXi=1[yit- Gε（zit）][Gε（zit）][1- 2Gε（zit）[1- Gε（zit）][Gε（zit）]·γ0iγ′0i:=-∑γ，t+D1Nt+D2Nt+D3Nt。标志Ohmγ、 DNT，1，DNT，2和DNT，3是T df×T df块对角矩阵，每个矩阵中有T个对角块，以及Ohmγ、 DNT，1，DNT，2和DNT，3分别为∑γ，t，D1Nt，D2NT和D3Nt。有了这个符号，我们对数L（Θ，F）FvF′v=-Ohmγ+DNT，1+DNT，2+DNT，3。（B.33）对于对数L（Θ，F）FvΘ′v，我们知道这一点对数L（Θ，F）FvΘ′v=对数L（Θ，F）ΘvF′v′. 到了（B.30），我们已经对数L（Θ，F）FvΘ′v=-Ohm′uγ+C′NT，4+C′NT，5+C′NT，6。与（B.33）一起，它立即产生Ohmγ·（bFv）- F0v）+NOhm′uγ·（bΘv）- Θ0v）=N 对数L（Θ，F）Fv+（DNT，1+DNT，2+DNT，3）（bFv- F0v）+N（C′NT，4+C′NT，5+C′NT，6）（bΘv）- Θ0v）+JNT:=N 对数L（Θ，F）Fv+eJNT，（B.34），其中eJNT=JNT+（DNT，1+DNT，2+DNT，3）（bFv）-F0v）+N（C′NT，4+C′NT，5+C′NT，6）（bΘv）- 920V）。在假设3中，∑u，i和∑γ，对于每个i和t是可逆的条件下，我们知道OhmuandOhmγ是可逆的，它们的逆矩阵是块对角的Ohm-1u为∑-1u，I和中的第t个对角块Ohm-1γ等于∑-1γ，t。

此外，对于（B.31）和（B.34），我们可以使用块矩阵的逆公式来找到以下BΘv表达式- Θ0v:bΘv- Θ0v=Ohm-1u·T 对数L（Θ，F）Θv+NTOhm-1uOhmuγOhm*-1γOhm′uγOhm-1u·T 对数L（Θ，F）Θv-TOhm*-1uOhmuγOhm-1γ·N 对数L（Θ，F）Fv+NTOhm-1uOhmuγOhm*-1γOhm′uγOhm-1请求-TOhm*-1uOhmuγOhm-1γeJNT+Ohm-1 eqnt=RNT，1+···+RNT，6，（B.35）其中Ohm*γ= Ohmγ-新界Ohm′uγOhm-1uOhmuγ和Ohm*u=OhmU-新界OhmuγOhm-1γOhm′uγ。我们逐一考虑这六个项，以证明BΘv的收敛性- 9200V。对于RNT，1，自Ohm-1是块对角线，EkRNT，1k=NXi=1EΣ-1u，i·T 对数L（Θ，F）θi=NXi=1Σ-1u，i·TTXt=1[yit- Gε（zit）]Gε（zit）[1- Gε（zit）]Gε（zit）uit. （B.36）回顾eit=-耶-Gε（zit）（1）-Gε（zit））Gε（zit）。有了这个旋转，（B.36）就变成了kRnt，1k=NXi=1EΣ-1u，i·TTXt=1gε（zit）uiteit≤ O（1）TNXi=1TXt=1TXs=1E[|gε（zit）| | gε（zis）| | kuisk·kuitk | E[eiteis | W]|]≤ O（1）cδTNXi=1TXt=1TXs=1αii（|t- s |）δ/（4+δ）Ekuitk·kuisk·Eh | eit | 2+δ/2 | Wi2/（4+δ）·Eh | eis | 2+δ/2 | Wi2/（4+δ）= O新界, （B.37）式中，cδ=（4+δ）/δ·2（4+2δ）/（4+δ），第二个不等式成立的事实是，如我们在前面的证明中所讨论的，W是α-混合的条件，以及α-混合过程的达维多夫不等式。最后一个等式由假设3中的α-mixin g和矩条件成立。从（B.37）和E[RNT，1]=0这一事实，我们知道krnt，1k=OPrNT！。

（B.38）对于RNT，2，我们可以观察到Ohm′uγOhm-1u·T 对数L（Θ，F）Θv=TNXi=1Ohm′uγ，i1∑-1u，我 对数L（Θ，F）θi，··，NXi=1Ohm′uγ，它∑-1u，我 对数L（Θ，F）θi！’。因此，我们有Ohm′uγOhm-1u·T 对数L（Θ，F）Θv=TTXs=1ENXi=1Ohm′uγ是∑-1u，我 对数L（Θ，F）θi≤TNXi=1NXj=1TXs=1TXt=1TXt=1kOhmuγ，isk·k∑-1u，ik·| E[gε（zit）gε（zjt）uitujteitjt]|≤ O（1）TNXi=1NXj=1TXt=1TXt=1αij（|t- t |）δ/（4+δ）Ekuitk·kujtk·Eh | eit | 2+δ/2 | Wi2/（4+δ）·Eh | ejt | 2+δ/2 | Wi2/（4+δ）= O（N），（B.39），其中最后一个等式由假设3中的α-混合和力矩条件保持。通过（B.39）和事实Ohm′uγOhm-1u·T 对数L（Θ，F）Θvi=0，Ohm′uγOhm-1u·T 对数L（Θ，F）Θv= OP(√N） 。（B.40）此外，事实上Ohmγ-新界Ohm′uγOhm-1uOhmuγ-1k=O(√T）和kOhm-1uOhmuγk=O(√我们有KRNT，2k=OP（1）。（B.41）对于RNT，3，自OhmuγOhm-1γ·N 对数L（Θ，F）Fv有一个对称的结构Ohm′uγOhm-1u·T 对数L（Θ，F）Θv,我们可以使用类似于（B.40）证明中的论点来证明这一点OhmuγOhm-1γ·N 对数L（Θ，F）Fv= OP(√T），哪个是雅思thatkRNT，3k=OPrNT！。（B.42）对于RNT，4，RNT，4=NTOhm-1uOhmuγOhm*-1γOhm′uγOhm-1eqnt=NTOhm-1uOhmuγOhm*-1γOhm′uγOhm-1QNT+NTOhm-1uOhmuγOhm*-1γOhm′uγOhm-1u（CNT，1+CNT，2+CNT，3）（bΘv-Θ0v）+NTOhm-1uOhmuγOhm*-1γOhm′uγOhm-1u（CNT，4+CNT，5+CNT，6）（bFv- F0v）。（B.43）我们现在逐一考虑这些条款。（B.43）右侧的第一学期。重新定义QNT=（Q′T，1，··，Q′T，N），其中QT在（B.28）中定义。表示QT i，1=TPdβ+dfl=1对数L（˙Θ，˙F）θiθ′iθil（bθi）-θ0i）（bθil-θ0il），QT i，2=TPTt=1Pdfr=1对数L（˙Θ，˙F）θiθ′iftr（bθi）-θ0i）（bftr-f0tr），QT i，3=TPTt=1Pdfr=1对数L（˙Θ，˙F）θif\'tftr（bft-f0t）（bftr- f0tr）。用这个符号，我们得到qti=qti，1+qti，2+qti，3。

对于qti，1，我们有nxi=1k∑-1u，iQT i，1k≤ OP（1）NXi=1kbθi- θ0ik=oP（1）NXi=1kbθi- θ0ik=oPkbΘv- 920vk, （B.44）假设3中的等式成立，而等式成立，则由EMMA 2.3中的一致性成立。(1).对于QT i，2，NXi=1k∑-1u，iQT i，2k≤ OP（1）NXi=1kbθi- θ0ik！TTXt=1kbft- f0tk！=操作kbΘv- 920vk·TkbFv- F0vk, （B.45）柯西-施瓦兹不等式和假设3中的不等式成立。对于QT i，3，NXi=1k∑-1u，iQT i，3k≤ OP（N）TTXt=1kbft- f0tk！=OPN·TkbFv- F0vk!. （B.46）由（B.44），（B.45）和（B.46），（B.43）右侧的第一个术语表示满足Ohm-1uQNTk=oPkbΘv- 920vk+ 操作kbΘv- 920vk·√TkbFv- F0vk+ 操作√N·TkbFv-F0vk.（B.47）此外，由于我们有kOhmγ-新界Ohm′uγOhm-1uOhmuγ-1k=O(√T）和kOhmU-新界OhmuγOhm-1γOhm′uγ-1k=O(√N） 根据假设3，我们知道kOhm-1uOhmuγOhm*-1γOhm′uγk=O（NT）。与（公元前47年）合著的《伊尔德施塔特克》Ohm-1uOhmuγOhm*-1γOhm′uγOhm-1uQNTk=oPkbΘ- Θk+ 操作√N·TkbFv- F0vk. （B.48）我们现在计算（B.43）右边第二项的收敛速度f。注意Ohm-CNT，1，Ohm-1 CNT、2和Ohm-CNT，3都是块对角矩阵。对于CNT，1，我们有Ohm-CNT，1（bΘv- 920V）=NXi=1Σ-1u，ic1ti（bθi）- θ0i）≤NXi=1Σ-1u，我·TTXt=1[gε（zit）][1- Gε（zit）]Gε（zit）uitu0\'it- ∑u，i· kbθi- θ0ik≤ O（1）·max1≤我≤NTTXt=1[gε（zit）][1- Gε（zit）]Gε（zit）uitu0\'it- ∑u，i· kbΘv- Θ0vk=oPkbΘv- 920vk,其中第二个不等式由假设3成立，最后一个等式由事实max1成立≤我≤NTPTt=1n[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）ouitu0′it- ∑u，i= oP（1）在N/T1+δ条件下*/4.→ 0.通过引理B.2，我们可以在检查引理所要求的力矩条件后证明它，这可以通过maxzit{[1]的事实立即成立- Gε（zit）]Gε（zit）}-1=O（1），gε（zit）由假设1和Ekuitk4+δ统一结合∞ 根据假设3。这就产生了Ohm-CNT，1（bΘv- 920V）= oPkbΘv- 920vk.

（B.49）对于Ohm-CNT，2（bΘv- Θ0v），回想一下eit=-耶-Gε（zit）（1）-Gε（zit））Gε（zit）。那我们就知道我=-TPTt=1g（1）ε（zit）eit[1-Gε（zit）][Gε（zit）]·uitu0′ItanOhm-CNT，1（bΘv- 920V）≤NXi=1Σ-1u，我·TTXt=1g（1）ε（zit）eit[1- Gε（zit）[Gε（zit）]uitu0′it· kbθi- θ0ik≤ O（1）·max1≤我≤NTTXt=1g（1）ε（zit）eit[1- Gε（zit）[Gε（zit）]uitu0′it· kbΘv-Θ0vk=oPkbΘv- 920vk, （B.50）如果引理B.2和E[eit|W]=0，E[|eit|4+δ| W]保持最后一个等式∞,E[kuitk4+δ]<∞ 根据假设3。因此，我们Ohm-CNT，2（bΘv- 920V）= oPkbΘv- 920vk. （B.51）与（B.51）类似，我们可以证明Ohm-CNT，3（bΘv- 920V）= oPkbΘv- 920vk. （B.52）由（B.49）、（B.51）及（B.52）修订，Ohm-1u·（CNT，1+CNT，2+CNT，3）（bΘv- 920V）= oPkbΘv- 920vk. （B.53）我马上就得到了Ohm-1uOhmuγOhm*-1γOhm′uγOhm-1u（CNT，1+CNT，2+CNT，3）（bΘv- 920V）= oPkbΘv- 920vk. （B.54）对于（B.43）右侧的第三个术语，回想一下CNT，4，CNT，5和CNT，6是定义的（B.30）。对于CNT，4，回想一下C4it=-ζ它=-[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）uitγ′0i- Ohmuγ，它. 由柯西-施瓦兹不等式，kOhm′uγOhm-1 CNT，4（bFv- F0v）k=TXs=1NXi=1TXt=1Ohm′uγ是∑-1u，iζit（bft- f0t）≤TXt=1TXs=1NXi=1Ohm′uγ是∑-1u，我同意·TXt=1kbft- f0tk。（B.55）对于（B.55）右侧产品中的第一个术语，TXt=1TXs=1ENXi=1Ohm′uγ是∑-1u，我同意≤ O（T）NXi=1NXj=1TXt=1kE[ζitζ′jt]k≤ O（T）NXi=1NXj=1TXt=1αij（0）δ/（4+δ）Ehkζitk2+δ/2i2/（4+δ）·Ehkζjtk2+δ/2i2/（4+δ）=O（NT），其中第二个不等式成立于以下事实：ζ在假设3的条件下是α混合，在假设3中是达维多夫不等式和α混合条件。与（B.55）联合，it y IELDSHATKOhm′uγOhm-1 CNT，4（bFv- F0v）k=OP√新界· kbFv- F0vk。（B.56）类似地，我们可以这么说Ohm′uγOhm-1 CNT，5（bFv- F0v）k=OP√新界· kbFv- F0vk，（B.57）和kOhm′uγOhm-1 CNT，6（bFv- F0v）k=OP√新界· kbFv- F0vk。

（B.58）由（B.56）、（B.57）及（B.58）NTkOhm-1uOhmuγOhm*-1γOhm′uγOhm-1u（CNT，4+CNT，5+CNT，6）（bFv- F0v）k=OP√TkbFv- F0vk.（B.59）通过（B.48），（B.54）和（B.59），我们得到了kRnt，4k=oPkbΘv- 920vk+ 操作√TkbFv-F0vk+ 操作√N·TkbFv- F0vk. （B.60）对于RNT，5，回想一下RNT，5=-TOhm*-1uOhmuγOhm-1γeJNT=-TOhm*-1uOhmuγOhm-1γJNT-TOhm*-1uOhmuγOhm-1γ（DNT，1+DNT，2+DNT，3）（bFv- F0v）-新界Ohm*-1uOhmuγOhm-1γ（C′NT，4+C′NT，5+C′NT，6）（bΘv- 920V）。（B.61）我们可以观察到，当k=1、2、3时，JNTand DNT、khave分别与QNTA和CNT、k形成平行结构。因此，我们可以在（B.47），（B.53）和（B.59）的证明中遵循类似的参数，以显示RNT，5:k的以下结果Ohm-1γJNTk=oPkbFv- F0vk+ 操作kbFv-F0vk·√NkbΘv- 920vk+ 操作√T·NkbΘv- 920vk,KOhm-1γ（DNT，1+DNT，2+DNT，3）（bFv- F0v）k=oPkbFv- F0vk,安德特克Ohm*-1uOhmuγOhm-1γ（C′NT，4+C′NT，5+C′NT，6）（bΘv- Θ0v）k=OP√NkbΘv- 920vk.它们共同产生thatkRNT，5k=oPrNTkbFv- F0vk！+操作√NkbΘv- 920vk+ 操作kbΘv- 920vk·√TkbFv- F0vk+操作√NkbΘv- 920vk. （B.62）对于RNT，6，通过（B.47）和（B.53），RNT，6=Ohm-1设备=Ohm-1QNT+Ohm-1u（CNT，1+CNT，2+CNT，3）（bΘv- Θ0v）+TOhm-1u（CNT，4+CNT，5+CNT，6）（bFv- F0v）=TOhm-1u（CNT，4+CNT，5+CNT，6）（bFv- F0v）+oPkbΘv- 920vk+ 操作√N·TkbFv- F0vk+操作kbΘv- 920vk·√TkbFv- F0vk. （B.63）对于（B.63）中的第一个术语，我们需要使用BFV的扩展- F0v。与（B.35）类似，wehavebFv- F0v=Ohm-1γ·N 对数L（Θ，F）Fv+NTOhm-1γOhm′uγOhm*-1uOhmuγOhm-1γ·N 对数L（Θ，F）Fv-NOhm*-1γOhm′uγOhm-1u·T 对数L（Θ，F）Θv+NTOhm-1γOhm′uγOhm*-1uOhmuγOhm-1γeJNT-NOhm*-1γOhm′uγOhm-1设备+Ohm-1γeJNT=PNT，1+·PNT，6。（B.64）有了（B.64），我们就没有了Ohm-1 CNT，4（bFv- F0v）=TOhm-CNT，4（PNT，1+·PNT，6）。（B.65）我们现在在e。

还记得吗 对数L（Θ，F）ft=PNi=1[yit-Gε（zit）]Gε（zit）[1-Gε（zit）]Gε（zit）γ0i=-PNi=1gε（zit）γ0ieit。在（B.65）中的第一个学期，TEkOhm-1CNT，4CNT，1k=NTOhm-1 CNT，4Ohm-1γ· 对数L（Θ，F）Fv=NTNXj=1ENXi=1TXt=1∑-1u，jC4jt∑-1γ，tgε（zit）γ0ieit≤ O新界NXi=1NXj=1TXt=1TXs=1 | E[E[eitejs | W]]≤ O新界NXi=1NXj=1TXt=1TXs=1αij（| t- s |）δ/（4+δ）EEh | eit | 2+δ/2 | Wi2/（4+δ）·Eh | ejs | 2+δ/2 | Wi2/（4+δ）= OT. （B.66）到（B.66），我们有Ohm-1cnt，4PNT，1k=OP√T. （B.67）PNT，2，PNT，3，PNT，4和PNT，5的结构分别与RNT，2，RNT，3，RNT，4和RNT，5相似。因此，我们可以在（B.41），（B.42），（B.60）和（B.62）的证明中使用类似的参数，并得到以下结果：kPNT，2k=OP（1），kPNT，3k=OPrTN！，kPNT，4k=oPkbF- F0vk+ 操作√NkbΘv- 920vk+ 操作√T·NkbΘv- 920vk,和kpnt，5k=oPrTNkbΘv-920vk！+操作√TkbFv- F0vk+ 操作kbFv-F0vk·√NkbΘv- 920vk+操作√TkbFv- F0vk.结合（B.67）和事实kOhm-1uCNT，4k=OP(√NT），他们会屈服Ohm-1 CNT，4（PNT，2+·PNT，5）=操作（1）+操作！+oPrNTkbF- F0vk+操作√TkbΘv- 920vk+ oPkbΘv- 920vk+ 操作√NkbΘv- 920vk+ 操作√N·TkbFv- F0vk+操作kbΘv-920vk·√TkbFv- F0vk. （B.68）我们现在开始Ohm-1 CNT，4 NT，6。根据（B.63）证明中的类似论点，我们可以证明Ohm-1 CNT，4 NT，6=TOhm-1 CNT，4Ohm-1γeJNT=NTOhm-1 CNT，4Ohm-1γ（C′NT，4+C′NT，5+C′NT，6）（bΘv- Θ0v）+oPrNTkbFv- F0vk+操作√NkbΘv- 920vk+ 操作kbΘv- 920vk·√TkbFv- F0vk. （B.69）然后我们就可以哈韦克了Ohm-1 CNT，4Ohm-1γC′NT，4k=NXi=1NXj=1ETXt=1∑-1u，我ζ它∑-1γ，tζ′jt≤ O（1）NXi=1NXj=1TXt=1TXs=1E[ζ′itζ是ζ′jtζjs]= O（新界北）∨ T），这可以立即产生TOhm-1 CNT，4·NOhm-1γC′NT，4（bΘv- 920V）= 操作√N∧√TkbΘv- 920vk.类似地，我们可以获得相同的收敛速度Ohm-1 CNT，4·NOhm-1γC′NT，5（bΘv-Θ0v）和TOhm-1 CNT，4·NOhm-1γC′NT，6（bΘv- 920V）。

因此，我们有Ohm-1cnt，4PNT，6k=OP√N∧√TkbΘv- 920vk+ oPrNTkbFv- F0vk+操作√NkbΘv- 920vk+ 操作kbΘv- 920vk·√TkbFv- F0vk.（B.70）由（B.65）、（B.67）、（B.68）和（B.70）TkOhm-1 CNT，4（bFv- F0v）k=OP（1）+opnt！+oPrNTkbF- F0vk！+oPkbΘv- 920vk+操作√NkbΘv- 920vk+ 操作√N·TkbFv- F0vk+操作kbΘv- 920vk·√TkbFv- F0vk. （B.71）它完成了（B.63）中第一项收敛速度的计算。通过类似的论证，我们可以证明Ohm-1 CNT，5（bFv- F0v）k和tkOhm-1 CNT，6（bFv- F0v）k区域在概率上也以（B.71）中的这七项为界。与（B.63）结合，它产生thatkRNT，6k=OP（1）+OPrNT！+oPrNTkbF- F0vk！+oPkbΘv- 920vk+操作√NkbΘv-920vk+ 操作√N·TkbFv- F0vk+操作kbΘv- 920vk·√TkbFv- F0vk. （B.72）总结（B.38）、（B.41）、（B.42）、（B.60）、（B.62）和（B.72）中的结果，我们有√NkbΘv- Θ0vk=OP√N∧√T+ oP√NkbΘv- 920vk+ oP√TkbF- F0vk. （B.73）与（B.73）类似，我们可以建立以下关于BFV的结果- F0v：√TkbFv- F0vk=OP√N∧√T+ oP√NkbΘv- 920vk+ oP√TkbF- F0vk. （B.74）到（B.73）和（B.74），我们最终可以√NkbΘv- Θ0vk=OP√N∧√T,√TkbFv- F0vk=OP√N∧√T. （B.75）引理2.3的证明由此完成。引理A.1的证明：Writeb我- i=TTXt=1g（zit）（bβi- β0i）+TTXt=1（g（bzit）- g（zit））β0i+TTXt=1（g（bzit）- g（zit））（bβi- β0i）：=b1i+b2i+b3i。通过假设1和引理2.3，我们得到了max1≤我≤Nkb1ik=oP（1）。（B.76）Forb2i，通过泰勒展开，b2i=TTXt=1g（1）ε（zit）（bzit）- zit）β0i+TTXt=1g（2）ε（˙zit）（bzit）-zit）β0i，其中˙zit位于zit和bzit之间。根据假设3和emma 2.3，可以直接得出max1≤我≤Nkbzit- zitk=oP（1）。因此，max1≤我≤Nkb2ik=oP（1）。（B.77）Forb3i，max1≤我≤Nkb3ik=max1≤我≤NTTXt=1（g（bzit）- （青春痘）· max1≤我≤Nkbβi- β0ik=oP（1）。通过（B.76），（B.77）和（B.78），我们有引理A.1保持。B.3带证明的技术引理。

如果ξt表示E[ξt]=0，则Ehkξtk2+δ/2i<∞ ξ是一个α混合过程，α混合系数为ptt=0α（t）δ/（4+δ）=O（1），然后根据邵和余（1996）的定理4.1，我们得到TTXt=1ξt2+δ*/2.≤CT1+δ*/4Ehkξtk2+δ*/2i，其中C是常数，0<δ*< δ.引理B.2。如果ξit满足E[ξit]=0，则Ehkξitk2+δ/2i<∞,PNi=1Ehkξitk2+δ/2i=O（N），ξ是一个α混合过程，满足假设3中的α混合条件，对于任何给定的ε>0，Pmax1≤我≤NTTXt=1ξit≥ ε!= ONT1+δ*/4.,其中0<δ*< δ.引理B.3。假设1-3下，as（N，T）→ (∞, ∞),1.为了i、 TPTt=1[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）uitu0′it- Eh[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）uitu0′iti= 操作√T.2.为了t、 NPNi=1[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）γ0iγ′0i- Eh[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）γ0iγ′0ii= 操作√N.引理B.4。让假设1-4保持不变。A s（N，T）→ (∞, ∞),√T 对数L（B，F，Γ）θi→DN（0，∑θ，i），对于i、 式中，∑θ，在假设4中定义。引理B.1根据邵和余（1996）的定理4.1立即成立。因此，本文给出了它的证明。我们现在为其余的技术引理提供证明。引理B.2的证明：根据概率函数的性质，我们得到了Pmax1≤我≤NTTXt=1ξit≥ ε!≤NXi=1PTTXt=1ξit≥ ε!.根据切比雪夫不等式，NXi=1PTTXt=1ξit≥ ε!≤NXi=1ETPTt=1ξit2+δ*/2.ε2+δ*/2.≤ OT1+δ*/4.·NXi=1Ehkξitk2+δ*/2i=ONT1+δ*/4.,其中第二个不等式由引理B.1成立。引理B.2的证明由此完成。引理B.3的证明：（1）。为了简单起见，我们表示ξit=[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）uitu0′it-Eh[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）uitu0′iti。必须证明EhTPTt=1ξiti=0和ETPTt=1ξit= OT. 第一个时刻是显而易见的，因此我们只考虑第二个时刻。

注意，ξ是一个α-混合过程，满足假设4中的条件。ETTXt=1ξit=TTXt=1TXs=1dβ+dfXl=1dβ+dfXl=1 | E（ξ（l）它是ξ（l）|≤ cδTTXt=1TXs=1dβ+dfXl=1dβ+dfXl=1αii（|t- s |）δ/（4+δ）Eh |ξ（l）it | 2+δ/2i2/（4+δ）Eh |ξ（l）是| 2+δ/2i2/（4+δ）=OT,其中cδ=（4+δ）/δ·2（4+2δ）/（4+δ），该不等式由Dav y dov的α-混合过程不等式保持，最后一个等式由假设3中的α-混合和矩条件保持。然后是莱玛。3.（1）切比雪夫不等式成立。(2). 引理B.3。（2） 我们重新定义了ξit=[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）γ0iγ′0i-Eh[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）γ0iγ′0ii。然后在第一个时刻，我们可以看到EhNPNi=1ξiti=0。第二个时刻，ENNXi=1ξit=NNXi=1NXj=1dβ+dfXl=1dβ+dfXl=1 | E（ξ（l）itξ（l）jt）|≤ cδNNXi=1NXj=1dβ+dfXl=1dβ+dfXl=1αij（0）δ/（4+δ）Eh |ξ（l）it | 2+δ/2i2/（4+δ）Eh |ξ（l）jt | 2+δ/2i2/（4+δ）=ON,其中不等式h由Davydov不等式表示，最后一个等式由假设3中的α-混合和矩条件表示。因此我们得出结论，引理B.3。（2） 坚持住。引理B.4的证明：回想一下 对数L（Θ，F）θi=TXt=1[yit- Gε（zit）]Gε（zit）[1- Gε（zit）]Gε（zit）uit=-TXt=1gε（zit）uiteit。正如我们在（A.14）的证明中所讨论的，条件是W={wit，i，t≥ 1} ，eis是α混合，因为在假设3下ε是α混合，与W无关。因此，我们可以对α-混合过程应用常规的大区组和小区组技术来获得其渐近分布。通过将集合1，2，··，T划分为2κT+1子集，其中大的块大小为lT，小的块大小为T，剩下的集大小为T- κT（lT+sT），我们可以选择lT，sT使以下条件保持不变：sT→ ∞,sTlT→ 0，lTT→ 0和κT=TlT+sT= O（sT），其中[m]算子定义了以m为界的最大整数=√Tgε（zit）uiteit。

我们可以观察到，根据迭代期望定律se[νit]=E[E[νit|W]]=√TE[gε（zit）uitE[eit | W]=0。定义νiρ=ρlT+（ρ-1） sTXt=（ρ）-1） （lT+sT）+1νit，bνiρ=ρ（lT+sT）Xt=ρlT+（ρ-1） 对于ρ=1，…，sT+1νit，\'νi=TXt=κT（lT+sT）+1νit，κT.我们有TXT=1νit=κTXρ=1eνiρ+κTXρ=1bνiρ+νi.根据Chen等人（2012）的（A.6）中的类似论点（通过计算二阶矩），我们可以得到以下关于bνiρ和νi的结果：κTXρ=1bνiρ= 操作rκTsTT, k′νik=OPrT- κT（lT+sT）T！。（B.79）对于pκTρ=1eνρ，根据Fan和Yao（2003）中的命题2.6，对于eνiρ的特征函数，我们有以下等式：，E经验iτκTXρ=1eνiρ-κTYρ=1E[exp{iτeνiρ]≤ 16（κT-1） αii（sT）=o（1），其中ii是虚单位，τ是特征函数中的参数。此外，大区块的方差由κTXρ=1Var（eνiρ）=κTXρ=1Var给出ρlT+（ρ-1） sTXt=（ρ）-1） （lT+sT）+1νit=κTXρ=1ρlT+（ρ-1） sTXt=（ρ）-1） （lT+sT）+1ρlT+（ρ-1） sTXs=（ρ-1） （lT+sT）+1E[νitνis]=TκTXρ=1ρlT+（ρ-1） sTXt=（ρ）-1） （lT+sT）+1ρlT+（ρ-1） sTXs=（ρ-1） （lT+sT）+1E[gε（zit）gε（zis）eitesuitu0′is]=∑θ，i（1+O（1）），其中∑θ，i=limT→∞TPTt=1PTs=1E[gε（zit）gε（zis）eitesuitu0′is]。因此，Feller条件是满足的。此外，对于任何ε>0，我们有eHKEνiρkI{keνiρk≥ ε} 我≤Ehkeνiρki（pr[keνiρk≥ ε])≤ ε-EhkeνiρkiEhkeνiρki.我们很清楚，eHKEνiρki=OlTT.引理B.1，Ehkeνiρki=OlTT!.我们有eHKEνiρkI{keνiρk≥ ε} i=OlTT!,因此κTXρ=1EhkeνiρkI{keνiρk≥ ε} i=OlTTκT！=o（1）。结果表明，林德伯格条件是满足的。由于费勒条件和林德伯格条件都可以满足，我们可以得出结论，引理B.4成立。