基于边际待遇效应的福利分析

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收藏 2022-04-26

英文标题：
《Welfare Analysis via Marginal Treatment Effects》
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作者：
Yuya Sasaki, Takuya Ura
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
Consider a causal structure with endogeneity (i.e., unobserved confoundedness) in empirical data, where an instrumental variable is available. In this setting, we show that the mean social welfare function can be identified and represented via the marginal treatment effect (MTE, Bjorklund and Moffitt, 1987) as the operator kernel. This representation result can be applied to a variety of statistical decision rules for treatment choice, including plug-in rules, Bayes rules, and empirical welfare maximization (EWM) rules as in Hirano and Porter (2020, Section 2.3). Focusing on the application to the EWM framework of Kitagawa and Tetenov (2018), we provide convergence rates of the worst case average welfare loss (regret) in the spirit of Manski (2004).
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中文摘要：
考虑经验数据中具有内生性（即未观察到的混淆）的因果结构，其中工具变量可用。在这种情况下，我们证明了平均社会福利函数可以通过边际治疗效应（MTE、Bjorklund和Moffitt，1987）作为算子核来识别和表示。该表示结果可应用于治疗选择的各种统计决策规则，包括插件规则、贝叶斯规则和经验福利最大化（EWM）规则，如平野和波特（2020年，第2.3节）。重点关注北川和特特诺夫（2018）的EWM框架的应用，我们根据曼斯基（2004）的精神提供了最坏情况下平均福利损失（遗憾）的收敛速度。
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分类信息：

一级分类：Economics 经济学
二级分类：Econometrics 计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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Welfare_Analysis_via_Marginal_Treatment_Effects.pdf
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能者818

2022-4-26 13:30:19

通过边际治疗效应进行福利分析*范德比尔特大学经济系Takuya Ura+加州大学经济系David Sabstract在经验数据中考虑具有内生性（即未观察到的混淆）的因果结构，其中工具变量可用。在这种情况下，我们表明，平均社会福利函数可以通过边缘效应（MTE，Bj¨orklund and Moffett，1987）作为算子核来识别和表示。该代表性结果可应用于治疗选择的各种统计决策规则，包括插件规则、贝叶斯规则和经验福利最大化（EWM）规则，如平野和波特（2020年，第2.3节）。以北川和特特涅夫（2018）的EWM fra mework应用为重点，我们根据曼斯基（2004）的精神提供了最坏情况下平均福利服务水平（regr et）的收敛速度。关键词：经验福利最大化（EWM）、内生性、异质性、边际治疗效果（MTE）、统计决策规则、治疗选择Jel代码：C14、C211简介经验经济研究的最重要目标之一是向政策制定者提供建议，让他们知道如何在考虑到潜在的、法律的、，基于经验数据的证据，分析道德约束。为了实现这一目标，我们需要在观测数据设置中确定社会福利函数。对于许多观测数据*Y.Sasaki：范德比尔特大学经济系，北卡罗来纳州纳什维尔范德比尔特广场2301号VU车站B351819，邮编37235-1819。电子邮件：yuya。sasaki@vanderbilt.edu+T.Ura：加州大学戴维斯分校经济系，加利福尼亚州戴维斯市希尔兹大道一号，邮编95616。

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nandehutu2022

2022-4-26 13:30:25

电子邮件：takura@ucdavis.edusets经验性研究人员使用的治疗方法可能是由理性个体内生选择的，而不是随机分配的。此外，即使在控制了个体的可观察属性之后，这些治疗的效果在个体之间也往往是异质的。有鉴于此，我们提出了一种新方法，在治疗效果不存在明显异质性的情况下，确定平均社会福利函数，同时考虑经验数据中的内源性治疗选择。如今众所周知，边际治疗效果（MTE，比约克隆德和莫夫特，1987）衡量异质治疗效果，MTE可以通过内源性治疗选择下的仪器变量来识别（赫克曼和维特拉西尔，2001、2005、2007）。因此，在存在未观察到的永恒性和内生性的情况下，使用MTE作为识别社会福利函数的构建块是一个自然的想法。在本文中，我们证明了平均社会福利函数确实可以通过MTE识别和表示为算子核。由于MTE的识别和估计已在现有文献中得到充分证实（例如，赫克曼和Vytlacil，2001年、2005年、2007年；卡内罗和L ee，2009年；卡内罗、赫克曼和Vytlacil，2010年），因此我们的结果为MTE的现有理论和方法直接应用于福利分析铺平了道路。一旦通过MTE确定了平均社会福利函数，我们就可以将其应用于决策者治疗选择的各种统计决策问题，包括基于插件规则、贝叶斯规则和经验福利最大化（EWM）规则的问题（见平野和波特，2020年，第2.3节）。

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nandehutu2022

2022-4-26 13:30:31

特别关注EWM规则，我们可以利用K itagawa和Tetenov（2018）开发的技术，本着Manski（2004）的精神分析EWM方法的特性。具体而言，在异质性和内生性两种情况下，我们可以从最大经验值中得出最坏情况下平均福利损失（遗憾）的收敛速度。因此，我们的结果通过将北川和特特诺夫（2018）的EWM框架的适用范围扩展到现在允许不可观察的混淆或内生性的框架，从而为文献做出了贡献。该框架最初基于可观察或无根据选择的假设。Athey and Wager（2020）最近的一篇论文在EWM的背景下考虑了内生性问题，并提出了一种基于平均治疗效果双重稳健估计的理论。我们在本文中提出的结果既不嵌套，也不被Athey和Wager（2020）的结果嵌套——这两篇论文起到了相当互补的作用。一方面，Athey and Wager（2020年，公式（16））假设治疗效果均匀，这意味着MTE恒定，而我们的框架可以考虑治疗效果中未观察到的异质性。另一方面，我们提出的方法的适用性取决于MTE的识别，而Athey和Wager（2020）不需要为其目标识别MTE。换句话说，我们的框架适应了未观察到的异质性，但前提是假设MTE是确定的。这一权衡说明了我们的结果与Athey and Wager（2020）得出的结果之间的互补性。安巴达赖（2020）最近的另一篇论文也考虑了反事实福利比较中的内生性问题，因此与这篇论文密切相关。这两篇论文再次发挥了互补作用。

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可人4

2022-4-26 13:30:38

一方面，Byambadalai（2020）开发了部分识别，并将福利收益和损失作为关注参数，同时开发了适用于各种统计决策规则和福利比较的福利函数点识别。另一方面，Byambadalai（2020年）提出了较弱的假设，尤其是不需要假设来确定MTE。这一权衡说明了我们的结果与Byambadalai（2020）得出的结果之间的互补性。与文献的关系：本文旨在为计量经济学中的统计决策文献做出贡献——关于这一主题的综合观点，见平野和波特（2020）最近的调查。特别是，我们注重运用我们的代表性理论，根据Mans k i（2004）的精神，利用北川和Tetenov（2018）开发的最新技术，解决最坏情况下的平均福利损失，如上所述。此外，本文还涉及政策选择和福利分析方面的广泛文献，包括曼斯基（2004年）、曼斯基（2004年、2009年）、德赫贾（2005年）、施拉格（2007年）、平野和波特（2009年、2020年）、斯托耶（20092012年）、张伯伦（2011年）、巴塔查里亚和杜帕斯（2012年）、泰特诺夫（2012年）、阿姆斯特朗和申（2015年）、卡西（2016年）、姆巴科普和塔博德·米汉（2016年）、科克和瑟斯加德（2017年），K itagawa和Tetenov（2018、2019）、Rai（2018）、Sakaguchi（2019）、Viviano（2019）、Athey和Wager（2020）、Byambadalai（2020）、Han（2020）和Sun（2020）。特别是，我们的结果补充了上述Athey and Wager（2020）和Byambadalai（2020）的结果。与此密切相关的还有关于theMTE的文献（Bj¨orklund and Mo ffitt，1987）及其识别和评估，包括Heckman和Vytlacil（2001、2005、2007）、Carneiro和Lee（2009）、Carneiro等人。

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kedemingshi

2022-4-26 13:30:44

布林奇、莫格斯塔德和维斯沃尔（2017）、李和萨拉尼（2018）、莫格斯塔德、S安托斯和托戈维茨基（2018）等。OUR表示定理的适用性依赖于从这些文献中识别MTE。最后，本文还补充了有关政策相关治疗效果的文献（如Heckman和Vytlacil，2001年、2005年、2007年；Brinch等人，2017年；Carneiro、Lokshin和Umapathi，2017年；Mogstad等人，2018年；Sasaki和Ur a，2018年），这些文献开发了识别方法，基于MT E组织的反事实政策下平均福利收益的估计和推断：本文的其余部分组织如下。第2节介绍了模型。第3节介绍了通过边际待遇效应代表平均社会福利的主要结果。第4节介绍了三种统计决策规则的应用。第5节展示了代表性结果在实证福利分析中的应用。第6节结束。附录包含数学证明。2模型考虑模型y=DY+（1）- D） Y（1）D=1{-~U≥ 0}，（2）其中Y表示观察到的结果变量，D表示观察到的二元治疗变量，Z表示观察到的外源变量的向量，Y表示未治疗和治疗中未观察到的潜在结果，并且u表示治疗选择的未观察到的因素。第一个等式（1）通过潜在结果框架对结果产生进行建模，第二个等式（2）通过athreshold交叉模型对治疗选择进行建模。这个阈值交叉治疗分配模型（2）中的函数ν是非参数的，计量经济学家不知道。这个模型考虑了内生性（未观察到的混淆），即（Y，Y）和uma在统计上甚至有条件地依赖于Z。

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2022-4-26 13:30:51

因此，为了识别，我们要求向量Z列出排除的外部变量（即排除在仪器中）以及包含的外部变量，如下文假设1中的正常说明。下一次消费在最近关于边际治疗效果的文献中是标准的（例如，Brinch等人，2017年；Mogstad等人，2018年）。假设1（模型限制）。随机向量Z可以写成（Z′，X′），其中（i）~U和Zare独立给出nx；（ii）E[Yd|Z，~U]=E[Yd|X，~U]和E[Yd]<∞; （iii）~U以凸支持度X为条件连续分布。第（i）部分仅涉及治疗分配模型（2），这是对模型施加的唯一独立性假设，这意味着我们可以考虑潜在结果（Y，Y）和~U之间的任意统计依赖性，第（ii）部分说明了

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能者818

2022-4-26 13:30:58

（3）在下文中，我们将根据假设1用模型（3）代替原始模型（2）。3本节的主要结果表明，社会福利函数可以通过边缘处理效应被识别和表示为算子核。为此，我们首先介绍并定义这一结果的两个关键要素，即社会福利功能和边际治疗效果。决策者将具有特定观察属性Z的个体分配给治疗D=1。因此，治疗分配规则由决策集G表示 Z、其中Z是Z可以取的一组值。具体而言，决策集G代表个人与Z∈ G被分配给D=1的治疗，而Z=6的治疗∈ G不是。L et G表示受决策者约束的所有决策集G的集合。有了这些符号，社会福利函数W:G→ R由w（G）=E[1{Z]定义∈ G} Y+1{Z/∈ G} Y]。接下来，从假设1中回忆X是影响治疗分配的外生变量随机向量Z的包含子向量，并从Lemm A1或等式（3）中回忆U是治疗选择的标准化未观察因子。边际治疗效应（MTE，比约克隆德和莫菲特，1987）由mt e（u，x）=e[Y]定义- Y | U=U，X=X]。基于对社会福利函数和边际待遇效应的这些定义，我们现在陈述以下定理作为本文的主要结果。定理1（表象）。在假设1下，一个hasW（G）=E[Y]+E1{Z∈ G} zmte（u，X）du每一个G∈ G.（4）证据。

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kedemingshi

2022-4-26 13:31:04

由于Yand Yar在假设1（ii）下是可积的，我们有w（G）=E[1{Z∈ G} Y+1{Z/∈ G} Y]=E[1{Z∈ G} （Y）- Y） ]+E[Y]。现在，这个定理的陈述是从e[1{Z]开始的∈ G} （Y）- Y） ]=E[1{Z∈ G} E[Y]- Y | Z，U]]=E[1{Z∈ G} MT E（U，X）]=E[1{Z∈ G} E[MT E（U，X）|Z]=E1{Z∈ G} zmte（u，X）du,其中第一个等式来自迭代期望定律，第二个等式来自假设1（ii）和MT E的定义，第三个等式来自迭代期望定律的另一个应用，第四个等式来自引理1（i）和（iii）。通过MT E（u，x）对平均社会福利的表示（4）是本文的主要结果。由于已有关于MTE识别和估计的文献（如Heckman和Vytlacil，2001年、2005年、2007年；Carneiro和Lee，2009年；Carneiro等人，2010年），我们的结果（4）为基于MTE现有识别和估计方法的潜在内生性或未观察到的混淆下的实证福利分析铺平了道路。我们在第4节和第5节中给出了一些此类应用的示例。最后，我们评论了与北川和特特诺夫（2018）的关系和差异，他们使用代表W（G）=E[Y]+E[1{Z∈ G} τ（X）]，其中τ（X）≡ E[Y]- Y | X=X]。我们的陈述（4）与这种陈述密切相关。在无依据假设下，北川和特特诺夫（2018）使用了τ（x）与E[Y | D=1，x=x]的识别- E[Y | D=0，X=X]。另一方面，在我们的设置中未观察到的混淆情况下，相应的算子核τ（x）无法通过[Y | D=1，x=x]识别- 一般来说，E[Y | D=0，X=X]。

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2022-4-26 13:31:10

相反，我们建议利用边缘治疗效应文献中对MT E的识别和估计。4统计决策规则的应用一旦我们通过MT E（u，x）获得平均社会福利的表示（4），我们就可以将其应用于各种决策者的统计决策问题，以进行治疗选择。在本节中，继平野和波特（2020年，第2.3节）之后，我们将介绍对thr ee大众统计决策规则的应用：1。插件规则，2。Bayes规则和3。经验福利最大化规则。在第5节中，我们将根据最新技术进一步详细讨论经验福利最大化规则。插入式规则假定Z的分布由δ参数化，我们有一个（δ，MT e）的估计器（δδ，MT e）。在这种情况下，我们可以通过最大化z1{z来估计人口社会福利的最大化∈ G} Z\\MT E（u，x）dud^δ（Z）over G∈ G、式中，δ（·）是由δ索引的Z的概率度量，我们可以忽略（4）中的项[Y]，因为它不影响G上的最大化问题∈ G.注意，（δ）是一个估计量，因此上述目标函数的最大值是一个统计决策规则，也就是说，它是观测数据的函数。贝叶斯规则假定Z的分布由δ参数化，MT E由η参数化。此外，假设我们有一个先验概率测度，用π先验表示，of（δ，η），我们可以通过贝叶斯更新构造（δ，η）的后验分布，用π后验表示。

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能者818

2022-4-26 13:31:17

给定（δ，η）的后验概率测度和我们的表示（4），我们可以构造Bayes-welfareZZ1{z∈ G} ZMT Eη（u，x）dudμδ（z）dπ后（δ，η）。Bayes规则是G上Bayes福利的最大化∈ G.经验福利最大化规则经验福利最大化规则使用Z的经验d分布和M T E的估计值。也就是说，使用大小为n的随机样本{Z，…，Zn}，我们可以确定经验福利1{Z∈ G} Z\\MT E（u，X）du,其中，样本平均算子，即Enf（Z）=n-对于任何可测函数f，1Pni=1f（Zi）。emp irical福利最大化规则选择了这个经验福利的最大值∈ G.下一节将更详细地分析这种经验福利相对于oracleaction下的人口平均福利的最大值的渐近性质。5对经验福利最大化的应用我们展示了代表性结果（4）在本节中对经验福利最大化的应用。为了阐述核心理念，我们首先关注主题映射（u，x）7的案例→ 在第5.1节中，一位研究人员知道MTE（u，x）。然后我们给出了映射（u，x）7的情况→ 研究人员不知道MT E（u，x），因此需要在第5.2.5.1节“已知MT的经验福利最大化”中进行估计。在本节中，我们假设我们知道映射ping（u，x）7→ E山（u，x）。^GEW M给出了这种情况下的经验福利最大化者∈ arg m axG∈消息1{Z∈ G} zmte（u，X）du.我们给出了最大经验福利W（^GEW M）的一致渐近分析，它与甲骨文作用下的人口平均社会福利有关，用wg=supG表示∈GW（G）。为此，考虑以下假设。假设2。（i） | RMT E（u，X）du |≤\'M<∞ a、对于（Y，Y，D，Z）分布的P类（`M）。

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能者818

2022-4-26 13:31:23

（ii）G有一个有限的VC维度v<∞ 而且是可数的。上述假设是对北川和德特诺夫（2018）中假设2.1（BO）-（VC）的修正，该假设根据我们的框架量身定制，具有边际治疗效果。假设2（i）要求对边际处理效果函数进行充分的积分。作为一个有效条件，它可以判断结果变量是否有某个常数的界，该常数在某些应用中是自然满足的。假设2（ii）限制了治疗函数类Z 7的复杂性→ 1{Z∈ G} 。在充分条件下，当X具有有限支撑时，该假设将自动保持V为X支撑力集的基数。北川和Tetenov（2018，第598页）收集了几个具有有限VC尺寸的G示例。以下推论提供了经验福利最大化的最坏情况平均福利损失（r egret）的收敛速度。推论1。在假设1和2下，一个hassupP∈P（`M）EPnhWG- W（^GEW M）i≤ 2C’Mrvn，其中Cis是一个通用常数。附录A.2中提供了证据。C orollary 1意味着基于经验数据的治疗分配规则不会达到比n更快的最小最大速率-1/2，并表明^GEW不符合P（`M）上的最小最大速率最优。这个推论扩展了Kitagawa和Tetenov（2018）的Reom 2.1，并与之相对应。5.2未知Mt的经验福利最大化在本节中，我们考虑了映射（u，x）7→ MT E（u，x）由Aresearch未知，因此需要根据经验数据进行估计。^Ghybrid给出了这种情况下的经验福利最大化∈ arg maxG∈消息1{Z∈ G} Z\\MT E（u，X）du,其中E是MTE的估计值。关于边际处理效果的现有文献提供了MTE的替代估计值列表。

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可人4

2022-4-26 13:31:30

因此，我们首先在第5.2.1节中提供了关于E的一般有效性条件，以适应各种可能的估计值。随后将有一个特定的估计量E，该估计量带有第5.2.2.5.2.1节中规定的较低水平的原始条件。一个有效条件一个关于估计量E的一般高级假设是，它需要一个统一的收敛速度ψ-如下文所述，在E（u，X）du的平均绝对值中。假设3。对于一类数据生成过程Pm，存在一个序列ψn→ ∞ 这样的话→∞晚餐∈PmψnEPnENZ（\\MT E（u，X）- 杜山< ∞.这一充分条件导致速率ψ-1n∨N-1/2，最坏情况下平均福利损失（遗憾）的收敛性，正式表述如下。推论2。在假设1、2和3下，支持∈下午∩P（`M）EPnhWG- W（^Ghybrid）i=O（ψ）-1n∨ N-1/2).附录A.3中提供了这一推论的证明。它是Theorem2的对应物。北川和泰特诺夫（2018）的第5部。不同的估计量\\MT E的估计量通常包含不同的收敛率ψ-1n。接下来，我们提出了一个具有较低水平效率条件的具体估计量。对于假设3.5.2.2中的高水平条件，Heckman和Vytlacil（1999、2001、2005）提出的参数估计f或MT E（u，x），可以通过等式E（u，x）=E[Y |ν（Z）=u，x=x]从数据中识别MTEU≡ 丽芙（u，x）。在本节中，我们考虑E[Y|ν（Z）=u，X=X]的参数回归函数[Y|ν（Z）=u，X=X]=X′β+X′（β）- β） u+KXk=2αKukFollow Cornelissen、Dustmann、Raute和Sch¨onberg（2016年，第4.3节）对劳动经济学家的边际待遇影响调查。设^ν（Z）表示倾向评分ν（Z）的一些估计量，definex=（（1）- ν（Z））X′，ν（Z）X′，ν（Z），ν（Z）K′，^X=（（1）- ^ν（Z））X′，^ν（Z）X′，^ν（Z）。

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能者818

2022-4-26 13:31:37

和θ=（β，β，α，…，αK）。设θ=（β，β，α，…，αK）为θ的最小二乘估计量，通过在^X上回归Y，也就是说，θ=Enh^X^X′i-1Enh^XYi。然后，MT E可以简单地由^θ的线性泛函估计。\\mte（u，x）=x′（β）-β）+KXk=2kαkuk-1.因此，我们的表示（4）中的算子核可以通过简单的线性表达式z\\MT E（u，x）du=x′（^β）来估计-^β）+KXk=2^αk。对于这个具体的估计量，我们在下面的建议中提供了一组较低水平的条件，以保证假设3中的上述高水平条件得到满足。建议1。设C和C为正常数，ψnbe为带ψn的序列≥ n1/2。假设θ的参数空间是紧的，因此对于极大的nk^θk+kθk≤ C几乎可以肯定。（5）此外，假设PMI是一类数据生成过程，比如LIM supn→∞晚餐∈PmψnEPnmaxi=1，。。。，n|^ν（Zi）- ν（Zi）|1/2< ∞, （6） max{EkXk, E|Y|} < C、和（7）λminEXX′≥ c、（8）那么，假设3是满足的。附录A.4中提供了证据。除（6）项外，命题1中的所有条件都可以看作正则条件。（6）中的条件要求在数据生成过程中，倾向得分ν（z）的估计量^ν（z）的收敛速度一致。这种情况可以通过特定的倾向评分估计器进行检查。例如，我们可以对ν（z）使用局部多项式估值器^ν（z），对于该估值器，Kitagawa和Tetenov（2018，附录H）得出了一致的收敛速度。具体而言，（6）中的收敛性直接来自引理E.4（ii）。例如，我们可以考虑线性倾向评分模型^ν（z）=p（z）′γ及其最小二乘估计量^ν（z）=p（z）′γ。

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nandehutu2022

2022-4-26 13:31:43

在这种情况下，（6）可以满足ψn=√n、使（2）中最坏情况下的平均福利损失（遗憾）的收敛速度与参数根n速度保持一致。6结论实证经济学家的一个重要研究目标是为政策制定者提供指导，指导如何根据经验数据的证据将异质个体分配到考虑中的治疗。为了实现这一目标，必须从观测数据中确定社会福利函数。对于经验性经济研究中使用的许多观察数据集，治疗方法可能是由理性因素内生选择的。此外，即使在控制了观察到的属性之后，这些处理的效果也往往是异质的。有鉴于此，鉴于边际治疗效果能够衡量异质性治疗效果，我们建议使用边际治疗效果来确定存在未观察到的治疗效果异质性时的平均社会福利函数，同时考虑经验数据中的内生治疗选择。我们的主要结果，即定理1，证明了平均社会福利可以通过算子核的边际处理效应来表示。我们将这一主要结果应用于一些政策制定者的统计决策问题，如插件规则、贝叶斯规则，尤其是经验福利最大化规则。针对最后一个应用，我们推导了在不同情况下，从最大经验福利得出的最坏情况平均福利损失（遗憾）的收敛速度。定理1中的建议说明可能是有益的，因为它允许现有文献中关于边际处理效果的机器直接适用于各种经验的自我分析。参考阿姆斯特朗、T.和S。

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可人4

2022-4-26 13:31:49

沈（2015）：“关于最佳治疗任务的推论”，考尔斯基金会讨论论文。Athey，S.和S.Wager（2020）：“利用观测数据学习政策”，经济计量学，即将出版。Bhattacharya，D.a和P.Dupa s（2012）：“在预算约束下推断福利最大化的治疗分配”，《计量经济学杂志》，167168–196。Bj–orklund，A.和R.Moff itt（1987）：“自我选择模型中工资收益和福利收益的估计”，《经济学和统计学评论》，第69、42-49页。布林奇，C.N.，M.莫格斯塔德和M。Wiswall（2017）：“用离散工具超越晚期”，《政治经济学杂志》，125985-1039。Byambadalai，U.（2020）：“无无需无依据地识别和推断福利收益”，工作文件。Carneiro，P.，J.J.Heckman和E.Vytlacil（2010）：“评估边际政策变化和边际个体治疗的平均效果”，经济计量学，78377–394。Carneiro，P.和S.Lee（2009）：“使用局部工具变量估计潜在结果的分布，并应用于大学入学率和工资不平等的变化，”经济计量学杂志，149191–208。Carneiro，P.，M.Lokshin和N.Umapathi（2017）：“印度尼西亚高中教育的平均和边际回报”，《应用计量经济学杂志》，32,16–36。张伯伦（2011）：“治疗选择的贝叶斯方面”，O xf ord《贝叶斯计量经济学手册》，第11-39页。Cornelissen，T.，C.Dustmann，A.Raute和U.Sch–onberg（2016）：“来自toMTE晚期：政策干预评估的替代方法”，劳动经济学，41,47–60。德赫贾，R.H.（2005）：“作为决策问题的项目评估”，《计量经济学杂志》，第125141–173页。Han，S.（2020）：“评论：内生性下的个体化治疗规则”，《美国统计协会杂志》。赫克曼，J.J.和E。

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kedemingshi

2022-4-26 13:31:55

Vytlacil（2001）：“与政策相关的治疗效果”，《美国经济评论》，91107-111（2005）：“结构方程、治疗效果和计量经济学政策评估”，计量经济学，73669-738。--（2007）：“社会项目的计量经济学评估，第二部分：使用边际效应或组织替代计量经济学估计器来评估社会项目，并预测新环境下的影响，”载于《计量经济学手册》第2版。J·J·赫克曼和E·E·莱默著，爱思唯尔，第6卷，第二章。71, 4875–5143.Heckman，J.J.和E.J.Vytl-acil（1999）：“识别和界定治疗效果的局部工具变量和潜在变量模型”，《美国国家科学院院刊》，964730–4734。平野，K.a和J.R.波特（2009）：“统计处理规则的渐近性”，计量经济学，771683-1701（2020）：“计量经济学中统计决策规则的渐近分析”，《计量经济学手册》，爱思唯尔，第7卷。Kasy，M.（2016）：“部分认同、分配偏好和政策的福利排名。”《经济学与统计学评论》，98111-131。Kitagawa，T.和A.Tetenov（2018）：“谁应该接受治疗？治疗选择的经验福利最大化方法”，E Econommetra，86591–616。--（2019）：“平等对待选择”，《商业与经济统计杂志》，第1-14期。Kock，A.B.和M.Thyrsgaard（2017）：“最佳序贯治疗分配”，arXiv预印本arXiv:1705.09952。Lee，S.和B.Salan i\'e（2018）：“多值治疗的身份验证效应”，经济计量学，861939-1963。Manski，C.F.（2004）：“异质人群的统计处理规则”，《计量经济学》，第721221-1246页（2009）：预测和决策识别。，哈佛大学出版社。姆巴科普，E.和M。

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能者818

2022-4-26 13:32:01

Tabord Meehan（2016）：“治疗选择的模型选择：惩罚自我最大化”，arXiv预印本arXiv:1609.03167。Mogstad，M.，A.Santos和A.Torgovits-ky（2018）：“使用工具变量推断与政策相关的治疗参数”，计量经济学，861589–1619。Rai，Y.（2018）：“治疗分配政策的统计推断”，工作论文。Sakaguchi，S.（2019）：“估计跨期预算约束下的最佳动态处理分配规则”，工作文件。Sasaki，Y.和T.Ura（2018）：“政策相关治疗效果的估计和推断”，arXiv预印本arXiv:1805.11503。Schlag，K.H.（2007）：“在极大极小后悔下11%设计随机试验”，未出版的Manusc ipt，佛罗伦萨欧洲大学研究所。Stoye，J.（2009）：“有限样本下的极大极小后悔治疗选择”，《计量经济学杂志》，151，70–81。--（2012）：“有协变量或实验有效性有限的极大极小后悔治疗选择”，计量经济学杂志，166，138–156。Sun，L.（2020）：“有约束的经验福利最大化”，工作论文。Tetenov，A.（2012）：“基于非对称极小极大后悔标准的统计治疗选择”，《计量经济学杂志》，166157-165。Viviano，D.（2019）：“网络干扰下的政策目标”，arXiv预印本XIV:1906.10258。证据。1引理的证明。这个引理的第一个陈述如下所示，因为假设1（iii）意味着FU | X=xis严格增加，因此d=1{ν（Z）-~U≥ 0}=1{F!U|X（)ν（Z））- F|U|X（|U）≥ 0}=1{ν（Z）- U≥ 0}.第二种说法如下，因为假设1（i）和（iii）意味着≤ u | Z）=P（F | u | X（| u）≤ u | Z）=P（~u≤ F-1U | X（U）| Z）=P（~U≤ F-1U | X（U）| X）=U。这些完成了引理的证明。A.2推论的证明。

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nandehutu2022

2022-4-26 13:32:08

定义函数f byf（Z；G）=1{Z∈ G} zmte（u，X）du。设F={F（·；G）：G∈ G} 。然后，F是一类具有kfk的一致有界函数∞≤所有f∈ F.根据假设2，可以得出F属于VC维V<∞. 北川和特特诺夫（2018，引理A.4），EPn“supf∈F | En[F]- EP[f]|#≤ C¨Mrvn，其中Cis是北川和特特诺夫定义的通用常数（2018年，引理a.4）。现在，定义W（G）=E1{Z∈ G} zmte（u，X）du和“Wn（G）=En1{Z∈ G} zmte（u，X）du.然后，我们有晚餐∈P（`M）EPn苏普格∈G|Wn（G）-W（G）|= 晚餐∈P（`M）EPn“supf∈F | En[F]- EP[f]|#≤ C\'Mrvn。（9）根据北川和特特涅夫（2018，等式（2.2））中的推导，我们对任何g∈ G thatW（~G）- W（^GEW M）=W（G）-\'Wn（^GEW M）+\'Wn（^GEW M）-W（^GEW M）≤\'W（~G）-\'Wn（~G）+supG∈G|Wn（G）-W（G）|≤2杯∈G|Wn（G）-“W（G）|，”（10）其中第一个不平等使用“Wn”（^GEW M）≥\'Wn（~G）。晚餐∈P（`M）EPnhWG- W（^GEW M）i≤ 2C’mrvn从（9）和（10）中得出。A.3推论的证明。定义w（G）=En1{Z∈ G} Z\\MT E（u，X）du.根据北川和德特诺夫（2018年，等式（A.29））中的推导，我们得到了任何g∈ GthatW（~G）- W（^Ghybrid）=W（G）-\'W（^Ghybrid）=\'Wn（~G）-^Wn（G）-“Wn（^Ghybrid）+^”Wn（^Ghybrid）+”W（~G）-\'Wn（~G）+\'Wn（^Ghybrid）-\'W（^Ghybrid）+^Wn（~G）-^Wn（^Ghybrid）≤\'Wn（~G）-^Wn（G）-“Wn（^Ghybrid）+^”Wn（^Ghybrid）+”W（~G）-\'Wn（~G）+\'Wn（^Ghybrid）-“W（^Ghybrid）≤EN（1{Z）∈^Ghybrid}- 1{Z∈~G}）Z（\\MT E（u，X）- mte（u，X））du+ 2 s upG∈G|Wn（G）-“W（G）|，”（11）其中第一个不等式使用了“Wn”（~G）≤^Wn（^Ghybrid）。根据假设3，我们有晚餐∈下午∩P（`M）EPnEN（1{Z∈^Ghybrid}- 1{Z∈~G}）Z（\\MT E（u，X）- mte（u，X））du= O（ψ）-1n）。（12）在定理1的证明中，我们得到了∈下午∩P（`M）EPn苏普格∈G|Wn（G）-W（G）|= O（n）-1/2). （13） TheEorem的索赔现在来自（11）、（12）和（13）。A.4提议的证明。

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mingdashike22

2022-4-26 13:32:16

从MT E（p，x）的结构来看，我们有ENZ（\\MT E（u，X）- 杜山= EPn“恩”X′（^β）- β) - X′（^β）- β） +KXk=2（αk）- αk）##≤ EPnhEn[kXk]（k^β）- βk+k^β-βk）i+KXk=2EPn[|^αk-αk |]≤ EPnh（英语）- E） [kXk]（k^β）- βk+k^β- βk）i+E[kXk]EPnh（k^β- βk+k^β- βk）i+KXk=2EPn[|^αk- αk |]。在第（5）和（7）项中，必须显示→∞晚餐∈PmψnEPnh^θ - θ我∞.自Enh^X（Y）以来-^X′θ）i=0和E[X（Y）- X′θ）=0，我们可以写XX′(^θ - θ) = -（恩- （E）XX′^θ+（En- E） [XY]- Enh^X^X′- XX′i^θ+Enh（^X）- 十）易。因此^θ - θ≤ λmin（E）XX′)-1.（恩- （E）XX′^θ+ λmin（E）XX′)-1k（英语）- E） [XY]k+λmin（E）XX′)-1.Enh^X^X′- XX′i^θ+ λmin（E）XX′)-1.恩（^X）- 十）易.因此，这个定理的陈述来自（5）、（8）、引理2和引理3，其中最后两个引理在附录B中陈述和证明。B用于证明命题1引理2的辅助引理。在定理1的假设下，一个haslim-supn→∞晚餐∈Pmn1/2EPn[（欧洲）- E） [kXk]]<∞,林尚→∞晚餐∈Pmn1/2EPn[k（En- E） [XY]k]<∞,林尚→∞晚餐∈Pmn1/2EPn（恩- （E）XX′<∞,林尚→∞晚餐∈Pmn1/2EPn（恩- （E）kXk<∞, 安德林·苏普→∞晚餐∈Pmn1/2EPn（恩- （E）|Y|<∞.证据这些陈述来自于对En的第二个时刻的评估- E表示每个随机变量。这些变量的二阶矩在P上一致有界∈ Pmby（7）。引理3。在定理1的假设下，一个haslim-supn→∞晚餐∈PmψnEPnhEnh^X^X′- XX′i我<∞ 安德林·苏普→∞晚餐∈PmψnEPnh恩（^X）- 十）易我<∞.证据SinceXX′=（（1）- ν（Z））X′，ν（Z）X′，ν（Z），ν（Z）K′（1- ν（Z））X′，ν（Z）X′，ν（Z），ν（Z）K）和^X^X′=（（1）- ^ν（Z））X′，^ν（Z）X′，^ν（Z），^ν（Z）K）′（1- ^ν（Z））X′，^ν（Z）X′，^ν（Z），我们有K^X^X′- XX′k≤ C（kXk+1）|^ν（Z）- 对于正常数C<∞. 此外，我们还有（^X）- 十） Y=(-（^ν（Z）- ν（Z））yx′（^ν（Z）- ν（Z））yx′（^ν（Z）- ν（Z））Y。

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何人来此

2022-4-26 13:32:21

，（^ν（Z）K- ν（Z）K）Y′≤ |^ν（Z）- ν（Z）|（2kXk+K）- 1） |Y |。通过（6）和引理2，这个引理的陈述成立。

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