不确定性条件下选择的双重保守主义

2022-4-28 15:51:03

双重多优先级偏好和连续推理失败*Federico Echenique+Miyashita MasakiYuta Nakamura§Luciano Pomatto*Jamie Vinson*2022年1月14日比最佳情况下提供的情况更为简单。该模型解释了连续推理的失败，通过削弱逐状态单调性（或优势）公理来捕捉。我们的模型产生了丰富的比较静力学结果，以及延伸练习，以及与选择理论的联系。我们提出了一个二次价格拍卖的应用。*本文包括宫田正明（Masaki Miyashita）和中村有田（Yuta Nakamura）的工作文件《条件推理失败的公理化方法》，以及费德里科·埃切尼克（Federico Echenique）、卢西亚诺·波马托（Luciano Pomatto）和杰米·文森（Jamie Vinson）的工作文件《不确定性下选择的双重保守主义》。我们感谢编辑和裁判们的宝贵意见和建议。+加州理工学院；fede@caltech.edu.Echenique感谢国家科学基金会的财政支持（SES-1558757和CNS-518941）耶鲁大学；masaki。miyashita@yale.edu§横滨城市大学；y_naka@yokohama-特写。ac.jp加利福尼亚理工学院；luciano@caltech.edu“加州理工学院；jvinson@caltech.eduarXiv：2012.14557v3[econ.TH]20221年1月13日介绍和日常生活。对不确定性的一种常见反应是保守行事：保守原则。我们研究对ACT的偏好，其中actf：Ohm→ Xis是一个分配结果的函数，用于描述偏好排名为f g接纳代表Minu∈CZu（f）du>最大u∈DZu（g）du。在这里，UI是一个对结果的效用函数，它包含一系列概率“理论”或“情景”一个被认为优于另一个ACTG的ACTF提供了更高的最佳情况。

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2022-4-28 15:51:07

我们把这种偏好称为双重保守、双重多重优先偏好；简而言之，有两种偏好。两种状态或有选择之间支配地位的最常见概念是，在每一个状态中，一种优于另一种。这种逐州支配原则被形式化为单调性公理，通常被视为理性的基本原则；但越来越多的经验证据表明，人们可能无法认识或选择2006年；埃切尼克等人，2016年；里斯·琼斯，2017年；陈和佩雷拉，2019年）。最近的实验发现也质疑了在不确定性条件下选择时考虑的单调性（Schneider和Schonger，2019）。如果不具备进行或有推理的能力，不同的场景可能会被用于评估不同的选择，这可以解释为什么代理违反单调性，无法选择主导行为。例如，在第二次价格拍卖中，如果代理人假设她出价越高，她的对手就被说服出价越低（见第6.2节），那么与讲真话相比，出价过高是“合理的”。偏好在机构设计中得到了卓有成效的应用。Li（2017）介绍了该设计。事实上，李克强显而易见的策略证明中的一个关键思想是，通过弱化单调性公理，代理的能力有限。单调性的标准概念表示thatiff（ω） g（ω）表示所有ω，即。

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kedemingshi

2022-4-28 15:51:10

如果FIS给出的结果优于GF给出的结果 gstate by state单调性当且仅当它崩溃为主观预期效用。对每一个行为的实际理解，而不是理论上的理解。她可以比较f或g的恒定动作。最后，双重偏好的一个新方面是，它结合了对模糊性的厌恶。双重偏好在将所有信念叠加到状态空间时占据明显优势，但它是一个更灵活的模型。例如，在第二次价格拍卖中，所有竞价策略都是非决定性策略。消除了现状中的模糊性（第7节）。匡威为假（第6.1节）。因此，可以说，双重保守偏好可以解释双重偏好。详情见第5.1.1节相关文献FUFMINu∈积垢uUfmaxu∈DRufu一个区间顺序，每个ACTFI与区间[U（f），U（f）]关联，并且当且仅当它保持U（f）>U（g）时，每个ACTFI优先于g。在关于区间顺序的文献中，中村（1993）是最接近的贡献。相反，我们的公理是专门为Anscombe-Aumann框架量身定制的，并且在不确定的结果上是可靠的。我们论文背后的一个关键动机是机械设计中明显主导的概念（Li，2017）。张和莱文（2017）之前对这一点进行了公理化研究。Bridges and Mehta（2013）介绍了区间顺序的数学。提出的平衡，即使偏离了现状。Valenzuela Stookey（2020）最近的工作也使用偏好不完全性来对每个行为进行多重评估。最近的一些论文放松了单调性。Ellis和Piccione（2017）研究了相关误解模型中单调性的减弱。它们丰富了表达式h=αf+（1）左右两侧之间的标准- α） g，尽管两人指的是同一行为。

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能者818

2022-4-28 15:51:13

萨波纳拉（2020）对一个理解有限的决策者进行了建模。普瑞（2020）提出了一个选择彩票的模型，该模型结合了考虑大规模支持彩票的认知成本。她的模型预测了一阶随机优势的违反，这与本文中的单调性违反类似。变化偏好（Maccheroni、Marinacci和Rustichini，2006）。双重偏好Siijima和Le Yaouanq（2021年）。许多作者提出了不确定条件下的不完全偏好模型，这些模型可以被视为贝利理论的替代品，包括纳西门托和瑞拉（2011年）、米纳尔迪和萨沃奇金（2015年）、希尔（2016年）和法罗（2015年）。Danan和Ziegelmeyer（2006年）、Cettolin和Riedl（2019年）等人也对不完全偏好进行了实验研究。2模型和代表我们采用了现代工作的主力Anscombe和Aumann（1963）的框架XXF：→ XFx∈ Xxf，g∈ Fα∈,αf- αgαfω- αgω(Ohm) 表示上的概率度量空间Ohm. F×坦白承认行为。我们写格温（f，g）∈ , 这是标准。什么时候甘德6 我们说f和g是不可比的，然后写f GF 当设置为默认选项或现状选项时，从集合{f，g}中选择gf；安德夫 gmeansfmodel在现状下的选择。常量行为是完整的可传递二元关系的非对称部分。我们~%~用来比较持续的动作。2.1代表一位名叫爱丽丝的决策者必须在两种行为之间做出选择。在主观性下u:X→ Ru∈fgonly ifZu（f）du>Zu（g）du。（1）更准确地说，我们称之为二元关系主观预期效用偏好，如果存在一对（u，u），u:X→ R非常数且a和u∈ (Ohm) 这代表.Bewley（2002）研究了一个更保守的选择标准。

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2022-4-28 15:51:16

在他的理论中，在两个actsfandg之间的一个选择中，actgis是特别的：它是一个默认选项，或者说是一个现状选项。爱丽丝的行为很保守，这意味着她只有在有充分理由这样做的情况下才会选择任何身份。在她的决定中，Alice通过setC对每个选项进行评估(Ohm), 每分钟∈ 他提出了关于世界各国的不同理论。当且仅当且仅当所有u的f值大于g值时，f值大于g值∈ C.（2）更正式地说，二元关系如果存在SU:X，则对acts的偏好被称为Bewley偏好→ RC（2）成立的当且仅当f g、在本文中，我们引入了一个新的决策标准：定义1。二元关系是一种双重多重优先权（或双重优先权U:X）→ Rconvex子集C、D (Ohm) 具有非空交叉点，因此对于所有f，g∈ F、 F G<==> 最小u∈CZu（f）du>最大u∈DZu（g）du。（3）关系如果C=D，则是另外一致的。首先考虑以下情况：这是一致的。一种行为被认为比另一种行为更可取∈ 这是决策者的选择。在这种表示法中，每个ACTFI都按照{Ru（f）du：u的范围进行评估∈ C} 当FIS诱导的间隔与g诱导的间隔不相交且占主导地位时，它可以导致预期收益，并且认为一个ACTFI比另一个actgonly更好在所有其他条件相同的情况下，更保守的决策者可能希望对新的治疗应用更严格的标准。这可以通过增大集合C，同时保持D的大小来正式捕获。轮廓集有助于理解我们表达的本质。

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能者818

2022-4-28 15:51:19

在图1和图2中，我们在一些简单的ωufωfg中展示了一个双重多优先级偏好的上下轮廓集，这些轮廓集的表示性、封闭性和凸性可以保证无空相交，从而确保是一种不对称的二元关系。图1：上轮廓集（深绿色）、下轮廓集（浅绿色）和不匹配。，，所有的边界都包括在黄色区域中.开凸集。因为我们关注的是协和式C=D，所以它们也对称地位于g.C.周围。Go“厚”无比的区域。相比之下，当现状接近尾声时o直线（参见参考点附近的区域是可比较的；实际上，这里的轮廓集与具有相同置信集的Bewley偏好生成的轮廓集一致。重要的是，不可比较区域的厚度取决于参考点的不对称程度，即，不可比区域随着参考点远离参考点而扩展o线图2说明了不同信念集的影响，主观预期效用对应于单身时的特殊情况（见左面板）。由所有可能的信念组成的明显优势（见右面板）。显然，集合C越大，不可比区域就越大。2.我们现在的心理倾向是双重的。我们的目的是解释双重偏好是如何偏离Bewley模型的，它们的直接偏好类别，以及在不确定性条件下它与其他选择模型的比较。图2：除需要考虑的信念集外，与之前的图相同。双重偏好描述了一个决策者，他为每个行为分配一组可能的后果，我们称之为评估。

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2022-4-28 15:51:23

我们的决策者爱丽丝没有充分考虑世界各国的情况，对行为如何根据实现的状态产生不同的结果只有有限的了解。她对一系列可能的赔偿后果有着实际的认识，但在比较各种行为时，她发现很难追踪她行为的后果在各州之间的差异。酒精会影响病原体。在现代，医生可能知道如何对潜在的生物过程有完整的了解。再举一个例子，考虑一下参与分配机制（如延迟接受）的管理者。甚至报告了某些偏好。u ∈预期效用Ru（f）du作为评估。Bewley的决策者不了解发酵或感染。而爱丽丝有一个简单的对象表示，她可以选择其中。C(Ohm) 各种可能的理论。Bewley的决策者有权访问toC，并将选择FGCFG理论，而不是对国家如何映射到后果的糟糕理解。相比之下，我们的爱丽丝不能用理论来比较两种行为，但她仍然有机会{Ruf}∈ C} fonly愿意放弃对Fmin{Ru（f）du：u的支持∈ C} >最大{Ru（g）du：u∈ C} 。但由于她无法获得这套理论，她发现很难对每一个单独的理论元素进行比较。相反，她根据行为可能导致的评估范围来比较这两种行为。她的保守主义导致了我们的代表性。总之，我们认为双重偏好是保守主义的自然模式。在贝利的精神中，但把他的想法推进了一步。

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2022-4-28 15:51:26

当决策者的无知表现为不确定的支付结果而不是不确定的理论时，就会产生双重偏好。2.3第二次价格拍卖中的一个例子比利模型中的保守主义和双重偏好之间的差异可能会导致对决策者选择的截然不同的预测。作为一个例子，我们讨论了Li（2017）提出的明显优势，并被他用于解释第6.2节中研究的实证结果。在目前的决策理论框架中，李的决策准则对应于具有普遍信念集C=D的协调双重表示的特殊情况=(Ohm), i、 e，f G<==> 最小u∈(Ohm)Zu（f）du>最大u∈(Ohm)Zu（g）du。（4）在本次讨论中，我们将重点讨论一致的偏好。FGContour集合在图2的右面板中。从理论上理解每一个行为将如何映射到其后果。在第二次价格拍卖中，她不知道是哪一次∈（∑）描述了对手投标的分布情况（州为投标）；但她可以评估第二次价格拍卖的后果，因此，贝利的决策者可以将讲真话视为最佳选择，即使没有对手选择的出价的正确理论。相比之下，明显的主导地位要求决策者只对每种投标策略有实际的了解。她有权获得联阵可能进行的一系列评估∈}当她主动出价时；因此，不同战略的回报范围不同于考虑因素。双重偏好捕获了一个定性上类似于明显的{Ru（f）du：u的决策标准∈ C} 给每个人。

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何人来此

2022-4-28 15:51:30

讲真话并不比一种偏离策略好，除非有一套信念，而明显的优势并不排除任何行为。3表示理论我们现在开始对双重多优先级偏好进行公理化描述。我们的前三条公理是标准的。公理1。是负传递的。公理2。f、 g，h∈ F{α∈,αf- αg h} {α∈,H αf+（1）- α） g}是开放的。公理3。f、 g∈ 外汇∈ αX∈,F gαf- αxαg+（1）- α） x。Gilboa（1987）和Gilboa and Schmeidler（1989）提出的X%公理。下一个公理涉及上下轮廓集的凸性。公理4。为了所有的x∈ 十、集合{f∈ F:F x} 和{f∈ F:x f} 它们是凸面的。{f∈ Ff x} 行为的组合，决不会让决策者改变主意，放弃一个恒定的行为x而选择另一个行为f。下轮廓集的凸性是一个不太常见的假设，当不确定性涉及现状时，它表达了对不确定性的偏好。如果决策者愿意放弃actf，org，而选择一个替代常数actx，则在NFG决策之间进行套期保值。此外，在双重多优先级偏好下，在两种身份之间进行套期保值的人愿意为两种原始行为中的任何一种进行套期保值。也就是说，双重多重优先权外汇 gx αf- 阿尔法·盖德金可以让决策者更愿意放弃现状。下一个公理是，当决策者不愿意将任何一个fn或g与一个恒定的行为x进行排序时，这两个行为必须是不可比较的。公理5。

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能者818

2022-4-28 15:51:34

为了所有的f，g∈ F和x∈ 十、如果f x和g x、然后f g、公理5抓住了这样一个观点：对于决策者来说，在一个行为和一个能够比较两个行为的人之间做出选择，也必须能够将它们与一个恒定的行为进行比较。fω gωf gpreferences可能违反状态主导，因为我们认为agent可能具有单调性。我们提出了一个双重偏好的替代模型，在第7节中，我们脱离了公理4。{f∈ 外汇 f}属性并非仅遵循公理4，但它可以很容易地从定义1中验证。公理6。为了所有人∈ Fandx∈ 十、 iff（ω）~ g（ω）表示所有ω，然后西姆普列斯格 x、还有x f意味着x g、公理7。为了所有的f，g∈ F和x，y∈ 十、如果X f（ω） y代表所有ω，然后是x F y、在削弱通常的逐状态单调性公理时，公理6和7与我们表现背后的动机有关。我们心目中有一位代理人，他发现了国家和结果之间复杂的关系。公理6反映了这种直觉：为了验证X的假设 f（ω）对于所有ω，决策者不需要完全理解各州之间的行为，只需要结果集{f（ω）：ω∈Ohm}它会导致死亡。她偏爱的方面。它在许多情况下都会自动满足，比如当nx=rxx时（例如，高维商品上的彩票），在这种情况下验证f（ω）~ 每个状态下的g（ω）都可能涉及复杂的逐状态比较。我们的第一个定理是本文的主要结果。它为双重偏好提供了公理基础，也为表示提供了唯一性属性。定理1。二元关系满足公理1-7当且仅当它允许二重多重先验表示。此外，uis在正向a/E转换之前是唯一的，C和D是唯一的。定理1的证明见附录A.1。

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何人来此

2022-4-28 15:51:37

在这里，我们提供了一个草图，并就公理和表示之间的关系给出了一些直觉。根据公理1-3因此，它由一个函数u:X表示→ R.扩大代表权F∈ 在形式上，我们设置u（f）=infx∈X{u（X）：f x} U（f）=supx∈X{u（X）：f x} 。（5）最基本的想法是从这个意义上说 gif和仅ifUf>Ugf 为了证明相反的方向，关键的一步是确定每对动作都有恒定的动作十、 Y g（见附录中的引理1）。图3：效用函数ξ的轮廓集分两步移到原点。决策者将不确定行为与持续行为相比较。一般来说，其他不完整的关系，比如贝利的偏好，都不能满足这种需求。UUfξ≡ UFTUFUFTUFROhmt的性质，包括可加性和单调性的限制形式。Gilboa和Schmeidler（1989）表示定理在没有Cdξ的情况下不适用∈ ROhm考虑轮廓设置u（ξ）=nζ∈ ROhm: T（ζ）≥ T（ξ）o和L（ξ）=nζ∈ ROhm: T（ξ）≥ 从tandt的性质可以看出，u（ξ）和l（ξ）是闭的和凸的。此外，它们可以通过图3中所示的两个步骤转移到原点。首先，我们证明了它们可以通过某些元素的轮廓集ξξ来识别oUξUξLξLξ向原点线性移动，即U（ξ）=U（0）+ξ和L（ξ）=L（0）+ξ。这些论据暗示，为了恢复对偶论据，刻画eu（0）和l（0）就足够了。4.比较统计学4。1.一致性和对不确定性的态度如果要放弃现状，产生现状回报值的一组先验原则上可能与采用的新备选方案的价值背后的一组不同。

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2022-4-28 15:51:40

事实证明，这两组先验信息反映了决策者对不确定性的态度。fxAlice必须比较最坏情况下的evaluationminu∈CRu（f）du和U（x）。SoCcapturesxfuxmaxu∈DRufud倾向于保持不确定的行为，而不是切换到恒定的行为。因此，SETD捕捉到了爱丽丝不再担心的程度，并学会了爱模棱两可。为了将这一观点正式化，我们研究了完全相互对冲的成对行为。继Siniscalchi（2009）之后，我们说f和g是互补的iff（ω）+g（ω）~f（ω）+g（ω）表示所有ω，ω∈ Ohm.当在两个互补行为之间进行套期保值时，在每种状态下产生的F+G组合相当于一个恒定行为，因此，两种行为之间效用的任何变化都可以在这两种行为之间做出选择。因此，如果决策者成功地进行了分级，那么涉及到他们的混合的选择可能会变得更容易，因为混合相当于一个持续的行为。我们接下来的公理是基于这个想法：公理8。如果f和g是互补的，那么ff+g意味着f+g g、公理9。如果f和g是互补的，那么f+g g意味着ff+g.公理8和公理9仅在假设不确定前景forg可与f+g的混合物相比较的情况下有所不同。公理8表达了对不确定性的一种厌恶。前提FGFFFG 格特沃兹，公理9表达了一种对不确定性的偏好。提议1。允许接受双重多优先级表示（u、C、D）。

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大多数88

2022-4-28 15:51:45

然后：我）满足公理8当且仅当D C.ii）满足公理9当且仅当C D.不同的actg（不一定是互补的tof）必须根据更大的GCF进行评估，因此该命题提供了一致的双重偏好的特征。4.2比较不确定性厌恶Marinaci（2002），适用于我们的框架：定义2。F对替代方案的不确定性厌恶比如果一切顺利∈ F和x∈ 十、 fx意味着fx、我们这么说对现状的不确定性比如果一切顺利∈ Fandx∈ 十、 Xf意味着xf、如果一个代理人不太倾向于选择一个不确定的行为而不是一个固定的状态，那么他们比另一个代理人更厌恶不确定性。相反，如果代理人更倾向于坚持现状，转而使用安替洛韦，即使后者是一种持续的行为，他们也会更不确定地热爱现状。下一个结果描述了双重偏好的相对不确定性态度。提议2。允许和分别接受双重多优先级表示（u，C，D）和（u，C，D）。然后：我）对替代方案的不确定性厌恶程度高于当且仅当C C.ii）对现状的不确定性比当且仅当D D.C\\DD\\C替代行为，如捕捉爱不确定性的倾向。特别是，我们可以提供一个叙事，说明具有不同优先权的代理人如何对不确定性产生不同的态度。说吧(Ohm) 是两个不相交的闭凸集。

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2022-4-28 15:51:48

考虑双重多优先级偏好美国，美国，美国∪ B），A）u，A，co（A）∪ B））（美国，美国∪ B），co（A）∪ B））公司描述一个代理人，其偏好比另一个代理人更厌恶不确定性, 具体来说，不愿意选择在评估中模棱两可的行为的人超越现状, 一个不愿意选择一种持续的行为而不是一种现状的人，这种现状可以在先验知识的指导下提供高期望效用。最后是不是都比.接下来，我们将决策者对不确定性的态度与其偏好关系的不完整程度联系起来：定义3。F保守的如果所有的f，g∈ F、 Fg意味着fg、注意，如果比关系更保守, 然后是德尼那么就意味着C 坎德此外，反过来也是正确的：推论1。u、分别是C，D（u，C，D）。偏好关系他比我保守当且仅当C 坎德 D.5与其他决策模型的联系5。1 Maxmin预期效用、Bewley和双重首选项Bewley首选项和双重多优先级首选项。结果是相当微妙的，但他们暗示偏好关系既是一个Bewley偏好，也是一个双重多优先级偏好，当且仅当它与主观预期效用一致时。因此，Bewley和TwoFoldModel是主观预期效用的不同替代品。文献中常见的性质：公理10（单调性）。为了所有的f，g∈ F、 F（ω） g（ω）表示所有ω∈ Ohm 暗示f g、公理11。f、 g，h∈ Fα∈,F gαf+（1）- α） h αg+（1）- α） h.第一个公理是标准的单调性公理，而第二个公理是独立性，偏好可能不满足这些属性。提议3。

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2022-4-28 15:51:52

允许是F.i）上的二元关系，如果是双重多优先级偏好，则满足公理10或11的当且仅当是一种主观预期效用偏好。二）预期效用偏好。关于独立公理的文献非常广泛。请允许我在这里说，双重多优先级偏好的特点是，它们没有强加这一公理。理论和评估方面的代表性。艾丽斯的实践知识与她的一套评估不符。她很难将一个国家与另一个国家的行为进行比较，这使她对公理所表达的单调性视而不见。最后，双重多优先级偏好与最近关于违反各州主导地位的实验证据是一致的，尽管完全独立并不令人满意，但这些偏好满足了法罗（2015）提出的更普遍的“主导独立”公理。以及不同经济环境中的单调性（参见引言中提到的参考文献）。洞察每一幕。因此，在做决定时，她能够进行逻辑上的单调性和独立性论证。在Bewley框架中，公理5是相当不必要的。由于评估的多样性，不完整性出现了。5.2谁更保守？可以用她偏好关系的不完整程度来表示。相应的Bewley模型。提议4。u、 C，让我来*具有代表性的Bewley偏好（u，C*). 偏好关系我比你保守*当且仅当C* C∩ D.考虑到这种偏好, 总是有可能找到一个不那么重要的Bewley偏好* C∩ Dconverse不成立：有两个优先权, 一个人不能找到一个比他更保守的非同寻常的Bewleypreference.

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2022-4-28 15:51:55

这源于命题3，它表明不满足单调性公理。5.3双重偏好的完全扩展我们现在转向如何将双重多优先级偏好扩展为完全偏好的问题^. 关系描述了决策者能够以足够坚定的信念做出的偏好判断。在表达rankingf时 g、他们认为她的选择是正确的。由于其要求性，这是一种 ^并描述了决策者在做出选择时被迫做出的偏好排名。关系^假设是负传递的，即完全偏好关系的严格部分。也能立即说服无法进行各州对比的特工。F g.偏好*是完成的总二元关系.定义4。^^的兼容扩展如果 ^这两个在X上重合。特别是我们说^是完成如果它是满足负及物性。本节的主要结果描述了从给定的双重多优先级偏好中可以获得的补全类. 首先，我们对^施加了两个弱连续性和单调性假设. 具体地说，我们认为属于如果满足以下条件，则为常规：（R1）。F∈ Fx，y∈ X{α∈,αx- αy^ f} {α∈ [0,1]：f^ αx+（1）- α）你是开着的。（R2）。全部∈ Fandx，y∈ 十、对于所有ω，如果X^%f（ω）^%y∈Ohm, 然后6^ 桑迪6^ f、假设，公理2，因为它只涉及恒定行为之间的混合。条件（R2）在精神上类似于公理7，但两者都不意味着另一个。^当一个选择中至少有一个行为是恒定的。

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kedemingshi

2022-4-28 15:51:59

这两个条件都是允许的，并受到广泛偏好的满足。提议5。允许接受双重多优先级表示（u，C，D），并让^bean非对称二元关系。以下是等效的：如果范围是R的开放子集，则条件（R2）自动满足。要看到这一点，假设x^ fω^ yωuxyx^ f（ω）^ 所有ω都是。自从^从那以后这就是公理7 F y、此外，由于X和y可以任意接近Andy（就它们产生的效用而言），所以impliesx F y、来自何方 f^ Yob在完成定义前购买。另一方面，条件（R1）不一定可以从完井定义中推导出来。我们可以构造系统违反（R1）的词典类型补全，因此不能用命题5中描述的方式表示。具体示例见附录A.2.11。i） ^ 是定期完成.ii）存在一个函数α：F→ [0,1]这样^ 表示为：V（f）=（1- α（f）minu∈CZu（f）du+α（f）maxu∈DZu（f）du。（6）（6）αα·CD^重要的特例是α-maxmin偏好，其中c=Dandα是常数（Hurwicz，（Ghirardato、Maccheroni和Marinacci，2004），其中c=Dandα满足额外的可测量条件。受关于广义α-maxmin偏好的命题5的启发，我们可以研究下面定义的αα，捕捉到偏好恒定行为而非不确定行为的主观愿望，这是由Gilboa、Maccheroni、Marinacci和Schmeidler（2010）提出的。maxmin和maxmax偏好的概念。定义5。我们说两个二元关系^共同满足警告，如果适用∈ 外汇∈ Xf 6 xf 6^ 十、^F∈ F和x∈ 十、 x6 f意味着x6^ f、推论2。u、 C，D^定期完成. 一双(,^) 如果且仅当允许maxmin（分别为。

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大多数88

2022-4-28 15:52:03

（u，C）（resp.（u，D））。6双重偏好的经验内容6。1弱合理化选择我们现在转向积极的经验内容，即对可观察选择的双重偏好。第3节为双重偏好提供了一个公理化的基础，但在现状下可能很难做出选择。行为比比利的模型要好。每一个与Bewley模型一致的选择函数也与我们的双重偏好模型一致；还有一些选择行为符合双重模型，但不符合Bewley的。我们从建立适应偏好不完全性的选择模型开始。A功能C：A×F→ F映射每对菜单∈ a和现状acth∈ FcAh∈ A.∪ {h} 可能不具有可比性，这意味着倾向于选择维持现状的行为。给定一个二元关系onF，我们说一个选择在现状下，如果一切顺利∈ A、我们有oc（A；h）=h意味着f 6 h代表所有f∈ A.而oc（A；h）=f6=h意味着f h、和G6 f代表所有g∈ 答：下一个命题表明，当人们把注意力限制在具有恒定现状的选择问题上时，双重偏好可以从经验上解释比贝利偏好更广泛的一系列代理选择函数。提议6。十、∈ Xchoice函数在xB下是弱合理化的，由一个Bewley偏好表示u，Cxu，C，Cux<sup-uXxpreference。命题6表明，双重偏好不必导致描述可行性的太大损失。

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大多数88

2022-4-28 15:52:06

它还表明，C 6=D的双重偏好可以解释不能通过Bewley模型或一致的双重偏好捕获的选择行为。厌恶与爱同时存在，如命题2.6.2“未决定的选择：第二次价格拍卖的应用”所示（2017）。Echenique（2016）对这一区别进行了讨论。x、 t∈,x Rxtformu（x，t）=vx- t、 wherev∈ V={，，…，\'b}代表她对善的真实评价。在本节中，v值是固定的。{，，…，\'b}ω∈相关的不确定性。当爱丽丝被赋予一个单一的优先权∈(Ohm), 她自己在第二次价格拍卖中的出价导致了主观预期效用定义的asU（b，u）=Zb（v- ω） du（ω）。在这里，为了简单起见，我们假设联系被打破，而爱丽丝是有利的。一个突出的特点是bvu·，对于之前的任何u。设想非不相交的、闭合的和凸的集合C，D(Ohm) 她根据相应的双重多优先级表示来评估每种策略。然后，B定义了一组未确定的投标策略*（C，D）=B∈ V:6B∈ V s.t.最小u∈CU（b，u）>最大u∈DU（b，u）. （7） CVBCDV现状策略b作为变量。人们可以很容易地证实这一点*（C，D）={b∈ V:c（V；b）=b}。也就是说，这组未确定的出价与按不同方式选择的出价一致，因为在连续统环境中讲真话成为标准中的一种独特的主导策略。为了有利于爱丽丝，她在报告v和v之间不存在差异- 1，不管对手的出价。图4：命题7的说明。当Alice将B视为现状策略时，弱合理化选择函数。下一个命题揭示了未定标的结构。

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2022-4-28 15:52:09

具体地说，无记名投标集将作为一个离散区间给出，该区间包含真实估值与提案7。存在*, B*∈ Vwithb*≤ 五、≤ B*这样的*（C，D）={b*, . . . , B*}.命题7背后的直觉可以用图4来解释。考虑一个拥有三个先验的决策者，比如u、u和u，根据这三个先验，预期效用b{，…，v}在{v，…，\'b}上减少，并达到最大atb=v。更重要的是，注意下包络atv的BB。如图所示，单峰意味着这样的b区域采取了离散区间的形式，其中肯定包含v。提议8。如果C=D=(Ohm), 然后B*（C，D）={0，…，b}。前科的数量越来越少。推论3。如果C 坎德 D、然后是B*（C，D） B*（C，D）7双重最大最小表示双重多重多重优先表示有两种方式表达了选择现状的倾向。首先，通过在比较FversusGorgversusf时允许不对称评估，表示法偏离了完备性公理。其次，将最坏情况准则应用于备选方案，而将最佳情况准则应用于关于轮廓集凸性的公理4。虽然上轮廓集的凸性是建模不确定性的标准假设，但现状和替代方案之间模糊态度不对称的规范性理由并非完全不言而喻。在这一部分中，我们研究了一种显示双重偏好的不确定性厌恶结构的替代表征：定义6。u:X→ 研发部 C(Ohm) 这样对于所有的f，g∈ F、 F G<==> 最小u∈CZu（f）du>最小u∈DZu（g）du。（8） F地位问题，尽管方式不同。

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kedemingshi

2022-4-28 15:52:14

在多优先级表示中，fis根据不确定性厌恶标准进行评估，GAI根据不确定性喜爱标准进行评估。maxmin标准，但适用于替代F的评估显示出比适用于现状的评估更多的不确定性厌恶。这源于公理4中C.CDD的一个子集的假设。公理12。为了所有的x∈ 十、集合{f∈ F:F x} 和{f∈ F:x6 f} 它们是凸面的。寓言集（黄色）分别为两个maxmin（左）和maxmax（右）ug显示，黄色区域中的边界由.{f]的凸性∈ F： F级 x} 这意味着如果双方都已经了解dxαf- αgx{f∈ 外汇6 f} fgxαf- αgx关于现状行为和替代行为的不确定行为的质量。公理12是必要的，并且适用于两种最大最小偏好。定理2。而C和D是独一无二的。我们还可以通过假设Lower的凸性来考虑公理12的相反情况，从而产生决策者对交替和现状的不确定性偏好态度。公理13。为了所有的x∈ 十、集合{f∈ F:x f}和{f∈ F:F6 x} 它们是凸面的。与Twold Fold maxmin类似，我们可以通过在（8）的两侧用max操作符替换min操作符，并通过替换conditionD来定义Twold maxmax表示 CwithC D.图5的右面板显示了前一个的轮廓，因此我们省略了它。定理3。而C和D是独一无二的。Miya*****a（2021）确定了一组公理，这些公理是必要且有效的通用双重表示。

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2022-4-28 15:52:18

他们还表明，双重方法不仅限于本文所考虑的，而且还与一些独立类型公理的弱化相兼容，例如Schmeidler（1989）提出的共单调独立性和Maccheroni等人（2006）提出的弱C独立性。附录：A。定理1的证明通过附录，我们用bycl，co和coto表示闭包，凸包，ROhmkξkmaxω∈Ohm|ξω| r∈ Rr1OhmrωrOhmdiag{r1Ohm∈ ROhmR∈ R} ROhm+{ξ ∈ ROhmξω≥, ω ∈}ROhm++{ξ ∈ ROhmξω>, ω ∈}ROhm-ROhm--类似地。A.1.1效率%Xx，y∈ 十、 byx%yif，仅iF6 x、自从根据公理1，%是完全的和可传递的。公理2和公理3合在一起，则%满足所有冯·诺依曼-摩根斯坦公理。因此，存在一个有效函数u:X→ Rx%yux≥ uyx，y∈ 自是非平凡的，并且u在正a ffine变换中是唯一的。权利要求1。尽管如此∈ F、集合{x∈ X:f x} 是非空的。证据F∈ 外汇，x∈ fx%fω%xω∈f 6 xx 6 外汇~ xfω~ xω∈x6 xf 6 xx 6 ffω~ xω∈现在考虑一下这个案例 x、用矛盾的方式假设 x、根据公理α∈,G≡ αf- αx xu（g（ω））=αu（f（ω））+（1- α） u（x）<u（x），ω∈十、 gf 6 我们同样可以证明，x6 f也是。给定λ∈ 设[x=1]，λ- λ） x.我们定义了∧集∧ [0,1]乘∧={λ∈ [0,1]：f6 xλ}和∧={λ∈ [0,1]：xλ6 f} 。，公理2。此外，我们有∧∪Λ= [0,1]. 的确，如果λ∈[0,1]\\∧那么我们有 xλ，所以产量xλ6 f、因此，我们有λ∈每当λ6∈∧，从中∪,,∩存在一些λ*∈ Λ ∩ Λ. 通过构造，可以得出f xλ*如你所愿。U、 U:F→ Rwe setU（f）=supx∈X{u（X）：f x} U（f）=infx∈X{u（X）：f x} ，（5）f∈ F{uxf x} LettingX和x分别表示F、Axiom7和tou（x）产生的最佳和最差结果≥ U（f）和U（f）≥ u（x），所以这两个函数都是实值的。

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2022-4-28 15:52:22

让我们在下一次索赔中收集一些其他财产。索赔2。函数U，U:F→ R具有以下性质。i）为了所有的x∈ F、 u（x）=u（x）=u（x）。ii）所有∈ F、 u（x）≥ U（f）≥ U（f）≥ u（x），其中x，x∈ f(Ohm) 结果是所有ω的u（x）%f（ω）%u（x）吗∈ Ohm.iii）u（X）=u（F）=u（F）。证据显然，（i）源于以下事实：是不对称的和负传递的，因此，构成弱序的严格部分。至于（ii），fix anyf∈ F、还有letxandxUf≥ Ufux≥ Ufuxsup uuux<sup uxsall >0和x∈ Xsuch thatu（x）<u（x）)≤ u（x）+. 它保持着thatx 所有ω的x%f（ω）∈Ohm, 所以公理7意味着X f、现在，ifu（x)< U（f），那么我们可以找到∈ Xwithf 是的< 乌伊福克斯 ≥ 用户体验> 超滤 →用户体验≥ UFU（f）≥ u（x）是对称的。至于（iii），请注意（i）容易暗示u（X） U（F）uX UFuXuu（x）≥ U（f）≥ U（f）≥ u（x）也意味着相反的内含物。下一个引理推导出公理5的一个重要含义。引理1。在公理1-3、6和7的存在下，二元关系满足公理5当且仅当∈ Fwithf 这里有一些∈ 这么说十、 Y g、证据。F gx，y∈ Xthatf 十、 Y g、现在注意到anyz∈ x必须与Etherxory，x相比较 zz xy zz 是的，自从是可传递的，我们可以很容易地检查它是否与f或g相类似。因此，满足公理5。相反，假设满足公理5，以及∈ Fwithf g、自从Ohm 是有限的，我们可以从F中找到%-最大和%-最小元素(Ohm)∪ g(Ohm), 用X和X表示。Ifx~ x、 thenf（ω）~ g（ω）表示所有ω∈Ohm. 但是，sincef g、公理6f f、不对称的矛盾。因此，x x保持。我们设置f=f+x+x和g=g+x+x.f gω∈uux>ufωugω>uxx 前景 X使用及物性总结这些关系，我们有X F G x、现在，给定λ∈ 设[x=1]，λ- λ） x。

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2022-4-28 15:52:26

我们定义了∧，∧集 [0,1]乘∧={λ∈ [0,1]：f xλ}和∧={λ∈ [0,1]：xλ g} 。请注意，这两个都是非空的，因为0∈∧和1∈根据公理，与[0,1]相对开∪,λ ∈,\\f6 xλxλ fxλ gλ∈F xλf gxλgxλ 游戏打得好 xλf xλf xxλ gλ∈,∩∩λ> λ来自这个集合。通过构造，如果我们写x=xλ和x=xλ，它就跟在x后面 F 十、十、 G x、 uxx fωgωxxω∈公理7暗示x+x F 十、十、 Gx+x，α，α∈,α> αxi~ αix- αixi∈ {,}β, β∈,β> βxi~（βix+（1）- βi）x）+x+x表示i∈ {1, 2}. 让yi=βix+（1）- βi）x，我们得到f=f+x+xy+x+xy+x+xf+x+x=g。公理2现在意味着f Y Y g根据需要。我们现在准备建立它使用两个效用函数su，U:F→ 引理2。假设满足公理1-3和5-7，以及letU，U:F→ Rbe定义见（5）。为了所有的f，g∈ F、 F g当且仅当U（f）>U（g）。证据假设U（f）>U（g）。为了证明这一点 gwe首先考虑以下情况，即fguf>uxufx必须具有可比性，即f x还是x F特别是，对于任何一个∈ X加f y、我们有（y）≥ U（f）>U（x），大豆 xholds。因此，我们不能有X fin表示及物性的存在。那么，f 当u（f）>u（x）时，xholds。类似地，我们可以证明 gholds wheneveru（x）>U（g）。现在，我们进入一般情况。F，g∈ F、假设U（F）>U（g）。请注意，值su（f）和u（g）属于setu（X），因此，我们可以选择somex∈ Xsuch thatU（f）>u（x）>u（g）。前面的参数暗示f x和x g、其中f g由及物性决定。为了证明唯一的if方向，假设f g、通过引理1，我们可以找到x，y∈ Xf 十、 Y 古夫≥ uxuy≥ Ugux>Ufx∈ Xf xux>uxx xf xf X矛盾。所以，U（f）≥ u（x）成立，同样，你可以证明u（y）≥ U（g）。因为u（x）>u（y）乘以x y、我们得出结论：U（f）>U（g）。在声明中。为了达到这一目的，接下来的一系列声明将解释研究了ANDU的功能属性。

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2022-4-28 15:52:29

在下面的内容中，由于参数是对称的，我们只改进了U（或T，很快就会定义）的性质。索赔3。F∈ 外汇∈ αX∈,Uαf- αxαUf（1）- α） u（x）和u（αf+（1）- α） x）=αU（f）+（1- α） u（x）。证据当α∈ {，}，所以让α∈(0,1). 如果有的话 >0，定义fu意味着存在∈ Xwithf ysuch thatu（y）≤ U（f）+. 根据公理3，f 简化αf+（1）- α） x αy+（1）- α） x.同样通过对u的定义，可以得出u（αf+（1- α）十）≤ u（αy+（1）- α） x）=αu（y）+（1- α） u（x）≤ αU（f）+（1）- α） u（x）+α.自从 > 0是任意的，让 → 0 yieldsU（αf+（1）- α）十）≤ αU（f）+（1）- α） u（x）。（9） Ufinf uX（ii），这意味着su（f）=u（x），其中x是最坏的结果inf(Ohm). 然后，得出αf（ω）+（1- α） x%αx+（1）- α） x代表所有ω∈ Ohm, 权利要求2（ii）再次暗示U（αf+（1- α）十）≥ αu（x）+（1）- α） u（x）=αu（f）+（1）- α） u（x），根据需要。既然U（f）>inf U（X），我们可以取一些z∈ X与u（z）<u（f），使得u（αf+（1- α） x）<αu（z）+（1- α） u（x）<αu（f）+（1）- α） u（x）。通过引理2，第一个不等式意味着αf+（1- α） x6 αz+（1）- α） x，其中公理f 6 zuz<Uff 与先前的结论相反。因此，我们也得到了caseU（f）>inf u（X）所需的等式。从今往后，我们将看到eu:X→ 以这样的方式[-,1] u（X）。这是可能的，因为eu是非常数的，并且在正a ffine变换之前是唯一的。因此，设置≡ {uff∈ F} ROhm-,Ohm此外，我们设置了T（ξ）=U（f）和T（ξ）=U（f），其中ξ=U（f），ξ∈TTξ≡ ufugfω~ gω∈F xg XuuuufugfugtξTξfgT（ξ）≥ T（ξ）表示所有ξ∈Ξ，以及（r1Ohm) =T（r1Ohm) =rfor allr∈ u（X）。接下来我们展示整个空间Ohm.索赔4。ξ ∈λ ≥λξ ∈TλξλTξTλξλTξROhm同质性证据λ >λ 6λ ∈,ξ ∈Ξ，来吧∈ Fbe使得u（f）=ξ，并且∈ Xbeu（x）=0。

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2022-4-28 15:52:33

根据权利要求3和T的定义，T（λξ）=T（uo （λf+（1）- λ） x））=U（λf+（1）- λ） x）=λU（f）=λT（ξ）。λ >λ∈,T（ξ）=T（λξλ）=λT（λξ），由此得到T（λξ）=λT（ξ）。最后，我们声明tcan可以唯一地扩展到Ohm通过保持正同质性。的确，给定任何非零向量ξ∈ ROhm, 我们可以考虑规范化向量∧ξkξk |ξω|≤~ξ ∈TSξ已经定义。为了保持正均一性，我们必须有T（ξ）=kξkT（～ξ），这提供了T到R的唯一扩展Ohm.TTROhm下一个声明收集了T和T的一些其他属性，我们将使用它们。索赔5。函数T，T:ROhm→ R具有以下性质。i）尽管如此，ξ∈ ROhm还有r，r∈ R、如果R≥ ξ(ω) ≥ 对于所有ω，则T（ξ），T（ξ）∈ [r，r]。ii）对于所有ξ∈ ROhm,R∈ R、 λ>0，T（λξ+r1）Ohm) =λT（ξ）+randT（λξ+r1）Ohm) =λT（ξ）+r，尤其是T（r1）Ohm) = T（r1Ohm) = r代表所有r∈ R.iii）对于所有ζ，ζ∈ ROhm, T（ξ+ζ）≥ T（ξ）+T（ζ）和T（ξ+ζ）≤ T（ζ）+T（ζ）。iv）T和T对于k·k证明是连续的。ξ, ζ ∈f、 g∈ Fξufζugx，x∈ XuxruxrTξr1OhmTξrTξr1OhmTξrT（λξ+r1）Ohm) = λT（ξ）+r表示任何λ>0。对于（iii），注意t（ξ+ζ）≥ T（ξ）+T（ζ）相当于toT（ξ+ζ）≥T（ζ）+ζ。为了说明这一点，我们首先考虑情况T（ζ）=T（ζ）。考虑anyk<T（ξ），且letk=u（y）。因为ξ=u（f）和ζ=u（g），所以它跟在f后面扬格 y、公理4则引出tof+g y、因此，T（ξ+ζ）=U（f+g）>U（y）=k。既然可以任意循环toT（ξ），或者等价于toT（ζ），那么T（ξ+ζ）≥T（ζ）+T（ζ）。对于一般情况，假设T（ξ）>T（ζ），并用δ=T（ξ）表示差异- T（ζ）>0。设▽ζ=ζ+δ1Ohm. 由（ii）可知，T（～ζ）=T（ζ）+δ=T（ξ）。Tξζ≥TζTζTζδTζTζδ设置δ这个术语后，T（ξ+ζ）≥T（ζ）+T（ζ）。最后，（ii）和（iii）暗示T是凸的，T是凹的，由此（iv）得出。建立它们的积分表示。

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2022-4-28 15:52:37

给定任何ξ∈ ROhm, 我们将ξ的上下集合定义如下：U（ξ）=nζ∈ ROhm: T（ζ）>T（ξ）o，Udiag（ξ）=U（ξ）∩ ROhmdiag，L（ξ）=nζ∈ ROhm: T（ξ）>T（ζ）o，Ldiag（ξ）=L（ξ）∩ ROhm此外，让ξ7→ ξ和ξ7→ ξ是R中的运算符Ohm到ROhm由ξ=arg min定义的诊断T（ζ）：ζ∈ cl（Udiag（ξ））,ξ=arg maxT（ζ）：ζ∈ cl（Ldiag（ξ））,自T（r1Ohm) = T（r1Ohm) = r是r的一对一Ohmdiagto R.证明了（c）任何向量ξ的轮廓集对算子ξ7是不变的→ ξ、 ξ，且（d）常数向量的轮廓集可沿45°方向移动o线通过这些观察，我们就足以描述原点U（0）和L（0）的轮廓集，从而恢复任意点的轮廓集。索赔6。对于任何ξ，ζ，以下是正确的∈ ROhmλ∈ R.（a）U在T中减小，即U（ξ） U（ζ）每当T（ξ）≥ T（ζ）。（b） L在T中增加，即L（ξ） L（ζ）T（ξ）≥ T（ζ）。（c） U（ξ）=U（ξ）和L（ξ）=L（ξ）。（d） U（λ1）Ohm) = U（0）+λ1Ohm和L（λ1）Ohm) = L（0）+λ1Ohm.（e） U（0）和L（0）是开凸锥，因此ROhm++ U（0）和ROhm-- L（0）。证据请注意，从定义来看，（a）和（b）是显而易见的。为了证明（c），证明T（ξ）=T（ξ）和T（ξ）=T（ξ）对每个ξ都成立就足够了∈ ROhm. 显然，操作员的定义是ξ7→ ξ、 ξ意味着t（ξ）≤ T（ξ）和T（ξ）≥ T（ξ）。假设asTξ<Tξr∈Tξ，Tξ，它的结果是T（ξ）>T（r1）Ohm) = r=T（r1Ohm) > T（ξ），r1Ohm∈ Udiagξ与ξ的极小值相矛盾。因此，T（ξ）=T（ξ）成立。类似地，我们可以证明T（ξ）=T（ξ）。至于（d），考虑任何ξ∈ ROhmλ∈ R.注意权利要求5（ii）最简单（ξ）-λ1Ohm) =T（ξ）- λ. 因此，可以得出ξ∈ U（λ1）Ohm) <==> T（ξ）>λ<==> T（ξ）- λ1Ohm) > 0<==> (ξ - λ1Ohm) ∈ U（0）<==> ξ ∈ U（0）+λ1Ohm.ξUλ1OhmUλ1OhmL（λ1）Ohm) = L（0）+λ1Ohm.至于（e），请注意，权利要求5暗示U（0）和L（0）由（iv）打开，圆锥由（ii）打开，凸由（ii）和（iii）打开。

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2022-4-28 15:52:40

此外，ROhm++ U（0）andROhm-- L（0）由（i）保持。他们支持超平面。以下结果基于标准的对偶参数。索赔7。存在非空、闭和凸集C、D (Ohm) 以至于u（0）=ξ ∈ ROhm: 最小u∈CZξdu>0, （10） L（0）=ξ ∈ ROhm: 最大u∈DZξdu>0. （11）证据。ζ ∈ ROhm\\ Cluconvergence，分离超平面定理产生一个非零向量μζ∈ ROhm这样的≡ minξ∈cl（U（0））huζ，ξi>huζ，ζi。权利要求6（e）还暗示cl（U（0））是圆锥曲线且包含Ohm+. 因此，ζ≥0，因此我们可以将其标准化为概率度量。注意B≤0因为0∈ cl（U（0））。此外，b<ξ∈ clUhξ，uζi<左侧表达式可以任意变小，这是一个矛盾。因此b=0。Cco{uζζ ∈ ROhm\\ clU}最小u∈CRξu≥ξ ∈ 克林u∈CRζdu每ζ<0/∈ cl（U（0））自ζ∈ C.这意味着Cl（U（0））=ξ ∈ ROhm: 最小u∈CZξdu≥ 0. （12）可以很容易地证明，右侧（12）的内部可以通过替换来获得，并且，通过从权利要求6（e）中看到的U（0）是开放的和凸的这一事实，CL（U（0））的内部与U（0）重合。综合这些观察结果，我们得出结论，U（0）的特征为In（10）。类似地，我们可以用（11）来刻画L（0）。ζTTζ∈ cl Lζ意味着ζ∈ cl（L（ζ））=cl（L（0））+ζ<==> ζ - ζ ∈ cl（L（0））<==> 最大u∈DZ（ζ）- ζ） du≤ 0<==> 最大u∈DZζdu≤ ζ、（13）其中ζ与相应的实数相同。我们认为最后一个不等式ζ∈ ROhmdiagmaxu∈DRζdu<ζ<ζ。同样根据权利要求6和7，以下等效性成立：ζ∈ L（ζ）=L（0）+ζ<==> ζ - ζ∈ L（0）<==> 最大u∈DZ（ζ）- ζ） du<0<==> 最大u∈DZζdu<ζ。因此，由于最后一个断言在假设中是正确的，我们有ζ∈ L（ζ），或等效的ζ∈ Uζζ>ζζ因此，我们已经证明∈ ROhm满足以下特性：ζ=最大u∈DZζdu。（14）现在，fix anyf，g∈ F、设ξ=u（F）和ζ=u（g）。根据引理2和T的定义，它遵循F gif，仅ifT（ξ）>T（ζ）。

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