潜在代理人及其对价格波动的反馈效应

2022-4-29 18:14:09

实际市场收益率的波动性通常与其他观察结果表现出随机性，例如，它是均值回复但持续的，并且通常与资产价格冲击相关。这些现象推动了随机波动率的研究，比如离散时间的GARCH（p，q）模型[7]和连续时间的随机波动率模型[15][26][11]。研究波动率微笑/扭曲现象的另一个主要方向是使用制度转换模型，例如参见[3][28][22]。数学模型使一些金融问题的解析解成为可能，尽管它们无法解释资产价格为何会以这种方式波动。例如，如果由于市场或经济状态的转换，价格过程被建模为区域切换过程，那么在1987年之前构建相同的价格过程模型是合理的，因为市场状态一直在变化。然而，从1987年之前的市场数据中看不到波动微笑/扭曲现象。最近，研究人员转向微观经济学方法来模拟资产价格的波动，因为他们不认为价格最终都是由市场参与者的需求和供给产生的，而这种波动是由需求和供给之间的暂时不平衡造成的。因为只有从1987年之后的市场数据才能看到波动性指数/偏差，所以有理由认为1987年的崩盘从根本上改变了投资者的行为。通过对不同类型的参与者进行建模，可以导出定价过程的不同模型。在[9]和[17]中，作者提出了基于代理的模型。代理人在t时对某项资产的超额需求zat（P）是通过将建议价格P与代理人在该期间采用的某个参考水平Pat进行比较获得的，其形式为zat（P）=log Pat-对数P。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:14:12

市场清算条件表明，总超额需求等于零，即Pazat（P）=0。在他们的工作中，经纪人的交易行为包括基本成分和趋势追踪成分。一个原教旨主义者的说法是logpat=logpt-1+cF（对数F- 对数Pt-1），cF>0，其想法是，代理人相信资产价格基本上会与其基本价值F相符。而通过趋势追踪部分，代理人认为资产价格形成了一种趋势，因此参考值为：nbylog Pat=log Pt-1+cC（对数磅）- 对数Pt-1），cC>0。最终交易决策是这两个组成部分的随机组合，因此价格由市场清算条件决定。导出了一个极限扩散模型，它是一个随机的区域切换动态过程。[10]给出了该模型价格过程的遍历性理论。然而，假设这些成分的正确性仍需进一步研究。交易员行为与资产价格之间的相互作用通常被称为反馈效应，例如，参见[25]了解股价水平影响企业现金流的情况，[16]交易员通过反馈效应获利，以及[19]和[13]了解价格起操纵作用的情况。通过微观经济学方法，即通过市场参与者的行为来解释资产价格的随机波动性，是一个有趣的研究课题。Frey和Stremme[12]将市场参与者建模为参考交易者和计划交易者，前者根据其效用函数做出决策，并研究了动态对冲对波动性的影响。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:14:15

他们表明，套期保值合约分布的异质性是波动性转换的关键决定因素之一。Heemeijer等人[14]表明，当经济主体对市场发展有积极预期时，由于反馈效应，实现价格的大幅波动和基本面持续偏差是可能的；当他们有负面预期时，价格会迅速收敛到均衡值。[1]中讨论了由于交易员的行为而产生的价格-波动率反馈率，而[2]中可以找到通过排队理论分析的基于代理的限制模型。Ozdenoren和Yuan[2 1]通过风险中立的知情交易者和风险厌恶的不知情交易者对市场参与者进行建模，并表明反馈效应是过度波动的重要来源。根据Danilova[4]的研究，资产收益波动的主要解释是交易量。为了解释波动性微笑和偏斜效应，Platen和Schweizer[23]假设市场参与者包括基于套利的经纪人或投机者，以及套期保值者或技术代理人，波动性微笑效应是通过Black-Scholes对技术部分的欧洲看涨期权进行套期保值获得的。更具体地说，他们假设截至时间t的资产累计需求为byD（t，log Pt，Ut）=Ut+γ（log Pt- 五十） +ξ（t，log Pt），γ6=0，其中Ut=vWt+mt是一个布朗运动的钼离子，具有漂移m和挥发性v- 五十）对应于投机者的需求，其中Lis是常数，ξ（t，log Pt）是套期保值者的累积需求。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:14:20

然后，利用伊藤公式，通过微分方程D（t，log Pt，Ut）=常数，得出对数Pt的动力学。，这是由于市场行情。上述所有工作都提供了证据，表明交易者行为的反馈效应在研究价格波动中起着重要作用，通过微观经济学方法和反馈效应进行的研究非常有希望，尽管目前还没有一致意见，即应该有什么样的市场参与者和什么样的行为。应该注意的是，除了市场上嘈杂的需求外，市场上通常会考虑不止一种类型的代理（贸易商或组件）。鉴于市场参与者通常对他们的投资有预期，无论是套利还是对冲，并且当他们感觉到投资的收益与不足时，他们的行为会有所不同，我们在这篇论文中介绍了heprospect agents。通过这个模型，我们能够导出一个随机价格过程，解释从真实市场数据观察到的波动微笑或偏斜现象。本文的其余部分组织如下：在第2.1节中，我们介绍了一种被称为前景交易的参考交易者，并对其交易行为进行建模，然后通过市场清算条件的反馈效应，在第2.2节中导出了收益率过程的基本模型。在第3节中，使用实际的标准普尔500日数据进行局部多项式回归，并将结果与ARCH模型进行比较。在第4节中，通过一项数值研究，讨论了挥发分/倾斜效应，验证了我们模型的有效性。第五节将该模型应用于外汇市场，可以很好地解释从真实市场数据观察到的一些现象，第六节总结了我们的结论。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-4-29 18:14:23

在附录中，我们讨论了通过蒙特卡罗模拟计算隐含波动率的数值问题。2潜在市场参与者的价格流程2。1潜在贸易商资产价格由供需之间的暂时平衡决定。更多的需求将推高价格，更多的供应将推低价格，同时保持市场清算条件。这一效果由交易员的行为决定。在这种方法中，理解互动交易者的行为是建模价格过程的关键。在本节中，我们将通过市场清算条件的反馈效应得出资产价格动态。我们的方法与[17]和[23]不同，因为我们从不同的角度对交易者的行为进行建模。自从Kahneman和Tversky[18]将前景理论引入经济学以来，它在解释许多现象经济学和金融学方面发挥了重要作用。这一理论的核心思想是，在风险情境中，当人们感到成功时，他们表现出规避风险的行为，当人们感到损失时，他们表现出寻求风险的行为，见图1。这一理论可以很容易地应用于投资。图1：前景理论投资者的决定——购买或出售资产——取决于该资产的收益或损失，这是一种常见现象。通过增益和损耗，我们指的是返回Yt=对数Pt之间的差异-对数Pt-1资产和参考回报率，例如，接近于零或与日利率相当的回报率。也就是说，如果YT大于athreshold，投资者会感受到投资的收益，如果YT小于这个阈值，投资者会感受到财富的损失。这些不同的感受导致不同的交易行为。如果高于参考利率，该资产的过度需求将增加。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:14:26

然而，长期持有资产的投资者感到收益，其中一些人试图通过出售一些股票来实现收益。换句话说，他们表现出一种规避风险的行为。对于做空资产的投资者来说，他们中的一些人觉得他们已经错过了赚钱的机会，因此他们中的一些人不想购买资产。因此，该资产的过度需求不会随着年增长率呈线性增长，而是呈凹型增长。当YT低于参考回报率时，对该资产的过度需求将减少。然而，投资者会表现出不同的行为。对于持有者来说，由于他们感到损失，他们中的一些人倾向于持有，而不是退出。这可以解释为他们不愿意意识到损失，所以他们抱着希望，希望以后能有所收获。也就是说，他们表现出一种寻求风险的行为。对于那些做空资产的人来说，他们中的一些人倾向于购买更多的资产，这是因为他们希望资产很快会升值。因此，过度需求不会随时间线性下降，而是呈凸型。类似的现象在许多文章中都有提及，例如[24]。这种现象可以用预期理论完美地解释[18]。简而言之，当投资者感到收益时，他们表现出规避风险的行为，当他们感到损失时，他们表现出寻求风险的行为。我们将把前景理论推广到极端情况，以模拟这些领导者的行为。也就是说，当YIT比阈值大（或低）得多时。例如，如果股价远高于阈值，股票价格在一天内上涨8%，那么投资者表现出极端的风险规避行为：更多的持有人倾向于出售股票以实现利润，而更少的买家愿意购买股票，因为他们觉得错过了最好的机会。因此，该资产的净需求减少。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:14:30

当收益率远低于阈值时，也可以给出类似的论点。图2显示了作为回报函数的过度需求的典型图表。我们用一个分段多项式来表示这个过多的需求函数D（y），如下所示：D（y）=- 352.1- 504y，y<-0.02862.63×10y+5.12×10y，-0.0286 6年<03.5×10年- 4.5×10y+1.44×10y，06y<0.0648435.46+1.85×10y- 因此，2.66×10年+9.38×10年，0.0648 6年的累积需求由TD（Ys）ds决定。-0.1-0.05 0 0.05 0.1-400-20002004006008001000Demand d1yi图2：作为产量函数的过度需求为了构建离散模型，我们使用指数i来表示样本的时间ti。然后我们假设D（Yi）是这类交易者相应的超额需求函数时间。我们假设还有第二类交易者与前景理论密切相关。假设这类交易者的累积需求D有一个预测模式，如图3所示。还画出了它的导数\'。在我们的模型中，函数D′由byD′（y）=（110e）给出-150 | x-1240.008，E-40 | x-0.008|1.3，x>0.008，D（y）是D′（y）与D（0.008）=0的数值积分。离散时间内的需求变化由D（Yi+1）给出- D（易）。如果使用一阶近似，我们得到D（Yi+1）-D（易）≈ D′（Yi）（Yi+1）-)。也就是说，他们对资产的过度需求与变化成正比-0.1-0.05 0 0.05 0.1-4.-3.-2.-10123456（a）D-0.1-0.05 0.05 0.1020406080100120D2’Yi（b）D’图3：作为Yi产量函数的累积需求，比率等于D’（Yi）。什么时候Yi>0，他们的过度需求增加，何时Yi<0，其过度需求减少，比率等于D′（Yi）。更具体地说，当Yi已经非常高（或非常低）时，他们的过度需求对易。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-4-29 18:14:33

一种解释是，Yi通常被认为是一个均值回复过程，当Yi非常高（或非常低）时，这个返回过程保持高（或低）的概率很小，因此，对这类贸易商的过度需求对价格不敏感在这种情况下。到目前为止，我们已经介绍了潜在代理人（交易员）的概念，这是我们所知的一个新概念。在下一节中，通过假设[17]中常见的噪声需求和趋势跟踪需求的存在，我们将导出Yi的ARCH模型。2.2产量过程的ARCH模型设νwt为累积噪声需求，ξlog Ptbe为累积追踪需求，如[17]所示，且wt为维纳过程，ν<0，ξ>0为常数。市场清算条件表明，νWt+ξlog Pt+ZtD（Yt）dt+D（Yt）=M，其中M是一个常数。定义Wi=Wti+1- Wti，t=ti+1- ti，i=0，1。。。，n、和假设Wii遵循正常的N（0，t）分配。由于我们对日产量过程感兴趣，我们选择t=1/252。相关的差异模型可以很容易地写成如下所示Wi+ξYi+1+D（Yi）t+D′（Yi）（Yi+1-Yi=0，i=0，1。。。，n、 t=n·t、（2）现在，通过重写（2）asYi+1=D′（Yi）Yi来推导Yi的递推方程是一个简单的步骤- D（易）tξ+D′（Yi）+-νξ+D′（Yi）Wi=D′（Yi）Yi- D（易）tξ+D′（Yi）+-ν√252（ξ+D′（Yi））√252Wi=f（Yi）+g（Yi）i，（3）其中f（Yi）=D′（Yi）Yi- D（易）tξ+D′（Yi），g（Yi）=-ν√252（ξ+D′（Yi）），和i=√252Wi，i=1，2。。。是i.i.d N（0，1）随机变量。对于给定的函数D′和参数设置ξ=40，ν=-27，我们可以绘制f（·）、g（·）和g（·）的g图，如图4所示。从图4可以很容易地看出，存在一些模式。对于函数f，当y>0时，f（y）趋于零，当y较大时，f（y）略为负。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:14:36

当y<0很小时，f（y）趋于正，如果y远低于零，f（y）趋于大。换句话说，如果Yi是正的，在expection上，Yi+1将是负的，如果Yi是负的，在expection上，Yi+1将是正的。对于波动性g，其gra ph显示“U形”笑脸。3数据校准局部多项式回归[27][8]用于估计漂移（f）和波动（g）f函数。假设{Yt}是一个时间序列，我们想要建立一个ARCHmodel，使Yi=f（Yi）-1） +g（易）-1） i，其中i是i.i.d.N（0，1）个随机变量。程序如下：我们寻找一个满足g（x）=E（Yi | Yi）的函数g（x）-1=x）- E（Yi | Yi）-1=x）。-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.0250.03fYi（a）f-0.1-0.05 0.05 0.1 0.150.010.0150.020.0250.030.0350.040.045gYi（b）g-0.1-0.05 0.05 0.1 0.1500.20.40.60.811.21.41.61.8x 10-3g2Yi（c）g图4:Drif t和volatility function的大小为{Yt}，然后对于每个x，考虑以下两个最小化问题：[α（x），α（x），α（x）]=arg minα，α，αnXi=1Yi- α- α易-1.- xh-α易-1.- xh!K易-1.- xh,（4） [β（x），β（x），β（x）]=arg minβ，β，βnXi=1Yi- β- β易-1.- xh-β易-1.- xh!K易-1.- xh,（5）其中，K（·）表示一个非负权重函数，h是一个正数，称为带宽。我们选择K作为标准的普通pdf。通过^g（x）=α（x）估计g（x）-β（x），f的估计由^f（x）=β（x）给出。设{Pi}为S&P500指数的日数据，其中最后一个日期为2013年5月2日，设{Yi}为收益率过程，即Yi=log Pi- 对数Pi-1.对于每个数据大小S，我们选择带宽h为h={max（Yi）-min（Yi）}/γ，其中所有Yi都属于这个集合，γ是一个选定的正常数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-4-29 18:14:39

在接下来的内容中，我们将选取不同的数据大小和γ的不同值，并绘制^f和^g的图形。-0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06-0.00500.0050.010.0150.020.025S=1000，γ=2Yi（a）^f-0.08-0.06-0.04-0.02 0.02 0.04 0.060123456789x10-4S=1000，γ=2Yi（b）^g图5:S=10 00，γ=2从图5到图13，我们可以观察到以下现象。观察结果：1。这里有一个^f的模式。如果Yi=y>0，则f（Yi）略为负。如果i<0，则f（Yi）为正。这意味着，如果Yi>0，即在时间ti上有一个增益，那么根据预期，Yi+1将变为略微负的值，即在时间ti+1上会有轻微的损耗。然而，如果Yi<0，即在时间ti有很多，那么根据预期，Yi+1将变大，即在时间ti+1将有很大的增益。这代表了一种均值回复模式。-0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06-0.00500.0050.010.0150.020.0250.030.035S=1000，γ=3.5Yi（a）^f-0.08-0.06-0.04-0.02 0.02 0.04 0.060123456789x10-4S=1000，γ=3.5Yi（b）^g图6:S=1000，γ=3.5-0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06-0.0100.010.020.030.040.05S=1000，γ=5Yi（a）^f-0.08-0.06-0.04-0.02 0.02 0.04 0.06012345678x 10-4S=1000，γ=5Yi（b）^g图7:S=1000，γ=52。^gshow U形“笑脸”的所有图形，以及在接近于零的点处达到的最小值。事实上，一个稍微接近零度的点。更重要的是，在每个“笑脸”上，曲线的左侧比右侧高。所以这些都是倾斜的“笑脸”，或歪斜的。3.当da t a尺寸较小时，例如S=1000，我们观察区间边缘的边界效应，例如，参见^g的图表。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:14:44

[27]中也观察到了这种现象，并给出了解释。-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.0250.03S=2000，γ=2Yi（a）^f-0.1-0.05 0.05 0.1 0.1500.20.40.60.811.21.41.61.82x10-3S=2000，γ=2Yi（b）^g图8:S=2000，γ=2-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.0250.030.035S=2000，γ=3.5Yi（a）^f-0.1-0.05 0.05 0.1 0.1500.20.40.60.811.21.41.61.8x 10-3S=2000，γ=3.5Yi（b）^g图9:S=20 00，γ=3.5如果我们将图5到13与图4进行比较，我们可以看到模型（3）提供了一个很好的结果。4隐含的挥发性Yi=log Pi- 对数Pi-我们可以将模型（3）重写为log Pi+1- 对数Pi=f（对数Pi- 对数Pi-1） +g（对数π）- 对数Pi-1） i，i=1，2。。。-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04S=2000，γ=5Yi（a）^f-0.1-0.05 0.05 0.1 0.1500.511.5x 10-3S=2000，γ=5Yi（b）^g图10:S=2000，γ=5-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.00500.0050.010.0150.020.025S=3000，γ=2Yi（a）^f-0.1-0.05 0.05 0.1 0.1500.511.522.5x 10-3S=3000，γ=2Yi（b）^g图11:S=3000，γ=2，这为我们提供了过程日志Pias followslog Pi+1=log Pi+f（log Pi）的拱形模型-对数Pi-1） +g（对数π）-对数Pi-1） i，i=1，2。。。（6）我们将以此模型为基础来研究期权定价问题。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:14:48

在这样做时，使用简单的多项式可能更容易-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.0250.030.035S=3000，γ=3.5Yi（a）^f-0.1-0.05 0.05 0.1 0.1500.20.40.60.811.21.41.61.8x 10-3S=3000，γ=3.5Yi（b）^g图12:S=3000，γ=3.5-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04S=3000，γ=5Yi（a）^f-0.1-0.05 0.05 0.1 0.1500.511.5x 10-3S=3000，γ=5Yi（b）^g图13:S=3000，γ=5回归到近似f和g，我们得到以下ARCH modellog Pi+1=log Pi- 8.948 × 10-5.- 7.557 × 10-2Yi+0.8305Yi- 13.60Yi+52.84Yi+1.288 × 10-2.- 0.1138Yi+5.503Yi+6.492Yi- 3.306×10Yii，（7）式中Yi=log Pi- 对数Pi-1.也就是说，f（Yi）=-8.948 × 10-5.- 7.557 × 10-2Yi+0.8305Yi- 13.60Yi+52.84Yi，~g（Yi）=1.288×10-2.- 0.1138Yi+5.503Yi+6.492Yi- 3.306×10Yi，其中f，~g分别表示f，g的多项式近似值。图（14）显示了<<f、<<g和>>g的曲线图。-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.0250.030.035Yi（a）~f-0.1-0.05 0.05 0.1 0.150.010.0150.020.0250.030.0350.040.045Yi（b）~g-0.1-0.05 0.05 0.1 0.1500.20.40.60.811.21.41.61.8x 10-3Yi（c）~g图14:f，g，gIt的多项式近似可以看出，该模型是一个局部波动率模型，但与大多数著名的局部波动率模型不同，该模型旨在仅复制隐含的波动率表面，我们的模型通过使用局部多项式回归技术的真实数据校准，复制漂移项和波动项。现在模型（10）很容易在蒙特卡罗模拟中使用。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:14:52

为了得到欧式看涨期权的公平价格，我们在风险中性测度和g etlog Pi+1下改写了该模型- 对数Pi=（r-σ（Yi））t+σ（Yi）√ti，（8）其中r是无风险利率，Yi=对数Pi-对数Pi-1、iis为风险中性测度下的标准正态随机变量，σ（Yi）=g（Yi）/√t、为了找到适当数量的路径，我们使用蒙特卡罗模拟对具有以下参数设置的欧洲看涨期权进行定价：年利率r=0.03，到期时间t=60个月，履约价格K=800，基础价格P=1462.42，P=1459.37。我们选择这个选项是因为它在我们的模型中有最大的差异。路径数从10,000到1000000不等，对于每个设置，运行20次试验，并计算期权价格的标准偏差。结果如图15.4.5.5 601234567路径数，log10标准偏差图15：标准偏差我们现在可以将路径数设置为200000。图16显示了在200,00个样本路径下对看涨期权价格的aMonte Carlo模拟。我们选择区域1100≤ K≤ 2000年和2006年≤ T≤ 60从Black-Scholes公式中恢复隐含的波动表面。原因是，在这个区域，计算被认为是稳定的，因为egav不太接近零。关于这个问题的详细解释见附录。图17显示了Black-Scholes公式的隐含波动率表面。102030405060100012001400160018002000220001002000300400500600700到期时间（以月为单位）履约价格看涨期权价格图16：看涨期权价格204060100012001400100012001400180020000.220.240.260.280.30.320.340.36到期时间（以月为单位）隐含波动率定价图17：隐含波动率表面5外汇市场在本节中，我们将为货币市场上的风险资产建立一个ARCH模型。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:14:55

设Pi为美元/英镑汇率，我们再次使用相同的模型：Yi+1=f（Yi）+g（Yi）i，（9），其中f（Yi）=D′（Yi）Yi- D（易）tξ+D′（Yi），g（Yi）=-ν√252（ξ+D′（Yi）），Yi=log-Pi-对数Pi-1和i=√252Wi，i=1，2。。。是i.i.d N（0，1）随机变量。货币市场显然存在一些差异。事实上，与股市不同的是，我们不能期望Pi（美元/英镑）以一定的速度呈指数级增长。人们普遍认为Pishow是一种均值回复动力学。因此，如果某一天股价大幅上涨，由于前景理论，更多的股东倾向于出售股票以实现利润，表现出极端的风险规避行为，反之亦然。因此，货币市场上的需求被认为比股票市场上的需求表现出更强的前景现象。这里，函数D（y）假定为以下形式：D（y）=（5.381+4.039×10y+2.169×10y+2.802×10y，y 6 0- 3.27+3.391×10y- 1.056×10y+7.935×10y，y>0，其gr aph如图18所示。可以看出，如果Yi比零大得多，则D会增加，表现出极端的风险规避行为；如果Yi远低于零，则会增加，表现出极端的风险寻求行为。该模型中的函数D′由byD′（y）=（220e）给出-250 | x+0.002 | 1.36，x 6-0.00220E-100 | x+0.002 | 1.35，x>-0.02，D（y）是D′（y）与D的数值积分(-0.002) = 0 .

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:15:00

中心点-0.002非常接近，甚至略小于零，表明Pi预计不会以一定速度呈指数增长，但-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-300-200-1000100200300400需求D1Yi图18：作为产量函数的过度需求-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-4.-3.-2.-10123456（a）D-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.042040608010012014016001020020020D2’Yi（b）D’图19：作为产量函数的累积需求，Yi=log Pi-对数Pi-1预计将保持在0左右。图19显示了fD，D′的曲线图。参数设置ξ=60，ν=-20，我们绘制了函数sf，g，gin图20。g、gshow“笑脸”的图形再次出现，它们相对而言比图4中的对称性更强。然而，f的图形显示了非常不同的模式。可以看出，f（Yi）在Yi中是一个递增函数，这意味着，如果Yi是正的，那么在期望值上，Yi+1将变为正的，并且这种趋势预计会持续几天。相反，如果Yi为负值，Yi+1则变为负值，这种模式可能会持续-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-0.015-0.01-0.00500.0050.010.015 FYI（a）f-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.0400.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.016gYi（b）g-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.04012x10-4g2Yi（c）g图20：漂移和波动函数预期会持续一段时间。我们还注意到f（Yi）的斜率小于1，这表明Yi+1=f（Yi）（i）→ ∞) 如果只考虑位移项，则收敛到零。我们使用真实市场数据和局部多项式回归来估计函数f和g。假设Pibe是美元/英镑汇率，其中数据集中的最后日期是2013年5月21日。选择了不同的数据大小和带宽，结果如图21-29所示。观察结果：1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:15:05

当数据量很小时，例如S=1000，bo undar y的影响非常大。[27]中有类似的图表。当S=2000或S=3000时，^f（Yi）增加，并且几乎是线性的-0.015-0.01-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02-4.-3.-2.-10123x10-3S=1000，γ=2Yi（a）^f-0.015-0.01-0.005 0.005 0.01 0.015 0.020.511.522.533.544.5x 10-5S=1000，γ=2Yi（b）^g图21:S=1000，γ=2-0.015-0.01-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02-3.-2.5-2.-1.5-1.-0.500.511.52x10-3S=1000，γ=3.5Yi（a）^f-0.015-0.01-0.005 0.005 0.01 0.015 0.020.511.522.533.5x 10-5S=1000，γ=3.5Yi（b）^g图22:S=1000，γ=3.5Yi，但图的斜率小于1.3。^gall的图表显示了“笑脸”。为了构造Pi的ARCH模型，我们使用函数f a和g的多项式近似。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-4-29 18:15:09

设f，g分别是函数f，g的多项式逼近，其中f（Yi）=0.33Yi，~g（Yi）=4.328×10-3+ 6.422 × 10-2Yi+15.73Yi- 2.934×10Yi- 6.987×10Yi+1.542×10Yi，-0.015-0.01-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02-4.-3.-2.-1012x 10-3S=1000，γ=5Yi（a）^f-0.015-0.01-0.005 0.005 0.01 0.015 0.0200.511.522.53x 10-5S=1000，γ=5Yi（b）^g图23:S=1000，γ=5-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-0.015-0.01-0.00500.0050.010.015S=2000，γ=2Yi（a）^f-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.04011X 10-4S=2000，γ=2Yi（b）^g图24:S=2000，γ=2然后我们可以画出图30中的g的图。通过该设置，可获得以下ARCH模型：对数Pi+1=对数Pi+0.33Yi+（4.328×10-3+ 6.422 × 10-2Yi+15.73Yi- 2.934×10Yi- 6.987×10Yi+1.542×10Yi）i，（10）式中Yi=log Pi- 对数Pi-1.为了说明我们观察到的性质，我们根据模型（10）随机生成一些PIA的样本路径，起点P=0.6493，-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-0.015-0.01-0.00500.0050.010.015S=2000，γ=3.5Yi（a）^f-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.04012x10-4S=2000，γ=3.5Yi（b）^g图25:S=2000，γ=3.5-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-0.015-0.01-0.00500.0050.010.015S=2000，γ=5Yi（a）^f-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.04012x10-4S=2000，γ=5Yi（b）^g图26:S=2000，γ=5P=0.6492，结果如图31.6结论所示。在本文中，我们引入了潜在代理人作为市场参与者。基于资产价格是由供求之间的时间平衡产生的事实，我们通过微观经济学方法对价格波动进行建模。潜在客户对收益和损失的反应通过反馈效应影响价格过程。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-4-29 18:15:12

如果他们有收获-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-0.01-0.00500.0050.010.015S=3000，γ=2Yi（a）^f-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.04012x10-4S=3000，γ=2Yi（b）^g图27:S=3000，γ=2-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-0.015-0.01-0.00500.0050.010.015S=3000，γ=3.5Yi（a）^f-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.04012x10-4S=3000，γ=3.5Yi（b）^g图28:S=3000，γ=3.5基于他们的预期，潜在客户代理人根据他们的需求展示了风险规避行为，而如果他们遭遇损失，他们往往表现出风险寻求行为。然后分别为标准普尔500指数过程和美元/英镑汇率构建ARCH模型。通过该模型，我们可以重现在实际金融市场中观察到的期权波动微笑现象。据我们所知，我们是第一个通过前景理论解释波动率微笑/歪斜的人。本文提供了一种构建dis的新方法和框架-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-0.015-0.01-0.00500.0050.010.015S=3000，γ=5Yi（a）^f-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.04012x10-4S=3000，γ=5Yi（b）^g图29:S=3000，γ=5-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.0400.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.016Yi（a）~g-0.04-0.03-0.02-0.01 0.01 0.02 0.03 0.04012x10-4Yi（b）~g图30：g、gcrete的多项式近似，以及资产价格的可能连续模型。未来的研究可能侧重于参数估计，并将该方法扩展到其他金融产品的价格波动模型。附录在本节中，我们将讨论一个从Black-Scholes公式中恢复隐含熵面的数值问题。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:15:16

众所周知，实际期权价格的隐含波动率并不等于一个常数，但显示50 100 150 200 250 3000.50.550.60.650.70.750.8天SUSD/GBP图31：股票期权的波动率偏差或外汇合约的波动率微笑。已经开发了许多模型来复制这种现象。例如，局部波动模型[6]、随机波动模型[15]和跳跃扩散模型[5][20]。当一个模型出现时，人们经常使用蒙特卡罗模拟来确定期权价格，并将其放入Black-Scholes公式中，以确定隐含的价值。然后可以找到一个隐含的波动率面，如果它模拟了实际的波动率面，就可以说这个模型是一个很好的模型。然而，这涉及到一个数字问题。即使在蒙特卡罗模拟中使用了波动率为常数的经典几何布朗运动模型dPt=rPtdt+σPTDWT，如果执行上述程序，很难将σ恢复为常数。当然，由于计算机生成的伪随机数，蒙特卡罗模拟生成的价格不能完全复制布莱克-斯科尔斯价格。但是，即使这两个价格之间的误差很小，在某些情况下，隐含的波动性与σ是相当不同的。这背后的原因是V ega，在某些情况下，期权价格对波动性极不敏感。这意味着，相反，即使期权价格存在微小误差，隐含波动率和σ之间也会存在较大误差。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:15:20

在接下来的研究中，我们将研究V ega较小的情况，即期权价格对波动性不敏感。我们首先写出欧式看涨期权的Black-Scholes公式，C=PΦ（d）- E-rTKΦ（d），d=ln（P/K）+（r+0.5σ）Tσ√T、 d=d- σ√其中r是年利率，P是现货价格，K是履约价格，是成熟时间，Φ是标准正态分布函数。V ega由以下公式给出：Cσ=Pφ（d1）√T，（11），其中φ是标准正态概率密度函数。我们选取值P=1459.37，r=0.03，σ=0.15，并在图32中将V ega绘制为T和K的函数。履约价格范围为800至2200吨，T01020304050602200220020001800160001001001000800020000400600800100012001400T，如图32:V ega，σ=0.15，范围为1至60个月。很容易看出，当K远低于或远高于现货价格，且T很小时，V ega非常小。例如，vega（K，T）=vega（80，0，1）=7.824541295983192×10-这意味着，即使期权的定价有一个微小的错误，隐含的可用性也可能与真实的σ非常不同。然后我们将σ的值改为0.3，并在图33中绘制出V ega，我们看到了类似的模式。010203040506002002002000180014000100100100080020000400600800100012001400t月蔬菜价格如图33:V ega，σ=0.3在隐含波动率表面的典型研究中，不幸的是，观察到波动率倾斜/微笑的区域与V ega较小的区域一致。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:15:25

这意味着，即使得到了与市场数据的实际波动率表面类似的隐含波动率表面，如果未考虑V ega的影响，结果也是可疑的。作为结论，为了通过Black-Scholes公式找到正确的隐含波动率，应在V ega不接近零的区域进行计算。通常情况下，这是一个T不太小，K接近pERT曲线，真实波动率不太小的区域，见图32和33。参考文献[1]E.Barucci，P.Malliavin，M.E.Mancino，R.Ren`o和A.Thalmaier，《价格有效性反馈率：市场稳定的可实施数学指标》，数学金融，13（1）（2003）17-35。[2] E.Bayraktar，U.Horst and R.Sircar，《金融价格波动的排队论方法》，运筹学与管理科学手册，15（2007）637–677。[3] N.P.B.Bollen，在制度转换模式LS下对期权进行估值，衍生工具杂志，6（1）（1998）38-49。[4] A.Danilova，信息异质性中随机波动的出现，博士论文，普林斯顿大学（2005）。[5] D.Duffee，J.Pan和K.Singleton，《有效跳跃差异的转换分析和评估》，计量经济学，68（6）（2000）1343–1376。[6] B.杜皮尔，《微笑定价，风险》（1994）18-20。[7] R.Engle，《英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差》，计量经济学，50（1982）987–10 08。[8] E.Masry和J.Fan，m i xing过程回归f函数的局部多项式估计，斯堪的纳维亚统计杂志，24（1997）165–179。[9] H.F¨ollmer和M Schweizer，《股票价格差异模型的微观经济学方法》，数学金融3（1993）1-23。[10] 霍斯特和A·H·F·奥利默。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-29 18:15:28

Kirman，《金融市场中具有异质代理人的均衡：概率观点》，数学经济学杂志，41（2005）123–155。[11] J.P.Fouque，G.Papa nicola ou和R.Sircar，《平均随机波动率》，国际理论与应用金融杂志，3（1）（2000）101-142。[12] R.Frey和A.Stremme，《动态对冲的市场波动和反馈效应》，数学金融，7（4）（1997）351–374。[13] I.Goldstein和A.Guembel，《价格的操纵和分配作用》，经济研究综述，75（2008）133–164。[14] P.Heemeijer，C.Homes，J.Sonnemans和J.Tuinstra，《具有正负预期反馈的市场中的价格稳定性和波动性：一项实验性调查》，经济动态与控制杂志，33（2009）1052–1072。[15] S.Heston，《随机波动期权的封闭形式解及其在债券和货币期权中的应用》，《金融研究综述》，6（2）（1993）327–343。[16] D.Hirshleifer，A.Subrahmanyam和S.Titman，《非理性投资者的反馈和成功》，金融经济学杂志，81（2006）311-338。[17] U.Horst，《具有多个相互作用主体的股票市场模式l中的金融价格波动》，经济理论，25（2005）917–932。[18] D.Kahneman和A.Tversky，《前景理论：风险下的决策分析》，计量经济学，47（2）（1979）263-292。[19] N.Khanna和R.Sonti，《创造价值的股票操纵：股票价格对公司价值的反馈效应》，金融市场杂志，7（2004）2 37–270。[20] 库世杰，期权定价的跳变扩散模式l，管理科学，48（8），（2002）1086–1101。[21]E.Ozdenoren和K.Yuan，反馈效应和资产价格，金融杂志，LXIII（4）（2008）1939-1975。[22]A.帕帕尼科洛u和R。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝