概率劳动力市场的动力学：统计物理学视角

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收藏 2022-05-04

英文标题：
《Dynamics of probabilistic labor markets: statistical physics perspective》
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作者：
He Chen, Jun-ichi Inoue
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
We introduce a toy probabilistic model to analyze job-matching processes in recent Japanese labor markets for university graduates by means of statistical physics. We show that the aggregation probability of each company is rewritten by means of non-linear map under several conditions. Mathematical treatment of the map enables us to discuss the condition on which the rankings of arbitrary two companies are reversed during the dynamics. The so-called `mismatch\' between students and companies is discussed from both empirical and theoretical viewpoints.
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中文摘要：
我们介绍了一个玩具概率模型来分析就业匹配过程在最近的日本劳动力市场的大学毕业生通过统计物理手段。我们证明了在几种情况下，每个公司的聚合概率都是通过非线性映射重写的。对地图的数学处理使我们能够讨论在动态过程中任意两家公司的排名发生逆转的条件。从实证和理论的角度讨论了学生和公司之间所谓的“不匹配”。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：General Finance 一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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Dynamics_of_probabilistic_labor_markets:_statistical_physics_perspective.pdf
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nandehutu2022

2022-5-4 23:20:15

概率劳动力市场的动力学：统计物理学视角何晨和井上俊一摘要我们引入了一个玩具概率模型，用统计物理学的方法来分析日本近期大学毕业生劳动力市场中的就业匹配过程。我们证明了在几种情况下，每个公司的聚集概率都是通过非线性映射重写的。通过对地图的数学处理，我们可以讨论任意两家公司的排名在动态过程中发生逆转的条件。从实证和理论两个角度讨论了学生和公司之间的所谓“不匹配”。1导言就业率的下降现在是日本最严重的问题之一[1,2,3]，中央或地方ZF已经采取了各种措施来克服这些困难。尤其是在最近的日本，大学毕业生等年轻一代的就业率越来越差。为了考虑有效的政策并实施它以消除失业的不确定性，我们似乎应该在计算机中模拟人工劳动力市场，以揭示问题的专业特征。事实上，在宏观经济学（劳动科学）中，有很多有效的尝试来讨论宏观属性[4,5,6,7,8,9]，包括所谓的搜索理论[10,11,12,13,14]。然而，很显然，宏观方法缺乏微观观点，即在它们的本质上，忽略了求职者或公司等微观主体的行为。考虑到这一事实，在我们的初步研究[15,16]中，我们提出了一个基于统计力学概念的简单概率模型，用于随机劳动力市场，尤其是面向大学毕业生的日本劳动力市场。

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kedemingshi

2022-5-4 23:20:20

在北海道大学Chen和井上俊一的电子邮件中：jinoue@cb4.so-网。氖。jp2 H.Chen和J.Inoue在论文[15,16]中指出，随着高级优先因子程度的增加，失业率等宏观数量会发生相变。这些结果是在劳动力市场的均衡状态下得出的，然而，动态方面似乎对揭示学生和公司之间的匹配过程很重要。因此，在本文中，我们将关注概率劳动力市场的动态方面。本文的组织结构如下。在第二节中，我们根据参考文献[15,16]介绍了我们的概率模型。在接下来的第3节中，我们将用一个非线性映射来描述每个公司的聚合概率。利用从非线性映射中获得的知识，我们讨论了任意两家公司在连续两个营业年度的排名发生逆转的条件。在第4节中，我们讨论了全球不匹配度量，即工作供给率。我们将这一结果与近期日本的经验证据进行了比较。在第6节中，我们介绍了一个简单的程序，通过“高温膨胀”推导稳态下聚集概率的解析形式。第七部分是总结。2模型系统根据我们的初步研究[15,16]，我们假设在构建我们的劳动力市场时应考虑以下四点（i）-（iv）。（i）每家公司在每个业务年度招聘固定数量的学生。（ii）如果公司接受的申请太多或太少，远远超出或远远低于配额，公司在下一个业务年度招收学生的能力就会下降。（iii）每个公司显然是根据不同的角度进行排名的。

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kedemingshi

2022-5-4 23:20:23

所有学生均可获得排名信息。（四）在一定的约束条件下，通过最大化香农熵来考虑学生决策的多样性。为了通过考虑上述四个基本点来构建劳动力市场，让我们将公司总数定义为K，每个公司都有一个标签：K=1,2，··，K。然后，公司K的配额数量由v指定*k、在本文中，我们将对v值进行x检验*kand将配额视为“与时间无关”的变量。因此，每个业务年度V的总配额（社会总职位空缺）现在为V=K∑k=1v*k、（1）当我们用N定义学生人数时（每个学生都被指数i明确指定为i=1,2，···，N），我们假设V是成比例的N，V=αN，其中α代表就业机会比率，与V和N无关。概率劳动力市场的动态3显然，对于α=V/N>1，即V>N，劳动力市场表现为“卖方市场”，而对于α<1，市场变成了“买方市场”。接下来，我们为每家公司定义了一种“能量函数”，它代表了在每个营业年度t收集申请者的能力（力量）。能量函数是连接劳动力市场和物理的一座很好的桥梁。我们将首先确定本地不匹配度量：每个公司的hk（t）k（k=1,2，··，k）ashk（t）=V | V*K- vk（t）|=αN | v*K- vk（t）|，（2）其中vk（t）表示在业务年度t寻求该公司职位的学生人数（他们将向该公司发布自己的“入职表（CV）”。因此，本地不匹配度量hk（t）是申请人数量vk（t）和配额v之间的差异*K

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nandehutu2022

2022-5-4 23:20:27

我们应该记住，从前面提到的事实来看*kis是一个营业年度的t独立常数。另一方面，我们通过εk（>1）定义公司k的排名，该排名与业务年度t无关。在这里，我们假设如果εk的值较大，公司k的排名较高。在本文中，我们简单地将该值设置为εk=1+kK。（3）也就是说，k=k公司排名最高，k=1公司排名最低。然后，我们定义了每个公司劳动力市场的能量函数k asE（εk，hk；t）≡ -γ对数εk+τ∑l=1βlhk（t- l）。（4）从第一学期出现在上述能量函数（4）的右侧开始，学生们倾向于将他们的报名表应用于排名相对较高的公司。然而，（4）中的第二项作为第一项偏好的“负反馈”，以降低排名相对较高的公司在下一个营业年度t+1收集申请人的概率。因此，第二项实际上被视为第一项偏好的负反馈。γ/βl比值（l=1，··，τ）决定了学生在多大程度上考虑了劳动力市场的历史。在本文中，我们简单地设置β=β，β=···=βτ=0，即我们假设每个学生考虑市场历史中的最新结果。接下来我们采用假设（iv）。为了量化学生决策的多样性，我们引入以下香农熵：H=-K∑k=1Pk（t）log Pk（t）（5）那么，让我们考虑在正规化约束下使上述H最大化的概率Pk（t）∑Kk=1Pk（t）=1。为了找到这样的Pk（t），我们用拉格朗日乘子λ，f=-∑Kk=1Pk（t）对数Pk（t）+λ{∑Kk=1Pk（t）-1} ，关于Pk（t）。一个简单的代数给出了解4 H.Chen和J.InouePk（t）=K。

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大多数88

2022-5-4 23:20:30

（6）这意味着学生最多样化的决策是通过从K家公司中选择概率为1/K的arandom来实现的（应该注意的是，我们设置了Keλ）-1= 1).在统计力学中的玻尔兹曼-吉布斯分布的类比中，我们添加了一个额外的约束，使得概率Pk（t）上的能量函数的期望在每个营业年t是恒定的，即E=∑Kk=1Pk（t）E（εk，hk；t）。通过另一个拉格朗日乘子λ′并最大化函数lf=-K∑k=1Pk（t）对数Pk（t）+λ（k∑k=1Pk（t）- 1） +λ′（E=K）∑k=1Pk（t）E（εk，hk；t））（7）关于Pk（t），我们有概率Pk（t），即k公司在时间t asPk（t）=exp[-E（εk，hk（t- 1））]Z，E（εk，hk（t- 1)) ≡ -γlogεk+βhk（t- 1）（8）我们定义Z的地方≡∑Kk=1exp[-E（εk，hk（t-1））]表示概率的归一化常数。参数γ和β从宏观角度规定了概率。也就是说，拥有相对较小hk（t）的k公司在下一个营业年度拥有大量申请人，其能力由β控制（我们使用了假设（ii））。另一方面，排名靠前的公司有很多申请者，能力的程度由γ来确定（我们使用假设（iii））。我们应该注意到，对于概率Pk（t），每个学生我决定在时间t asaik（t）将他们的简历发送给公司k=1（含Pk（t））0（含1- Pk（t））（9）其中aik（t）=1表示学生i将其入职表发布到公司，kandaik（t）=0表示他/她没有。我们可以考虑一个最简单的例子，在这个例子中，每个学生i都会以概率Pk（t）将他们的单一条目表发布到一家公司。也就是说，Pk（t）独立于i。从定义来看，k公司的平均分录表为NPk（t），分录表的总数为N∑Kk=1Pk（t）=N。

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nandehutu2022

2022-5-4 23:20:34

这意味着每个学生平均只向K家公司中的一家申请一次。我们可以很容易地扩展这种情况，假设每个学生平均每次发布他/她的入学申请表。从这个意义上说，情况的变化是这样的：k takesaNPk（t）公司的平均分录表。现在，我们可以评估学生获得的录取人数，并让我们通过si（t）确定每个学生i=1，···，N的录取人数。然后，概率劳动力市场的动态5我们应该注意到，学生i的录取人数由i（t）确定=∑Kk=1sik（t），其中p（sik（t）=1 | aik（t））=v*K- vk（t））δaik（t），1+v*千伏*k（t）Θ（vk（t）- 五、*k） δaik（t），1（10）和P（sik（t）=0 | aik（t））=1- P（sik（t）=1 | aik（t）），其中Θ（···）表示传统的阶跃函数，人们应该记住，我们定义了新的变量aik（t），当劳工i将条目表发布到公司k时，aik（t）=1，反之亦然。因此，（10）的第一项意味着，当劳工i将工作表发布到k公司，且k公司收集的工作表总数不超过配额v时，sik（t）以单位概率取1*k、另一方面，第二项意味着sik（t）以概率v取1*k/vk（t）偶数如果vk（t）>v*霍尔德。换句话说，对于vk（t）>v*k、非正式接受v*学生是从vk（t）候选人中随机选择的。概率（8）描述了我们劳动力市场的微观基础。在下一节中，我们将证明概率Pk（t）的更新规则被视为N极限下的非线性映射→ ∞.3聚合概率的非线性映射在本节中，我们推导了聚合概率Pk（t）的非线性映射。在简单的假设下*k（=常数），我们有V=∑Kk=1v*k=Kv*K

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能者818

2022-5-4 23:20:38

另一方面，从工作机会比率V的定义来看，V=αN，βV*k/V=β/k和（β/V）vk（t- 1） =（β/α）（vk（t- 1） /N）=（β/α）Pk（t）- 1）当NPk、NPk（1-Pk）足够大，vk（t）的二项分布，即P（vk）=NCvkPvkk（1-Pk）N-Vk可以用平均NPk和方差NPk（1）的正态分布来近似- Pk）。即vk（t）=NPk+pNPk（1- Pk）N（0,1）。（11）其读数为vk（t）/N=Pk+pPk（1- Pk）/NN（0，1）和第二项可以在极限N内衰减→ ∞ 利马斯→∞vk（t）/N=Pk（t）。因此，概率Pk（t）现在被Pk（t）=exphγlog重写1+kK-βα| Pk（t- 1) -αK | i∑Kk=1exphγ测井曲线1+kK-βα| Pk（t- 1) -αK |]i.（12）这只是概率Pk（t）的非线性映射。因此，可以评估聚集概率Pk（0）的时间演化→ Pk（1）→ ··· → Pk（t）→·· · 通过从任意初始条件递归求解映射（12），例如P（0）=P（0）=····=PK（0）=1/K。在图1中，我们绘制了排名最低的公司P（t）（左）和排名最高的公司6 H.Chen和J.Inoue0的聚合概率的时间演化。0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.020 5 10 15 20 25 30P（t）tγ=1，β=15γ=30，β=1γ=15，β=10.020.0250.030.0350.040.0450.050.060 5 10 15 25 30PK（t）tγ=1，β=15γ=1，β=30γ=15，β=1γ=100，β=1Fig。1排名最低的公司P（t）（左）和排名较高的公司PK（t）（右）概率的时间演化。我们设定K=50，α=1，并改变参数β，γ的值。排名公司PK（t）（右）。从这个图中，我们很容易发现β的PK（t）振荡>>γ由于能量函数（8）的第二项，即负反馈作用于高级偏好项-γlogεk.当我们定义满足P（t）<ε的状态时≡ 10-5.作为一种“商业失败”，失败直到发生 10.3≡γc。

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nandehutu2022

2022-5-4 23:20:41

然而，当参数γ达到临界值γ=γc.4时，故障出现。这里我们讨论概率顺序PK（t）>PK的条件-m（t）在时间t+1时反转为PK（1+1）<PK-m（t+1）。在简单代数之后，我们以log的形式明确地找到了条件2K2K- M>βγα. （13）从这个条件中，我们可以确认，如果市场历史β的强度很强，则该条件很容易满足，而如果排名因子γ或职位招聘α很大，则该条件很难满足，即最高排名和第m最高排名被“冻结”。在图2中，我们画了一个例子。我们设定K=50，β/αγ=0.5。从这张图中，我们实际上发现，例如，排名最高的公司（m=0）和排名第45的公司（m=45）无法逆转。5全球失配测量接下来讨论学生和公司之间的全球失配测量。为此，我们应该评估被定义为概率劳动力市场动态的工作供给比率。2.冻结排名的边界。实线和虚线为对数（2K/（2K）- m））和β/γα。我们设定K=50，β/γα=0.5。Ohm≡VK∑k=1（v）*K- mk）=1-VK∑k=1mk。（14）在这里，我们假设获得多个非正式录取的学生选择排名最高的公司，即≈li=argmaxlεlδsil，1，其中当学生i从公司l获得非正式录取时，标签为1，如果不是，则为0。然后，k公司的新员工，即k公司获得的学生人数由mk给出=∑Ni=1sikδk，~li。另一方面，应该注意的是，社会中所有新来者（所有新员工）的数量是由byK给出的∑k=1mk=N- NN∑i=1δsi，0=N（1-U）。（15）从（14）和（15）中，我们得到了失业率与就业率之间的线性关系OhmasU=αOhm+ 1.-α.

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kedemingshi

2022-5-4 23:20:46

（16）应该注意的是，单个实现的位置（U，Ohm) 依赖于β、γ和α通过Ohm.大失配是由U和Ohm它们很大。我们用图4中的γ=β=1绘制了经验证据和我们的结果。我们使用经验数据来计算工作机会比率α，只需将β=γ=1。我们发现，经验和理论的定性行为是相似的，但在数量上是不同的。这是因为我们无法获取有关宏观变量β、γ的信息，结果可能取决于选择。使用经验数据对这些变量的估计应该作为我们未来的问题来解决。8 H.Chen和J.InoueFig。3.你和我的关系Ohm对于过去的日本大学毕业生劳动力市场。左图是瑞穗研究所（2011）的“日本洞察”提供的经验证据。右面板由我们的玩具模型获得。我们将经验数据用于α的工作，并将“不可观测”参数设置为β=γ=1（等权重）。6“高温”下的聚集概率在前面的章节中，我们将Pk（t）的动力学作为非线性映射进行研究。我们进行了数值计算来评估稳态。在这里，我们试图通过高温膨胀推导出γ，β/α情况下稳态聚集概率的解析形式<< 1.6.1高温膨胀让我们首先考虑零次近似。也就是说，我们将根据ex=1重写聚合概率。这立即显示为Z=∑Kk=11=K，我们有p（0）K=K.（17）这只是学生在高温极限γ，β/α下的“随机选择”→ 0

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可人4

2022-5-4 23:20:49

这是一个相当琐碎的结果，在我们得到非琐碎的结果之前，应该继续进行这类过程。为了进行下一阶P（1）k的近似，我们首先考虑P（1）k>α/k的情况。通过使用ex=1+x，我们得到z=k+γ∑Kk=1log（1+k/k）- (β/α) +β. 因此，如果有人注意到这一点∑k=1log（1+k/k）=k·KK∑k=1log（1+k/k） KZlog（1+x）dx=K（2对数2- 1）（18）为K保留>> 1，归一化常数Z导致Z=K（1+2γlog2）-γ)-(β/α) +β. 通过设置Pk（t）=Pk（t- 1） =P（1）k（稳态），我们有概率劳动力市场的动力学9P（1）k=1+γ对数（1+k/k）-βαP（1）k+βKZ。（19）通过求解上述关于P（1）k的方程，一个最终hasP（1）k=1+βk+γlog（1+k/k）k（1+2γlog2-γ) +β. （20）对于P（1）k<α/k的情况，与上述相同的论点给出了^P（1）k≡1.-βK+γlog（1+K/K）K（1+2γlog2）-γ) -β. （21）应该注意的是，P（1）kis独立于工作机会比率α。我们还应该注意到，P（1）k=^P（1）k=1/k=P（0）kis通过在P（1）k中设置β=0恢复。We0。01920.01940.01960.01980.020.02020.02060.02065 10 15 20 25 30 35 40 45PkkK=50，γ=β=0.1，Pk>α/KK=50，γ=β=0.1，Pk<α/Kα/K=0.020.040.060.080.10.120 5 15 20 25 30P（vk）vkK=10，N=150，γ=β=0.1k=10k=1Fig。4高温下的一阶近似值P（1）k=pk（左）。右面板显示了相应的概率P（vk）。如图4所示。我们可以利用指数exp（x）的泰勒展开式系统地进行上述近似。然而，不幸的是，当我们试图获得二阶近似时，我们遇到了如下条件：∑kPklog（1+k/k）。

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mingdashike22

2022-5-4 23:20:52

显然，在得到Pk之前，我们不可能对这个术语进行评估。因此，我们将用一阶解P（1）k替换上述表达式中的Pkin。我们还将（Pk）替换为（P（1）k），并使用factKK∑k=1{log（1+k/k）}Z{log（1+x）}dx=2{（log2）- 我们得到了P（2）kas10 H.Chen和J.InoueP（2）k（±）=ψ±+γ{log（1+kK）}+β2K{1+（k+βαB）}β（ψ±1） α+BγKχ-βγαB（2Kγχ+（K+β）χ）（23）其中我们定义了χ≡ （日志2）- 2对数2+1，χ≡ 2日志2- 1 (24)ψ±≡γ对数（1+k/k）±（β/k）+1，B≡ K{2γlog2-γ+ 1} +β. （25）我们还将P（2）k+定义为Pk>α/k的溶液，而P（2）k-是pk<α/K的解。正如我们在上面的高温膨胀论证中所看到的，我们可以系统地得到聚集概率pk的高阶近似值。然而，我们应该记住，对于γ，β/α，上述近似值应该被打破 1.6.2失业率的解析解接下来，我们可以通过高温下的聚集概率得出就业率的解析解。这里我们展示了聚合概率的一阶近似P（1）的解，然而，向高阶的扩展是直接的。正如我们已经看到的，对于Pk=P（1）和Pk>a/K，NPk，NPk（1- （主键）>> 1.我们有→∞vk/N=Pk。也就是说，k公司获得vk入口单的概率写为P（vk）=δ（vk- NPk）Θ（Pk）-α/K）+δ（vk）- N^Pk）Θ（α/K）- Pk）。我们应该注意到存在一个点k，在这个点上Pk=^Pk=α/k成立。当我们将P（sik=1 | vk）定义为学生i从k公司收到非正式录取通知书的概率，k公司从包括学生i在内的学生那里收集了vk入学表格，概率P（sik=1 | vk）由P（sik=1 | vk）=P（sik=1 | aik=1，vk>v给出*k） P（aik=1）Θ（vk）- 五、*k） +P（sik=1 | aik=1，vk<v*k） P（aik=1）Θ（v）*K- vk）。

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大多数88

2022-5-4 23:20:56

（26）然后，考虑到P（sik=1 | aik=1，vk>v*k） =v*k/vk，P（sik=1 | aik=1，vk<v*k） =1，P（aik=1）=Pk，我们立即得到P（sik=1 | vk）=五、*kvkPkΘ（vk）- 五、*k） +^PkΘ（v）*K- vk）。（27）显然，上述P（sik=1 | vk）取决于vk。因此，我们计算P（sik=1 | vk）在概率P（vk）上的平均值，即P（sik=1）=∑vkP（vk）P（sik=1 | vk）。然后，我们得到了11φk概率劳动力市场的动力学≡αKΘ（Pk）-α/K）+^PkΘ（α/K）-^Pk）（28）我们取消了指数i，因为它不再依赖于特定的学生0。019920.019940.019960.019980.020.0200200.020040.020060.0200080 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50P（sk=1）kγ=β=0.01，α=1γ=β=0.01，α=10图。5P（sk=1）≡φk通过P（1）k.i进行评估，我们定义φkas任意学生从k公司获得非正式接受的概率。在图5中，我们绘制了φk的典型行为。因此，任意学生向k、l、m三家公司发送三张入学申请表，但无法获得任何非正式接受的概率由（1）给出-φk）（1-φl）（1-φm）/3！。根据这一观察，我们很容易得出结论，失业率的分析公式是asU=K∑k<k<···<ka（1-φk）··（1）-φka）K（K）- 1） ··（K）- a+1）。（29）7总结在本文中，我们引入了一个玩具概率模型，用统计物理的方法分析了日本近期大学毕业生就业市场中的就业匹配过程。我们成功地导出了关于聚集概率的非线性映射。通过分析map和通过高温膨胀评估稳态，我们可以讨论几个分析结果及其热力学性质。从实证和理论的角度讨论了学生和公司之间的全球错配。然而，正如我们看到的英菲格。4.我们的结果与经验证据之间仍然存在差距。

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大多数88

2022-5-4 23:20:59

为了缩小差距，我们应该使用适当的问卷收集的数据来估计不可观测的参数，如γ、β。这应该作为我们未来的研究之一。12 H.Chen和J.Inoue感谢恩里科·斯卡拉斯和贾科莫·利万的宝贵讨论。这项工作得到了日本科学促进会科学研究援助基金（c）的资助，资助号为22500195。参考文献1。http://www.meti.go.jp/statistics/tyo/kikatu/result-2/h21kakuho.html2. http://www.mhlw.go.jp/stf/houdou/2r98520000006hma.html3. http://www.works-i.com/surveys/adoptiontrend/4.M.Aoki和H.Yoshikawa，《重建宏观经济学：从统计物理学和组合随机过程的角度》，剑桥大学出版社（2006年）。5。T.Boeri和J.van Ours，《不完美劳动力市场的经济学》，普林斯顿大学出版社（2008年）。R.Gabriele，《劳动力市场动态与制度：一种进化方法》，在意大利比萨圣安娜进步研究学院经济与管理实验室发表的工作论文（2002年）。G.Fagiolo，G.Dosi和R.Gabriele，《复杂系统的进展》，第7期，第2期，第157-186页（2004年）。8。M.Casares，A.Moreno和J.V\'azquez，《将失业视为劳动力过剩的估计新凯恩斯模型》，工作论文，纳瓦拉公共大学（2010年）。9。M.Neugart，《经济行为与优化杂志》第53期，第193-213页（2004年）。S.Lippman和J.J.McCall，《经济调查》第14卷，第155-188页（1976年）。11。《政治经济学杂志》第90期，第881-894页（1982年）。12。C.A.皮萨里德斯，《美国经济评论》第75卷，第676-690页（1985年）。13。C.A.皮萨里德斯，《均衡失业理论》，麻省理工学院出版社（2000年），14。《搜寻理论：分散贸易的经济学》，东京大学出版社，（日文版）（2007年）。15。H.Chen、T.Ibuki和J。

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大多数88

2022-5-4 23:21:02

井上，2011年SICE年会论文集，CD-ROM，第2530-2539页（2011）。H.Chen和J.Inoue，《系统风险和网络动力学的经济物理学》，F.Abergel，B.K.Chakrabarti，A.Chakraborti和A.Ghosh（编辑），新经济窗口系列，SpringServerLag（意大利），出版（2012年）。

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