虽然SZG节点将其学位增加到12个，但它仍然不是最富有的（目前它是一个副领导人）。仅在雪崩的第二天之后，它就占据了领先位置（详见图13；该图的进一步描述与图13类似）。时间@tdDDAXTime@tdDMOLVertex degreenember of VerticesΑ=2.80976，拟合k^I@2,10DDBKSZG82005,4,12,0,0,0。<-82006, 10, 24, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。16:2005年4月12日至2006年10月24日期间，经验MST网络（位于图左侧下一行）的快照，包括在FSE上报价的公司——这些边界日期在上一行的两个图中用红色垂直直线表示。这个分时段的中心——2006年1月16日（星期一）（第134部电影的画面）——由蓝色垂直直线表示。请注意，SZG公司现在在多大程度上违反了幂律——在这里，它的学位等于32。除此之外，DBK和ALV公司（分别占据排名第二和第三的位置）在这项权力法下的表现也只是略有改善。度分别等于k+l或k，称为基本量。显然，有b(-1 | k）为2≤ K≤ N- 1，我们可以计算移位量b(-1 | k+l）为2≤ k+l≤ N- 1.事实上，我们的基本量是相应的(1 | k）个，其中b（1 | k），k=1，N- 2，是给定单条边与度等于k的顶点连接的转移概率。为了推导计算l条边连接的转移概率p（l | k）和p（l | k）所需的量- l） ，存在于Eqs中。

（9） 和（10），我们只需要转移概率b(-1 | k）为2≤ K≤ N- 1.该量是顶点度负变化时直接得到的-从p(-l | k），由式（12）中的第二个表达式给出——所有理论预测在图22中以实线显示——到它们的经验计数器部分，其中所有经验数据在图22中以十字表示。数量是b(-1 | k）的计算结果如图23所示，使用黑线连接的点绘制。替换等式。（11） （12）转化为等式。（9） 和（10），我们最终发现（l | k）=k+llb(-1 | k+l）l（1- b(-1 | k+l））k1+lk- α，l=1，N- 1.- k、 p（l | k）- l）=吉隆坡b(-1 | k）l（1）- b(-1 | k）k-L1.-lkα，l=1，K- 1.（14）我们在详细平衡条件的支持下获得的这些结果，因此，它们仅适用于统计平衡中的网络或子网络，可以通过与相应的经验数据（如图22所示）进行比较直接验证。需要强调的是，从我们的经验数据中独立得出的不仅仅是（上述）在梯子上跳下的单步跃迁概率，p(-l | k），但也是向上跳跃的p（l | k）。它们的完整经验形式如图22所示。将这些概率代入顶点的time@tdDDAXTime@tdDMOLVertex degreenemberΑ=2.78429，拟合k^I@2,10DSZGDBK82006,1,26,0,0,0。<-82007, 8, 9, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。17:2006-01-26至2007-08-09子期间FSE上引用的公司的经验MST网络快照（放置在图左侧的下一行），这些边界日期用红色垂直直线表示，在上排的两个图中。

这个分时段的中心——2006年11月2日（星期四）（第341号电影的画面）——由蓝色垂直直线表示。请注意，与之前类似的情况相比，SZG公司现在对幂律的贡献有多大（比较请参见图16）——这里，其程度相当于53。此外，DBK、ALV和SWV公司（分别占据该银行的第二和前第三和第四位）只是略微违反了这项权力法。此外，DBK和ALV现在被SZG vertexto的第二和第三协调层（区域）所“吸引”。它们现在比之前更靠近SZG顶点（详细视图请参考图16）。归一化条件（2）我们得到了经验的单步生存概率p（0 | k）=1-N-1.-kXl=1p（l | k）-K-1Xl=1p(-l | k），（15）在图22的所有曲线图中由中心十字表示。显然，公式（15）也适用于理论单步生存概率。作为b(-1 | k）和|α（分别绘制在图21和图23中）已经从经验数据中获得，在（14）中的两个表达式都没有自由参数。因此，他们的预测（蓝色实线连接的蓝色小圆圈）和经验数据（十字）之间有着很好的一致性，这在图22的顶点度2中可以很好地看到≤ k<12，表示不良顶点（定义为2≤ 事实上，k<12）处于平衡状态，为少数富饶顶点（具有等于或大于12的巨大度数）形成了一种背景。这些丰富的顶点明显地服从幂律，如图所示。4, 16 – 18.为了完整性，我们还计算了b（1 | k），k=1，N- 1，类似于b的计算(-1 | k）。也就是说，我们很好地满足了公式（13）的预测（蓝色小三角形由位于图中正部分的实线蓝色段连接）。

22）根据相应的经验数据（在同一图表中交叉），得出b（1 | k）的适当值（可视化见图23）。还从归一化条件（15）中获得了中心蓝色三角形（见图22）。因此，我们验证了二项式策略和均衡假设。如果我们分别为theMST网络的每个阶段准备经验数据，这种验证将更有说服力。如果我们分别为每个MST网络阶段准备经验数据，协议将得到改善。时间@tdDDAXTime@tdDMOLVertex degreenember of VerticesΑ=3.00759，拟合k^I@2,10DSZGDBK82006,6,26,0,0,0。<-82008, 1, 7, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。18:2006-06-26至2008-01-07这段时间内，实证MST网络（位于图左侧下一行）的快照，包括FSE上的上市公司——这些边界日期用红色垂直直线表示，在上排的两个图中。这个分时段的中心——2007年4月2日（星期一）（第448号电影的画面）——由蓝色垂直直线表示。值得注意的是，SZG顶点通过降低阶数而回归幂律，然而，它仍然足够大，等于55。除了SZG顶点，只有副领导（即GBF公司）被“吸引”到SZG顶点的第一个协调区。其特点是，在通过MOL绝对最小值后（即大约两个月后），公司的排名发生了巨大变化，因为第二个职位现在（尽管很快）被另一个职位占据。如图所示。

22，对于每个k，存在一个顶点度正变化的上切点，lmax（k），这使得过渡概率p（lmax（k）| k）消失（到一个良好的近似值）。类比特征具有较低的截断系数lmin（k），这使得转移概率p(-lmin（k）|k），消失。图22所示的结果表明，lmax（k）和lmin（k）均不超过5（达到良好的近似值）。只有少数最富有的节点观察到了较大的最大值（k）（但不超过10）。这些限制使数值计算和分析计算变得非常容易。最后，我们可以说，对于较差的顶点，边连接的概率远小于它们断开的概率（参见图23中的比较），尽管前者是顶点度的单调递增函数。由于边的总数是恒定的，因此只有最丰富的节点才会越来越丰富。此外，通过使用一个粗略的类比，我们可以说，我们处理了两种不同类型的流体，这似乎与伦敦和蒂奇[76]（和其中的参考文献）在他们的氦II双流体模型（即氦中的λ-跃迁以下）中引入的流体在形式上相似。较差顶点的子网络对应于正常流体成分，而最丰富的子网络对应于超级流体。在我们的方法中，这两个子网络都被认为是耦合的，通常是断开的。在下一节中，我们主要讨论动态λ-跃迁下的网络[78]（和其中的参考文献），我们在这里发现了它（见图11、12、24、26）。然而，将MST网络映射到玻色子晶格气体[78,79]上是否可能的问题仍然是一个挑战。四、 龙王非线性动力学的“宏观”方程用于描述图中所示λ-峰值的左侧。

11和12，我们在连续体方法的框架内重点研究了SZG节点格律kSZG的动力学。事实上，问题在于它的决定性成分（即剥夺的波动）或第一时刻“kSZG”是如何随时间增加的，如果我们假设（基于经验观察）02448xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx时间[td]“握手”相对距离（SZG，2）2005-03 2005-08 2005-12 2006-05 2006-10 2007-02 2007-07 2007-11图。19:NSZG顶点和临时（第一）副前导一（在垂直轴的描述中由数字2表示）之间的时间相对距离“握手”（THSD；由不稳定（跳跃）曲线表示）的曲线图。不稳定（跳跃）曲线连接THSD的当前值，而十字表示双顶点的THSD（即，第二副引线具有相同的度数，但其时间“握手”相对距离不短于第一副引线）。显然，在关键关键关键日期（即2007-01-25（星期四））周围，用红色虚线点垂直线表示，占据排名第二位的顶点位于第一或第二协调层。因此，SZG公司拥有大量可供使用的边缘。这就是其度数突然增加的原因（在其左右边界由位于关键日期旁边的绿色垂直虚线表示的范围内——详见图11、12、24和26），也由占据排名第三位的垂直线显示的类似行为支持（详见图20）。值得注意的是，第一对垂直虚线定义了成核阶段的开始——另请参见图。11、12、24和26了解详细信息。

在那里，THSD的消失值意味着SZG公司在排名中占据第二位。值得注意的是，仅在受两条蓝色虚线限制的子周期内，SZG公司占据了该级别的领先地位。它单调地增加。这意味着，在每一步中，至少有一条边有效地连接到SZG节点。该边缘来自剩余边缘的储层，这些边缘不是SZG节点的第一个协调带或层的成员。不断受到图中所示经验数据的激励。11和12（通过不稳定的实心曲线），我们的方法分为两个阶段。在第一阶段中，我们处理的时间范围为tcrit=164[td]≡ 2005年8月11日至2006年10月中旬（图11和图12所示的最后一次跳跃之前）。在第二阶段中，我们考虑从后一个日期到tλ=544[td]的时间范围≡ 2007-01-25（tλ的位置用红色垂直虚线表示）。当我们在寻找第一时刻“kSZG”的动态时，我们忽略了波动（与之前所做的类似，可能的反射点可以被认为是冲动的kSZG增长区域的开始。然而，为了找到它的位置，需要较低的经验数据分散度。正如我们目前的经验数据（如图11和图12所示）所示，我们只能估计它位于2006-08-01（星期二）到2006-10-03（星期一）之间。我们用绿色虚线0 2 4 6 8XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX-03 2005-08 2005-12 2006-05 2006-10 2007-02 2007-07 2007-11图。

20:NsZG顶点与当前排名第三的顶点之间的时间相对距离“握手”（THSD；由不稳定的（跳跃）曲线表示）图（在垂直轴的描述中由数字3表示）。十字架代表另一个顶点，占据排名第三的位置，但其与SZG顶点的THSD不短于前者，尽管其度数相同。显然，在关键日期的周围，即2007-01-25（星期四），由红色虚线垂直线表示，占据排名第三位的顶点位于第一、第二或第三协调层。图19中已经定义了关键关键日期旁边的一对绿色垂直虚线和第一对虚线。在那里，THSD的消失值意味着SZG公司在排名中占据第三位。值得注意的是，只有在被两条蓝色虚线限制的子周期内，SZG公司才占据了排名的领先地位。以秒计。八、1在参考文献[35]中，也就是说，我们正在寻找只与相应的朗之万方程的确定部分有关的方程。因此，系统演化的一般粗粒度或“宏观”方程，在形式上对两个亚周期都有效，可以用明确解释的二项式形式书写，\'kSZG（t）t=n-1.-\'kSZG（t）Xl=1l p（l |\'kSZG（t））=N- 1.-\'kSZG（t）b（1 | kSZG（t）），（16）其中p（l | kSZG（t））=N- 1.-\'kSZG（t）l×b（1 | | kSZG（t））l（1）- b（1 | kSZG（t））n-1.-\'kSZG（t）-l（17）和T=T- tcrit(≥ 0）第一阶段- 对于第二级，tλ（<0）。（18） 图21：指数α与时间t的关系。其平均值α=3.07由一条粗蓝色水平直线标记。事实上，在MST网络演变的整个时期获得的这个平均值被用于等式（11）中的两个表达式中。

数据的正负离散度±σ用红色细虚线表示，而±3σ用绿色细虚线表示。-4.-2 0 2 40.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0k=3顶点度的变化转移概率经验二项式模型均衡模型-4.-2 0 2 40.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0k=6顶点度的变化转移概率经验二项式模型均衡模型-4.-2 0 2 40.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0k=9顶点度的变化转移概率经验二项式模型均衡模型-4.-2 0 2 40.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0k=12顶点度的变化转移概率经验二项式模型平衡模型图。22：转移概率p（±l | k）与顶点度变化的关系，±l，l=0,1,2。，对于MST网络，四个典型的顶点度数k=3、6、9和12，即仅属于较差顶点集的度数。十字表示经验量，而实心曲线表示非常适合的理论预测（在正文中详细描述）。5 10 15 200.00 0.01 0.02 0.03 0.04顶点度kb（l=-1 | k）5105200E+002E-04 4e-04 6e-图23：基本转移概率，b(1 | k），指给定单条边从或到k度顶点与k度顶点的断开和连接（对于1≤ K≤ 20） 分别出现在上部和下部的图中。不幸的是，对于较大的k，统计数据不足以构建这些转移概率。这里，l是单位时间内连接到SZG节点的有效边数，因此，概率p（…）andb（…）也是有效的，可以解释为相应的利率。等式的二项式形式。

（18） 意味着边缘是相互独立的——唯一的依赖性是基本条件概率单位时间b（1 | kSZG（t））和| kSZG（t）。本文的目的是推导基本条件概率b（1 | | | kSZG（t））对| kSZG（t）的依赖关系。值得注意的是，Sec已经研究了这种基本条件概率。III C，但顶点度数要小得多。我们可以预期，这个条件概率同时取决于¨kSZG（t）和n- 1.-\'kSZG（t）边数。这是因为，这个概率可以被认为是其他两个概率的商。第一个接头b（1，`kSZG（t）），与n成反比- 1.-“kSZG（t）描述了从储层中随机抽取单条边的事件。通过术语“接头”，我们称之为储层由n组成的情况- 1.-“kSZG（t）边，同时星形SZGsuperhub与”kSZG（t）边。第二种概率p（\'kSZG（t）），定义了一个事件，当\'kSZG（t）边属于类似恒星的SZG超潜艇。事实上，后一种可能性必须在不同阶段单独考虑。正如我们将看到的，这导致了非守恒的序参数模型C动力学（在霍恩堡-哈尔佩林术语[68,69]中，通常可以使用），因为整个MSTN网络的顶点和边的总数是守恒的。A.临界动力学——在第一阶段的第一个阶段，我们假设第二个概率为标度形式，即简单地与[kSZG（t）成正比-\'kSZG（0）]γ，γ>0，即p（\'kSZG（t））=1+γA1+γ[\'kSZG（t）-“-kSZG（0）]γ，这似乎是一个自然选择的临界动力学。通过术语“临界动力学”，我们确定了动力学，这确实导致了以标度形式的解决方案，明确涉及控制参数的临界值，即对标度区域有效。因此，Eq。

（16） 采用与艾伦-卡恩方程[69]相关的形式（稍加修改，确定性）（最简单但边际的似乎是指数γ=1的情况。定义了一个随时间变化的扩散系数），\'kSZG（t）t=A1+γ1+γ[`kSZG（t）-\'kSZG（0）]γ=D\'kSZG（t）-\'kSZG（0），A，γ>0（19），其中含有溶液\'kSZG（t）-\'kSZG（0）=A t01/z，z=1+γ，（20），其中归一化常数A和指数γ有效地参数化了等式（19）中的预因子。微分系数D，这里假设阿累尼乌斯形式D=Dexp（βεSZG（t）），其中D=A1+γ1+γ，反向温度β等于γ-势垒εSZG（t）具有对数形式ln\'kSZG（t）-\'kSZG（0）. 逆变器的温度和能量与第节中定义的相应温度和能量有关。III C.尽管微分系数在等式（19）中明确表示，但该等式仅包含与时间相关的量，而不包含与空间相关的量，作为短程序参数¨kSZG（t）-\'kSZG（0），不依赖于空间变量。事实上，等式（20）给出的解决方案符合经验数据（在图11和图12中形成“成核”范围），并通过绿色（z=3）和蓝色（z=2）固体曲线显示。显然，不需要更多关于theMST网络的细节就可以获得如此好的一致性。这表明了动态指数Z的普遍性。我们认为这是MST网络达到动态临界的结果。更准确地说，在我们的例子中，我们用动态指数z来处理核化过程中平均“液滴”大小（或SZG节点度）的增长，它是从Lifshitz-Slyozov值z=3到z=2的时间函数缓慢递减。这表明我们同时观察到一些耦合的竞争生长过程[80,81]——可能是成核和冷凝过程。

值得注意的是，Lifshitz-Slyozov增长动力学是守恒的，而在我们的例子中，我们处理的是类似SZG超潜艇的超恒星（局部）短程序参数的非守恒动力学。然而，我们观察到的增长指数z=3，可以让人想起整个MST的顶点和边的总数守恒。与式（19）相关联的最简单的朗之万方程是准线性方程（在van Kampen术语中[35]），其中朗之万方程描述高斯白噪声。这个朗之万方程等价于拟线性福克-普朗克方程。然而，由于公式（19）中的振幅A为正，因此不存在该福克-普朗克方程的平稳解。也就是说，存在的漂移和扩散流不能相互平衡，我们处理的是从平衡尺度不变网络到成核非平衡网络的连续过渡（见图11和图12）。不寻常的是，在“凝聚”时间范围内，\'kSZG（t）的对数增加需要不同形式的概率，即只有\'kSZG（t）边属于类似恒星的SZG超ub。这将极大地改变EQ。(19).B.龙王的发散动力学——第二阶段我们提出了“凝聚”时间范围，即“kSZG（t）边属于星状SZGsuperhub的概率与指数成正比，即p\'kSZG（t））=τLALexp-\'kSZG（t）/AL, 其中，将比例常数保持为τLAL是方便的。因此，在连续体极限中，等式（16）的形式为\'kSZG（t）t=ALτLexp\'kSZG（t）/AL, （21）其中振幅和弛豫时间τL和中心tλ（在上述等式中隐含）是正数，从fit到经验数据（见表？的每日水平和表XX的每周水平）。从Eq。

（21）结果单位时间内的SZG度增加越多，给定时间内的SZG度越大。这意味着“越富越富”在本文中是一个有条件的规则，即SZG顶点在当前也富的条件下，将在下一时间步变得更富。然而，随着SZG度的增加，变得如此丰富的概率（ata给定的时间步长）呈指数下降。因此，很难成为richnode，但如果是这样，则边的连接速率会随着SZG度的增加而呈指数增长。表一：表征kSZGλ左右两侧的参数——为交易日水平面计算的峰值（J）AJtλ[td]τJ[td]L 14 544 2500R 22 544 480表二：表征kSZGλ左右两侧的参数——为交易周水平面计算的峰值（J）AJtλ[td]τJ[td]L 14 110 500R 22 110 96——这是一个简单的程序，可以找到等式（21）的解取tλ- t<τL，以下对数形式，`kSZG（t）=-艾伦tλ- tτL. （22）显然，这个解在λ-峰值的中心对数发散，也就是在t→ T-λ. 事实上，该解决方案与经验数据（由不稳定的实心曲线给出）非常吻合，如图所示。11和12的红色曲线。因此，本段开头介绍的假设对“kSZG”有效≥ 40岁，也就是说，超级明星般的超级ub已经形成。显然，等式（22）类型的结果在这个意义上具有临界的边缘特征，即它代表了临界动力指数消失的情况[83]。C.λ-峰值的右侧–第三阶段λ-峰值等式（16）的右侧应通过假设（与经验数据一致）该侧的确定性部分随时间单调减少来确认。

因此，我们相应地修改公式（16），如下所示：，\'kSZG（t）t=-\'kSZG（t）Xl=1l p(-l|kSZG（t））=-\'kSZG（t）b(-1 | kSZG（t）），（23），其中我们还表示单位时间内的概率，p(-l | kSZG（t）），从SZG超管道断开l边的时间t=t- tλ（>0），通过适当的二项式表示，p(-l | kSZG（t））=\'kSZG（t）l！×b(-1 | kSZG（t））l（1- b(-1 | kSZG（t））kSZG（t）-l、 （24）值得注意的是，式（23）中的总和被扩展到“kSZG（t）边”，这仅仅意味着SZGnode的所有边（平均）改变了它们在网络中的位置。类似地，对于λ-峰值的左侧，为了求解等式（23），单位时间内基本条件概率的显式依赖性，b(-需要1 | kSZG（t）），在| kSZG（t）上。同样，这个概率可以被认为是其他两个概率的集合。每单位时间的第一个接缝与“kSZG（t）”成反比，描述了从SZG Superub随机抽取给定单边的事件。第二种概率定义了一个事件，即类似恒星的SZG超级潜艇仅由¨kSZG（t）边组成。后一种概率在前一段中已经以指数形式提出。在这里，我们将其与一致的ARparameter一起使用，也就是说，按比例使用exp-\'kSZG（t）/AR.表三：表征车辆左侧和右侧的参数SZGλ-为交易日水平面（J）AJtλ[td]τJ[td]L 16 544 544R 25 544 200计算的峰值最后，在连续极限法中，公式（23）采用以下形式：\'kSZG（t）t=-ARτRexp\'kSZG（t）/AR, （25）其中振幅和弛豫时间τ为罕见的正量，从经验数据中发现（详情见表I和表I）。上述方程的解释类似于公式（21），尽管在本文中，我们考虑（由于rhs中的负符号）从superhub SZG断开边缘的速率。找到等式的解是一个简单的过程。

（25）–t需要- tλ<τr下列对数形式¨kSZG（t）=-阿伦T- tλτR. （26）显然，这个解也在λ-峰值的中心对数发散，也就是在t→ t+λ。事实上，该解决方案符合经验数据（由不稳定的实心曲线给出），并在图中给出。11和12的蓝色曲线。值得注意的是，从（上述）fits中获得的λ-峰的中心tλ在峰的两侧都是相同的——见表。I和II（以及下一段中给出的III和IV），这证实了我们方法的自我一致性。其余参数作为不同参数获得，尽管相应的振幅值相近。我们的考虑提供了一个结论，即方程式（23）中第二个等式中的复杂性被简化为相应方程式中的非线性。（19） （21）和（25）。在λ-峰值处，我们以秒为单位获得了更好的经验视图。IV D通过应用互补的、相对的、时间相关的短程序参数，即差异SZG（t）=kSZG（t）- k（t），其中k（t）是一个时间尺度的导函数。D.λ-互补序参数内的峰值和凝聚在本节中，我们通过使用上述定义的互补短程序参数来考虑SZG（t），最富有的SZG顶点——或龙王——在2007年1月25日附近的动力学，因为它在那里的演化比其他富有的顶点更加独特和有趣。无花果。24和26是短程订单参数，SZG（t）分别为每日和每周水平绘制。二度差异，SZG（t）=k（t）- k（t）（其中k（t）是公司在时间t暂时占据排名第三的程度）几乎在峰值范围内消失（参见参考文献[19]中的图6]）。因此，SZG公司作为龙王的重要作用是显而易见的。

需要强调的是，该DynamicPak也是λ型的，因为其两侧都很适合该函数-A ln（| t- tλ|/τ），其中|t-tλ|<τ。日和周水平峰值左侧和右侧的参数A、tλ和τ的值显示在选项卡中。分别为III和IV。显然，临界（过渡）时间（或阈值）tλ=tMOLmin=544[td]≡ 2007-01-25，其中tMOLminis是摩尔变为最小的时间。幸运的是，这种动态λ-峰值的存在证实了早期的观察结果，例如，关于最重要的一个，即峰值位置（参见第IV A–IV C节）或峰值的共同中心。显然，时间短程序参数SZG（t）更适合研究λ-peakthan kSZG（t）的左侧。然而，后一种方法可以对成核过程进行更精确的研究。因此，对同一现象有两种互补的观点，这使得分析更具通用性。SZG顶点的度数在2007年1月25日达到其最大值等于kmaxSZG=88。度差的最大值等于maxSZG=77，位于2007年1月25日。-20 0 20 40 60 80时间[td]顶点度差kSZG- k22004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01λ-PEA缩合平衡标度-不变网络图。24：经验、时间顶点度差异kSZG（t）- k（t）（为交易日范围获得的黑色不稳定实心曲线）与时间t的关系，形成λ-峰值-时间起控制参数的作用。通过使用该函数，获得了平滑且拟合良好的红色和蓝色发散实心曲线-AJln（|t- tλ|/τJ），J=L，R，对于适当选择的参数值aj和τjlhs（J=L）-和rhs（J=R）-λ-峰值的手侧（参见表三）。

临界（过渡）时间tλ对双方来说都很常见，因为通过对λ-峰值的解释，它是自一致性所必需的。中心垂直红色虚线表示tλ=tMOLmin=544[td]的位置≡2007-01-25（星期四）。上述发散曲线说明了我们所说的动态λ-跃迁。此外，两条绿色固体曲线都说明了由表达式（20）定义的成核过程。对于早期临界动力学，动力学指数受到边界值z=3.0和4.0的限制（振幅A分别为4、80和6.45）。真实指数似乎介于这两者之间——不幸的是，就目前的经验数据而言，我们无法实现足够的准确性来证实这一点。其中一条曲线（z=4，A=6.45）在交叉点处与红色曲线配对，红色曲线由位于2005-12-12（星期五；255[td]）的绿色垂直虚线定义。水平蓝色直线的高度等于-9.73即2004-12-01（星期三）至2005-08-12（星期五）期间所有每日时间序列经验数据的平均值。表四：表征车辆左侧和右侧的参数SZGλ——为交易周horizonSide（J）AJtλ[tw]τJ[tw]L 16 110 110 R 25 110 40V计算的峰值。

讨论和结论性评论尽管人们认为动态相变对金融市场的重要性，特别是适用于市场崩溃的分析，但对这一现象的系统实证和现象学分析仍然不完整，现实使既定观点无效，并与既定事实相矛盾。我们以典型的MST网络为例，研究了法兰克福证券交易所（作为欧洲领先（德国）经济体的社会经济温度计）的动态，试图填补这一空白。其他欧洲证券交易所（如华沙证券交易所）也在效仿FSE，尤其是在最近的全球金融和经济危机期间，这场危机仍在持续。Didier Sornette（参见参考文献[61]中的图24]）在早些时候对许多股票交易指标惊人的相似性进行了令人信服的可视化和简要的讨论。我们工作中最重要的成果如图所示。11和24，其中多个MST网络状态，10 15 20 25次[td]学位：k22004-12 2005-05 2005-10 2006-02 2006-07 2006-11图。25：经验性的时间副领导者对时间的依赖性（交易日范围内获得的不稳定实心曲线）。WV顶点度kSW V（t）与时间t（以交易日计）关系到曲线的最后一段。形成的动力学、结构和拓扑相变清楚地显示出来。在这些图中，我们完成了动态相图，显示了三种连续相变，总结如下，并与相关的亮点进行了对比。初始相变发生在某个临界时刻，即从平衡态到非平衡态的MST网络(≡2005-08-11（星期四）。

然后，在LifsthizSlyozov生长指数近似表征的成核过程中，观察到边缘与FSE临时领导者SALZGITTER（SZG）AG Stahl und Technologie company的合并（尽管我们在这里讨论的是非守恒动力学）。同时，在第三相变之前，成核加速并转变为冷凝过程，最终形成kSZG和kSZG的平行发散λ-峰- kat随后的临界时间（tλ=544[td]≡2007-01-25（星期四）。接下来，在超过四分之三的时间里，峰值对数减少（最多达到一些合理的小波动），从而形成分散的图形——详见图4，图中可以清楚地看到超级星形图（或超级UB）分解为几个松散连接的集群（或子图），这些集群拥有自己的本地领导者。还提供了对上述简要注意事项的更详细解释。参考MST网络状态——如图所示。11和24被称为“均衡规模不变网络”——位于2004-12-05（星期一）至2005-08-11（星期四）的第一个子周期。其典型的层次尺度不变结构如图2所示。其特征是顶点度的幂律分布（drivenby指数α=2.98）。显然，幂律中没有顶点（由于有限尺寸效应，第一个不那么重要的边界情况除外）。事实上，MST网络平衡状态（或平衡点）由（i）详细的平衡条件（9）和（10）定义，因此，（ii）由等式给出的合适的转移概率定义。（12） 和（14），以及（成核和冷凝之间的）过渡区，如图所示（非常接近）。

最长的水平曲线。-20 0 20 40 60 80时间[td]顶点度差kSZG- k22004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01λ-PEA缩合平衡标度-不变网络图。26：经验、时间顶点度差异kSZG（t）- k（t）（由不稳定的实心曲线连接的小黑圈，为交易周水平线）与时间t（以交易日为单位绘制），形成动态λ-峰值——时间扮演控制参数的角色。通过使用该函数获得实心曲线（红色和蓝色，带有短虚线键）-AJln（|t- tλ|/τJ），在峰的左侧和右侧，即分别为J=L和J=R选择适当的参数值aj和τJ（参见表IV）。过渡（临界）时间tλ对于峰的两侧都是公共的，这是必需的。红色垂直虚线表示tλ=tMOLmin=550/5=110[tw]≡ 2007-01-29（星期一）。该图显示了我们所称的tλ处的动态λ-跃迁。此外，两条绿色曲线都说明了由表达式A+A（t）定义的成核过程- t1/zcrit，用于t≥ tcrit=170/5=34[tw]≡ 2005-08-15（星期一），类似于等式（20）。对于临界动力学的早期阶段，动力学指数受到其边界值z=3.0和4.0的限制（振幅A分别等于4、80和6.45）。似乎真正的动态指数介于这两者之间——然而，为了区分它，需要更高的精度，这在当前的经验数据中是无法实现的。其中一条曲线（forz=4，A=6.45）与红色曲线在交叉点处配对，红色曲线由位于200512-12（星期五；51[tw]）的绿色虚线垂直线定义，带有绿色和红色曲线。

水平蓝色直线的高度等于-9.79即2004-12-01（星期三）至2005-08-15（星期一）期间所有每周时间序列经验数据的平均值。事实上，后一个日期定义了tcrit=34[tw]，即第一条蓝色垂直虚线的位置。第二条蓝色垂直虚线（定义见第二节A）的位置由2005-08-29（星期一；36[tw]）给出。λ峰右侧的蓝色垂直虚线位于2007年10月29日（星期一；149[tw]），以秒为单位定义。II A.（iii）逗留概率（15）由平均指数α=3.07决定，其中使用了与时间无关的顶点度平衡幂律分布（详见图21）。这些转移和逗留概率与它们的经验对应物的一致性已得到充分证实（详见图22）。此外，图22中绘制的结果通常适用于度数不超过十几度的顶点“流体”，而不仅仅适用于处于平衡状态的MST网络。换句话说，它们对任何子周期都有效，因为剩余的非平衡“流体”被很好地分离，因为它最多由几个角度大得多的垂直面组成，遵循平衡幂律（详见图17）。因此，MST网络演化的两层模型得到了支持，与IIHe超级流进行了粗略的类比。对后续分时段的考虑基于一个惊人的观察结果，即外围的深交所公司在2005-08-11/12（周四/周五）和2005-0812/15（周五/周一）两个交易日内成为主导公司，这导致MST结构的临界变化（参见图14、15和13进行比较，以及参见图11和24进行相应的相图）。

这种变化给出了SZG顶点度kSZG和顶点度差kSZG的特征依赖性- k、 与时间的对比如图所示。11、12、24和26，其中tcrit处的第一个临界点=164[td]≡2005年8月11日（用蓝色虚线表示）是很常见的。值得注意的是，从我们的确定性粗粒度（‘宏观’）等式（16）中获得的依赖性，形式为（A，对于t<tcritA+A（t- tcrit）1/z，z>1，用于t≥ tcrit，对kSZG和kSZG均有效- kvs。t、 即使在t=tcrit时也是连续的，尽管其导数在临界点发散。因此，我们可以说，这让人想起了动力学结构连续（至少是二阶）相变。这是平衡状态下的标度不变网络（如上所述）和复杂网络的非平衡状态之间的过渡≤ T≤ tnucl=286[td]≡2006年01月30日，其中tnuclis在图中表示。11、12、24和26由绿色垂直虚线表示。非平衡相的特征是由占主导地位的SZGsuperhub聚结的边缘的形核过程。这一过程（慢模式或慢增长定律）可以考虑为z=3（两个图中的实心绿色曲线），与液滴增长的Lif*****z-Slyozov标准过程[80]有关，其特征是具有相同的动力学（增长定律）指数，尽管我们这里讨论的是非守恒动力学，但顶点和边的总数是固定的。尽管生长过程复杂且涉及非线性驱动力，但这种成核也可以作为非平衡有序动力学的类比[82]。我们案例的合并过程很慢（慢模式），因为最富有的顶点仍然位于距离SZG节点相对较远的位置（以“握手”计算）（参见图19和图20）。

因此，SZG节点的协调区没有足够数量的顶点来加速连接过程。值得将这种转变与成核联系起来，因为在全球市场上发生了一些重大的破坏性事件。我们的猜测是，2005年7月待售的美国新房市场的至少一次崩盘，加上当时美国汽车市场的巨大波动，在一个月后成为了一个碰撞催化剂。对于tnucl<t<tλ，慢速模式转换为快速模式，其中tλ的位置由红色垂直虚线表示。慢模式和快模式分别由绿色和红色曲线显示，在图中显示的“冷凝”区域之前拼接在一起。11、12、24和26。图中显示的红色实心曲线是通过拟合函数得出的-ALln（（tλ）- t） /τL），τL=tλ，作为等式（21）的解。对于“冷凝”区域，我们观察到，最富有的顶点有效地被SZG superhub“吸引”，使其第一、第二和第三协调区在MST演化过程中边缘越来越丰富。事实上，这种机制会导致边缘与SZG superhub（或临时吸引子）同时对数合并，从而产生冷凝。显然，所有这些现象在某种程度上都与2006年美国经济（不仅是选定市场）累积的坏消息有关。然而，当时间t>tλ时，凝结水根据函数呈对数衰减-阿林（（t）- tλ）/τR），τR6=tλ），作为等式（25）的解，并对集中在其领导者周围的几个松散连接的集群或扇区进行分解。也就是说，在后来的时间里，SZG superhub正在对数递减，失去了它的优势（见图4），最终成为了龙王。

这使得最终的MST网络阶段一步一步地与初始的“均衡规模不变网络”更为相似，结束了市场演化的单一（准）周期。在本文中，整个复杂网络的非平衡演化被简化为Dragon king或超极端事件的非线性动力学，从而使其解成为有效解。值得注意的是，我们谈论的是它的确定性成分，而将其随机部分留给后续工作，在后续工作中，完整的朗之万方程将在上下文中讨论。我们可以得出结论，我们已经证明了与λ-转变相关的真实冷凝现象的第一个证据，以及成核生长的前一个阶段。此外，我们还研究了非经验和唯象方法，为现实世界复杂网络中这些有趣的动态相变提供了完整的相图。我们希望，我们的结果将对跨学科物理学家具有启发性，他们涉及到研究复杂性引发的涌现的广泛学科。此外，我们希望我们的工作，提供了一个复杂的相变和临界现象的动力学范例（涉及一个与股票市场一样复杂的网络），将提供一个新的动力来发展一个单一的相变理论。如图24所示，对应于指数z=3的绿色曲线，开始时，z=4略高于第二条绿色曲线，但最终低于第二条绿色曲线。在复杂网络的演化中。[1] R.Albert和L.A.Barabási：《进化网络的拓扑：局部事件和普遍性》，Phys。牧师。莱特。85 (2000),5234–5237.[2] R.Albert和L.A.Barabási：《复杂网络的统计力学》，Rev。摩登派青年菲斯。74 (2002) 47–97.[3] G.Bonanno，G.Caldarelli，F.Lillo，R.N.Mantegna：真实和模型市场中基于相关性的最小生成树的拓扑，Phys。牧师。

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