在真实材料上的成核、冷凝和lambda转变

2022-5-5 05:36:58

复杂网络中的成核、凝聚和λ-转变：对现实市场演化的应用。威林斯基，*B.Szewczak，+T.Gubiec，和R.Kutner，§华沙大学物理学院实验物理研究所，波兰兹华沙，PL-00681，邮编69。R.Struzik¨东京大学，7-3-1 Hongo，Bunkyo ku，Tokyo 113-0033，日本国立脑科学研究所，2-1 Hirosawa，Wako shi 351-0198，JapanandRIKEN Brain Science Institute，JapanWe通过在现实金融市场上识别三个复杂系统中的动态相位转换，在合并经验和现象学特征方面存在空白。通过将法兰克福证券交易所（FSE）视为中等规模金融市场的典型例子，我们提取并解释了这些相变存在的经验、数值和半分析证据。利用图论中的典型对象，即最小生成树（MST）网络，我们观察到：（i）从平衡态到非平衡态的MST网络在其成核阶段的初始相变，发生在某个临界时间。在成核过程中，可以观察到FSE瞬态先导上边缘的聚结，并用Lifsthiz-Slyozov生长指数近似表征；（ii）在第二相变中，成核加速并转变为冷凝过程，在随后的临界时间形成短程序参数的对数发散λ-峰值；在第三个季度中，对数相关的曲线图在第三个季度下降。λ-峰类似于从正常流体到超级流体的连续相变，让人联想到超级UB或“龙王”效应等非平衡超级明星，突然加速了领头羊公司的发展。

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2022-5-5 05:37:01

然后将MST的复杂性简化为本文导出的确定性粗颗粒（“宏观”）龙王动力学方程中的非线性。所有这些相变都由少数最富有的顶点支持，这些顶点向引线漂移，并提供增加引线度的大部分边。因此，我们捕捉到了一个惊人的现象，很可能是一个更普遍的特征，即在异常长的时间内，一个外围顶点成为一个在复杂网络中占据主导地位的顶点。PACS编号：89.65。Gh，89.20-a、 89.65-s、 05.40-a、 02:30。Mv，02.50-r、 02.50。哦，02.50。盖。引言十五年来，物理学家们一直在深入研究复杂网络的结构和拓扑性质[1-14]（及参考文献），以了解现实世界复杂系统演化的机制及其各种后果。可以说，其中最独特的现象之一是缩聚现象，以及与此现象相关的λ-跃迁（或时间λ-峰值）——这是迄今为止在真实网络中从未观察到的现象[15]。通过术语“时间λ-峰值”，我们可以理解类似于希腊字母λ的短程有序参数（或其他参数，例如高阶参数，如网络特征）的时间形状。这个术语类似于热容的λ-峰值。正常流体和超流体组分之间的λ-转变形成的温度。这一类比在正文中进一步展开。在这里，我们展示了与相关的λ-跃迁以及之前的成核生长阶段有关的这种真实凝聚现象的第一个证据。

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2022-5-5 05:37:04

此外*电子地址：mateusz。wilinski@fuw.edu.pl+电子地址：b。szewczak@gmail.com——电子地址：Tomasz。Gubiec@fuw.edu.pl§电子地址：（通信）erka@fuw.edu.pl电子地址：zbigniew。struzik@p.u-东京。ac.JP我们在这里以经验和唯象的方式研究了现实世界复杂网络中这些有趣的动态相变的完整相图。各种复杂网络模型显示了凝聚现象，其中网络中的一小部分结构元素（边、三角形等）最终聚集成一个超紧凑的子图（如astar样的边结构），其大小明显小于网络的大小[5]（及参考文献），yetsu规模足够大，足以主导该网络中的所有其他本地结构。使用Onnela Chakraborti Kaski Kertész[16,17]提出的平均占领层（MOL）来衡量这一规模尤其方便，该平均占领层用于研究黑色星期一（1987年10月19日）附近以及1998年1月1日货币危机附近的标普500指数。在这种情况下，MOL可以扮演对复杂网络的局部结构非常敏感的时间短程序参数的角色[19,20]。在这项工作中，我们认为经验的、无向的、规范的最小生成树（MST）是一个基于相关的资产收益网络，其中不允许有多个连接和循环[21–32]，顶点数n和边数n- 1、是固定的。对于这种网络，节点间距离定义为d（i，j）∝p1- C（i，j），对于任何一对顶点。其他流行的指标也用于比较；然而，在我们工作中考虑的分辨率范围内，所获得的结果实际上是不可分辨的。

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2022-5-5 05:37:07

虽然我们以实证的方式验证，在MST进化过程中，只有正相关性参与其构建，但皮尔逊相关系数C（i，j）到距离d（i，j）的转换是必要的，因为相关系数不遵循度量公理（甚至亚显性超度量距离公理[22]）。在根据完整的经验图构建时间MST网络后，在每个时间步进行验证。我们有机会比较n- 1基于时间MST相关的距离，所有n（n- 1） /2个，也包含几个基于反相关的距离。然而，我们可以将时间MST视为紧凑型MST，因为在我们的例子中，协方差矩阵仅为正和半有限[28]（及参考文献）。此外，我们期望其他基于相关性的网络，例如阈值网络和分层网络，将给出非常相似的结果，前提是假设阈值和分层级别的数量是足够现实的数量[33]（及参考文献）。尽管MST构造的算法简单，但在微观尺度上，MST网络的动态仍然令人困惑[28]，因为在MST网络的演化过程中，边缘（链接）的重新定位可能涉及整个图的重新排列。这定义了不可分离性特征，这使得格兰杰因果分析不足以识别以时间序列表示的变量之间的因果关系[34]。因此，这种进化确实是一种集体现象[28]，其中只有算法（而非分析）反映了网络的单时间步变换。我们开发（通过忽略波动，参见参考文献第VIII.1节）。

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何人来此

2022-5-5 05:37:10

[35]）这样一种现象学描述，其中网络重排源自现象学的“宏观”演化方程，并在形式上等同于该方程，其中涉及的跃迁概率通过半分析和经验的方式进行验证。通过在适当准备的快照帧序列（即“电影”）上对MST网络的演化进行详细观察和分析，对所涉及的成核和冷凝过程进行了“微观”定性解释，其中活动节点和边缘进行了适当标记，以使系统追踪成为可能。我们展示了一种历时[36]的冷凝方法，与Albert Barabási[2]（和其中的参考文献）和Dorogovtsev Goltsev Mendes[5]（和其中的参考文献）所考虑的方法是互补的。也就是说，我们把凝结的生和死作为动态现象来关注，这是复杂网络的两个非平衡态之间的动态λ-跃迁的结果。这就导致了凝聚，它作为一种暂时的超级明星般的结构出现。这种结构表现为动态λ-峰值的最大顶点度的时间奇异性，其两侧对数发散。目前，我们认为，这是第一次在代表股票市场动态现象的现实世界复杂网络中，通过时间λ-峰值来确定凝结水的诞生和死亡。在冷凝过程之前，由于平衡相的连续状态转变，MST网络进入成核生长。通常，平衡状态由详细平衡条件（DBC）确定——它们在顶点度的背景下有效，也被称为市场“浮游生物”。

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能者818

2022-5-5 05:37:13

观察到的浮游生物度数的幂律分布——不超过十几个，被认为是平衡分布。对于初始平衡状态，所有顶点都遵循DBC标准，而对于非平衡状态，我们使用两种“流体”——我们将看到的平衡背景（基本流体）和giantAs，更合适的名称是无序参数，因为其值越小，越像局部结构。在这种情况下，最流行的是Prim和Kruskal算法[20]（和参考文献[20]），因为没有已知的分析例程。显然，由于有限的尺寸效应，这种奇点被截断。少数顶点度数的波动（一种“兴奋”流体），由少数剩余顶点组成，显示出其度数的巨大波动。我们预计，我们的研究结果包含普遍方面，与参考文献[8]和其中的参考文献性质互补，将对动态结构和拓扑相变以及金融市场关键现象的建模产生新的影响[5,37–39]。本文的组织结构如下。以秒计。II主要目标与我们的实证结果的系统呈现一起定义，构成了两个后续章节III和IV中现象学考虑的基础。III研究了服从可分性原则[34]的穷顶点的动力学，而Sec。IV关注最富有顶点的复杂临界动力学，让人想起网络的复杂性。以秒计。V我们讨论和总结了我们的结果，并强调了MST网络演变中发现的最重要的现象，即一个简单但非常现实和复杂的参考现象。二、

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2022-5-5 05:37:16

MST网络演化的现象学作为复杂网络动力学的一个代表性例子，我们考虑了法兰克福证券交易所（FSE）在特别重要和有趣的FSE波动期间，存活公司中流动性最强的公司（n=459）的演化（每日和每周）。我们使用的完整时间序列始于2004-03-22（周一），结束于2011-12-30（周五）。然而，由于我们使用了400个交易日宽度的最佳扫描窗口，扫描窗口的中心扫描了较短的时间序列——从2004年12月27日（星期一）到2011年03月25日（星期五），仍然包含最近的全球金融市场危机和崩溃（详细信息，请参考图1中SALZGITTER（SZG）AG Stahl und Technologie company和DAX的报价图，以及我们之前论文[19]中的基本情节。这459家幸存公司定义了FSE基础——因此，我们可以将MST顶点和边的总数视为守恒（非流动）量。似乎，这项工作中使用的基于守恒量的方法与我们早期工作[19,20]中使用的方法大不相同，在早期工作中，流动性最强的公司的数量会不时变化几个百分点。然而，这两种方法获得的结果在假设分辨率内与本研究中包含的图中提供的结果基本上没有区别。更准确地说，我们只观察到绝对摩尔最小值现在位于2005-01-25（星期四），而不是两个交易日后的2007-01-29（星期一）。据推测，这种微小的变化是由于MOL的敏感性，它远大于平均树长[19,20,22,25,41,42]。

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2022-5-5 05:37:20

值得注意的是，平均占用层的对数类似于复杂网络的非平衡熵（比较图5和图7中的图），这有助于识别复杂网络中的时间关键点[43]。A.初始经验证据我们应用MST技术研究复杂网络从代表初始均衡股票市场层次结构的无标度拓扑演化过程中的瞬态行为，早在最近的全球金融危机[37]之前（其典型结构如图2所示），就出现了由超级巨星（图3中红色大中央圆圈所示的超级UB或龙王）主导的金融危机，类似于耗散结构[44]，在适应外部条件后，如果这些条件消失，耗散结构就会衰减。显然，这种由第一、第二和进一步协调区（或职业层）中的树的规模不变层次结构所修饰的超二次结构代表了遏制崩溃期间的市场结构。此外，图中所示的复杂网络。2-4具有本质上不同但非常典型的模块结构。图2所示结构的核心元素是两节点核心（由DBK和超过十个学位的ALV公司组成）。图3所示的结构是以SZG顶点为中心的类似超级明星的结构（度数大于90，即远大于所有其他节点的度数），随后采用图4所示的模块化结构。后一种结构由两个完全分离的部分组成：第一个是以SZG节点为中心的单核结构（学位等于28），第二个是三核结构，从2005年到2008年，第六个欧盟框架计划中的NEST Action项目名为“网络演变中的关键事件”。

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2022-5-5 05:37:24

该项目由华沙理工大学复杂系统研究卓越中心和物理学院的Janusz Holyst协调。该项目通过使用复杂的演化网络和相变作为通用工具（详情请参阅http://www.creen.org)相比之下，DAX只有30家最大的公司。20 40 60 80 100 120 140 160次[td]SZG vs.DAX2004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02FIG。1:SZG公司的报价（黑色实线）和重新标度的DAX（蓝色虚线）从2004-12-27（周一）到2011-03-25（周五）不等。DAX的比例因子由SZG序列的平均值与DAX序列的平均值之比给出。这导致了更好的地块分离。正文中描述了垂直虚线（蓝色）和虚线（红色）的作用。其中，分离的核心集中在GBF、CBK和ALV节点（角度大于fifteen）。然而，这只是SZG的一小部分优势——GBF公司的副领导已经拥有22个学位。更准确地说，目前的MST网络是高度分散的，由几个（目前有七个）非常著名的集群组成。事实上，当熵、MHSD和MOL在同一天达到各自的最小值（详见图5-7）后，这种结构对于MST网络来说是典型的，而在时间滞后期间，领导者的位置可交换地被不同的公司占据。值得注意的是，我们的电影以及所有的快照图片都是使用方法计算的，该方法考虑了FSE上引用的流动性最强的公司的数量。

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mingdashike22

2022-5-5 05:37:27

对于另一种方法，考虑到已执行的公司数量，最大顶点度等于88而不是91，相应的子周期中心位于2007-01-25（星期四），与上述日期2007-01-29（星期一）相比（在假定的图形分辨率范围内）无法区分。这种差异对我们的任何结果都没有明显的影响，因此，我们使用两者。结构和拓扑相变，类似于目前工作中考虑的那些，我们也在华沙证券交易所（WSE）上发现了这种相变——一个由274家公司组成的复杂网络，在所述期间在WSE上报价。在这里，我们省略了WSE的结果，因为它们类似于FSE的结果，它们已在参考文献[20]中给出。我们的结果（即WSE和FSE）与Onnela、Chakraborti、Kaski和Kertész在黑色星期一（1987年10月19日）附近以及1998年1月1日附近对116只标准普尔500指数股票的结果是互补的[16]。然而，所有这些都表明：（i）MOL在MST演化结构研究中起着非常重要的作用，（ii）出现了明显的MOL绝对最小值，这可以被认为是碰撞的重要前兆。事实上，我们工作的激动人心的结果将是实际验证这个猜想及其深远的后果。

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2022-5-5 05:37:31

在这里，我们从理论上考虑了从平衡无碱MST网络到在边缘冷凝形成λ-转变之前的非平衡成核的连续相变的后验性、启发性和令人惊讶的普遍涌现性质。值得注意的是，临界时刻tλ落在日期2007-01-25（星期四）上，当顶点数固定时，它对应于日期2007-01-29（星期一）。时间@tdDDAXTime@tdDMOLVertex degreenember of VerticesΑ=2.97666，拟合k^I@2,10DDBKSZG82004,10,28,0,0,0。<-82006, 5, 11, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。2:2004年10月28日（星期四）至2006年05月11日（星期四）期间，由FSE上引用的公司组成的经验MST快照（图左下方一行中的图表）——这些边界日期由位于上排的两个图中的红色垂直直线表示。这个分时段的中心——2005-08-03（周三）——由蓝色垂直直线表示（定义了我们第16部电影的框架）。对数刻度图位于图右侧的上排，显示了幂律（实线倾斜直线）下（非标准化）顶点度（小圆）的经验分布。值得注意的是，由于有限的规模效应，边界公司（拥有1级资质）正在违反幂律（在所有快照图片中）。此图中的彩色点不仅代表对应的公司，还代表具有相同顶点度的其他公司。图例（位于图的右下角）中列出了第三十家最重要公司的名称缩写（用彩色圆圈标记——在绘图和图表中相同）。

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2022-5-5 05:37:34

由于我们使用400个交易日宽度的扫描窗口，我们使用的完整时间序列比上面给出的时间序列更长，因为它从2004-03-22（周一）开始，到2011-12-30（周五）结束。因此，扫描窗口的中心扫描较短的时间序列，即从2004-12-27（周一）到2011-03-25。我们工作的主要目标是表明，超级地下室在现实金融市场上形成了一种时间结构凝结。随后，我们的目标是展示λ型从这种凝聚到由本地星形枢纽层次结构装饰的尺度不变量拓扑的转变，直接代表全球金融崩溃后的市场结构和拓扑。为了观察和分析进化复杂网络的上述时间结构，我们使用了高度敏感的特征，例如，图中给出的序参数。5-7以及下文考虑的其他内容。B.SZG公司的主导作用作为一个典型的参考例子，它说明了SALZGITTER（SZG）AG Stahl und Technologie公司在全球金融和经济危机期间成为法兰克福证券交易所MST网络的主导节点，至今仍持续存在。我们研究了图5中绘制的时间相关熵绝对最小值[18]前后MST网络的演变。尽管这两个图看起来非常相似，但相应熵的定义却非常不同（参见参考文献[19]）——在目前的工作中没有必要利用这一点。显然，这两个特性（图5）、平均“握手”距离（MHSD；见图6）和摩尔（图6中绘制）。

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2022-5-5 05:37:37

7）具有非常相似的形状，最重要的观察结果是，它们的绝对最小值在周四@tdDDAXTime@tddmolvertext DegreeNumber of VerticesΑ=3.29043，fit k^I@2,10DSZGDBK82006,4,21,0,0,0,082007, 11, 2, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。3:2006年4月21日（星期五）至2007年11月02日（星期五）这段时间内，FSE上最具流动性的上市公司的经验MST（图左下一行的图表）快照——这些边界日期由上一行两个图中的红色垂直直线表示。这个分时段的中心——2007年1月29日（星期一；我们的第402号电影的框架）——由蓝色垂直直线表示。值得注意的是，SZG公司现在对幂律的贡献有多大——它的度等于91，这是theSZG顶点在其演化过程中达到的最大值。该数字的计算采用的方法考虑了FSE上引用的流动性最强的公司的数量。另一种方法是，考虑到固定数量的公司，这个数字是88，相应的子周期中心位于2007-01-25（星期四），与上面给出的2007-01-29（星期一）日期不可区分（根据数字的大致分辨率）。这种差异对我们的任何结果都没有明显的影响，因此，我们两者都使用。此外，SWV、ALV和FPE3公司（分别占据排名第二和前第三的位置）也略微受到这项权力法的影响。这些公司已经被ZG vertex“吸引”到其第一和第二协调层（区域）。

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2022-5-5 05:37:39

此外，DBK（最初的领导者，当MST网络处于“平衡尺度不变网络”时）现在占据排名第四的位置，并且位于第二协调区。事实上，所有这些公司现在都比以前更靠近SZG顶点，即在成核过程中[45–47]（详见图16和图17）。2007-01-25（参见参考文献[19]和[20]中给出的我们之前的考虑）。我们可以推测，在这个最小值上，MST网络的最小无序状态（参见图3）位于前面（参见图2）和后面（参见图4）更多无序状态之间。这些更无序的状态位于蓝色垂直虚线限制的区域之外，图8所示的摩尔变异函数的振幅明显高于该区域内部。图9所示的摩尔变异函数的相应（部分）方差的行为很好地证实了这一观察结果。这种行为对于在稳定固定点周围停留更长时间的随机变量来说是典型的。深交所公司在2005-09-16（星期五）至2007-12-14（星期五）的子时期（受图1和图5-10中绘制的蓝色垂直虚线限制）中发挥中心作用的重要性，可以通过两个时间（简化）之间的一致性很好地体现出来，即BSZG和b（由参考文献[8]中的等式（137）定义）。10.显然，在中心峰（位于2007年1月25日左右为中心）内，通过SZG顶点的路径数量大约是通过副先导顶点的路径数量的七倍，副先导顶点被定义为占据顶点度数排名第二的位置。

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mingdashike22

2022-5-5 05:37:42

这里播放的是time@tdDDAXTime@tdDMOLVertex DegreeNumber of VerticesΑ=3.40598，fit k^I@2,10DSZGDBK82006,11,27,0,0,0。<-82008, 6, 9, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。4:2006-11-27（星期一）至2008-06-09（星期一）期间，由FSE上引用的公司组成的经验MST（图左下方一行中的图表）的快照图片——这些边界日期由上排两个图中的红色垂直直线表示。这个分时段的中心——200709-03（周一；电影编号558的帧）——由蓝色垂直直线表示。现在，MST网络的强大重组是显而易见的，例如，与图3所示的相应网络相比，由于幂律的七个顶点即将到来，尽管SZG公司仍然占据领先地位。然而，这已经有点突出了——现在，它的顶点度仅为28，而GBF公司的副领导的顶点度为22。显然，目前的MST网络是高度分散的，由几个（目前有七个）很好区分的集群组成。事实上，在熵、MHSD和MOL达到各自的最小值（见图5-7）后，这种结构对于MST网络来说是典型的，在时滞期间，领导者的位置可交换地被不同的公司占据。主要由作为不同“可再生能源设备行业”领导者的SWV控股公司提供。事实上，SZG公司的作用远远大于SWV公司。第II C节给出了证据，说明了为什么我们的研究受到了HE性质的正式启发，在λ线以下是超流体阶段，而在正常流体阶段，仅高于[75]。

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2022-5-5 05:37:45

关于λ-过渡到超流体相及其与玻色-爱因斯坦凝聚的假设关系的评论，可在参考文献[76,77]中找到。这种对应关系只有一个形式特征，因为在我们的研究中，类似于逆变温度的作用是由时间起作用的，也就是说，我们处理的是动态相变，而不是热力学锥。C.成核、凝聚和λ-跃迁的经验证据本段包含了我们对MST网络演化中最有趣部分的详细考虑，这一部分发生在时间t≤ tλ。在图2中，快照图片显示了经验MST比例不变图（位于SolarWorld（SWV）AG控股公司从事晶体太阳能技术生产的下一行）。5.60 5.65 5.70 5.75 5.80 5.85 5.90 5.95时间[td]Entropy2004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02度EntroPyFeature EntroPyFeig。5：MST网络的两个不同的动态非平衡熵，为FSE推导（以交易日（td）计算）。也就是说，时间相关度（实线曲线）和效率（虚线曲线）熵的曲线图（熵定义见参考文献[19]）。红色虚线位于两个熵的共同绝对最小值，即2007-01-25（星期四）。蓝色垂直虚线的作用在正文中得到了阐明，并在图8中进行了说明。图的左侧）涉及从2004-10-28到2006-05-11的子周期，即涵盖400个交易日。扫描窗口的宽度在整个时间序列持续时间内固定为400个交易日，因为它被认为是最佳的（其他宽度也被使用为300、350、450和500个交易日）。

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2022-5-5 05:37:48

该图以顶点度数的幂律分布为特征，指数α=2.98（见图右侧上排对数刻度中的图）。这张图清楚地描述了“平衡尺度不变网络”子周期的典型情况，其范围从图的左侧边界开始。11和12，即从2004-12-05（星期一）到2005-08-11（星期四）的第一条蓝色垂直虚线，这是剩余处于平衡状态的网络的第一条蓝色垂直虚线——第。注意，图中顶点的大小与其度数成正比。在图表和幂律图中，相同颜色的圆圈代表同一家公司（它们的缩写在图例中显示，而它们对应的名称在互联网上很容易找到）。几乎所有时间占据排名第三十位的顶点都是彩色的，而其余的顶点都是灰色的（尽管其中一些顶点有时也会占据排名的第一位，但在很短的时间间隔内，它们会占据排名的第一位）。显然，两家最大的公司DBK（德意志银行股份有限公司）和ALV（安联股份有限公司；绿色和橙色圆圈，分别位于图的中心）是所考虑时期的直接邻居（即“均衡规模不变网络”）。当最大的公司之间表现出最强的相互关联时，这种情况就会发生，这些公司有效地平衡（或稳定）了整个股票市场。让我们关注SZG公司（图2中图中非常小的红色圆圈），它现在是一个边缘参与者，因为它的度数几乎不等于3（另请参见图右侧上排对数刻度中幂律图中的红色圆圈），但速度很快（参见图。

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2022-5-5 05:37:51

13）在大约一年半的时间里（参见图11和图12中名为“成核”和“凝结”的子周期），成为该图的主要顶点。事实上，我们将通过使用基于经验的MST网络演化模拟生成的特征快照图片，系统地跟踪该顶点的“职业生涯”。该模拟是根据经验时间每日（为了自我一致性，也从一些每周）MST中随后准备的图片构建的。为了强调时间标准差，α（t），在任何时间t都不超过指数α（t）的10%。5 6 7 8 9 10时间[td]平均“握手”距离2004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02FIG。6：MST网络与时间的平均“握手”距离（MHSD）。任何一对顶点之间的节间距离MHSD由形成连接这些顶点的唯一路径的相应边数来测量。绝对最小值（2007年1月25日（星期四））用红色虚线表示。值得注意的是，这个绝对最小值和其他值，如图所示。5和7重合。在这个最小值的环境中，MST网络可以被视为紧凑的“小世界”（因为当时的MHSD）∝ n）。蓝色垂直虚线的作用已在正文中阐明，如图8所示。在分析过程中，每个快照图片都补充了DAX和MOL的时间依赖图（每个包含MST图的图中的上排）。SZG首次在非常狭窄的区域内取得领先地位，这一区域在图中有所延伸。11和12，在第一条和第二条蓝色垂直虚线之间。这一立场是分两个阶段达成的。第一阶段，在tcrit的关键一天内，SZG学位从2突然增加到12≡2005年8月11日星期四（见图14）至2005年8月12日星期五（见图14）。

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mingdashike22

2022-5-5 05:37:54

图15）和第二阶段，从2005年8月12日星期五到2005年8月15日星期一（参见图13），其程度再次增加，但现在从12增加到16。这非常容易看到，因为inred中的边表示当前步骤中连接到SZG顶点的边，而黑色的边将在下一步中分离。实际上，2005年8月11日星期四我们可以认为是“成核”子周期的开始，它打破了时间平移不变性。这是MST网络阶数增加的开始，类似于相位序[66,69]。在“成核”和“冷凝”子阶段的演变过程中（详情再次参见图11和图12），SZG公司仍然占据领先地位，提高了其程度（达到一些波动）。然而，这两个分时期的增长方式明显不同。对于“成核”子周期，SZG节点的程度只会缓慢地增加，尽管系统性地（达到某些波动），但上述突然增加的三天除外。这种增长是由MST的结构决定的，在MST中，非常丰富的顶点（在这一子时段）位于远离主导SZG节点的地方。图16所示的典型情况证明了这一点，其中最富有的节点（DBK和ALV）位于来自SZG节点的四个和五个“握手”。如果我们注意到SZG节点主要连接来自其第二和第三协调区的节点，那么SZG度增长如此缓慢的原因就显而易见了。特别是，图16中显示的情况表明，只有a3 4 5 6 7 8 9时间[td]意味着2004年的职业-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02MOL，含SZGMOL，不含SZGFIG。7：计算两个不同MST网络的平均占用层（MOL）。

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2022-5-5 05:37:58

也就是说，第一个包含SZG顶点（实心曲线），第二个不包含SZG顶点（虚线曲线）。不同摩尔之间的本质差异是，在没有SZG的地块上，相对较深的绝对最小值非常明显（在2007-01-25（星期四），用红色虚线垂直线表示）。值得注意的是，如图5所示，这个绝对最小值和其他值位于同一交易日。蓝色垂直虚线（与图8中绘制的相同）的作用在正文中进行了解释，并在图8中进行了说明。单个顶点（来自第二个协调区）将在下一个时间步中连接到SZG节点，并且不会断开任何顶点的连接。这很容易看到，因为前一个节点是红色的，而后一个节点是黑色的。如前所述，无论是在这里还是在整个作品中，红色的边表示当前步骤中附着到theSZG顶点的边，而黑色的边将在下一步中分离。在图17中，我们已经展示了“冷凝”子周期的情况特征。显然，四个最富有的节点（这里是DBK、ALV、SWV、CBK）位于theSZG的第二和第三协调区。这种“吸引力”的影响在摩尔绝对最小值和稍晚一点时都很明显（分别参见图3和图18）。此外，在关键日期的周围，即2007-01-25（星期四），用红色的垂直虚线表示（如图5-10），占据排名第二位置的顶点位于第一或第二协调层。因此，SZG公司可支配的边缘数量大幅增加。据推测，这是其在tλ附近的度数突然增加的原因，如图所示。11和24。在较长时间内（当网络通过tλ时），“排斥”主导“吸引”（参见图。

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2022-5-5 05:38:01

4）和MSTnetwork分离成几个本地集中的集群（扇区），从而导致冷凝水分解。三、市场浮游生物的动力学方程本节基于上述经验证据，我们验证了离散动力学方程以及顶点度的幂律分布对于研究平衡中的MST网络和子网络的有用性。例如，我们为不良顶点或市场浮游生物提取边缘连接和断开规则，并研究它们的一些最重要后果。通过术语“差顶点”，我们定义其度分布为幂律的顶点。我们观察到，在MST网络多年的演化过程中，幂律分布只服从阶数小于12的顶点——有几个丰富的顶点阶数较大，这是幂律的结果。在下文中，我们考虑这种相位的性质，如图所示。11、12、24和26作为“平衡无标度网络”，以及该阶段对其他阶段的影响。-1 0 1 2 MOL2004的时间[td]变异函数-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02FIG。8：为包含SZG顶点的MST网络计算的平均占用层（MOL）变异函数（见图7）。其振幅显著减小（在蓝色垂直虚线限制的子周期内），尤其是在MOL绝对最小值附近（即在2007年1月25日（星期四）以垂直虚线标记）。换句话说，蓝色垂直虚线定义了从2005-09-16（星期五）到2007-12-14（星期五）的时间范围，其中变异函数的振幅明显低于外部区域。这种行为类似于已知的存在固定点的行为。A.

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2022-5-5 05:38:04

动力学方程的批量版本我们提出了一个马尔可夫型离散动力学方程，用于复杂网络在时间t时发现的概率P（k，t），其阶数等于k，其中k=2，N- 2.定义运动学方程的批量版本（这里n是MST网络的多个顶点）。也就是说，由k=1和k=n定义的边界情况- 第三节B中考虑了1。因此，P（k，t+1）=k-1Xl=1p（k，t+1 | k- l、 t）P（k）- l、 t）+n-1.-kXl=1p（k，t+1 | k+l，t）P（k+l，t）+P（k，t+1 | k，t）P（k，t）<=>P（k，t+1）- P（k，t）=- [Jout（k；t，t+1）- Jin（k；t，t+1）]，（1）其中p（k，t+1 | k±l，t）是从k±l度到k度的单步增益转移概率，p（k，t+1 | k，t）是具有k度的顶点的单步生存概率。这里我们处理的是一个阶梯模型，其中可以跳多个梯级。公式（1）中的连续性方程是通过替换从包含相应损失转移概率p（k，t+1 | k，t）=1的规范化条件中获得的单步生存概率而推导出来的-N-1.-kXl=1p（k+l，t+1 | k，t）-K-1Xl=1p（k- l、 t+1 | k，t），（2）其中最后两项描述了放弃给定顶点的所有可能方式，该顶点的阶数等于摩尔变异函数2004的k.0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14时间[td]方差-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02FIG。9：为包含SZGvertex的MST网络计算的MOL变异函数（见图8）的（部分）方差图（见图7）。在MOL绝对最小值（在2007-01-25（星期四）由红色虚线垂直线标记）的周围（受蓝色虚线垂直线限制），可以很好地看到方差的预期显著减小。

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2022-5-5 05:38:07

显然，在这一环境之外的差异有很大的增加，尤其是在较长的时间内。在这种环境下，与其余两个MST网络结构相比，MST网络结构具有足够的抗干扰能力。这种行为也类似于存在固定点时的行为。连续性方程中存在的宏观（有效、全局）单步电流，即顶点度k的流出量Jout和进入该度的Jin，定义如下Jout（k；t，t+1）=n-1.-kXl=1j（k+l，t+1；k，t）（3）和jin（k；t，t+1）=k-1Xl=1j（k，t+1；k- l、 t），（4）分别。从k到k+lj（k+l，t+1；k，t）=p（k+l，t+1 | k，t）p（k，t）的微观（有效、局部）单步电流- p（k，t+1 | k+l，t）p（k+l，t），l=1，N- 1.- k、（5）来自k- l到kj（k，t+1；k- l、 t）=p（k，t+1 | k- l、 t）P（k）- l、（t）- p（k）- l、 t+1 | k，t）P（k，t），l=1，K- 1、（6）构成微观电流（或级联微观流）的雪崩，如果正向，则分别为LOSS和gain类型。值得注意的是，这里的连续性方程与顶点度数的守恒有关，它等于（对于任意MST网络）2（n- 1），其中n是顶点的总数。详细的平衡条件，我们将在第。III C，必须与（1）中的方程式一致。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0时间间隔bSZG；b22004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02FIG。10： SZG公司的时间间隔【51–53】（由黑色不稳定实心曲线表示）和副领导的时间间隔（蓝色不稳定虚线）。副领导职位并非一直由同一家公司担任。这个职位的职位时而不同。

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2022-5-5 05:38:12

值得注意的是，当SZG公司的中间值大于临时副领导的中间值时，其领导地位被SZG公司占据。它发生在由蓝色垂直虚线限定的时间间隔内——如图8所示。显然，SZG的介数在2007-01-25达到绝对最大值（由红色虚线垂直虚线表示），也就是说，它在MOL取绝对最小值的同一天达到该最大值（参见图7）。这一天，副领导人（当时是WV控股公司）的中间值也假定为绝对最小值。B.动力学方程的边界版本动力学方程的边界版本仅涉及边界顶点度数k=1和k=n- 1.这些版本是等式（1）中第一个等式的特殊情况，形式上与连续性（第二个）等式相同，但其中使用了有限的电流定义。也就是说，Jout（k；t，t+1）=n-2Xl=1j（k+l，t+1；k，t），对于k=1，Jin（k；t，t+1）=n-2Xl=1j（k，t+1；k- l、 t），对于k=n- 其中j（k+l，t+1；k，t）=p（k+l，t+1 | k，t）p（k，t）- p（k，t+1 | k+l，t）p（k+l，t），对于k=1，j（k，t+1；k）- l、 t）=p（k，t+1 | k- l、 t）P（k）- l、（t）- p（k）- l、 t+1 | k，t）P（k，t），对于k=n- 1.（8）显然，这种限制只由梯子横档的底部和顶部引起。原则上，在Sec。详细的平衡条件也使用边界顶点度。0 20 40 60 80次[td]SZG顶点度kSZG2004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01λ-PEA缩合平衡标度-不变网络图。11：时间SZG顶点度数kSZG的曲线图，它形成了以tλ=tMOLmin=544[td]为中心的λ-峰值≡ 2007- 01- 25（星期四）（哪个地点用红色虚线表示）。在这里，时间扮演着控制参数的角色。

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2022-5-5 05:38:15

经验数据显示为每日水平的黑色不稳定固体曲线。蓝色实体曲线由三部分组成（但后一部分被红色部分隔开）。第一个水平部分的高度等于4.5273——在第一个过渡时间或第一个临界阈值tcrit=164[td]之前的Kszg平均值≡2005-08-11（星期四）（该阈值的位置由第一条蓝色垂直虚线表示）。从tcrit开始的第二个长期部分（一年的数量级）由幂律函数a（t）描述- tcrit）1/z+A，其中全局动态指数z=2，振幅A=2.50。然而，半临界动力学的早期阶段（大约一个月，范围在随后的两条蓝色虚线之间）是由规范的Lif*****z-Slyozov动力学指数z=3和A=5.20（绿色曲线）驱动的。图24进一步定义了绿色垂直虚线的位置。蓝色实心曲线的第三部分定义为0<t- tλ<τRby的对数松弛函数-阿林（（t）- tλ）/τR），其中AR=22，τR=480[td]。该函数是宏观等式（25）的解（26）。红色急增的实心曲线呈现对数函数-ALln（（tλ）- t） /τL），对于0<tλ- t<τL，其中振幅AL=14，τL=2500[td]。KSZG从成核到冷凝的短程交叉（大约四分之一）在2006-07年的环境中，通过蓝色和红色固体曲线的重叠来确定，在那里没有观察到明显的转变。C.详细的平衡条件在第一阶段，我们将我们的考虑限制在小于k=12的顶点度，大约为范围2≤ k<12时，顶点度的分布由幂律函数满意地表示（如图所示）。

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2022-5-5 05:38:18

2 – 4, 13 – 18; 边界顶点，其度数k=1或k=n-1、不那么重要）。显然，我们的经验结果给出了，在考虑的k范围内，这样一个稳健的幂律行为，我们可以假设子网络，包括相应的顶点，至少处于部分平衡状态。因此，（togood近似）详细的平衡条件应该是有效的，将所有的微观电流视为消失，即ln k可以起到能量的作用，即ε（k）≡ lnk与指数α- 1起到反温度β的作用，即β=α- 1.因此，玻尔兹曼-吉布斯概率分布P（ε）=exp(-βε）/Z，其中配分函数Z=Pln（n-1） ε=0exp(-βε). 在这个推导过程中，我们使用关系式P（ε）=P（k（ε））dk（ε）dε，其中k（ε）=exp（ε）。有了配分函数，我们可以发展MST网络的统计热力学，它有固定数量的顶点，类似于Albert Barabási[2]为分析增长网络中的玻色-爱因斯坦凝聚而开发的，如果另外使用边的量子力学不可分辨性的适当条件。此外，通过将变量k改为n，可以找到超流体的朗道标准[70]- 1.- k、然而，我们在这项工作中开发的方法是另一种方法，更容易进行经验验证。0 20 40 60 80 100次[td]SZG顶点度kSZG2004-12 2005-07 2006-02 2006-09 2007-04 2007-11 2008-06λ-PEA缩合平衡标度-不变网络图。12：点击SZG顶点度数kSZG与时间的眼图，形成以tλ=tMOLmin=544[td]为中心的λ-峰值≡ 2007- 01- 25（星期四）（哪个地点用红色虚线表示）。在这里，时间扮演着控制参数的角色。经验数据由黑色不稳定的实心曲线显示，该曲线由每周地平线上获得的点装饰而成。

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何人来此

2022-5-5 05:38:21

蓝色实心曲线由三部分组成（后者由红色实心曲线分隔）。第一个水平部分的高度等于A=4.5273，即在第一个过渡时间或第一个临界阈值tcrit=164[td]之前Kszg的平均值≡2005-08-11（星期四）（该阈值的位置由第一条蓝色垂直虚线表示）。第二个长期部分（一年的命令），从tcrit开始，由一名权力法官员（t-tcrit）1/z+A，其中振幅A=2.50，全局动态指数z=2。然而，半临界动力学的早期阶段（以第一条和第二条蓝色垂直虚线作为边界线表示的一个月的数量级）由标准的Lifshitz-Slyozov动力学指数z=3和A=5.20驱动。λ-峰值的第三部分或右侧定义为0<t- tλ<τRby的对数松弛函数-阿林（（t）- tλ）/τR），其中AR=22，τR=96=480/5[tw]（标准交易周由5个交易日组成）。该函数是宏观等式（25）的解（26）。红色急增实心曲线代表对数函数-ALln（（tλ）- t） /τL），对于0<tλ- T≤ τL，其中振幅AL=14，τL=500=2500/5[tw]。对于λ-峰值的两侧，过渡时间tλ=110=550/5[tw]。KSZG从成核到冷凝的短程交叉（大约四分之一）位于2006-07年的环境中，由蓝色和红色固体曲线的重叠定义，没有观察到急剧转变。从k到k+lj（l；k）=0<=> p（l | k）=p(-l | k+l）P（k+l）P（k），l=1，N- 1.- k、（9）同样，来自k- l到kj（l；k）- l） =0<=> p（l | k）- l） =p(-l | k）P（k）P（k）- l），l=1。

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