我们还假设潜在订单簿中的订单从未被取消，这意味着，尽管订单可能会从实际订单簿中消失，但一旦订单簿接近其原始价格水平，订单就会被重新插入。值得注意的结果是，即使使用极限指令执行，我们仍然可以测量凹面冲击曲线。对于中间参与率（φ从0.1到1），我们还发现价格变化与市场订单执行的价格变化相似（见图9）。这一结果表明，在目前的框架内，市场影响应该被视为一种源自市场清除量失衡机制的属性，而不是取决于这种失衡是如何产生的细节的特征。在这方面，市场影响的凹形应被视为反映我们的合成市场运作的关键流动性供应制度的普遍特征。在较小的执行频率（φ<0.1）下，影响因条件效应而产生偏差，条件效应在市场订单执行案例和限制订单执行案例中具有不同的符号。具体而言，通过市场订单执行的买入元订单的执行量Q有利于负价格轨迹，因为ζ6=∞ 倾向于等待价格上升，以便在要求时大量成交。在（购买）限价订单执行情况下，衡量的是相反的影响，因为需要负价格波动，以清除投标时的订单。这有利于积极的价格轨迹，从而使价格变化向上倾斜。0.010.020.030.050.10.20.33 5 10 30 50 100价格变更已执行的容量限制执行的瞬态输入0。50.60.70.80.0316 0.1 0.316 1频率φ冲击指数φ=0.03 1 6φ=0.1φ=0.31 6φ=1FIG。9.通过存放限价订单执行的元订单引起的临时影响。

我们考虑了体积等于最佳体积分数f=1/2的子体积，并将其他参数固定为u=0.1s-1，λw=5×10-3秒-1, ν = 10-4s-1.如图6所示，软虚线表示参考比例I∝ Q1/2和I∝ 问题四：另一种模型：“刺激流动性补充”上述结果与T’oth等人[2]的原始模型有关，大致证实了该论文的主要结论，即元序的影响确实是凹的，并且与经验数据在数量上一致。然而，该模型受到批评的依据是，价格效率是通过调整ζ参数来确保的，该参数仅控制市场订单的统计数据，同时假设限价订单基本上是随机和被动的。当然，人们预计价格效率实际上是市场指令流和相应的限价指令反流之间微妙的“针锋相对”平衡的结果——参见[13,14,29,30]前文的证据。虽然[2]的目的是展示一个人可以建立一个简单的潜在订单模型，该模型既符合价格差异，也符合成本影响，但我们同意，为了使故事更具吸引力，有必要更接近现实。为此，我们现在提出了一个模型，通过“刺激流动性”机制保持价格效率，从而市场订单吸引流动性逆流。更准确地说，我们假设在阿马基特订单之后, 下一个订单出现在ask（+）或投标中的概率(-) 这本书的另一面有偏见：P“() =1 ± α, （11） α在哪里∈ [0,1]是一个新参数，用于描述limitorder对市场订单的流动反应。

市场订单流量的统计数据仍然由上面定义的两个参数捕获：0<γ<1描述市场订单符号的长期相关性，而ζ描述市场订单的攻击性（即它们执行的相反交易量的分数）。前几节研究的模型对应于α=0，即市场订单流量和流动性供给之间的完全脱钩。另一方面，对于α>0，在买入市场订单之后，平均而言，更多的交易量放在了本书的询问端，反之亦然，对于卖出市场订单。这种限价指令存放的处方再现了市场指令和限价指令迹象之间的经验相关性[29]，以及限价指令流量的长期相关性[21,30]。请注意，尽管限价指令是通过短期记忆过程描述的，但由于限价指令与市场指令的相互作用，它们之间的诱导相关性实际上是长期的。现在，选择ζ的值，使得对于α=0，市场是超分散的，我们可以研究α值的增加如何逐渐减少由市场订单引起的正自相关，并最终使α的“临界”值下降到近似分散的价格。图10对此进行了总结，其中类似于图3的相位图显示在平面γ中，对于特定情况，αζ=0.4，交叉值αc（γ），市场大致有效。最后，我们模拟了当前模型规格范围内的元订单执行情况，并计算了相应的价格影响。我们再次得到了冲击的强凹形状，它是元序大小的函数∝ Qδ，如图11的插图所示。

注意，指数δ的值≈ 0.4- 0.5对参与率的依赖性很弱。本节的结论是，我们提出的解释市场影响曲线凹性的机制确实对订单流的“微观”模型的精确规格具有鲁棒性。与[2]中介绍的原始模型相比，该模型的最后一个版本的优点是流动性提供更加现实。特别是，限制指令[21,30]符号中的长期相关性现在得到了正确再现。有趣的是，我们发现这种影响甚至比原始模型中的影响更凹，指数为δ≈ 0.4-与δ值相比，流动性再融资为0.5≈ 0.5-0.6（见图6）。这是因为受刺激的流动性再注入机制比原始模型对市场订单趋势产生了更快的数量响应。事实上，下一节的结果将允许我们将响应速度与-1.5-1.-0.500.511.5差异性估计器日志σ2（t=1000）σ2（t=10）1010000.5 0.6 0.7 0.8 0.9持久性指数γ00.20.40.60.81极限顺序不平衡参数α图10。平面γ，α中具有相关极限阶的模型的相图。我们使用参数ζ=0.4，u=0.1s-1，λw=5×10-3秒-1, ν = 10-4s-1.差异行为如图3所示。在这种背景下，我们再次发现了一条分割亚扩散和超扩散机制的交叉线。指数δ：我们将表明响应越及时，函数的行为就越凹。五、马尔科夫秩序书的一般框架我们现在概述一个一般理论框架，在这个框架中，可以定性地证明上述章节中给出的结果。

为了做到这一点，我们构建了一个合成市场的忠实代表，使我们能够将价格过程的主要属性与订单簿的属性联系起来。特别是，我们将能够将价格的动态特性（例如，市场影响和差异性）与订单一级的动态特性联系起来。我们将证明，唯一需要做这件事的假设是，Theoreder book的进化是马尔可夫的。这种假设在我们的合成市场中是微不足道的（事件发生后订单簿的状态只取决于事件发生前的形状）。请注意，尽管订单簿本身没有存储关于其过去的记忆，但签名过程的长记忆t间接地对这本书的状态产生长期的相关性。为了清晰起见，我们将首先展示传播子模型[20]预测的结果，即sim0。010.113 5 10 30 50 100价格变化ζ的执行体积瞬态影响-执行机制0。40.50.60.110频率φ冲击指数φ=0.0316φ=0.1φ=0.316φ=1φ=3.16φ=10图。11.在具有相关限制指令的模型中，对元指令执行的临时影响。我们考虑了α=0.85、γ=0.5和ζ=ζ=0.4，对应于一个近似不同的价格动态。其他参数的选择为u=0.1 s-1，λw=5×10-3秒-1, ν = 10-4s-1.如图6所示，我们使用软虚线来显示参考比例I∝ Q1/2和I∝ 问：影响是强烈的，影响指数对参与率的依赖性较弱。插图显示了影响指数δ与参与率φ的依赖关系。plest设置，可以解决市场效率和异常影响的问题。

事实上，尽管传播子模型和上述ε-智能模型的预测非常不同，但这两个模型的结构实际上是密切相关的。对于这两类模型，控制价格差异和市场影响的方程之间的类比将有助于理解马尔可夫订单模型的一些一般性质。A.价格影响的线性模型传播者模型假设交易符号和价格变化之间的关系可以用[14,20]pt=p+t形式的线性关系来描述-1Xt=0Gt-Tt、 （12）其中，PTT代表交易后的中间价格，且tisa随机项，表示市场订单号t的符号。传播子Gt-t描述了在某个时间点执行的交易如何影响下一时间点的价格（即假设Gt-t=0表示t<t）。这意味着价格的性质完全取决于市场秩序的性质t、 为了描述我们合成市场的情况，我们将ti=~n（13）hT钛- H提赫ti=（1）- ~n）燃气轮机-t、 （14）这使我们能够通过术语gt对市场订单的长期相关性进行建模-T~ |T-t|-γ与元订单的执行一起，参与率为。均值和方差很容易计算，结果是：hpt- pi=аt-1Xt=0Gt-t（15）h（pt）- p） 我- h（pt- p） i=（1）- ν）t-1Xt，t=0Gt-tGt-tgt-t、 （16）式（15）表示了以参与率φ执行的元顺序的影响，而式（16）确定了模型的扩散特性。特别是，当且仅当等式（16）中的和在t中是线性的时，该过程是不同的。

该条件确定了传播子的大时间行为，将其形状与顺序流的相关性联系起来：如[20]所示，传播子模型是有效的，当且仅当~ T-β=1的β-γ（另见[14]中的讨论）。分解对市场有影响的ashpt也很方便- π=μG∞t+~nt-1Xt=0（Gt-T- G∞) , （17） 为了区分线性影响和衰减影响，我们称之为瞬态影响。市场影响的两种情况与该框架兼容：o瞬时影响项是可积的。然后，第二项收敛到一个有限常数，总影响在很大程度上由方程（17）的线性项决定瞬态冲击项是不可积的。大时间的总影响是线性和瞬态贡献的总和。特别是如果术语G∞如果为零，则只有瞬态分量存活。由于价格的差异性需要Gt~ T-β、 有一个∞= 0.结果是，在很大程度上，hpt- 圆周率~νt1+γ。插入Q=int，然后确定影响：I~ Q1+γа1-γ. γ的实际值（例如γ≈ 0.5）则意味着该模型的冲击指数为δ≈0.75，对参与率的影响依赖性较弱，但与[2,4,5]中给出的经验结果不一致，其中δ接近于0.5。尽管它很简单，但这项工作提供了一个关于异常影响起源的有趣见解：当市场慢慢适应订单流中存在的偏差时，影响是异常的。请注意，为了产生异常影响，最基本的成分是（i）偏差φ减小并最终被吸收（h）pti=~nGt-1.→ 0表示t大）和（ii）这需要很长时间（即传播子GT是不可积的）。

从这个角度来看，异常影响源于市场效率和长期相关订单流的存在。B.潜在订单簿的马尔可夫模型上一节中描述的模型是一个有效的模型，它没有考虑到在双重拍卖市场中，价格变动由订单簿的当地条件决定这一事实。市场秩序的效果确实取决于最好的交易量，而限价订单和取消订单甚至可以在没有交易的情况下改变价格。因此，如果传播子模型提供的描述至少在质量上是正确的，则意味着内核Gt-它们被认为是一个有效量，包含了大量关于订单图书结构的信息，而不是模型的基本属性。考虑到价格差异所使用的一维结构，价格过程的更准确描述可以在交易编号t（我们用\'t\'表示）之后的最后一个执行价格的参考框架中进行表述。交易t+1前的最佳买入价为Bt，交易t+1前的最佳卖出价为Bt。请注意，如果这本书没有在贸易编号t和贸易编号t+1之间演变，则两者中的任何一个都等于“t”：前一种情况是t=+和后者t=-. 如果在这两种交易之间，书中发生了一些活动，那么一般来说，这两种交易都不相等。根据这一惯例，我们在附录A中展示了一本书的马尔科夫进化：h`tiа=hπtiа+аhstiа`t:=`t+1- `t、 （18）平均h。i~n是订单簿的所有可能演变，中间价格π和一半价格由：πt=at+bt（19）st=at给出- bt.（20）注意，因为价格是从\'t\'开始计算的，所以卖出后πt为正，买入后πt为负。式（18）与式（18）相似。

（15） 因为影响。它表达了这样一个事实，即在恒定偏差下，不平衡参数φ与排列成线性耦合，而书籍的平均不对称性由πt表示，当φ=0时，对称性为零。有人预计，在存在正偏差的情况下，交易更有可能在ask时发生，因此hπti~n为负，并部分补偿了第二项。为了使模型能够描述严格的异常影响，应施加“缓慢吸收”条件，类似于上一节中的条件，在本文中，该条件应为：hπti~n+аhstiа~ T-β、 （21）β>0表示平均价格变化向零缓慢松弛：hπ∞i k+k hs∞i~n=0。（22）这些条件表明，为了使影响真正反常，书中应积累足够大的不对称性，以精确补偿与偏差线性耦合的扩展项。否则，冲击必须是线性的，且不存在渐近凹度。然后，这种不对称形式的速度应该控制影响指数：快速调整书籍将对平均价格变化产生可积贡献（β>1）和有界影响，而订单簿中长内存的存在将产生非平凡的影响指数δ=1- β.模型的扩散特性（对应于传播子模型中的等式（16））可以从自相关函数h中获得`T`i- H`ti~nh`i~n=s（1）- φ)hπtiа+- hπtiа，-+ s（1）- φ)hstiа，++hstiа，-gt（23），其中符号h·i，表示第一笔交易的平均条件并注意到半个排列的稳定值。同样，关于这些方程式的推导细节，请参见附录A。

请注意，这些结果独立于本书的特定动力学选择；关于这本书的时间演变的信息（或者相当于，关于市场订单之间发生了什么的信息）完全编码在平均值中。我和。我知道，.C.两个模型之间的比较和开放性问题与传播者模型类似，我们现在有两个自由度来确定平均价格变化：偏差φ与数量hsti耦合（相当于，每个不平衡的购买交易将价格推高一半），而中间价hπti与偏差无关，并解释了由于书籍形状而产生的平均压力。特别是如果ask端有更多的可用量，hπti为负值，因为在订单密度较小的投标端更可能发生较大的价格变化。这与我们在第三节中的数字显示相一致：在我们的合成市场中，订单流量的偏差得到了部分补偿，而书籍慢慢放松到扰动的平稳值，在该值中，更多的数量位于书籍的需求端。在数值模型中，这本书的缓慢松弛发生在这个区域-1. τ  τν，在其中确实可以建立异常响应。传播者模型和ε-智力模型之间的另一个重要区别在于影响指数。在传播者模型中，施加这种价格是唯一的，它会改变基因的长期行为-根据流量的相关性，如重新命名。然后立即将冲击指数固定为δ=（1+γ）/2。这是因为Gt-t控制价格过程的均值和方差。相反，在我们的一般订单模型下，我们现在处理两个独立的量，受两个不同的边界条件（hπti~n，和hstiа，).

这使模型更加灵活，这意味着相关性指数γ和影响指数δ之间不再存在唯一的关系，这将取决于订单动态的细节。有趣的是，在我们的框架内，为了研究市场影响而操纵的对象是平均价格变化h`而不是撞击本身。在这种语言中，市场影响的凹性对应于一个事实，即一旦订单流量增加了偏差，h`ti~n将逐渐减少suchas，以补偿（部分或完全）偏差。换句话说，这种观点表明，预期的价格变化`根据市场（统计）效率假设的要求，ti~n是订单动态的Lyapunouv函数：一旦引入某种可预测性（订单流中的偏差），人们预计市场动态将消除套利机会。模拟结果支持这种解释，如图12所示，其中我们表明，在元订单开始后的一个瞬态之后，平均价格变化放松为非零的平稳值（因为影响具有剩余永久性成分）。一旦元订单结束，另一个瞬态随之而来，最终在很大程度上，平均价格变化恢复为零。最后，我们注意到，第二节中提出的ε-智能市场完全符合本节中提出的理论框架所需的所有假设。换句话说，我们原则上应该能够准确描述我们的合成市场。然而，完成这个项目在技术上很困难，超出了本文的范围。然而。

（23）将t+1时的平均价格演变与t时的预期最佳报价联系起来，需要解决n级和t+1时的价差与n+1级和t时的价差之间的有限关系。这将对应于订单动态的部分微分方程的不连续近似。我们希望在未来的工作中再次讨论这个问题。这一点可以在其他市场模型中得到严格证明，比如[31]的Minority Game设置。然而，在少数人博弈的情况下，市场参与者的行为减少了预期的价格变化，而市场参与者的行为通过结构调整，以消除市场的可预测性。在这种情况下，这种下降的原因纯粹是机械的，因为市场一侧的订单序列往往会逐渐达到较高的容量。ε-情报人员根据最佳情况下的容量选择需要多少流动性，这一事实并没有引入对过程书的依赖t:虽然卷号是根据书的形状而定的，但订单的符号不是这样的。该描述有效性的另一个必要条件是，在ε-智能市场中，不存在通过构建的交易（即达到多个价格水平的交易）。唯一需要考虑的警告是，oneneedsζ=ζ：如果想要通过等式描述修改后的流量，与元订单和环境相关的市场订单应该消耗同样的流动性。（13） 和（14）。-0.001-0.000500.00050.0010.00150 1000 5000市场订单时间tT=3000u-1可变规模的元订单期间的平均价格变化-0.001-0.000500.00050.0010.00150 100 300 500市场订单时间tT=300u-1φ=0.316φ=0.1φ=0.0316φ=0.316φ=0.1φ=0.0316图。12

对于与图7相同的参数选择，在执行元订单期间和之后的平均价格变化，T=3000u-1（左图）且T=300u-1（右图）。曲线下的面积代表了ETA订单的价格影响。图中显示了在非常长的阶数（T~ 1000 u-1） ，而不是导致凹面冲击的初始瞬态状态。还要注意的是，动态总是倾向于降低平均价格变化，正如在一个套利机会因交易本身而减少的市场中所预期的那样。六、 结论这项工作的目的是重新审视和澄清T’oth等人[2]提出的“ε-智力”模型，该模型是理解金融市场元指令影响的惊人的非加性平方根依赖性的最低框架。由[2]的分析和数值结果证实的基本机制是，大部分每日流动性是“潜在的”，并且由于价格本身的差异而在当前价格附近线性消失，从而耗尽附近的流动性。尽管如此，这一想法的数字实现需要几个在某种程度上是任意的额外规定，并且需要确定T’oth等人的情景是否正确。我们的结论广泛支持[2]中报告的结果的普遍性，这本身就很重要，因为经验发现影响的平方根依赖性独立于市场、时代、微观结构、执行方式，如果理论结果在很大程度上取决于模型的微观精度，那么在概念上很难理解这种普遍性。事实上，在我们看来，这是Farmeret等人的“公平价格”方案的难点之一。

[9] 这主要取决于订单流量自相关函数的形状（例如，见图2，它表明预测δ=γ不受期货数据的支持）。我们提出并研究了T’oth等人模型的一个变体，其中市场效率并不完全依赖于市场订单的统计数据（如原始版本[2]），而是来自于市场订单的流动和限价订单的“针锋相对”反应之间的相互作用，这往往会补充书中承受压力的一面。这一规定远比最初的规定更为现实，事实上允许我们解释市场和限价指令符号的长期相关性，这一经验事实在[2]中没有重现。我们发现，与模型的原始版本相比，这种影响在体积上更凹，事实上更接近于实证结果。我们还研究了不同的执行协议，尤其是元顺序仅使用限制顺序执行的协议，具有相同的定性结果。这是一个重要的发现，因为人们普遍认为，市场订单的影响从根本上不同于限价订单。虽然这在单笔交易的水平上是正确的[30]，但实证结果表明，元指令的影响与用于执行的市场与限制指令的比率关系不大（见图1）。最后，我们证明了[2]中报道的从超扩散到亚扩散的转变实际上是一种交叉，取决于探索扩散行为的时间尺度。

虽然与实际应用没有太大关系，但从理论角度来看，这个问题具有一定的重要性，因为我们的模型是自适应环境中随机游动的一个例子，很少有数学结果可用。我们已经展示了如何对原始模型进行轻微修改，以便（至少在数值上）在超扩散和亚扩散阶段之间产生一个统一的相变，从而使纯扩散运动仅在参数的共维一个子空间上实现。在这些简单的市场模型中，获得关于这种转变、潜在订单簿的时间依赖形状以及元订单影响的分析结果将是非常有趣的。在本文的最后一节中，我们提供了一些可以在马尔可夫潜在订单框架内实现该计划的要素。作为一个普遍的结果，我们已经证明，异常的、非加性的冲击行为要求流动性缓冲层对订单流量的适应程度较低[31]，以这样的方式，由元订单引起的合意价格变化消失。这表明，预期价格变化作为订单簿动态的Lyapunouv函数，与市场效率密切相关：一旦引入某种可预测性（订单流中的偏差），人们应该预计市场动态将消除套利机会。至少在概念上，这与[9,27]中提出的论点很接近，尽管两种方法的详细成分和结论有所不同。

这些想法，以及它们与凯尔和奥比扎耶娃[6]的“微观结构不变性”的精确关系，都值得进一步阐明。总的来说，我们的研究有力地支持了这样一种观点：平方根碰撞定律是一个非常普遍和稳健的性质，并且只需要很少的元素就可以有效。只要潜在流动性的关联时间比交易间时间长得多，它预计在任何市场都会成立。例如，我们认为，对期权市场隐含波动性的影响将表现出类似的凹度。这将支持使用平方根影响法从头寸的市值中扣除预期清算成本，如[32]所述。致谢我们热烈感谢我们的合作者J.De Latailade、C.Deremble、Z.Eisler、J.Kockelkoren和Y.Lemp\'eri\'ere进行了许多非常有益的讨论。我们还从R.Benichou、X.Brokmann、J.Donier、D.Farmer、J.Gatheral、A.Kyle、C.Lehalle、F.Lillo、M.Potters和H.Waelbroeck的有趣评论和建议中获益。附录A：马尔科夫图书模型：均值和相关性在第V B节中，我们介绍了一个订单图书模型，该模型是在上一次执行价格\'t（其中t标记交易时间）的移动参考框架中构建的，并将其属性与签名过程的属性相关联t、 在这里，我们想展示等式。（18） 和（23）描述最后执行价格的演变可以通过使用马尔可夫订单簿的基本属性得出，该订单簿定义为交易t+1之前的状态，用ρ表示t+1，取决于交易号t之前的状态ρt、 在t-thtrade的标志上t、 这个条件可以等价地写成asp（ρt+1 |ρ, . . . , ρT, . . . , t） =p（ρ）t+1 |ρTt） 。

（A1）为了推导p（ρ）的主方程t |ρ, ), 需要指定流程的统计信息t、 我们认为这是由关系决定的(t） =1+9t（A2）p(T) = φ1 + T1 + （A3）+~n（1）- φ)1 + T+ (1 - φ)φ1 + + (1 - φ)1+gtT.这描述了一个市场，其中一小部分贸易商提交的订单是固定的、正面的，而剩下的1-相互关联（尽管与买方无关）。这些正是在ε-智能模型下指定元订单提交流程的条件（如第三节所述）。在这种情况下，我们可以推导出一个主方程来描述书viap（ρ）的演化t+1 |ρ, ) =XρTtp（ρ）t |ρ, )p（ρ）t+1 |ρTt） p(t|) （A4）=Xρtp（ρ）t |ρ, )p（ρ）t+1 |ρt、 +）+p（ρt+1 |ρT-)+p（ρ）t+1 |ρt、 +）- p（ρ）t+1 |ρT-)~n+gt（1）- φ)1 + φ,这是一个演化方程，表示在给定的起始条件ρ下，在给定的时间常数下，在特定的配置下观察一本书的概率还有asign第一笔交易。无条件概率p（ρ）的主方程t+1 |ρ) 可通过以下公式（A5）进行类似计算：用适当的重量p(), 或直接使用公式（A4）获得演化方程）。在任何情况下，无条件演化方程与替换gt=0对应（A5）。注意inEq。（A5）市场订单的影响已被整合，并通过与φ和gt成比例的条款予以考虑。有趣的是，尽管市场订单过程可能有很长的记忆，但等式（A5）只对后续时间进行耦合。通过定义中间价格π和一半分布，可以使用公式（A5）计算其平均值的演变。具体而言，公式（18）可以通过将非条件平均值的主方程乘以`并对书中的配置进行总结ρt+1。

为了最终恢复公式（18），我们必须使用（在没有交易通过的情况下）它保持sxρ的事实t+1`tp（ρ）t+1 |ρt、 +）=a（ρ+t）=at（A5）Xρt+1`tp（ρ）t+1 |ρT-) = b（ρ）-t） =bt，（A6），其中a（ρ+t）和b（ρ-t） 是图书状态ρ的函数表达要求和出价。请注意，类似于（18）的关系可以根据条件平均数导出，因此也可以写`蒂尼=hπtiа，+hπtiа，-+ φhπtiа+- hπtiа，-+hstiа，++hstiа，-,这与平均值的条件值和无条件值有关。尤其是通过逐项匹配。（18） 和（A7）一个得到shπtiа=hπtiа，++hπtiа，-（A7）hsti~n，= hsti k，-（A8）hπti~n- hπtiа，= -（hsti）- hsti k，) . （A9）这个过程的自相关函数的表达式要推导得稍微复杂一些：我们可以得到EQ。（23）考虑书的对称初始条件，并通过`T`i~n=sX1 + φ H`蒂尼，. （A10）在使用主方程（A5）以获得关系式后`蒂尼，= hπtiа，+~n+gt（1）- φ)1 + φhsti k，,（A11）然后可以恢复等式（23）。[1] Kyle，A.（1985）。持续的拍卖和内幕交易。计量经济学：计量经济学学会杂志，13151335。[2] 托斯，B.，莱姆普`埃里，Y.，德伦贝尔，C.，德拉泰莱德，J.，科克尔科伦，J.，布乔德，J.P.（2011年）。反常的价格影响和金融市场流动性的关键性质。物理回顾X，1（2），021006。[3] 托瑞，N.（1997）。巴拉市场影响模型手册。巴拉公司，伯克利。[4] 阿尔姆格伦，R.，图姆，C.，豪普特曼，E.，李，H.（2005）。直接估计股票市场影响，风险，18（7），5762。[5] 莫罗，E.，维森特，J.，莫亚诺，L.G.，格里格，A.，法默，J.D.，瓦格利卡，G.，利洛，F.，曼特尼亚，R.N.（2009）。股票市场中隐藏订单的市场影响和交易业绩。身体检查E，80（6），066102。[6] Kyle，A.P.，Obizhaeva，A.（2012）。

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