为了进行实证研究，在离散交易时钟中工作时，我们计算离散时间毒性指数，作为时间间隔[0，t]内存货和中间价格的经验相关性的负值，即：ρ（d）t=-科尔(L[0，t]，p[0，t]）（5.38），这只是公式（5.37）的简单离散化综合价格影响与供应商总财富差价构成之间的比率。r=-√2π[L，p]TRTstltdt（5.39）高频市场中的自筹资金方程23，可离散为asr（d）=-2PNPnLPsn|nL |（5.40）做市商尤其在这个数量上拥有一个隐含的选择权：如果比率大于1，他可以退出市场，因为在这种情况下，即使他的客户没有长期阿尔法交易，他也会赔钱。第一个毒性指标的优势在于，它衡量的是有毒和无毒市场订单的即时比例。缺点是必须通过统计程序进行估计。另一方面，第二个指标与做市商的实际损益关系更密切，但必须在更长的时间范围内进行计算，使其成为事后分析工具。我们给出了一个表格，说明了在同一个交易日，几个股票的这两个指标。股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票；股票0.15849674 0.15958849CBT 0.348870860.74490980AGN 0.35890531 0.78020785CB 0.38667565 0.58090719AA 0.080462277 0.08406282FPO 0.49598056 1.14964119表1。样品库存的毒性指数值。6.

连续方程：一般订单书形状当我们选择特定的股票时，大多数交易发生在最高价或最高价，我们希望将我们的结果推广到一般的限价订单书。本节首先正式介绍了限额订单簿的概念，并推导了一些基本机制，然后采用与第4.24节REN’E CARMONA和KEVIN WEBSTER6相同的差异限额策略。1.订单簿的微观描述。借鉴统计物理学中一种久负盛名的方法，我们首先在微观层面上深入描述了主体之间的相互作用，然后推导出宏观层面上的有效方程。我们考虑单一流动性接受者和单一流动性提供者。他们交易的资产可能的价格范围是（0，∞) 通过限价订单系统。流动性提供者总是首先选择在限额订单簿上下的限额订单。这些极限指令由一个控制变量（b，a）表示，该变量由一对严格正的测度（0，∞). 然后，流动性决策者选择控制变量（β，α）∈ (0, ∞) ×(0, ∞) 代表他想在限额订单簿上执行的市场订单。在本节中，我们使用流动性提供者的观点跟踪投资组合头寸的变化，忽略以下高频现象：（1）下滑。市场订单立即按预定价格执行。（2） 部分填充。市场订单消耗了给定价格下的所有数量。（3） 隐藏的命令。所有限价令都是公开的。6.1.1. 基本关系。我们首先关注两个代理商之间的基本关系，他们的订单和库存。  0.1批量价格          限额指令：流动性提供者的控制（b，a）代表她的限额指令。

以p价购买一个单位资产的出价由概率测度b=δp表示，而以A=δp的价格购买一个单位资产的出价（或要求）则由概率测度b=δp表示。如果供应商下了多个限额订单，我们将这些单位质量相加，得到代表流动性提供者总订单的两个非负测度A波段。我们称（b，a）为限价订单簿，或订单簿。我们通过以下方式确定订单簿的最佳出价和要求：定义6.1（最佳出价和要求）。让（b，a）成为订单。然后我们确定最佳出价和最佳要价为\'b=sup{p∈ supp（b）}，a=inf{p∈ supp（a）}（6.1）这里我们使用符号supp（u）来表示度量u的拓扑支持。备注6.2。在实际市场中，这样的限制指令只能放在一个离散的网格上，由此产生的a和b总是离散的度量。最近，高频市场推动其电网的重建，这可能会证明，考虑相对于电网指标而言绝对连续的指标a和指标B是合理的。0 1批量限价订单：连续案例b: 最佳出价a: 最佳提问流动性接受者的控制权（β，α）代表他的市场订单。针对投标的市场订单将导致执行上述所有投标订单，包括价格β。对于针对ask的市场订单，当您正式考虑连续订单分配时，该属性下的所有限额订单自动保持。将执行α级高频市场中的自筹资金等式。极限情况α=0和β=∞ 对应于不执行任何限价指令的“空”市场指令。市场订单的执行导致现金和库存发生以下变化：定义6.3（市场订单的执行）。假设订单簿是（b，a），流动性接受者选择一对（β，α）。

然后改变由交易和变更触发的存货清单K流动性提供方发行对象的现金定义如下：L=b[β，∞) - a（0，α）（6.2）α（xa=0，dx]Z）-Z[β，∞)xb（dx）（6.3）01批量价格市场订单：执行α a 0, α  β -b[β, ∞)为了验证这个公式，让我们首先考虑单个出价b=δp。也就是说，供应商表示有兴趣以p或更低的价格购买一套资产。因此，只有当且仅当流动性接受者的价格水平β较小时，流动性接受者的销售订单才会执行该订单。如果发生此类执行，流动性提供者将获得一个单位的交易量，并损失p个单位的现金。然后，通过线性聚合各个极限指令，得到上述公式。本节将使用以下假设。假设6.4。订单簿（b，a）是这样的：\'b<a，也就是说，投标报价总是正面的。在这种情况下，我们会说订单上没有显示任何错误。假设6.5。流动性接受者同时买入和卖出永远都不是最佳选择。特别是，我们可以通过让流动性接受者正式发送市场指令（α，α），用单个实数α重新编码流动性接受者的控制。的确，如果α∈ （\'b，a）如果α没有交易≥ a买入，但不卖出，α也一样≤\'\'b.6.1.2。流动性接受者行为的概率模型。我们现在提供一个简单的模型，假设6.5自动遵循假设6.4。让(Ohm, F、 P）成为一个概率空间，模拟流动性接受者的信念。Letp是一个随机变量，代表流动性接受者在未来时间对资产进行估值的价格。我们假设流动性接受者是风险中性的，即他在交易后使预期财富最大化，换句话说，她解决了优化问题：maxβ，αE[-PL- K] （6.4）提案6.6。

把订单（a，b）给我。然后用β=α=E[p]给出了液体吸盘的最佳交易。（6.5）26勒内·卡莫纳和凯文·韦伯斯特鲁夫。流动性接受者寻找（0，∞) ×(0, ∞) 函数（β，α）7-→Z[β，∞)（十）- E[p]）b（dx）-Z（0，α）（x）- E[p]）a（dx）（6.6）这个函数解耦，我们只剩下β7-→Z[β，∞)（十）- E[p]）b（dx）（6.7），在（0，E[p]]上不递减，在[E[p]上不递增，∞). 同样的结果适用于α7-→ -Z（0，α）（x）- E[p]）a（dx）（6.8）对于β=α=E[p]获得了上确界。备注6.7。虽然我们没有这个最大值的唯一性，但所有其他最优市场订单的选择将导致完全相同的执行。实际上，功能β7-→R[β，∞)（十）- E[p]）b（dx）和α7-→ -R（0，α）（x）- E[p]）a（dx）在E[p]i ffb中没有严格的最大值，a在包括E[p]的某个区间上分别置零质量。在此时间间隔内的任何市场订单都将导致完全相同的现金和资产转移，我们可以在不损失一般性的情况下，通过E[p]的市场订单替代它们。可以用类似的论点来排除偏序。特别是，我们可以用一个单数α来总结接受者的市场订单。推论6.8。假设订单簿（b，a）没有套利。那么，对买家来说，同时买入和卖出永远都不是最佳选择。证据通过前面的评论，我们可以用一个实数α来总结一个最优的买家的市场订单。买方的买卖量区域[a，α]和b[α，\'\'b]（6.9）。无套利属性意味着这两个术语不能同时为正。6.1.3. 订单簿的替代表示形式。

尽管上述限制和市场指令的表述是明确的，但我们仍然提供了另一种描述，只有在市场和假设中不存在套利时，这种描述才有意义。5.以下定义符合非常直观的“图形”方法。在上一节中，我们将订单簿定义为一对积极措施（b，a）。无套利条件保证了这两种措施之间存在脱节。因此，人们会试图将这两种措施“粘合”在一起。但为了做到这一点，我们还需要跟踪报价的起点和终点。这是通过以下方式完成的。定义6.9（报价）。让（b，a）成为一个不存在套利的订单簿。那么我们说p是订单的报价，如果p∈ （\'b，a）。由于买卖价差为正，因此没有唯一的报价。对于高频市场来说，这是一个不幸的现实，我们只能在买卖价差消失的极限下，从理论上解决这个难题。使用报价作为买卖限制订单之间的分离点，我们可以定义：高频市场中的自筹资金等式27定义6.10（形状函数）。假设（b，a）是一个订单簿，展示无误，p是其报价之一。然后定义订单簿的形状函数γ：r7-→ [0, ∞) to beγ（u）=Zu（a（0，p+x]- b[p+x，∞)) dx。（6.10）尤其是，γ是凸的，γ（0）=0，γ（0）=0。此外，γ是有界的，因此，γ最多具有线性增长。备注6.11。注意，如果度量b和a都有密度，γ（·+p）=b+a，或者更一般地说，如果我们从分布的意义上理解这个等式。下面的结果根据函数γ重新建立了交易方程。提案6.12。

设（b，a）为无套利的订货单，p为其报价之一，γ为相关形状函数。如果α=u+p是流动性接受者的市场顺序，那么我们有L=-γ（u）（6.11）K=（u+p）γ（u）- γ（u）。（6.12）证据。第一个身份是从γ和L:L=b[α，∞) - a（0，α）=-γ（u）28勒内·卡莫纳和凯文·韦伯斯特第二个恒等式采用部分积分：α（xa=0，dx]Z）-Z[α，∞)xb（dx）=αa（0，α]-Z（0，α]a（0，x]dx- αb[α，∞) +Z[α，∞)b[x，∞)dx=αγ（u）- γ（u）备注6.13。流动性提供者在投资组合中的变化由这对组合捕捉(LK） 包括她的库存和现金头寸。有多种方式可以表示她财富的变化。但如果没有价格恢复，则交易后资产的价格变化将为α- p、 我们有：X=（α）- p）L+K=-γ（u）用于将财富从流动性接受者转移到流动性提供者。注意，我们用（6.11）和（6.12）来推导第二个等式。对于γ的构造，X始终是非正的，并且以用于定义γ的报价最小。因此，形状函数可以被视为衡量流动性提供者在给定价格水平下，如果价格恢复不存在，愿意承担的逆向选择。为了在不考虑交易价格α的情况下将交易成本与交易量联系起来，我们使用以下结果：命题6.14。（交易成本）将交易成本函数c定义为γ：c（l）=supu（ul）的勒让德变换- γ（u））。（6.13）然后我们有：K=-PL+c(五十） ，（6.14），特别是，c是凸的，满足c（0）=0。证据根据芬切尔恒等式，我们得到了uγ（u）=γ（u）+c（γ（u）），这是γ的广义逆。

因此，作为我们有(五十） 及K=-PL+uγ（u）- γ（u）=-PL+c(L）因此，不存在套利的订单簿（b，a）可以用一对（p，γ）来表示，其中p是实函数，γ是可微分的凸函数，线性增长满足γ（0）=γ（0）=0。请注意，这种以报价和订单簿形状表示的方式并不是唯一的，但会导致对交易的完全等价描述，从而形成相同的市场模型。这两种表述都有利弊，不幸的是，在我们分析的不同时期，两者都需要权衡。原始（b，a）表示法的优点是：分解的唯一性，易于推导高频市场中的自筹资金方程，以及公式的自然解释。（p，γ）的替代表示法更容易理解和简洁，因为它涉及一个实数和一个函数，而不是一对度量。6.1.4. 总结为了将来参考，我们总结了本节定义和推导的不同贸易等式和市场表示。流动性提供者下达限额指令。如果以这种方式形成的限价指令簿不存在套利，它将由一对测度（b，a）或一对测度（p，γ）表示，其中p是实数，γ是可微分的凸函数，具有线性增长，γ（0）=γ（0）=0。这两种表述之间的一致性方程可以在上面找到。我们称（b，a）为订单簿，p为报价，γ为订单簿的形状。流动性接受者的市场秩序将由代表a价格的实际α或代表中心价格的实际u（由报价p移动）表示。

这三个演示都会导致相同的交易。L=b[α，∞) - a（0，α）=-γ（u）是流动性提供者存货的变化，而α（xa=0，dx]Z）-Z[α，∞)xb（dx）=（u+p）γ（u）- γ（u）=pL+c(五十） 是她现金状况的变化。该交易对应的市场订单可以通过关系α从订单和交易量中恢复- p=c(-五十） （6.15）这是在没有价格恢复的情况下的价格影响。6.2. 离散的自我融资方程和其他关系。我们现在给自己一个离散的价格过程p和供应商库存过程L。就像在买卖价差的情况下一样，可以导出三个必要条件。6.2.1. 自我融资方程。X=Lp+c(五十） +PL（6.16）6.2.2。价格影响。PL≤ 0 (6.17)6.2.3. 价格回升|p|≤ |c(-五十） |（6.18）6.3。宏观极限。本节中的策略与第4节中的策略相同。我们从连续时间内的问题数据开始，将其离散化，以应用之前导出的离散关系，并最终采用离散极限来获得我们的连续时间关系。30勒内·卡莫纳和凯文·韦伯斯特以数量为中心的价格            N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N         以成本为中心的价格0     形状函数订单价格路径 N图6。扩散极限模型的重整化。时间按1/N缩放，价格按1缩放/√N和体积增加1（不变）。例如，γ的y轴代表成本，即以1/N为单位的[数量]·[价格]。x轴以价格为单位，以1为单位/√N、 导致公式γN（·）=γ(√N·）/N.6.3.1。近似程序。让(Ohm, F、 F，P）是一个过滤概率空间，支持具有未指定相关结构的维纳过程（W，W）。

我们考虑固定的时间间隔[0,1]，并为供应商的价格和库存提供以下F适应过程：（pt=p+Rtuudu+RtσudWuLt=L+Rtbudu+RtludWu（6.19），其中土地u、σ、b和L的大量F可测量元素为F适应和c`adl`ag过程。最后，让c：Ohm ×[0,1]×R→ RDB应该是一个随机的、Ft自适应的函数，即Cin（t，l）。假设c对于所有t都是a.s.凸的，最小值ct（0）=0，并且对于某些常数c，ct（l）<Cl。我们用γtitsLegendre变换表示，它将表示订单簿的形状函数，以刻度大小度量。允许√Nbe是一个正在消失的蜱虫大小。将离散化价格过程定义为pNn=pn/Nand。高频市场中的自筹资金方程31我们为订单簿提出以下重整化选择。γNn（x）=NγN/N√Nx（6.20）这尤其意味着CNN（l）=Ncn/N√Nl（6.21）这是因为γ是以刻度大小定义的，需要在离散近似中适当地重新规范化，我们希望γ用绝对项表示。6.3.2. 主要结果。定理6.15。供应商财富X、存货L、价格p和交易成本c之间的连续时间关系为：dXt=Ltdpt+Φlt（ct）dt+d[L，p]td[L，p]t≤ 0σt≤ Φlt（（ct））（6.22），其中Xt=limN→∞XNbNtcu。c、 p.证明。就像买卖价差的情况一样，要证明的结果是NBTNCxn=1cn/N的u.c.p.收敛性√NnLN（6.23）和NBTNCXN=btNcnpN-cn/N√NnLN（6.24）到积分Φlu（cu）du（6.25）和zttσu- Φlu（（cu））du（6.26）这是定理4.2的直接应用。7.简单的供求模型本节的目的是说明限价订单利率和精确价格回收模型如何导致价格作为交易量函数的模型，或反之亦然。因此，这对高频市场的供需进行了建模，并结束了我们的努力。

然而，我们不认为这些模型像之前导出的关系那样准确，仅将本节用于说明目的。7.1. 微观假设。提出的模型是：完美的填充率和确定性的价格恢复。32勒内·卡莫纳和凯文·韦伯斯特7。1.1. 免责声明与第3节中经验性检查的其他微观关系不同，现在考虑的模型并不总是与经验性数据一致。填充率并不确定，价格恢复也不确定。7.1.2. 设置。让(Ohm, F、 P）是一个概率空间，P和L是两个离散时间过程，分别代表市场价格和流动性提供者的库存。设γ是一个C-函数值的离散时间过程，表示提供者的形状函数和C-函数的相关交易成本。7.1.3. 其他关系。我们将“完美融资率”和“确定性价格回收率”转化为以下等式：p=λc(-五十） （7.1）或L=-γ(λ-1.p） （7.2）式中λ∈ （0，1）是封装价格恢复的实数。λ越大，价格恢复越小。7.2.宏观限制。等式（7.1）允许流动性提供者从交易量和订单簿中得出价格，而等式（7.2）从价格和订单簿中得出交易量。在连续极限下，两者导致p、L和γ之间具有相同的一致性关系。7.2.1. 主要工具。根据另一种方法的结果[25]。我们首先对假设和结果进行总结，然后再将其应用到问题的数据中。让(Ohm, F、 F，P）是一个支持一维维纳过程的过滤概率空间W和Y是一个形式为Y=Y+ztbdt+ZtσtdWt（7.3）的一维It^o过程，其中我们考虑t∈ [0, 1].假设7.1。

（H） [25]中的+（K）假设bt和σtar是渐进可测的，bt是局部有界的，σtis c`adl`ag。现在让我们来看F：Ohm ×[0,1]×R→ R是一个随机的、Ft适应的函数，即Ciny和Cin（t，y）。我们将把符号缩短为y7→ 英尺（y）。定义以下假设。假设7.2。[25]中的（7.2.1）、（10.3.2）、（10.3.3）、（10.3.4）和（10.3.7）假设a.s.对于所有t，fti是y中的奇数函数。此外，假设存在函数g:R→ 多项式增长的R和实β>1/2，对于所有ω∈ Ohm, （t，s）∈ [0,1]和y∈ R:|英尺（y）|≤ g（y）|英尺（y）|≤ g（y）|英尺（y）- Fs（y）|≤ g（y）|t- s |β现在让我们陈述一下[25]中我们将使用的新结果。高频市场中的自筹资金方程337.3。（10.3.2）从[25]中假设7.1和7.2。然后，存在原始空间的一个很好的过滤扩展，这样我们就有了以下稳定收敛定律，即N→ ∞:√NbNtcXn=1Fn/N√N（X（N+1）/N- Xn/N）→ 其中UT=ZtbsΦσs（Fs）ds+ZtpΦσs（（Fs））dWs（7.4），采用一个d维维纳过程，使得[W，W]t=ZtΦσsid FksσspΦσs（Fks）dsid是恒等函数。7.2.2. 连续时间设置。让(Ohm, F、 F，P）是一个支持维纳过程Wt的过滤概率空间。我们将为库存确定一个It^o过程pt=P+Ztusds+ZtσsdWs（7.5）或t=L+Ztbsds+ZtlsdWs（7.6）。除了这些过程中的一个，我们还定义了一个订单簿形状的过程γ，并用相关的交易成本过程来表示。假设L（分别为p）验证假设7.1和c（分别为γ）满足假设7.2。与之前一样，我们定义了离散化过程LNn=Ln/N（分别为Pnn=pn/N）和cNn（·）=Ncn/N√N个·（分别为γNn（·）=NγN/N√N·).7.2.3. 主要结果。主要结果是理论的直接应用。3.如果我们得到存货L和交易成本c，那么我们有：定理7.4。

原始空间存在一个很好的滤波扩张，因此我们在pNbNtc定律中有稳定的收敛性→ ptwithdpt=-λbtΦlt（ct）dt+λpΦlt（（ct））dWt（7.7），其中[W，W]t=-ZtΦls（id cs）lspΦls（（cs））ds。（7.8）尤其是d[p，L]t=-Φlt（id-ct）dt（7.9）如果给出价格p和订单形状函数γ，则得到完全等价的结果：34 REN’E CARMONA和KEVIN Webster定理7.5。原始空间存在一个很好的滤波扩张，因此我们在LNbNtc定律中有稳定的收敛性→ LtwithdLt=-utσtγt（λ）-1·)dt+pΦσt（（γt）（λ）-1·）dWt（7.10），其中[p，L]t=-σsΦidγt（λ）-1·)dt。(7.11)7.3. 一个特例。对于某些经过调整的流程m，一个fl at order book对应于γt=mt。虽然非常不现实，但它非常容易处理，并且已经被提出并用于其他模型（[2,33]）。这对应于二次交易成本和线性价格影响：（dpt=-λmtdLtdXt=Ltdpt+- λltmtdt（7.12）指出，有效交易成本的标志是-λ. 事实上，在自我融资的情况下λ=，价格恢复和价格影响完美地相互抵消。如果λ>，则由于价格恢复不足，交易对价格的影响大于合并价差。此外，由于订单簿的统一结构和完美的费率，供应商的库存与价格完全不相关。7.3.1. 对供应商来说最糟糕的情况。正如我们之前所看到的，对于流动性提供者来说，完美的反相关是最糟糕的情况，从流动性提供者的角度来看，这使得统一的订单簿“更糟”。

在统一订单中，没有价格恢复，λ=1是第一种情况。一个有趣的结果是，如果流动性提供者提供恒定的流动性（mt=1），那么我们在财富和库存之间有以下等式：Xt=X- Lt+L（7.13）也就是说，即使在最坏的情况下采用最简单的策略，流动性提供者也不会因为管理库存而亏损。对称地，我们可以证明，即使在这种流动性接受者的最佳情况下，也不存在仅因价格影响而产生的往返统计套利机会。8.结论在结论中，本论文确定了高频有限订单市场的关键特征，并推导了此类市场的连续时间模型的自融资投资组合的相应必要条件。这些特点是：（1）高频交易者库存的不平稳性和高频市场的买卖价差消失。（2） 价格增量和供应商库存变化之间的负二次协变量给出的逆向选择，这是此类时间尺度上交易价格影响的结果。（3） 价格恢复及其联系买卖价差和价格波动过程的方式。（4） 包含价格影响的自融资投资组合财富过程的通用公式。高频市场中的自筹资金方程35（5）在期权对冲和投资组合优化中的应用，强调了通过市场指令和限制指令进行的交易之间的差异，以及流动性提供者和流动性接受者之间的差异。这些特征是在从宏观层面总结高频市场微观结构之前，通过理论和实证研究获得的。

[21]指出，关键的技术工具是使用基于事件的时钟。我们希望进一步的研究将遵循这种方法，以揭示HFTon在更广泛的金融体系中的更多影响。附录A.横截面分析本文的主要实证主张是流动性提供者库存与价格过程之间的负协变量。这是识别价格影响的多种方法之一，是由于流动性接受者对限价单的逆向选择。我们希望对股票样本进行测试，以确定这种关系何时得到验证，何时未得到验证。本附录中使用的数据是2013年4月18日使用纳斯达克瘙痒数据的29只大盘股。其他日子和股票也进行了类似的测试。这个测试有三种形式，从最直观的到最复杂的。首先，我们将29只股票中的每一只股票的交易比例列为不符合房地产要求的交易LP≤ 0.然后，我们绘制经验二次协变量，并使用函数中心极限定理[1]为连续It^o过程构造置信区间。最后，我们基于相同的泛函中心极限定理建立了一个严格的统计检验。在最后一种情况下，我们假设我们有两个连续的It^过程L和p，这样：（dpt=utdt+σtdWtdLt=btdt+ltdWt（A.1），WT和WT之间的二次协变量是ρt。进一步假设u和bt是局部有界的，σt，ltd和ρtare c`adl`ag。如果我们用pn和ln表示这些过程在均匀网格{1/N，2/N，…，1}上的离散测量，那么[1]告诉我们考虑离散过程：（CNt=PbNtc）-1n=1npNnLNVNt=NPbNtc-2n=1npNn+1LN+ npNnLNn+1pNn+1LN（A.2）我们有函数中心极限定理- [p，L]tpN-1 | VNt |！→ N（0，1）（A.3）这允许构建二次协变量过程的置信区间。

我们也使用这个结果来拒绝以下无效假设：假设A.1。不存在∈ [0,1]使得ρt>0。通过在小时间间隔[tk，tk+1]上为二次协变量构造置信区间，我们可以计算每个tk的事件ρtk>0的拒绝概率。通过乘以这些拒绝概率，我们得到拒绝36 REN’E CARMONA和KEVIN Webster图7.经验二次协变量（重新标度）。我们整体零假设的概率。

我们选择的时间间隔[tk，tk+1]是指在每个时间间隔中有100个数据点。最后我们得到了以下表格：高频市场中的自筹资金方程37股票概率拒绝nb虚假nb交易百分比虚假回收拒绝MSFT 0.7868301 19 27540 0.06899056 6.147422KO 0.9876695 72 20362 0.3535998 13.932816BA 0.99993383 222 4824 4.60199 24.212272GPS 0.9990497 7378 1.314719 22.445107GE 0.9991448 4 12969 0.03084278 6.847097CS 0.8971721 132 3621 3.645402 37.448219CPB7.7.7.7734JJJ0.9550315 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 10 10.9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 131 6103 2.14648511.11.117811 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 1897 1896 6 6 6 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 279390CL 0.9833529 187 30066.220892 24.550898MA 0.9996761 113 1435 7.874564 18.048780KSU 0.9945635 118 1756.719818 26.765376GIS 0.9735843 68 3624 1.87638 22.323400表2。无效假设的拒绝概率、不满足我们的主要不平等的交易数量、交易总数、未验证我们的主要不平等的交易百分比和未验证我们的价格恢复不平等的交易百分比。在所有最好的交易中，我们也都要求最好的股票。

请注意，在我们提出的所有关系中，唯一薄弱的是价格恢复，这是经常违反的。参考文献[1]Y.Ait Sahalia和J.Jacod。高频金融计量经济学。普林斯顿大学出版社，2014年。[2] A.阿方西、A.弗鲁思和A.希德。具有一般形状函数的极限订货书的最优执行策略。量化金融，10（2）：143-157，2010年。[3] C.Aliprantis和K.Border。有限维分析。斯普林格，2006年。[4] 阿尔姆格伦和克里斯。投资组合交易的最佳执行。《风险杂志》，3（2）：5-392000。[5] Y.阿米哈德和H.门德尔森。资产定价和买卖价差。《金融经济学杂志》，17（2）：223–249，1986.38勒内·卡莫纳和凯文·韦伯斯特[6]T.阿内和H.杰曼。订单流量、交易时钟和资产回报的正常性。《金融杂志》，55（5）：2259-22842000。[7] M.阿维拉内达和S.斯托伊科夫。在限价指令簿中进行高频交易。量化金融，8（3）：217-2242007。[8] B.比亚斯、P.希利昂和C.斯帕特。巴黎证券交易所限价指令簿和指令流的实证分析。《金融杂志》，50（5）：1655-891995年。[9] J。Bouchaud、Y.Gefen、M.Potters和M.Wyart。金融市场的波动和反应：“随机”价格变化的微妙本质。定量金融，4（2）：176-1902004。[10] J。Bouchaud、M.Mzard和M.Potters。股票订单簿的统计特性：实证结果和模型。《定量金融》，2（4）：251–256，2002年。[11] J.布罗加德、T.亨德肖特和R.里奥丹。高频交易和价格发现。技术报告，欧洲央行，工作文件系列，2013年。[12] A.查克拉博蒂、I.穆尼·托克、M.帕特里亚卡和F.阿伯格尔。经济物理学：经验事实和基于主体的模型。量化金融，2009年。[13] T.Chellathurai和T.Draviam。具有非线性交易成本的动态投资组合选择。

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