欧盟收入分配的扩展模型

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收藏 2022-05-05

英文标题：
《Modelling of the European Union income distribution by extended
Yakovenko formula》
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作者：
Maciej Jagielski and Ryszard Kutner
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
We found a unified formula for description of the household incomes of all society classes, for instance, for the European Union in years 2005-2010. The formula is more general than well known that of Yakovenko et al. because, it satisfactorily describes not only the household incomes of low- and medium-income society classes but also the household incomes of the high-income society class. As a striking result, we found that the high-income society class almost disappeared in year 2009, in opposite to situation in remaining years, where this class played a significant role.
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中文摘要：
我们发现了一个描述所有社会阶层家庭收入的统一公式，例如2005-2010年的欧盟。该公式比Yakovenko等人的公式更为普遍，因为它不仅令人满意地描述了中低收入社会阶层的家庭收入，还令人满意地描述了高收入社会阶层的家庭收入。作为一个惊人的结果，我们发现高收入社会阶层在2009年几乎消失了，而在剩下的几年里，这个阶层扮演了重要的角色。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：General Finance 一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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Modelling_of_the_European_Union_income_distribution_by_extended_Yakovenko_formula.pdf
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kedemingshi

2022-5-5 06:55:17

波兰华沙大学物理系Ryszard Kutnerinute实验物理研究所，扩展雅科文科公式Jagielski+对欧盟收入分配进行建模，Ho˙za 69，PL-00681 Warszawa，Poland我们发现了一个统一的公式，用于描述所有社会阶层的家庭收入，例如2005年欧洲联盟的家庭收入。穆拉的说法比众所周知的雅科文科等人的说法更为普遍。因为，它不仅令人满意地描述了中低收入社会阶层的家庭收入，还令人满意地描述了高收入社会阶层的家庭收入。作为一个严峻的结果，我们发现高收入社会阶层在2009年几乎消失了，这与近年来的情况相反，在过去几年中，这个阶层发挥了重要作用。PACS编号：89.20-a、 89.65 GH提交给波兰物理学报B1。引言经济物理学的一个主要趋势是研究社会财富和收入的再分配，以及分析社会不平等。这类研究的先驱是意大利经济学家和社会学家维尔弗雷多·帕雷托[1-3]。他发现，不同国家（在稳定的经济中）的个人收入分配函数不可能与如果收入的收益和积累是随机的，那么获得的分配函数相似。帕累托还分析了这些分布的稳定性。也就是说，他发现，即使一个人从社会结构中移除了社会中最富有或最优秀的成员，在一段时间后，收入分配函数将以几乎与初始分配函数相同的形式再次完成[1,2,4]。

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mingdashike22

2022-5-5 06:55:20

帕累托分析的主要结果是，每个+电子邮件中的收入分配函数：zagielski@interia.pl（1） 2 2021年6月28日印刷的APPB˙Jagielski˙Kutnerv2国家（经济稳定）可以用一个普遍的权力定律来描述，现在称为帕累托定律。作为这一法则的可能起源，帕累托指出了社会的自相似结构。罗伯特·吉布拉特[1,5-8]、戴维·钱珀诺恩[9]和贝诺伊特·曼德布罗特[2,3]也对社会收入进行了分析。然而，他们的研究揭示了收入分配的许多重要性质，并没有对决定经验互补分布函数的微观（微观经济）机制的关键问题给出满意的答案。提出了几个模型，试图解释收入的经验互补分布函数背后的微观机制（个人或家庭的收入动态）。这些模型将个人或家庭的收入视为一个随机变量。为了描述这一变量的动力学特性，我们使用非线性随机Langevine方程和相应的丁-福克-普朗克方程作为自然基础。根据关于收入动态的特定假设，我们可以得到以下模型：（i）玻尔兹曼-吉布斯劳[1,10,11]，（ii）帕累托定律[1,10,11]，（iii）比例增长规则[1,5–8,10]，（iv）广义洛特卡-沃尔特拉模型[1,10,12–15]，以及（v）雅科文科等人的模型[10,11]。然而，迄今为止（据我们所知），没有一个模型通过基于统一形式主义的单一统一公式对所有社会阶层（即低收入、中等收入和高收入社会阶层）的家庭年收入进行分析性描述。

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可人4

2022-5-5 06:55:25

在本文中，我们扩展并补充了我们最近的模型[16,17]的结果，使用了较少的自由参数，很好地再现了经验互补累积分布函数。我们发现的最显著的结果是，2009年高收入社会阶层几乎完全衰落，而在本世纪的其他几年里，高收入社会阶层对金融市场动荡的抵抗力相当强。2.数据说明我们使用了欧盟统计局2005-2010年收入和生活条件调查（EU-SILC）[18-24]的经验数据。该数据库包含欧盟（EU）家庭人口统计特征、生活条件、收入和经济活动的一般信息。我们选择对可变的家庭总收入进行分析。欧盟统计局（Eurostat）的EU-SILC数据只包含了少数关于高收入社会阶层家庭成员的观察结果。这意味着他们不能受制于任何统计描述。因此，为了考虑高收入社会阶层，我们还分析了2021 6月28日印刷的欧盟亿万富翁收入影响指数（incomeAPPB˙Jagielski˙Kutnerv2），采用福布斯“世界亿万富翁”排名1,2[25]。利用EU–SILC数据库和最富有的欧洲人排名，我们可以考虑三个社会阶层的收入，这要归功于参考文献[17]中所述的程序。因此，我们收到的数据记录足以用于所有社会阶层的统计研究，包括高收入社会阶层。值得注意的是，在我们的研究中，我们使用著名的威布尔秩公式[26,27]分析了经验互补累积分布函数。扩展的Yakovenko等人将m模型设为给定家庭单位时间的收入流量。将m视为随机动力学中的变量。

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nandehutu2022

2022-5-5 06:55:28

然后，我们可以用福克-普朗克方程描述收入概率分布函数的时间演化tP（m，t）=m[A（m）P（m，t）]+m[B（m）P（m，t）]。（1）其中，B（m）=C（m）/2，P（m，t）是时间收入分配函数。一般来说，函数A（m）和B（m）可以分别通过单位时间收入变化的第一和第二时刻来确定，前提是这些时刻存在。随后，等式（1）的平衡解Peq采用[28]形式：Peq（m）=常数b（m）exp-ZmminitA（m′）B（m′）dm′,constB（m）>0，（2）其中积分应为非负量，minitis为最低家庭收入，const为归一化因子。幸运的是，It^o和Stratonovitch表示[28]给出了几乎相同的平衡分布函数。公式（1）及其均衡解公式（2）确定了收入变化的形式，这对整个社会来说是一样的。通过使用公式（2），我们能够导出这样一个分布函数，它将覆盖所有三个经验数据记录范围，即低-，本文中使用的术语“亿万富翁”与欧洲术语中使用的术语“千万富翁”等效（如美国术语）。由于我们以欧元计算亿万富翁的财富和收入，我们使用《福布斯》“世界亿万富翁”创建之日的平均汇率将美元重新计算为欧元。获得有效收入的亿万富翁是收入大于零的亿万富翁。4 APPB˙Jagielski˙Kutnerv2于2021年6月28日印刷，社会中、高收入阶层（也包括他们之间的两个短中间区域）。

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能者818

2022-5-5 06:55:31

为了做到这一点，我们必须以阈值形式[16,17]：a（m）提供函数（m）=A<（m）=A+A如果m<mA≥（m） =A′+A′m如果m≥ m、 B（m）=B+B m=B（m+m），（3）这些关系中使用的参数定义如下。由（3）给出的A（m）和B（m）的形式允许加法和乘法随机过程共存。因此，我们假设家庭收入由两部分组成。首先，收入的决定因素是因为家庭收入可以采取工资和薪金的形式。第二，不确定性成分可能会表达主要用于家庭投资和资本的利润。在阈值m处，drif t项的比例系数仅出现跳跃，也就是说，该系数从a突然变为a′（当a 6=a′），而Peq（m）在那里没有间断。阈值参数错误地解释为中等收入和高收入社会阶层之间的交叉收入，参数错误地解释为中低收入社会阶层之间的交叉收入。通过将式（3）代入式（2），我们得到了两支分布函数[16,17]Peq（m）=c′exp(-（m/T）arctan（m/m））[1+（m/m）]（α+1）/2，如果m<mc′exp(-（m/T）arctan（m/m））[1+（m/m）]（α+1）/2，如果m≥ m（4）式中，指数α=1+a/b，α=1+a′/b，收入温度est=b/a，T=b/a′。在这种情况下，参数T可以解释为低收入社会阶层的平均每户收入。参数Tha的解释相同，但适用于高收入社会阶层。显然，驱动式（4）给出的双支分布函数的自由（有效）参数的数量减少了，因为该函数仅取决于某些参数的比率，这些参数定义了由Eq给出的福克-普朗克方程。(1).4.

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nandehutu2022

2022-5-5 06:55:35

结果我们比较了基于概率分布函数Peq（m）的理论互补累积分布函数，Peq（m）由EQ给出。（4），以及w孔收入范围的经验数据。然而，2021 6月28日印刷的PPB˙Jagielski˙Kutnerv2 5这种理论互补累积分布函数的分析形式在闭合显式形式中是未知的。因此，我们对每个收入m值进行了数值计算。图1和图2分别绘制了对数标度中经验和理论互补累积分布函数的对应图，例如2009年和2010年。此外，表1提供了扩展Yakovenkoetal.模型2005-2010年的参数估计；参数误差如表2所示。10-610-510-40.0010.010.1mPHmLFig。1.互补累积分布函数的比较，基于扩展的Yakovenko等人公式，公式。（4）（实线）与2009年欧盟家庭收入经验数据集（dots）一致（T=37×10±3×10欧元，T=2.9×10±0.5×10欧元，m=1.45×10±0.20×10欧元，m=2.9×10±0.5×10欧元，α=2.974±0.001，α=2.608±0.006）。第一条和第二条垂直线分别位于mand m[23,25]。显然，这里只存在低收入和中等收入社会阶层，而实际上，高收入社会阶层在今年是缺席的。显然，扩展的Yakovenko等人公式公式（4）（图1和图2中的实线）的预测与欧洲联盟（Eur opean Union，图1和图2中的d ots）家庭年总收入的经验累积分布函数非常一致。因此，使用这个公式，我们可以描述所有三个社会阶层的收入，即低收入、中等收入和高收入社会阶层。

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何人来此

2022-5-5 06:55:39

这种与经验数据的良好一致性主要是通过采用以下重要假设获得的：o扩展的Yakovenko等人。模型允许加性和乘法过程共存，以及不同的收入动态。据推测，在该模型中，低收入和中等收入应用于202110-610-510-40.0010.010.1mPHmLFig。2.互补累积分布函数的比较，基于扩展的Yakovenko等人公式，公式。（4）（实线）与2010年欧盟家庭收入经验数据集（dots）一致（T=38×10±3×10欧元，T=4.5×10±0.5×10欧元，m=1.35×10±0.20×10欧元，m=4.5×10±0.5×10欧元，α=3.153±0.002，α=0.77±0.01）。第一条和第二条垂直线分别位于mand m[24,25]。显然，今年所有的收入社会课程都有。社会阶层获得或失去收入的程度不同于高收入中等社会阶层，Yakovenko等人提出的模型满足了收入概率分布函数的连续性条件。然而，它并不排除某些参数值可能是不连续的。表1。将扩展的Yakovenkoet al.模型与2005-2010年欧盟家庭年总总总收入的经验累积分布函数进行比较得出的参数。年份T m[EUR]αTm[EUR]α2005 36 000 155 000 2.907 430 000 430 000 0.7952006 37 000 145 000 2.892 445 000 445 000 0.862007 37 000 160 000 2.735 480 000 480 000 0.792008 38 000 120 000 2.965 450 000 450 000 0.8902009 37 000 145 000 2.974 290 000 2.6082010 38 000 135 000 3.153 450 000 450 000 0.77从表1可以看出，收入温度T只是时间的缓慢变化函数。APPB˙Jagielski˙Kutnerv2于2021 6月28日印刷7表2。

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2022-5-5 06:55:44

将扩展的Yakovenko e t al.模式l与2005-2010年欧盟家庭年总总收入的经验累积分布函数进行比较，得出的模型参数误差。年Tm[欧元]α Tm[欧元]α2005 3 000 20 000 0.003 50 000 50 000 0.0092006 3 000 20 000 0.004 50 000 0.012007 3 000 20 000 0.004 50 000 50 000 0.012008 3 000 20 000 0.001 50 000 50 000 0.0072009 3 000 20 000 0.001 50 000 0.00150 000 50 000 0.0062010 3 000 20 000 0.002 50 000 0.01显然，参数m（参见表1）围绕平均值143 333 E uro振荡。这个参数可以被视为中低收入社会阶层之间的收入差距。类似地，2005年至2008年和2010年的平均值在451000欧元左右波动（2009年除外），是中等收入和高收入社会阶层之间的交叉收入。指数α值的变化（参见表1）表明，在2005-2007年期间，该指数一直在下降，从2007年开始单调上升。这意味着在2005-2007年间，中等收入社会阶层的社会分层有所增加，然后在2008-2010年间有所下降。然而，2005-2008年和2010年的参数α略有变化。换言之，高收入社会阶层的社会地位或多或少保持在相同的高水平（即α<1）。2009年，我们观察到参数T、m和α的值与剩余年份相比有显著差异。

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mingdashike22

2022-5-5 06:55:47

今年，高收入社会阶层的收入迅速下降，属于这个社会阶层的家庭数量也大幅减少。这种情况是由2007年开始的经济危机造成的，2008年是经济危机的高峰期（影响到下一年，即2009年的收入）。这场危机导致交叉收入m的值大大降低。这也导致高收入社会阶层的社会地位显著降低（2009年，参数α的值显著增加，达到2.608），实际上，这使这个阶层成为中等收入社会阶层的一员。因此，可以看出，在2009年，高收入社会阶层原则上不存在。然而，在2009年之后的几年里，经验完全累积分布函数的形状是相当持久的。2021年6月28日出版的We8 APPB˙Jagielski˙Kutnerv2可能会注意到属于特定社会阶层的家庭数量发生了变化，但社会（整体）的收入结构基本保持不变。5.结论性意见我们假设扩展的Yakovenko等人公式中的一些参数，公式（4），起到了危机指标的作用。例如，危机不会影响低收入社会阶层（参数T p实际上不会改变），但会导致中等收入社会阶层的社会分层降低。应该指出的是，在高收入社会中，阶级指数α迅速上升。因此，危机对欧盟高收入社会阶层的金融影响极其严重。看来，只有对中等收入和高收入社会阶层的收入进行分析，才能回答危机是否即将到来这一关键问题。

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能者818

2022-5-5 06:55:50

然而，为了得出一些明确的结论，还需要进行更深入的研究（尤其是关于所得结果的普遍性），包括与之前的危机进行系统比较。我们相信，我们的研究结果将有助于更好地理解家庭、社会阶层和整个社会的富裕和贫困机制。此外，我们很可能会对收入水平进行精确分类，从而确定家庭是否属于低收入、中等收入或高收入社会阶层。通过比较我们的理论模型（公式（4））和经验数据得出的参数值可用于确定社会不平等的高级指标。在经济学中，用基尼系数来衡量社会不平等[29–32]。我们提出了另一种方法，除了更敏感的社会不平等指标外，还从微观层面上对个体家庭收入进行了有价值的理论解释。参考文献[1]P.Richmond，S.Hutzler，R.Coelho，P.Repetowicz，收录于：《经济物理学与社会物理学：趋势与展望》，B.K.Chakrabarti，A.ChatterjeeA。查克·拉博蒂，编辑，威利-VCH，温海姆，2006年，第129-158页。[2] B.Mandelbrot，国际经济。牧师。1 (1960), 79.[3] B.曼德布罗特，J.波尔。经济部。71 (1963), 421.[4] V.帕累托，洛桑大学经济政治课程，1897年。[5] R.Gibrat，Les in\'egalit\'es\'Economicques:应用程序辅助egalit\'es desrichesses，\'a la concentration des reprises。。。1931年，巴黎，塞雷河畔，新维勒河畔。APPB˙Jagielski˙Kutnerv2印刷于2021 6月28日9【6】M.Kalecki，《计量经济学》13（1945），16 1。[7] M.Armatte，《数学与科学》第129页（1995年），第5页。[8] J.萨顿，J.经济。点燃。35 (1997 ), 40.[9] D.G.香槟镇，Eco n.J.63（1953），318。[10] V.M.雅科文科，J.B.罗瑟，转数。摩登派青年

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2022-5-5 06:55:53

菲斯。81 (2009), 1703.[11] A.班纳吉，V.M.亚科文科，纽约J.菲斯。12 (2010), 075032.[12] S.Solomon，P.Richmond，Physica A 299（2001），188。[13] 里士满，所罗门，国际米兰。J.国防部。菲斯。C 12（2001），333。[14] S.Solomon，P.Richmond，欧洲。菲斯。J.B 27（2002），25 7。[15] 黄德伟，物理系。牧师。E 69（2004），057103。[16] 贾吉斯基先生，库特纳先生，物理学报。波尔。A 123（2013），538。[17] M.Jagiels ki，R.Kutner，Physica A 392（2013），2130。[18] 收入、社会包容和生活条件统计，欧盟统计局，2013年，http://epp.eurostat.ec.europa.eu/门户/页面/门户/非社会包容生活条件/介绍。[19] EUSILC UDB 2005–2009年8月第5版。[20] EUSILC UDB 2006–2010年3月第4版。[21]EUSILC UDB 2007–2010年3月第3版。[22]EUSILC UDB 2008–2010年8月第2版。[23]EUSILC UDB 2009–2012年3月第3版。[24]EUSILC UDB 2010–2012年3月第1版。[25]世界亿万富翁，《福布斯》，2013年，http://www.forbes.com/billionaires/。[26]周文婷，D.R.梅登，L.W.梅斯，应用水文学，新加坡麦格劳山，1998年。[27]W.C.哈内伯格，《计算地球科学与数学》，柏林斯普林格，2004年。[28]N.G.van Kampen，《物理和化学中的随机过程》，爱思唯尔，阿姆斯特丹，2011年。[29]C.Gini，《关于集中度的测量，特别是收入统计》，科罗拉多大学出版社，第208号（1936年），第73-79页。[30]P.M.迪克森，J.韦纳，T.米切尔·奥尔兹，R.伍德利，生态学68（1987），1548。[31]P.M.迪克森，J.韦纳，T.米切尔·奥尔兹，R.伍德利，生态学69（1988），1307。[32]C.Damgaard，J.Weiner，生态学81（2000），1139。

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