以外生价格交换整数商品

nandehutu2022

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收藏 2022-05-05

英文标题：
《Bartering integer commodities with exogenous prices》
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作者：
Stefano Nasini, Jordi Castro, Pau Fonseca i Casas
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
The analysis of markets with indivisible goods and fixed exogenous prices has played an important role in economic models, especially in relation to wage rigidity and unemployment. This research report provides a mathematical and computational details associated to the mathematical programming based approaches proposed by Nasini et al. (accepted 2014) to study pure exchange economies where discrete amounts of commodities are exchanged at fixed prices. Barter processes, consisting in sequences of elementary reallocations of couple of commodities among couples of agents, are formalized as local searches converging to equilibrium allocations. A direct application of the analyzed processes in the context of computational economics is provided, along with a Java implementation of the approaches described in this research report.
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中文摘要：
对具有不可分割商品和固定外生价格的市场的分析在经济模型中发挥了重要作用，尤其是在工资刚性和失业方面。本研究报告提供了与Nasini等人（2014年接受）提出的基于数学规划的方法相关的数学和计算细节，以研究以固定价格交换离散数量商品的纯交换经济。易货过程是由一对代理人之间一对商品的基本再分配序列组成的，形式化为局部搜索收敛到均衡分配。本文提供了计算经济学背景下分析过程的直接应用，以及本研究报告中描述的方法的Java实现。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：General Finance 一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Computer Science 计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory 计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Optimization and Control 优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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可人4

2022-5-5 10:21:27

以外生价格交换整数商品Tefano Nasini Jordi Castro Pau Fonseca i CasasDept。2015年1月10日，加泰罗尼亚政治经济大学统计与运营研究所摘要对具有不可分割商品和固定外生价格的市场的分析在经济模型中发挥了重要作用，尤其是在工资刚性和失业方面。本研究报告提供了与Nasini等人[21]提出的基于数学编程的方法相关的数学和计算细节，以研究以固定价格交换离散数量商品的纯交换经济学。以物易物的过程是一对代理人之间的一对商品的基本再分配序列，它被形式化为收敛于均衡分配的局部搜索。本文提供了计算经济学背景下分析过程的直接应用，以及本研究报告中所述方法的Java实现。关键词：微观控制理论，组合优化，多目标优化，多智能体系统。1简介讨价还价问题涉及一组自利代理人之间的固定数量分配。讨价还价问题的特征要素是，在许多地点可能同时适用于所有代理人。定义1。让V Rnbe是n个代理讨价还价问题的分配空间。V中的点可以通过以下方式进行比较：*∈ V严格控制V∈ 如果V的每个组成部分*不小于v的相应分量，且至少有一个分量严格大于，即vi≤ 五、*i对于每个i和vi<v*如果有些i.这写的是v 五、*.

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可人4

2022-5-5 10:21:31

然后，帕累托前沿是V的一组点，这些点并不严格受其他点支配。从经济理论[16,13]一开始，讨价还价问题就被普遍用作研究排他性和竞争性商品市场的基本数学框架，长期以来的研究侧重于确定唯一分配、满足代理人利益的行为方法（详情见纳什[20]和鲁宾斯·泰因[25]）。最近，越来越多的人关注分配数量不完全可行的情况。自Shapley和Shubik[28]以来，就已经指出了与这些市场相关的技术困难，他们描述了市场的均衡，其中每个代理最多可以消费一个不可分割的od。此后，许多作者一直在研究不可分割的go ods市场（例如，见Kaneko[17]、Quinzii[24]、Scarf[27]和最新的文献，如Danilov等人[11]、C ap lin和Leahy[8]）。主要重点是解决在不完全可分割的所有地点的情况下存在市场清算价格的问题。讨价还价问题家族的另一个子类与具有固定价格的市场有关（详情请参见Dreze[12]和Auman and Dreze[3]），它们在maroeconomic模型中发挥了重要作用，尤其是在与工资刚性和失业相关的模型中。eze博士[12]将价格刚性描述为对个别价格的不平等约束。Vazirani等人[30]和Ozlen、Azizoglu和Burton[23]最近研究了有效算法，以发现与不完全可分割商品和固定外生价格相关的讨价还价问题的非支配帕累托分配。

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mingdashike22

2022-5-5 10:21:35

我们的目标是提供新的基于数学规划的方法来分析易货过程，经济机构在日常生活中通常使用易货过程来解决与不完全可分割商品和固定外生价格的n-消费者-m-商品市场相关的讨价还价问题。这些p过程基于两种商品在两个代理之间的基本再分配（ER），从m（m）中依次选择- 1） n（n）- 1） /4可能的组合。在固定价格下，市场并不明朗，供需之间的不平衡通过某种数量配给来解决[12]。在外分析中，这种定量配给在过程中是隐含的，没有明确考虑。基于这种多智能体方法，可以模拟许多经济系统[32]，我们将在第5节所示的计算应用中看到这一点。第2节说明了分配空间的基本属性。第3节提供了一个通用的数学规划公式，并导出了基本再分配问题（ERP）帕累托前沿的解析表达式。结果表明，在具有外生价格的整数分配空间中，元素再分配（SER）（主体在交互过程中执行的ERP）的顺序遵循局部搜索的算法步骤。第4节介绍了网络结构限制代理交互仅在相邻代理之间进行的情况。在第5节中，这些易货过程的性能与全局优化算法（分支和切割）的性能进行了比较。本研究报告中的大部分结果都是由Nasini等人研究的。

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可人4

2022-5-5 10:21:38

[21].2具有固定价格的整数分配空间经济的主要特征是：n个代理的集合、m种商品的集合、商品空间X（通常用Rm中的非负正交表示）、初始捐赠qij∈ X代表我∈ A、 j∈ C（代表每个代理拥有的商品初始数量的预算），一种偏好关系离子X foreach试剂i∈ A.Arrow和Debreu[2]表明，如果集合{（x，y）∈ X×X:Xiy}相对于X×X是闭合的。偏好关系可以用实值函数ui:X 7来表示-→ R、这样，对于属于X的每个a和b，ui（a）6 ui（b）当且仅当a b、当代理试图同时最大化其各自的效用时，以平衡约束为条件，由此产生的问题是max ui（x）s.toPi∈Axij=Pi∈AQIJJ∈ C、 xij在哪里∈ 十、是代理人i要求的商品数量j（从现在起，上级应通知代理人，下级应表示商品）。Arrow和Debreu[2]指出，在某些经济条件下（凸偏好、完全竞争和需求依赖），价格必须有一个向量sbp=（bp，bp，bp，…，bpm）T，这样总供给将等于经济中每种商品的总需求。正如德雷兹[12]所研究的那样，当价格被视为固定价格时，市场并不明朗，供需之间的不平衡通过某种量化来解决。n-消费者-m-商品市场与固定价格相关的线性约束系统呈现出秩为m+n的块角结构- 1:嗯。pmpp。下午。。。嗯。pmI I。我x=pq+…+pmqmpq+…+pmqm。。。pqn+…+pmqnmq+…+qn, （1）其中p，P是商品之间的相对价格，qi=（qi，…，qim）T和x=（x，…，xm，…，xn，…，xnm）T。

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nandehutu2022

2022-5-5 10:21:41

（1）的约束矩阵也可以写为我 P1 我, 其中P=（P，P，P，…，pm）和是两个矩阵之间的克罗内克积。注：联系约束（即商品保护）（1 一） x=q+…+qn）由代理之间的网络流量平衡方程暗示。这一事实将在第5节中进行分析，我们在此介绍与流量相关的成本。所有可行的分配都在a（m+n）中- 1）由价格定义的维度超平面（总是包含至少一个解，由初始禀赋向量q表示），并且仅限于代理是理性的事实：ui（x）≥ ui（q），对我来说∈ 下面的命题1表明，（1）的非负解数的上界的渐近逼近为O（n（mb）bm，其中b是每种商品的平均数量，即b=Pmj=1（Pnh=1vhj）m命题1。设∧为（1）的非负解集，即n个代理商之间以固定价格谈判m个商品整数数量的问题的分配空间。如果分配空间满足温和条件bj=Pnh=1vhj≥ nand bj∈ O（n），j=1，m（其中bj是系统中商品j的总量），然后∧|∈ O（n（mb）bm）。证据（1）的非负解集是有界集并的子集，如∧Smj=1{（xj…xnj）∈ Rn:xj+…+xnj=vj+…+vnj；xj。xnj≥ 0}. 因此，∧是一个有限集，因为它是Z和Rmn的有界子集之间的交集。设∧′为（1）的非负解集，不考虑价格约束，即n个对角块pxh+pxh+…+pmxhm=pvh+pvh+…+pmvhm，因为H=1，n、我们知道∧′|≥ |Λ|.

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大多数88

2022-5-5 10:21:44

然而，∧′|可以很容易地计算出来，因为具有酉系数的m个独立丢番图方程的解的个数。任意形式的方程的非负整数解的个数pnh=1xhj=bj，j=1，m、可以看作是MBOX中BJBall分布的数量：（n+bj）-1)!（n）-1)! 北京！。因为我们有m个这种形式的独立丢番图方程，所以所有方程的可能解的数目是qmj=1（n+bj）-1)!（n）-1)! 北京！。因此，我们知道∧|≤Qmj=1（n+bj）-1）（n+bj）-2)...nbj！≤Qmj=1（n+bj）-1） BJ！≤Qmj=1（n+bj）-1） bjbm，因为bj≥ N≥ 2.自从北京∈ O（n）我们有qmj=1（n+bj）-1） bjbm∈O（n（mb）bm）。因此，|∧|∈ O（n（mb）bm）。（1）的非负解集代表了与具有固定价格的市场相关的分配空间，其中要分配的数量不是完全不可分割的。Shapley和Shubik[28]指出了与这些市场相关的技术困难，他们描述了市场的均衡，每个消费者最多只能消费一种不可分割的商品。在他们之后，许多作者一直在研究不可分割商品的市场（见f或示例，Kaneko[17]、Quinzii[24]、Scarf[27]，以及Danilov等人[11]、Caplin和Leahy[8]等最新文献）。主要重点是解决在不完全可分割分配的情况下存在市场清算价格的问题。讨价还价问题家族的另一个子类与具有固定价格的市场有关（详情请参见Dreze[12]和Auman and Dreze[3]），它们在maroeconomic模型中发挥了重要作用，尤其是在与工资刚性和失业相关的模型中。在固定价格下，市场不明确，供需之间的不平衡通过某种定量配给来解决[12]。

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2022-5-5 10:21:48

这种定量配给在分析过程中是隐含的，没有明确考虑。现在，我们在一个通用数学规划框架下，设置了在代理商之间以固定价格讨价还价m种商品的整数数量的问题。AIM是基于元素实离子序列在分配空间中构造局部搜索。如前所述，表征可能分配空间的线性系统为（1）。这里，商品守恒（即每种商品的总数量必须保持不变）被推广到包括（1）最后m行中的任意权重。基于这一观察考虑，Nasini等人[21]提出了以下多目标整数非线性优化问题（MINOP）：max[ui（x），i=1，…，n]（2a）s.to嗯。。。PdI数据。dnIx=bb。。。bnb（2b）ui（x）≥ ui（q）i=1，nx∈ Zmn≥ 0，（2c）其中ui:Rmn→ R、 P∈ Q1×m，di∈ Q、毕∈ Q、 i=1，n、 b∈ Qm。条件ui（x）≥ ui（q），i=1，n、在一般文献中，这一点被称为“真正的不一致”，这是最糟糕的。该约束矩阵具有一个局部块角结构，其中n个相同的局部块包含gm决策变量。问题（1）是（2）对于di=1，i=1，n、从多目标优化的角度来看，生成（2）的帕累托前沿的合适技术是ε-约束法，该方法基于将除一个目标外的所有目标转化为约束。通过改变这些约束的下界，理论上可以产生精确的帕累托前沿。这种多目标优化技术由Haimes、Lasd on和Wismert[15]提出。

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mingdashike22

2022-5-5 10:21:51

最近，Vazirani等人[30]和Ozlen、Azizoglu和Burton[22,23]研究了有效算法，以发现与不完全可分割商品和固定外生价格市场相关的谈判问题的非支配帕累托分配，他们开发了一种生成所有非支配目标向量的通用方法，通过使用目标较少的问题递归地确定单个目标的上界。2.1固定价格市场的特殊内点法我们在本节中介绍了一种特殊内点法，以处理（2）的持续松弛，只要效用函数uh（x），对于h=1，n、是凹的。该方法基于Castro[？，？]提出的b锁角线性图的特殊点算法。考虑问题（2）的修正版本，其中链接约束以不等式的形式放松：[dI…dnI]x+x=b，其中0≤ 十、≤ 紫外线和0≤ 十、≤ 我们完整性约束被放松，因此x∈ Rmn≥ 0，多目标效用函数替换为聚合效用：Pnh=1αhuh（x），其中α，α是正权重。（uh）与点相关的等式（uh）与点相关的等式（uh）与点相关的等式（uh）与点相关的不等式- 呃（q）- sh=0，对于h=1，n、其中0≤ s≤ usare s缺少变量，对于h=1。N我们称之为（2）固定价格连续分配问题（MCAPFP）的修正版本。请注意，当uvgo es为零，usgo es为完整时，MCAPFP的x解与（1）的非负s解的连续松弛过程中pPNH=1αhuh（x）的最大值一致。如果我们∈ Qn+m×mn+mbe与MCAPFP相关的系数矩阵，由此产生的uKKT条件[？]是：Ax=b，呃（x）- 呃（q）- sh=0 h=1。

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大多数88

2022-5-5 10:21:54

，n，ATy+zv- wv+nXh=1次嗯（x）=nXh=1αh嗯（x）T es+Z- ws=0XZvev=uev（U）- 十） Wvev=uev，SZSE=ues（U- S） Wses=ues，（3）其中ev∈ Rnm+mand es∈ 是一个一的载体；Y∈ Rm+nand zv，wv∈Rnm+m+∪{0}是Ax=b和x的拉格朗日乘数（或双变量）≥ 0，x≤ 分别为紫外线；类似地，t=[t…tn]t∈ Rn是uh（x）的拉格朗日乘数的向量- 呃（q）+sh=0，对于h=1，n和zs，ws∈ R2n+∪{0}是拉格朗日函数≥ 0，s≤ 分别是u。原始变量必须在区间0<x<uv，0<s<us，0<x<uv内。矩阵X，Zv，Uv，Wv∈ R（nm+m）×（nm+m）是由向量x，zv，uv，wv组成的对角矩阵；矩阵S、T、Zs、Us、Ws∈ Rn×nare由向量s，t，zs，us，ws组成的对角矩阵。矩阵T∈ Rn×nis对角线，分量为t，将牛顿法应用于（3）并在每次迭代时减小势垒参数u，我们得到（3）的x解收敛于MCAPFP的最优分配。牛顿方向(十、sYTzv，zs，wv，ws）是通过在每次迭代中求解以下s y干得到的。成人影片-智商ATVTI-I-IZvXZsS-WvUv- 十、-WsUs- s十、sYTzvzswvws=rrrrrrrrrrrr（4）其中，右h和d项定义为asr=Ax- br=u（x）- u（q）- s联合国（x）- 联合国（q）- 锡r=ATy+z- W-nXh=1（第- αh）u（x）r=TES+zs- wsr=XZvev- uevr=XZses- uesr=（紫外线）- 十） Wvev- uevr=（美国）- 十） Wses- 是的。（5）在这样的假设下嗯（x）xki=0表示h6=k（即，uh仅取决于xh），这对用户实用程序来说是相当合理的要求，那么矩阵Q（x）的结果是块对角的：Q（x）=Q（x）Q（x）。。。Qn（x）, （6）其中，对于每个代理h=1，n和每对商品i，j=1，m、我们有Qh（x）∈ Rm×m定义为：Qhij（x）=（th- αh）嗯（x）xhjxhi。

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大多数88

2022-5-5 10:21:58

（7）矩阵V∈ Rmn+m×nis也是块对角的：V=u（x）Tu（x）T。。。un（x）T. （8）通过收集变量bx=[x|s] ,，按=[y|t] ,，bz=[zv|zs]和体重=[wv|ws]和每行操作，系统（4）可能会简化为bAbΘbATbX-1bZ I-（bU）-（bX）-1cW Ibx通过bz体重=brbrbrbr, （9） wherebA∈ R2（n+m）×（nm+n+m）定义为：bA=成人影片-我. （10）和BZ∈ R（nm+n+m）×（nm+n+m），bX∈ R（nm+n+m）×（nm+n+m），连续波∈ R（nm+n+m）×（nm+n+m），bU∈ R（nm+n+m）×（nm+n+m）也通过连接（4）中相应的对角矩阵以及右项来定义：br=-（bU）-（bX）-1[r | r]，br=bX-1[r | r]，br=[r | r]-br+br，br=[r | r]。因此，变量zv，zs，wvand在解决了不确定的增广形式：“bAbΘbAT”后，可能会消除WSP#bx通过=brbr, （11） MatrixbΘ∈ R（nm+m+n）×（nm+m+n）isbΘ=ΘxΘs=Q- 十、-1Zv+（紫外）- 十） Wv-s-1Zs+（美国）- S） Ws, （12） Θx在哪里∈ R（nm+m）×（nm+m）和Θs∈ Rn×n.乘以-AΘ-最后一组等式并将其与第一组等式相加，我们得到待求解系统的系数矩阵，以进行计算伊斯巴布Θ蝙蝠=AΘxATAΘxVTΘxATVΘxVT- Θs=PΘxPTdPΘxPΘxUPΘnPTdnPΘxnPΘxn图德·普特。dnΘxnPTΘ+nXh=1dhΘxhdΘxUdnΘxn联合国图ΘxPTd图Θx图ΘxU- Θs。。。。。。。。。TunΘxnPTdn吞Θxn吞Θxn联合国- Θsn=BCCCTDDTCTDD,（13）在哪里嗯=嗯（x）xhm。。。嗯（x）xhmh=1，n、（14）因此，注意到牛顿方向的前n个分量是否与块角度约束Spi关联∈Cpixhi=Pi∈Cpiqhi，对于h=1，n，当s秒m分量与连接约束pH有关∈Axhi=Ph∈Avhi，对于i=1。

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nandehutu2022

2022-5-5 10:22:01

，m，我们定义y=[Yy] 这就是我们要解决的问题伊斯巴布Θ蝙蝠由=CCCTDDTCTDDYYT=ggg=br-巴布-1br，（15），这样我们就可以依次求解以下两个系统D- CTB-1CDT- CTB-1CD- CTB-1CD- CTB-1CYT=游戏打得好-CTCTB-1克,（16） By=G-科科斯群岛YT（17）系统（17）是可直接解的，如B∈ Rn×nis对角线，因此主要的计算功能是求解（16）。然而，（16）的结构也可能被利用，方法是不使用D- CTB-1C∈ Rn×nis是一个对角矩阵，并在形式上重写（16）Θ+Pnh=1dhΥhdΥu1。dnΥn和图Υ图ΥU- Θs。。。。。。dn屯Υn屯Υn联合国- ΘsnYT=DΥCΥCTΥBΥYT=G- CTB-1克- CTB-1克,（18）式中Υh=Θxh-ΘxhPTPΘxhPΘxhPT，h=1，n、（19）通过消除t从（18）中的第一组方程中，我们得到（DΥ）- CTΥB-1ΥCΥ）y=gΥ（20a）BΥt=gΥ（20b），其中gΥ=g- CTB-1克- G- CTΥB-1Υ（g）- CTB-1g）和gΥ=g- CTB-1克-CΥy、因为BΥ是对角的，t可以直接获得，因此求解（4）-大小为2（n+m）的系统-简化为更小的问题（20a）-大小为2.2的系统-基本再分配问题当使用不可分割的go ods和组合算法进行计算时，无法利用专门内点法的优良特性。本节的目的是考虑一个通用的易货方案，该方案不适用于离散和连续分配空间。在日常生活中，人们之间的物物交换过程往往通过一系列的再分配来实现问题（2）的帕累托前沿。我们考虑一个基于两个商品和两个代理再分配序列的过程，表示为SER。

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能者818

2022-5-5 10:22:05

这个序列的任何一个步骤都需要求解一个MINOP，它涉及问题（2）的4个变量和4个约束。设q是（2b）和（2c）的一个可行解，我们想要产生4个变量的一个可行变化，使得其中2个属于对角块h的第i个和第j个位置，另一个属于对角块k的第i个和第j个位置。可以很容易地证明这4个变量qhi+的任何有效变化的一个可行条件嗨，qki+ki，qhj+hj，qkj+基斯你好基，hj，kj必须是下列方程组的整数解pipj0 00 0 pipjdh0 dk0 dh0 dk你好hj基千焦=. （21）解集是系统（21）矩阵零空间中的整数点，将被命名为A。A是一个双代理双商品约束矩阵，其秩为thr ee（第一列的第一个注释是其他三个的线性组合，使用系数α=pipj，α=dhdk和α=-pidhpjdk）。因此，空空间的维数为1，它的整数解可以在线上找到你好hj基千焦= Wpjdk-皮克-pjdhpidh, （22）对于某些w=αF（pi，pj，dk，dh），其中α∈ Z和F:Q→ Q提供了一个将零空间方向转换为最小范数的非零整数零空间方向的因子。我们注意到，这个系数可以计算为F（pi，pj，dk，dh）=G（pjdk，pidk，pjdh，pidh），其中G（vi=riwi，i=1，…，l）=lcm（wi，i=1，…，l）gcd（lcm（wi，i=1，…，l）·vi，i=1。

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kedemingshi

2022-5-5 10:22:09

，l），（23）ria和wi分别是vi（如果via是整数，wi=1）的分子和den-ominator，lcmand和gcd分别是最小公倍数和最大公因子函数。因此，给定一个可行点q，可以选择4个变量，其中2个属于对角块h的第i个和第j个位置，其他的属于对角块k的第i个和第j个位置，单位为m（m- 1） n（n）- 1） /4路。它们构成了一个ERP，其帕累托前沿在q+null（A）中。SER是一种局部搜索，它反复探索一个社区，并在m（m）中选择一个lo Cally改善方向- 1） n（n）- 1） /4可能的ERP和可行的步长q=αF（pi，pj，dk，dh），α∈ Z.对于（2）形式的问题，SER可以写为：xt+1=xt+αF（pi，pj，dk，dh）...pjdk。。。-皮克。。。-pjdh。。。皮德。。。...h、我。。。h、 j。。。k、我。。。k、 j.=xt+αF（pi，pj，dk，dh）khij，（24）t是迭代计数器。在sh-orter表示法中，我们将（24）写成xt+1=xt+αSkhij，其中Skhij=F（pi，pj，dk，dh）khij（25）是整数分量的方向。既然x的非负性必须在迭代过程中保持，那么我们就有了-（pi，pj，dk，dh）的maxnxi/（pjdk），xkj/（pidh）≤ α ≤minnxhj/（pidk），xki/（pjdh）oF（pi，pj，dk，dh），（26）或，等效地，- maxnxi/（pjdk），xkj/（pidh）o≤ W≤ minnxhj/（pidk），xki/（pjdh）o。

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kedemingshi

2022-5-5 10:22:12

（27）（当方向是可行的和下降方向时，步长被强制为非负；在我们的例子中，该方向仅已知是可行的，然后还考虑了负步长。）初等再分配的一个重要性质是英国（x）xki:Rmn→ R是（i）非递增，（ii）非负和（iii）英国（x）xji=0对于j 6=k（即，在xk上只有d个端点），这是对用户实用程序非常合理的要求，那么uk（x+αSkhij）是关于α的单峰函数，如下一个命题所示。提议2。在ukand Skhij的定义下，对于e非常可行的点x∈ Rmn，uk（x+αSkhij）是（26）定义的区间内关于α的单峰函数。证据让我们定义g（α）=uk（x+αSkhij），与α不同。可以看出，对于区间（26）中的所有α，0<τ∈ R、 g′（α）<0意味着g′（α+τ）<0，这是g（α）单峰的一个有效条件。根据链式法则，使用（24）和（25），g（α）的导数可以写成g′（α）=xuk（x+αSkhij）Skhij=F（pi，pj，dk，dh）英国（x+αSkhij）xki(-pjdh）+英国（x+αSkhij）xkjpidh！。（28）如果g′（α）<0，那么从（28）开始，由于F（pi，pj，dk，dh）>0，我们得到了英国（x+αSkhij）xkipjdh>英国（x+αSkhij）xkjpidh。（29）从（24）开始，Skhijis F（π，pj，dk，dh）的组分（k，i）(-pjdh）<0，以及英国（x）xki是非递增的，对于τ>0，我们有uk（x+（α+τ）Skhij）xki≥英国（x+αSkhij）xki。（30）同样地，由于Skhijis F（pi，pj，dk，dh）（pidh）的成分（k，j）大于0，我们有英国（x+αSkhij）xkj≥uk（x+（α+τ）Skhij）xkj。

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何人来此

2022-5-5 10:22:16

（31）将（30）和（31）的两边分别乘以Pjd和pidh，并将所得的不等式与（29）联系起来，我们得到了uk（x+（α+τ）Skhij）xkipjdh>uk（x+（α+τ）Skhij）xkjpidh，它证明了g′（α+τ）<0。利用命题2和（21）的整数解空间的特征，我们能够基于u（x+αSkhij）的行为（见下面的推论1）推导出ERP的帕累托前沿的闭合表达式，如本例中的n所示：图1：g（α）和g（α）的图，以及与帕累托前沿相关的αa的区间。分歧点对应于当前迭代中的实用程序g（0）和g（0）。例1。考虑以下带有初始捐赠的ERP[40188142,66]。麦克斯[2]- E-0.051x- E-0.011x，2- E-0.1x- E-0.031x]s.到5x+10x=20805x+10x=13705x+6x=10525x+6x=13362- E-0.05倍- E-0.01x≥ 1.682- E-0.1x- E-0.031x≥ 1.50xij≥ 0∈ Z i=1,2；j=1,2；（32）效用函数g（α）=u（x+αS）和g（α）=u（x+αS）是g（α）=u（x+αS）=u+ α-6.-10= 2.- E-0.051(40+12α)- E-0.011(188-6α）g（α）=u（x+αS）=u+ α-6.-10= 2.- E-0.1(142-10α)- E-0.031（66+5α），如图1所示。两个代理的连续最佳步长分别为argmax g（α）=3.33和argmax g（α）=8.94。由于uk（x+αShkij）的模性，（32）的所有有效解都由整数步长α给出∈ [3.33,8.94]（见图。

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nandehutu2022

2022-5-5 10:22:19

1），即α∈ 我们有g（4）=1.82412g（5）=1.81803g（6）=1.80882g（7）=1.79752g（8）=1.78465，g（4）=1.93043g（5）=1.94035g（7）=1.95558g（8）=1.96057。由于关于α的两个效用函数都是单峰的，因此对于段外的α，不存在有效解[3.3,8.94]。上述示例说明了一种情况，其中argmax uh（x+αSkhij）和argmax uk（x+Skhij）之间的段包含五个整数点，与可行步长相关。下面的陈述分别给出了凹效用函数和线性效用函数情况下ERP帕累托前沿的构造性特征。推论1。设Γ为区间[adown，aup]中的整数点集，其中down=min{argmaxαuk（x+αSkhij），argmaxαuh（x+αSkhij）}和aup=max{argmaxαuk（x+αSkhij），argmaxαuh（x+αSkhij）}，且[αdown，αup]为（26）中定义的可行步长区间。然后，由于命题2，集合V*ERP的有效解决方案如下：*= {[uh（x+αSkhij），uk（x+αSkhij）]：α∈ Γ}如果Γ不为空且不包含零。二、如果Γ为空，并且在0和adown之间存在一个整数点，但在aupandαupthen V之间没有整数点*包含[uh（x+αSkhij，uk（x+αSkhij）]给出的唯一点，因此α是0和adown之间的最大整数。iii.如果Γ为空，且在aupandαupp之间存在一个整数点，但在0和adown之间没有整数点，则V*包含[uh（x+αSkhij，uk（x+αSkhij）]所赋予的唯一点g，使得α是aupandαup之间的最小整数，或者α=0，或者如果它们不相互支配，则两者都包含。

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kedemingshi

2022-5-5 10:22:22

（在这种情况下，必须检查这三种可能性，因为如果只有一种效用s，例如-uh（x）>uh（x+’αSkhij），’α是aupandαup之间的最小整数，那么值0和‘α都是帕累托函数。）iv.如果Γ是空的，并且在aupandαup和0与adownv之间都有整数点，那么V*包含[uh（x+αSkhij，uk（x+αSkhij）]所赋予的点，其中α要么是AU和αup之间的最小整数，要么是0和adown之间的最大整数，或者如果它们不相互支配，则两个点都是。v、在Γ包含零的情况下，则没有点支配初始禀赋x，因此帕累托f前沿中的唯一点是x。推论2。考虑一个经济体的情况，其中代理具有梯度为c的线性效用函数，Cn再次设Γ为区间[adown，aup]中的整数点集，其中adown=min{argmaxαckSkhij，argmaxαchSkhij}和aup=max{argmaxαckSkhij，argmaxαchSkhij}，且[αdown，αup]为（26）中定义的可行步长区间。很容易看出Γ=Q或Γ=. ThesetΓ=案例中的Q（chipjdk- chjpidk）和（ckjpidh）- ckipjdh）有相反的叹息，而Γ= 如果（chipjdk- chjpidk）和（ckjpidh）- ckipjdh）具有相同的符号。然后，由于命题2，集合V*一个ERP的帕累托有效解决方案最多可以包含一点：。

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大多数88

2022-5-5 10:22:26

如果之间至少有一个非空整数- max{xhi/（pjdk），xkj/（pidh）}/F（pi，pj，dk，dh）和min{xhj/（pidk），xki/（pjdh）}/F（pi，pj，dk，dh）和Γ=, 然后V*仅包含与步长α的分配xt+1=xt+αskhijj相对应的唯一点，该步长α等于- max{xhi/（pjdk），xkj/（pidh）}/F（pi，pj，dk，dh）（如果（chipjdk-chjpidk）和（ckjpidh-ckipjdh）为负）或等于min{xhj/（pidk），xki/（pjdh）}/F（pi，pj，dk，dh）（如果（chipjdk-chjpidk）和（ckjpidh-ckipjdh）为正）。二、五、*只包含相反情况下的分歧点。对序列中任何ERP的帕累托函数进行表征，不仅可以提高模拟过程的效率，还可以测量每个m（m）的非支配禀赋的数量- 1） n（n）- 1） /4 ERPs，可用于测量过程的不确定性。事实上，这种易货过程的不确定性可能来自不同的方面：i）如何在每个步骤中选择代理和商品的组合？ii）每个ERP的哪个帕累托有效解决方案用于更新系统的配置？在下一小节中，我们将研究回答前两个问题的不同标准。请注意，由localsearch运动（24）获得的ERP非主导解决方案集可能会导致供需失衡，正如eze博士[12]在持续案例中所述。为了解决这种不平衡，德雷兹引入了定量配给，这也可以扩展到ERP。考虑ER P作为一对向量l的配给方案∈ Zm∈ Zm和L≥ 0≥ l、因此，t手（t+1）验证了≤ xt+1i- xti≤ 李，因为i=1，n、其中Lian和Liar分别是l和l的组成部分。

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kedemingshi

2022-5-5 10:22:29

因此，对于两个给定的代理人h和k，以及两个给定的商品i和j，我们有≤ αF（pi，pj，dk，dh）...pjdk。。。-pjdh。。。≤ 李，lj≤ αF（pi，pj，dk，dh）...-皮克。。。皮德。。。≤ Lj，（33）Nasini等人[21]没有研究的一个开放问题是该配给方案平衡条件的计算。一种可能性可能是为l和l构建两个区间，在每个ERP中验证（33）的条件下，只要l和l在检查区间内，将总体失衡最小化。分配空间∧的完整性禁止直接将Dreze[12]提出的均衡标准应用于我们在本研究中考虑的市场。2.3运动方向：谁交换什么？（21）中形式化的基本再分配序列需要对代理对（h，k）和商品对（i，j）进行迭代选择，即m（m）之间的移动方向- 1） n（n）- 1） /4在当前解决方案附近。如果这一选择是基于福利函数（总结所有代理人的效用函数），那么代理人和商品的选择主要可以通过两种不同的方式进行：第一种改进和第二种改进的运动方向。最好的改进方向需要对周围环境进行彻底的探索。注意到当前社区中的每个运动方向构成了一个特定的ERP，福利标准可能是每个基本实际位置的不确定性，如前一小节所述，通过ERP的帕累托边界上的点数来测量。通常的福利标准是目标向量的范数（例如，欧几里德、Lor L∞规范）。

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大多数88

2022-5-5 10:22:33

此外，平均边际替代率可以代表一个选择运动方向的有趣标准，因为高边际替代率表明偏好和内禀之间存在某种不匹配。如果在迭代t中存在改进方向，则根据所选ERP的解决方案更新相应的资源：对于每对商品（i，j）和每对代理（h，k），代理k向代理h给出i的αF（pi，pj，dk，dh）pjdkunits，而对于某些α，他/她得到j的αF（pi，pj，dk，dh）pidkunits∈ Z.根据定义的标准，考虑商品和代理商的第二个耦合t+1。如果我们使用第一个改进标准，当捐赠在m（m）期间持续保持现状时，过程停止- 1） n（n）- 1） /4探索，即当前社区没有改进方向。2.4线性效用在微观经济理论中，效用函数很少是线性的，然而，从优化的角度来看，线性目标的情况似乎特别合适，并允许显著减少操作，因为ERP不能有更高的帕累托效率（见推论1）。考虑给定的运动方向Skhij。我们知道可行步长α属于（26）定义的区间。因为在一个线性目标的情况下，梯度是恒定的，对于任何运动方向（i，j，k，h），最好的帕累托改进（如果存在）必须在α的可行范围的端点处（当运动方向为（i，j，k，h）时，让α下降（i，j，k，h）和α上升（i，j，k，h）表示α的可行范围的左和右端点）。因此，直线搜索减少以确定α向下（i，j，k，h）、α向上（i，j，k，h）或两者中的任何一个。

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能者818

2022-5-5 10:22:36

对于每个给定的点x，我们有一个最多为m（m）的邻域- 1） n（n）- 1） /2候选人解决方案。尽管SER背后的思想是自利代理之间的一个过程，这是由定义的局部优化器实现的，但该算法也可以应用于任何具有一个线性目标的整数线性规划问题：u（x）=cTx。然而，在这种情况下，分支和切割算法即使对于大型实例也更有效，我们将在下一节中展示。如果采用第一种改进方法，则在探索邻域时需要商品和代理人的顺序，并且均衡分配可能会受到该顺序的高度影响（路径依赖）。算法1 d的伪代码描述了应用于一个线性目标函数的易货算法的首次改进搜索。注意，如果不考虑非负性约束，问题（2）对于线性效用函数是无界的。这与一个事实相一致，即如果你降低债务，这个问题的线性版本将使人们最终陷入债务。因此，当目标函数为线性时，唯一可能的停止标准是非负性约束的函数，即给定点x是一个最终值（过程的平衡），如果我们对任何运动方向都有，对于任何给定的整数α，如果cT（x+αSkhij）>cTx，那么x+αSkhij是一个负分量。从某种意义上说，最优性条件现在只基于可行性。2.5 SER的最终分配和收敛对于连续商品空间和外生价格的情况，两两最优意味着全局最优，只要所有代理最初被赋予某种商品的正数量[14]。不幸的是，本文中描述的情况并不一定会导致帕累托效应。

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mingdashike22

2022-5-5 10:22:39

让Tx（α）=x+Pk6=hPi6=jα（i，j，k，h）Skhij，表示m的同时再分配算法1首先用线性效用函数1改善SER：初始化捐赠E=<E，和实用程序U=<U，un>.2：设t=0；3：设（i，j，k，h）为方向顺序集中的TTH方向；4：如果cT（x+αdown（i，j，k，h）Skhij）>cT（x+αup（i，j，k，h）Skhij）和cT（x+αdown（i，j，k，h）Skhij）>cT（x），那么5：更新现任x=x+αdown（i，j，k，h）Skhijand GOTO 3；6：否则如果cT（x+αup（i，j，k，h）Skhij）>cT（x+αdown（i，j，k，h）Skhij）和cT（x+αup（i，j，k，h）Skhij）>cT（x），那么7：更新当前的x=x+αup（i，j，k，h）Skhij）并转到3；8:else9:t=t+1；10：如果t<m（m- 1） n（n）- 1）然后11:GOTO 4；12:else13:RETURN14:end if15:end ifmodities in n个试剂，每对商品ij和试剂hk的步长αkhij，从x开始∈ Λ. 虽然SER需要在整个过程中保持可行性，但n个代理之间m个商品的同时重新定位Tx（α）并不考虑从X到Tx（α）的路径上的特定路径和任何可行性条件。因此，请记住，当当前邻域中不存在改进的基本再分配时，本节中描述的所有问题都会停止，我们可以得出结论，可行再分配的不存在并不意味着m种商品在n个代理之间同时再分配的不存在。从这个意义上讲，SER一次提供了两种以上商品和两种代理的任何重新分配序列的下限。考虑李雅普诺夫函数U（t）=Pni=1ui（x（t）），将实值关联到分配空间中的每个点[29]。

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能者818

2022-5-5 10:22:43

随着U（t）沿SER（24）单调增加，分配空间为有限集，则limt→∞U（t）=U*.可以提供u（t）沿SER迭代演化的一些理解。提议3。考虑n个具有线性度函数的代理中具有m个商品的SER，即。uh=chx（t），其中chi≤ 1（在不影响SER的情况下，可以通过公共常数重新调整效用函数）。迭代t后Lyapunov函数的变化- 1到迭代t从上到下的边界为byU（t）- U（t）- 1) ≤qmaxpmindmaxdmin，（34），其中dmax和dmax是di的最小和最大元素∈ Q、对于i=1。n、如（2）所述；pminis是最低价格，qmax=max{Phqhj:j=1…m}。证据设（k，h，i，j）为在SER的迭代t处选择的运动方向，x（t）为相应的分配，δt=U（t）-U（t）-1）是迭代t中L Yapunov函数的变化- 1到迭代t。在一般情况下，我们有δt=uh（x（t）+αSkhij）+uk（x（t）+αSkhij）- 呃（x（t））- uk（x（t）），（35）线性效用函数的情况（即uh=chx（t））变成δt=αF（pi，pj，dk，dh）奇奇Tpjdk-皮克+奇奇T-pjdhpidh!, （36）根据第（26）款。根据推论2，我们得到δt=- 最大值（xhi（t）pjdk，xkj（t）pidh）奇奇Tpjdk-皮克+奇奇T-pjdhpidh!, （37a）if（chipjdk-chjpidk）和（ckjpidh-ckipjdh）为负。δt=min（xhj（t）pidk，xki（t）pjdh）奇奇Tpjdk-皮克+奇奇T-pjdhpidh!, （37b）if（chipjdk-chjpidk）和（ckjpidh-ckipjdh）为阳性。在不失概括性的情况下，letpj≤ 1（价格可以通过选择一种商品作为计价单位来重新调整）。然后，在有经济意义的情况下，dh=1，对于h=1。n、我们有δt≤=qmax之后的qmaxpmindmaxdmin（38）≥ xhi（t），对于所有h=1。n和i=1。n、在有经济意义的dh=1的情况下，对于所有h=1。

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可人4

2022-5-5 10:22:46

n、对这一结果的直接经济学解释是，价格的高度波动会导致双边交易所之间的总效用发生巨大变化。第4小节将研究价格变化对SER计算性能的影响。2.3网络上的物物交换n个代理之间以固定价格谈判m个商品整数的问题的一个重要扩展是定义一个网络结构，使得代理之间的交易只允许在该网络中链接的一些代理对进行。在这种情况下，商品dx+dx+·dnxn=de+de+·dnenis的守恒被网络上的平衡方程所取代，因此商品的最终分配i必须验证Ayi=D（xi- ei），当e yi是系统中商品i的流量时，A是关联矩阵，D是n×n对角矩阵，包含商品i守恒的权重，即D=diag（D…dn）（有关网络流量问题的更多详细信息，请参见[1]）。最终分配也可能具有给定的最大容量，即代理h可能持有的商品i数量的上限：xhi≤ “xhi。这个问题的变量现在是xhi，它再次代表了代理h持有的商品量，shi是上界的松弛变量，yh，kii是商品i从代理h到代理k的流动。目标函数ui（x，y），i=1。n、这可能取决于最终分配x和交互y，因为网络拓扑可以表示地理邻近性和可达性的结构。最终分配的上界为：max[~ui（x，y），i=1，…，n]（39a）s。

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何人来此

2022-5-5 10:22:50

到P我。。。。。。我想。。。A.xsy=Bbn\'x。。。\'\'xnb（39b）用户界面（x，y）≥ ui（e，0）i=1，nx∈ Zmn≥ 0，y∈ Zmn（n）-1)≥ 0，（39c）式中ui:Rmn→ R、 P∈ Q1×m，D∈ Qmn×mn，bi∈ Q、 i=1，n、 A∈ Qn×n（n）-1），和b∈ Qnm。矩阵D是矩阵D的m个副本的对角矩阵的适当排列，具有公共性守恒的权重，~ui（e，0）是初始禀赋e中评估的代理人i的效用函数，具有零流。问题（2）有mn变量和m+n约束，而问题（39）有mn（n+1）变量和n（1+2m）约束。当应用SER时，网络结构的定义和对最终分配的上边界的应用减少了每次迭代中可行运动方向的数量和可行步长区间的界限，对于任何现有分配x，步长α必须为0≤ x+αSkhij≤例如，Bell[6]和Wilhite[31]曾对网络结构对易货过程性能的影响进行过研究，研究对象是最终生成的价格和持续的商品空间。在这种情况下，该过程考虑了代理商每次形成双边贸易时如何更新价格。合理地说，价格应该根据仅有的两个交互作用主体的当前状态或总体人口的状态或系统的历史（如以前的价格）进行更新。Bell指出，集中式网络结构，如星形结构，表现出向均衡分配的快速收敛。必须指出的是，双边贸易的任何顺序本质上都会产生一个网络结构，这个网络结构是由一对代理人在这个过程中相互作用而产生的。

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可人4

2022-5-5 10:22:53

这种结构可以根据其拓扑特性进行统计分析，下一节将讨论一系列不同大小的问题。4计算经济学中的应用本节的目的是在计算经济学领域提供迄今为止提出的基于数学编程的模型和方法的包容性应用。可下载用于复制本节所示结果的所有数据集fromhttps://www.dropbox.com/sh/qekoyisyz1bzeej/AACHor8HbYU_KbYopTPxTjzca?dl=0，以及实现上述SERs的Java代码。读者还可以修改代码，独立使用相同的数据运行修改后的代码，并检查其关于社会易货的假设。4.1同时再分配和SER之间的数值比较首先考虑平衡系统所需的ERs数量，并研究其与问题规模的关系。事实上，通过与全局解算器（如分支和切割）进行数值比较，可以评估分散的b-arter经济与集中的全球规划器的效率。我们已经看到，SER也可以应用于任何形式（2）的整数线性规划问题，其中单个效用聚合为一个单一福利函数。如果将这种综合福利定义为u（x）=cTx形式的范围的线性函数，则SERs与标准分支和切割算法的比较很容易进行。考虑到ERP是SER的基本操作，而单纯形迭代是branch and cut算法的基本操作，这两种方法之间的比较在表1中以数字形式显示了11个问题的三次复制，具有相同数量的代理和商品，总计33个实例。

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