1） 例如阿根廷、巴西、前苏联等自由化后的国家，其不平等性至少暂时达到α<1，并导致金融混乱[32][30]，此外，如下文所示，α<1制度中，系统的大部分由极少数最大的组成部分主导，能够描述和预测经济周期的典型行为。事实上，目前的处理方法是，不同的制度仅通过一个单一参数（α）的值而有所不同，这模糊了微观经济学和宏观经济学之间的界限，甚至给了消除这种界限的希望。如果成功，这将真正实现青木的愿景。8熊彼特的创造性破坏和普遍的“交叉指数”模式现在可以超越宏观经济动力学和经济粒度结构之间的统计联系：可以将~K到~G中特定事件的时间变化联系起来，这对~K分量产生不同的影响。在[27]中，分析证明微观随机密度波动导致宏观集体物体的产生和破坏。事实证明，这些物体的增长/收缩导致了一种非常特殊的全球模式，这种模式在全球系统的时间演化中无处不在。我们称这种模式为“交叉指数”。“交叉指数”模式是熊彼特“创造性破坏”理念的定量和视觉表达。在下文中，我们将把这种经验性观察到的经济动力学表达为矩阵G中突然不连续变化的影响。这些跳跃可能对应于创新或经济中任何其他内生或外生变化所产生的变化。

显然，这种变化对经济的不同组成部分产生了不同的影响，甚至引发了戏剧性的事件，比如整个经济部门或生产技术的解散或启动。这些变化可以在宏观经济规模上减少为低维矩阵G中的不连续变化，这一事实是一个非常重要的假设（由上述微观研究和熊彼特的分析提出）。这个假设必须以微观模型方程所依据的假设同样的方式面对经验数据。1、2在[18]中遇到了经验增长数据。为了做到这一点，我们将在接下来的章节中揭示熊彼特创造性破坏的mezoscopectic~G模型的含义，并将其与经验数据进行比较。由经验数据证实的主要预测将是：o在矩阵G的冲击之间，公式33表示一种准平稳经济：如果矩阵G在足够长的时间内保持不变，经济将达到一种稳定状态，在这种状态下，经济以恒定的速度增长，保持各部门规模之间的比率当基质G发生一般性变化时，系统进入指数衰减破坏阶段，各种成分具有不同的增长/衰减速率最终，该体系达到了整个经济增长率一致的新稳定状态（各组成部分的绝对人均GDP仍然存在巨大差异）。下面我们给出一个2x2~G矩阵的简单例子。在详细的实证研究中，我们考虑了3000x3000大的矩阵（例如，波兰自由化后的应用图6）或具有数百万剂a和k的空间扩展系统，参见等式。1,2，如[30]，[29]中所述，2x2示例为许多实际经济事件（如图2,3）提供了令人惊讶的良好效果。

5).值得注意的是，它通过调用极少量易于校准的参数，在Occamrazor意义上非常经济[19]。在我们能够获得足够详细数据的情况下，这种显著的简单性的解释是指数在系统中的主导地位超过了其他功能依赖性。更准确地说，在[20]中发现，在一次冲击后，经济部门可以分为两个部分/群：在冲击前主导经济并在冲击后遭受破坏的部分这一部分在冲击前相当模糊，但它是变化的主要好处，并在冲击后经历了熊彼特的创造性增长。如果这两个部分没有明显的脱节，冲击是轻微的，甚至不值得归类为冲击。如果这两个部分在很大程度上是不相交的，那么系统的动态是由两个并行发生的过程所主导的：o在冲击开始呈指数增长后，经济中受青睐的部分。从定义上讲，它与旧的主导部分有着有限的重叠，从整个经济的一小部分亚洲开始。然而，考虑到它以新的主导增长率增长，它最终会成为经济的最大组成部分，特别是决定整个经济的总体增长率在冲击前主导经济的部分经历了指数衰减。虽然一开始它是经济的最大组成部分，并施加了总体增长/衰退率，但在某些阶段，它缩小到次主导地位。

只有在与新增长的、占主导地位的经济体互动（以及从转移/业务中受益）的情况下，其增长才可能最终恢复。这个微不足道的例子进一步说明了以下事实如果~G是一个矩阵，即使其元素的平均值是一个负常数，也可以是一个常数，而不是如式4所示的kTo（t）的指数衰减，即式12和式35中kTo（t）的总体指数增长趋势在~G发生变化（代表时断时续的有趣事件，如壮观的危机和改革）后，人们会立即观察到指数递减，即使从长期来看增长是加速的与经济周期波动的典型描述（最大值和最小值都是平滑的）不同，该模型预测最大值是尖点。在它们之间，K（t）是两个指数的总和（对应于旧的和新的主导经济成分，如图5），底部光滑。我们将这种通用场景称为冲击后的熊彼特“交叉指数”。即使在考虑两个以上部分的情况下，修正也是不可忽略的，因为冲击前后的最大指数将占主导地位[18]。即使在冲击有利于新部门/地区而不抑制第一部门的情况下，新旧部门的相对权重仍然存在交叉，新部门的增长率最终占主导地位。与通常的冲击相比，这种冲击没有那么剧烈，因为在这种冲击中，新部门以旧部门的损失为优势。

然而，有了足够的（季度）时间分辨率，人们可以在经验数据中发现，经济增长通常是一系列这样的交叉[19]。政权之间的过渡可以用矩阵G的间断变化来描述，而不是它的平滑演化，这一点仍然很重要。我们将其与微观模型[25]，[30]中发现的适应性集体物体的存在、出现和崩溃联系起来。下一节中描述的2x2模型将熊彼特直观但精彩的叙述转化为数学上精确的公式，该公式以定量方式考虑了冲击前和冲击后动力学所支持的新旧部门之间的重叠。事实证明，这个简化模型的预测得到了经验数据的定量证实。通过将模型简化为两个组件而忽略的一个影响（或者更确切地说，通过手工/口述包含）是具有许多组件的系统的极端弹性。事实上，正如[25]和[26]中所发现的那样，当组成部分的数量从单一到单一时，系统的弹性也会发生变化（至少在二维地理环境中）。这是因为随机选择新的~a和~g矩阵时，仍然至少有一个增长分量的概率P接近P=1。这意味着，即使是投资者没有智力的经济体系，如果他们是多元化的，并且如果资本被重新投资在其创建所在行业的周边地区，也能生存下来。在2x2的例子中，这种影响必须“手动”包括在内：为了获得增长，必须为两个部门（新部门）中的至少一个分配正的内在增长率。因此，与许多代理模型EQ不同。1，2，其中正增长子系统S的出现是有保证的，参考等式14，概率为1，等式。

[25]在创造性破坏的2x2~G矩阵模型中，这必须作为假设之一进行构建。尽管如此，该模型的预测与实证测量结果的一致性，使其在概念上以及作为监管、预测和政策工具方面都很有用。特别是，动态对效应对角线项的依赖，允许在减轻短期衰退的痛苦（通过支持经济的旧部分）与不损害长期复苏（这取决于尽快降低新部分的影响）之间找到最佳平衡。下文和下文对此进行了解释。3.9熊彼特创造性破坏模型的定量预测在遵循连接微观和宏观层面的模型背后的思想时，困难之一是相当复杂的数学形式主义。在本节中，我们将尽量避免它。我们将通过一个有效模型的中介来解释一些影响，该模型将代理人集中在两个部门。尽管如此，其预测（图2和图3）与数据（图5）的相似性仍然显著。数据常常表明，参数数量的减少：在自由化后对波兰经济的原始分析中，3000个县的行为根据其教育水平分为6个畜群。当然，先验知识并不知道特定应用的必要和有效分辨率。从两个群体/群体的角度来看，后一个可以代表自由化后的动态：o自由化后涌现的“新”部门（16个县，人均受教育年限为11.5年或以上），以及o受自由化影响的“旧”部门（其他大多数县）。一个只有两个部门的国家的经济表现为cf.Eq。

33通过一个可分解为其正交分量的微分2x2矩阵方程：d~K（t）dt=<~K（t），~u>λ~u+<~K（t），~u>λ~u（37），其中~u，~uare是2x2矩阵~G的两个特征向量。λ和λ是它们各自的特征值。为了从公式35中得到公式37，我们使用了：o可以根据正交基~u，~u（~u）分解向量~K的事实⊥ ~u、 <~u，~u>=0，<~u，~u>=1，<~u，~u>=1，~K（t）=<~K（t），~u>~u+<~K（t），~u>~u（38）oG的~uand~uare特征向量：~G·~u1/2=λ1/2·~u1/2（39）这个线性齐次2x2微分系统方程37的解析解在图2中绘制：~K（t）<~K（t）<~K（0），~u>e·~u·~u0）表示冲击前的初始条件。假设在冲击之前，“旧”扇区k（t）占主导地位，“新”扇区k（t）尚未开发，则意味着k（0）>>k（0）。图2:2x2熊彼特创造性破坏模型的余震时间演变图描述了初始地震后两个部门经济的发展。新部门的内部增长率为正g=0.15，而旧部门的内部增长率为负g=-0.35. 他们的平均增长率为负-0.1，这意味着将它们聚合在一起的标量模型将预测经济衰退。部门之间的转移条件为g=0.1，g=0.1。初始条件由向量K（0）=[K（0）=1，K（0）=0.01]描述。我们将新旧成分的初始比率取为0.01，因为正如Poland应用程序（图6）所示，领导“新”经济的县的数量为16个，而代表“旧”衰退经济的县的数量约为100个。这些图表显示了2x2熊彼特创造性破坏模型的主要普遍特征：A。

冲击过后，增长率立即出现分歧：旧扇区k（t）（pinktriangles）呈指数下降（衰减率g为rougly），而新扇区k（t）（黑圈）呈指数上升（衰减率g为rougly）。B.两个指数在危机底部交叉（由蓝色中断线表示的Ktot（t）=k（t）+k（t）的最小值）。C.经过一段时间后，两个部门dk（t）/dt和dk（t）/dt allign的增长率均等于λmax（矩阵G.D的最大特征值）。然而，k（t）和k（t）值之间的差异呈指数增长，使其比率大致保持在资本转移项k（t）/k（t）的水平上→ 从新部门到旧部门。为了确定，我们还假设~G的最大特征值为λmax=λ>λ。这是很自然的，因为通过选择g<0，g>0，特征向量~umax=~uis与代表“新”增长扇区方向（0，1）的向量比“旧”（1，0）更接近。为了清晰起见，根据上述讨论，我们假设~K（t）中代表“旧”部门K（t）的分量在冲击后具有负的内在增长率g<0，而“新”部门K（t）具有正的内在增长率g>0。各部门之间的资本流动由OFF-对角线~G元素参数化。我们将在稍后假设监管机构有可能修改这些流量。等式40给出的解析解如图2所示。经济的总规模参见等式36，由kTo（t）=k（t）+k（t）表示，并具有“交叉指数”形状，旧部门k（t）最初衰减，新部门k（t）增加。这说明了熊彼特的潜在创造性破坏经济过程：旧部门呈指数级衰退，而新部门呈指数级扩张。Fig.的经验数据。

6明显证实了这种行为：地震发生后，一些县的经济活动立即增加了一倍多，而在该国其他地区，经济活动几乎减半。这种冲击后的“交叉指数”（等式40）行为已经在数十个案例中得到了经验证实[19]。当系统仍在从第一次冲击中恢复时，新的第二次冲击发生时，“交叉指数”效应会更剧烈。领先和衰减扇区之间的这种突然的新切换导致了图3中所示的一个非常特殊的信号的预测，这是由经验数据非常紧密地证实的。图5：衰减+增长指数的初始和突然中断，并且是一个新的，具有类似的交叉指数结构，等式40。因此，一个非常尖锐的尖点信号与第二次冲击的时间有关。~G的对角项很重要，因为：o旧扇区1的初始资源正通过G>0用于启动新扇区2。（即使是指数因子也不能增强（几乎）消失的初始值。）反过来，新部门2产生的呈指数增长的财富最终通过g>0用于支持原本正在衰退的旧部门1的增长最终，在收缩到新的自然规模后，旧部门的增长速度将与现在领先的新部门相同。其相对规模将由其从新行业获得的资本流动决定。更具实际意义的是，通过控制gand g，ZF可以通过刺激或抑制两个部门之间的资金转移来执行其政策。这不是一个必要的假设。

第10节中讨论的芬兰和英国等较小的冲击不会导致负的GBP，但只会导致经济不同部分的内在增长率之间的关系发生交换：从g>GT到g<g。要准确检测此类冲击，需要更好的GDP时间分辨率：季度而不是年度图3：复苏中期的冲击假设矩阵熊彼特创造性破坏模型的基础是微观主体模型Eqs。1，2动力学主要由k的优势群体的出现和消失所决定。在mezo经济层面，微观因素聚集在群体中，而不是在全球代表性因素中。这表现为增长矩阵~G中的变化。本图以k（0）=[k（0）=1，k（0）=0.1]和~G=[G=-0.35，g=0.1，g=0.1，g=0.15]并发展出通常的交叉指数模式。然而，在t=8时，一种方法将增长矩阵修改为~G=[G=0.15，G=0.1，G=0.1，G=-0.35]. 这大大停止了当前的交叉指数模式，并开始了一个新的模式。信号非常尖锐且明确：与经济周期波动的典型描述（其中最大值和最小值都是平滑的）相反，2x2Schumpeter创造性破坏模型等式33预测最大值是尖点。其中，K（t）是2个指数的总和（对应于新旧主导经济成分），底部光滑。如图5所示，经验数据极大地验证了这一点。这种模式也相当普遍：在房地产、人口动态和许多其他系统中也发现了这种模式。美国假设最初这两个部门是独立的，g=g=0，ZF决定用税收部分补偿它们的不平等[19]。因此，~G矩阵将是：~G=G- u/2u/2u/2 g- u/2（41）图。

4显示了转移政策对转移参数u的不同值的影响。有关其与实际经济危机的相关性，请参见第10节的讨论。在部门之间几乎没有转移的情况下（红色曲线，u=0.0001），恢复非常强劲，但只有在经历了非常大且深度的衰退，并在大约t=45时触底之后。到那时，许多公司和人类可能已经遭受了无法挽回的损失和支持。这种情况与波兰休克治疗期间实际发生的情况非常接近。适度的转移可以使危机变得更浅，但时间更长（蓝线，u=0.05）。此外，这将意味着更长的复苏期和经济走出危机时的增长率下降。人们想起了日本的例子。通过大规模转移来实现对平等的夸大愿望，甚至可能导致一场持续的危机，根本无法复苏。这可以在图4中的u=0.1曲线中看到。共产主义经济的崩溃就是这种影响的例证。这种有效分析方法可以预测干预政策的效果和恢复速度。Challet等人[19]考虑了一种动态优化的部门间转移，其中u随过程的阶段而变化。这有助于在不危及经济快速全面复苏的情况下，减少“老”部门负增长导致的经济最初萎缩/破坏。现在我们来讨论等式40的解在~G的两次跳跃之间的长时间内的行为。

对于t→ ∞ ~k的两个分量k（t）和k（t）都将以与最高特征值λmax:~k（t）相同的指数呈指数增长→ ∞) =<~K（0），~Kmax>eλmaxt~Kmax（42）这导致了总经济的增长率以及各个部门的增长率将与最大值λmax给出的斜率一致。然后，这些部门的相对大小将在渐近时间内固定，并等于特征向量~Kmax:K（t）的分量之比→ ∞)k（t）→ ∞)=k1maxk2max（43）根据弗罗贝尼乌斯-佩龙定理，在渐进的大时间内，在~G次冲击之间，经济恢复到稳定状态，其中各部门具有相同的指数增长，这一性质在总体上是正确的。在图6中，我们可以看到1995年后增长率调整的实证结果。参见图4：总经济规模与时间的对比，了解转移政策参数u的各种值。初始值为~K（0）=[K（0）=0.1，K（0）=0.9]。冲击后的2x2增长矩阵为~G=[G=（0.02- u/2），g=u/2，g=u/2，g=(-0.05- u/2)].人们看到，在避免短期牺牲和确保长期繁荣之间存在着一种权衡：虽然自由化后的波兰因其极端的人力支持成本而受到事后批评，但它确保了该国即使是最不发达地区的快速复苏，如图6所示。

这类似于红色u=0.00001图。-另一方面，苏联不愿让艺术性的工业和农业生产模式遭到创造性破坏，这最终导致了它的灭亡。这类似于u=0.1图。-在某种程度上，美国ZF和美联储当前的政策有太多的因素支持旧的主导经济机构和产业，而牺牲了新兴经济机构和产业。人们应该意识到，这可能会影响未来的长期增长，如粉色u=0.05图所示（类似于日本对河海危机的处理）http://en.wikipedia.org/wiki/Lost_Decade_（日本）。国民经济中的部门以及不同国民经济的一致性[20]在稳定期内，矩阵G的性质让人想起了上世纪的矩阵。然而，Leontief没有考虑~G中的冲击，也没有考虑它们对增长率的影响：o冲击后立即出现的增长率差异，o过渡期的交叉指数，以及o渐进时间内增长率的一致性。因此，对莱昂蒂夫理论的批评之一是，不同的国家会有不同的增长率。上述分析表明，相反，一旦相互作用的经济系统的组成部分（县或国家）之间的转移被引入，该模型预测了它们的增长率的渐近收敛。

【20】中详细介绍了国际数据中这种影响的理论分析和实证证实。目前的框架在很大程度上具有统一的潜力，因为它融合了熊彼特创造性破坏、AK模型的代理模型扩展、列昂蒂夫矩阵、帕累托尺度、利维分布、西蒙·曼德布罗特倾斜分布和循环经济行为的共同概念框架。10理论预测的实证验证我们在下面讨论一些实证结果，这些结果证实了前几节中的理论分析。旧政权倒台后，许多前共产主义国家都出现了跨指数复苏模式。在一些国家，甚至出现了“双交叉指数”模式（图5所示的两个连续交叉指数模式）。在1990年至2008年英国和芬兰GDP的高分辨率时间序列中，70个季度的整个范围以高精度拟合，即用代表冲击/危机的尖点分隔的交叉指数幕[19]。在芬兰的例子中，只有20个指数级交叉事件：1990年经济衰退和dot之间的第一次。com bubbleburst在2001年和2001年至2008年经济衰退之间的第二次。比泰农在1995年遭受了与房地产泡沫破裂有关的额外冲击，并在2004年遭受了额外的小规模冲击。这证明了准确识别启动经济周期的冲击的可能性，并根据冲击后出现和消失的集体对象/群体（以向上的尖点（∧形）为标志），将经济建模为熊彼特创造指令事件的序列。

根据这些资本/生产的大团块来确定经济的颗粒结构，有助于评估和预测整个经济的预期波动。图5：不同国家实体经济中的交叉指数事件[19]：保加利亚（a）、捷克共和国（b）和罗马尼亚（c），由不同类型的金融冲击造成。在这些情况下，不仅可以确定冲击的时刻，而且事实上可以确定导致这些冲击的实际事件。这些冲击中有一些是内生的（无效），也有一些是外生的（ZF和政策变化）。我们可以看到，为了证实本文的主要假设（并与熊彼特/明斯基假设一致），经济条件的变化可以用离散事件来描述，其中~G矩阵发生变化。事实上，正如图3所预测的那样，这导致了经济动态的急剧变化。在这些变化之间，系统非常精确地遵循交叉指数行为等式40。请注意，这些图表证实了mezo economic Schumpetermatrix创造性破坏模型的一个强有力的预测：这些波动可以分解为交叉指数（J形）事件，其中平滑的极小值被尖点（∧形）极大值隔开。注：这与经济周期波动的典型描述相反，在这种情况下，最大值和最小值都是平滑的。这种模式是普遍存在的，并出现在不同学科的许多其他自催化系统中。图5中的曲线图始于自由化冲击的开始。图5中的三个国家都在正增长阶段经历了第二次冲击。如图5所示，冲击的原因是不同的：赤字、紧缩计划、银行危机。

然而，这三个国家呈现出相同的模式：最初的指数衰减+指数增长模式被打断，第二个模式发生。这创造了一种模式，当迭代时，它是本文描述的所有自动催化模型（微观和微观）的标志：由指向上的尖点（λ形）组成的函数，这些尖点被平滑的谷点（J形）隔开，对应于衰退的旧经济和扩张的新主导经济成分的交叉指数。本文所描述的模型可以为经济中资源政策的最优再分配提供信息。人们可以思考如何将资源从新兴部门转移到经济的旧主体，或者反之亦然。根据图4，强势部门和弱势部门之间的转移政策可以使危机更短但更深、更暴力和更严重，或者相反。红线（u=0.0001）对应的最小ZF干预在某种程度上与波兰的情况类似：自由化冲击的影响非常深刻，但非常短暂，复苏非常剧烈，以非常高的增长率退出危机。图4中的蓝线（u=0.05）与日本的情况类似，在触发危机后，日本ZF决定最大限度地干预以缓和危机。与熊彼特的学说相反，日本ZF毫不犹豫地转让了所有必要的资金，以保护现有的企业和部门。熊彼特的学说是让危机清除经济中旧的、不可持续的生产方法和技术。正如熊彼特思想所预测的那样，这使危机变得更加温和，但却延长了危机。另一种可能性，对应于图中的黑色曲线。

4是补贴旧部门，甚至超过防止其立即经济崩溃所需的最低限度。矛盾的是，对矩阵熊彼特创造性破坏模型的分析表明，这可能是最危险的选择。这种政策的结果的一个例子是苏联。在那里，政府不断地进行系统性干预，以牺牲那些有机会产生增长的行业为代价，补贴旧的淫秽经济。结果是，情况每况愈下。我们的模型表明，一个人可以设计一个交互策略，在这个策略中，他不从一开始就确定转移量，而是通过瞬间优化来实现[19]。然后可以优化政策，确保最浅的危机和最快、最成功的复苏。冲击后的瞬时状态，尤其是增长+衰减（构造+破坏）交叉指数，已在不同国家的数十个冲击后样本中得到验证[19]。最详细的案例研究基于自由化后波兰3000个地区的年度数据[18]。这是（对共产主义经济遗产）创造性破坏的最干净的例子之一，监管机构不仅没有试图加以利用，而且实际上是故意发起的，并允许其自然结果展开。正因为如此，波兰的自由化理应被贴上休克疗法的标签。Balcerowiczprogram（受杰弗里·萨克斯（Jeffrey Sachs）理念的启发）在头几年带来了很多支持，但它很快就让整个国家获得了很好的支持。波兰后自由化情景恰好符合模型方程33及其基于代理的版本方程的理论预测。

1和2：地震发生后，几个增长中心（图6中黑色曲线代表的16个县）以每年400%的增长率出现。与此同时，该国大部分地区（粉红曲线代表的牛群）的经济崩溃了50%。最终，通过分化，经济复苏从最初的16个国家迅速蔓延到整个经济。仅仅5年后，该系统就达到了稳定状态（图6的右侧，1995年之后），正如模型所预测的那样，各个地区收敛到一个共同的增长率。请注意，在增长率方面的趋同非常明显，而在人均生产方面，不同县的数据仍然存在差异：在图6中，受教育程度最高（黑人）和最低（粉色）的县的人均企业数量之间的差异在1995年后继续呈指数增长，其指数等于它们的共同增长率。这就解释了为什么经济学中关于趋同与分歧的争论从未得到令人信服的解决[6]、[39]、[40]、[41]、[42]、[43]。旨在检测趋同的各种措施：β-趋同、σ-趋同，但并非如图6所示：自由化后波兰经济不同组成部分（gminas群体）的演变。蓝色方框基于[18]中关于受教育程度最高的县（平均12年或以上）的经验数据。红色椭圆是基于[18]中受教育程度最低的县（平均受教育年限不超过8年）的经验数据。（蓝色虚线和红色连续线）表示2x2矩阵熊彼特数值实验，如图2所示。这些图表和数据被垂直移动，以说明每组县的不同数量（16个为受教育程度最高的县，178个为受教育程度最低的县）。

虽然没有对真实系统和2x2数值实验之间的精确拟合做出任何努力，但很明显，2x2捕捉到了经验数据的定性特征：-熊彼特创造性破坏阶段（垂直绿线之前）的增长率差异，-交叉指数，和——增长率的渐近Frobenius-Perron排列，等式。42,43（在垂直绿线之后）。能够找到明确的证据。这是因为他们寻求国内生产总值绝对值的趋同。根据现有的（基于显微镜的和类似mezoscope矩阵的）模型（例如[18]），趋同的不是不同地区的人均国内生产总值，而是相应的增长率。一旦意识到这是应该测量和比较的，就很明显，例如图6，这种收敛确实发生了。11结论性评论从马萨诺的工作中得到的重要教训之一是纠正了经济学主流中广泛存在的误解。这种误解对经济发展产生并继续造成巨大损害。我们指的是城市传说，基于代理的建模意味着模拟。虽然有一些基于代理的模型使用模拟[44]，[45]进行研究，并且上述许多结果可以通过大规模蒙特卡罗模拟重现，但我们有意强调的是，通过适当的技术，可以获得重要且有启发性的分析结果。这些结果在适当的概念方面指导了对系统的理论理解：标度、分形、局部化、奇点、相变、非遍历性等。

33能够在相同的理论形式主义中统一市场的短期分形动力学第7节和长期经济周期第9节，表明人们可以预期未来的进步。从表达MasanaoAoki非平衡、非自平均思想的多智能体空间扩展随机模型中提取定量预测需要来自场理论、主方程、渗流、分支随机游动、随机微分系统、重整化群的结果，我们试图用非常简单的术语重现这些结果。本论文遵循青木在应对巨大挑战方面的领导，克服学科领域之间的语言和社会障碍，将物理学和数学方法、思想和技术与迫切需要它们的经济和金融领域联系起来。在下一个阶段，我们必须向从业者和决策者提供结果、结论和工具，以帮助他们应对意外的危机和机遇。本文所涉及的自动催化反馈回路技术能够超越通常的线性因果关系，并以严格的术语表达作为众多随机原因的集体效应而自发出现的新性质。为了理解和控制当前危机等大规模现象的演变，我们必须放弃线性因果链的概念，这种因果链与每种影响都有因果关系。相反，我们必须从微观结构中出现的集体因果关系来思考。

构成系统的组成部分与系统本身之间存在相互作用，使得系统具有内生创造力和创新能力。自发出现的自组织适应性集体对象是功能经济的关键。自由资本主义经济因其异质性和不平等性，以及其分形和周期性的内在波动而受到种种惩罚，这似乎是唯一可行的选择。正如熊彼特和明斯基所说，任何消除经济中财富异质性和/或时间波动的尝试都会导致系统功能失调。这一点在历史上通过许多试图忽视它的政权的灭亡得到了实证证实。这种理解为使经济模型更接近马萨诺所认为的现实开辟了道路：能够进行内生创新，能够超越其之前时间演化的单纯含义，能够生成具有与原始单个组件的意图、规模和范围完全不同的性质的集体对象[18]，[46]， [47].正如马萨诺在其关于非自平均的著作[48]、[49]、[50]中所强调的那样，经济系统的一个关键方面是统计平均值的无关性：虽然人们可以在系统的不同实现上定义一个平均值，但这往往与每个后验的双重实现无关：一旦特定的个别罕见事件被促进为系统变化，它们会导致系统采取截然不同的时间轨迹。Masano在科学上的奇异路径本身可能就是一个例子，在这个例子中，一个非常罕见的事件影响了整个系统的集体宏观动力学。参考文献[1]安德森，菲尔·W.“更多是不同的”。《科学》177（4047）：393-3961972。[2] 波普尔·卡尔。(1976).

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这种“微观”步骤将导致高斯、正常的随机游动，其波动在宏观层面上可以忽略不计。2.如果构成K（t）的动态集合对象是可缩放的，例如，如果它们的大小由帕累托-齐普夫幂律分布~ 我-1/α（45）那么K（t）函数就是原点（t）~ 1/σ（t）~ T-1/α. （46）对于西方经济体的个人资本而言，通常为1<α<2，这意味着股票市场指数Porigin（t）的α相同。关于这一预测的实证结果，见图1。对于α>2，则返回到状态1.3。对于α<1，大部分大写字母K（t）集中在第一项inEq中。45（例如主导经济部门K、K）。因此，波动本身遵循这些K，K部分的宏观变化，尤其是它们的交叉：冲击后，最大K（t）被新的K（t）替换。其结果是经济周期类型的间歇性动力学。然而，与经济周期波动的典型描述相反，最大值和最小值都是平滑的，在我们的例子中，最大值是尖点，中间K（t）是两个指数的平滑和（对应于旧的和新的主导K（t））（例如图。

5).集合对象和有限大小的时间变化让我们从步长具有均匀分布的概率密度的情况开始-D和D:P(X（t））=（1/（2D），X（t）∈ [-D、 D]0，否则。（47）对于长时间间隔，在这段时间内发生了许多单独的步骤t，K（t）中的累积变化是各个步骤的总和：K（t）=Xt因此，根据高斯正态分布的中心极限定理，给出了K（t）在t个单独步骤的时间间隔内的变化(K、 t=4πDt-1/2e-(K） /（4Dt），（49），标准偏差扩展为√t：σ高斯（t）=2√Dt（50）这个分布方程49的峰值以很长的时间间隔衰减，就像一个幂-t的1/2:PoriginGauss（t）=pgaus(K=0，t=4πDt-1/2. （51）这是概率稳定分布（其形状保持在一定范围内的分布）时间演化的一般性质：由于它们的积分必须保持为1，它们在时间上的宽度增加必须通过其高度的相应时间降低来补偿：P(K=0，t=Porigin（t）~ 1/σ（t）（52），因为概率密度对K必须是1，一个缓慢的下降，就像它在K（t）=0峰值P(K=0，t）表示其宽度以大致相同的速率缓慢扩张：σ（t）~ 1/P(K=0，t=1/Porigin（t）（53）因此，对于Porigin（t）与t的缓慢衰变，a将具有K（t）的演化，其中随机部分σ（t）~ Dt1/2并没有使它远离典型的因果部分~ t、 这对于研究K（t）函数的性质很重要。事实上，从定义上看，极端的波动非常罕见，并且受到系统和观测时间的限制。

从理论角度来看，这使得极端波动的测量几乎是不可能的，也是无用的（因为“理想”理论值受到有限尺寸和有限时间修正的污染）。因此，将K（t）的大波动行为与中心峰值行为联系起来，是获取关于波动特征信息的重要步骤K（t）的变化，并以极大的可靠性和精确度区分不同的状态：o与具有K>>σK~ 0非常高，确保了高统计、高精度测量变化的小规模（实际上是0）K=0使得测量对有限尺寸和有限时间的影响不那么敏感。当然，最终尺寸会间接影响测量值集合的统计数据，但它不会直接且强烈地影响实际测量值K=0输入Porigin（t）的事件的测量值（与P的测量值相同(K、 t）非常大K>>σ[34]）。因此，我们使用[12]、[33]、[13]、[15]P的概率密度的中心峰Porigin（t）的时间衰减(K、 作为K（t）动力学稳定性的度量。也就是说，它的大型分形结构的行为。集体目标和时间变化达到了更大的规模。与单个步骤的大小局限于微观规模的情况相比，本文中提出的自动催化模型中的“群”、“岛”、“大财富”大小的变化可能会扩展到宏观/系统规模。假设组成大小为K（t）的系统的对象i按大小为Ki（t）的递减顺序排列。

假设他们每时每刻都遵循帕累托-齐普夫定律：Ki~ i1/α（54）（不一定在不同时间以相同的顺序排列）。相当于集合对象的大小大于某个值的概率Kcollective object SizesApp areto（Ki>Kcollective object size）=（Kcollective object size）-α; （55）因此，从K（t）的角度来看，集体物体的出现/消失/缩小/增长会变成一个分形/间歇性的随机游动。即arandom步行，步幅大小X（t）有一个标度概率分布：PP areto(X>Z） =Z-α; （56）Paul Levy和Mandelbrot[7]介绍了这种随机游动的性质。结果不是高斯过程，而是K（t）动力学由Levy flights过程Lα组成(K、 t）指数α。Levy概率密度Lα没有解析公式(K、 t）。但是我们可以从下面的论证中推断出它的宽度σLevy（t）和中心峰值Levy原点（t）的高度的时间演化（回想一下，它们的乘积是常数，因为概率密度的积分必须始终保持1）。根据等式56，等待时间至少为一步的大小出现的Z是：t(Z） =(Z） α；（57）因此，一个步骤的最大值预计在时间间隔t内出现的Z将为Z~ t1/α；（58）对于α<2，这一步主导了所有其他步骤对K（t）变化的贡献：K（t）=XtZ（t）~ Zmax（t）~ t1/α；（59）因此，预期在给定时间步长间隔t内出现的最大单个步长会消除概率密度的标准偏差σLevy（t）的时间依赖性，从而也会消除其高度PLevy(K=0，t）：多原点（t）≡ 多愁善感(K=0，t）~ 1/征费（t）~ T-1/α. （60）这意味着K（t）在一个时间t后回到原始值的概率随着t的减小而减小-1/α.