这比高斯情况下更快，因为如果1/α>1/2。反过来，系统偏离其在时间间隔t开始时的原始值的速度为σ（t）~ t1/α，比高斯情况下快。此外，这两种时间演化由相同的指数α决定，该指数表征了等式56中的步长分布。反过来，步长取决于确定系统粒度的集合对象的大小（在本例中，基于幂律的帕累托-齐普夫指数α：等式54）。mezo经济对象（大型财富、地理区域资本、经济部门）的规模与经济指数（市场分形波动、GDP周期）的时间变化之间的联系是我们分析的主要信息。尽管上述现象存在于不同的时间尺度和波动幅度，但它们都是不同α区域的相同概念框架的表达：o对于由小集体物体α>2主导的粒度，近似值为q。59不成立，因为有限/微观尺寸步骤47已经意味着公式53的传播速度更快K（t）~ t1/2cf。等式50.o对于由最大的集体对象α<1控制的粒度，由于波动，K（t）的演化速度比具有有限速度的规则因果动力学（即K（t）的变化与时间间隔t成正比）的预期速度要快。事实上，这意味着函数以加速的方式取K（t）的值，远离其原始位置。

此外Zmax（t）很快就达到了系统中的有限大小所施加的限制，这意味着动力学降低到系统大小的阶跃：K（t）可以取“任何值”；长期以来，这个系统甚至没有一个平均值<K（t）>。总之，根据涉及的畜群/部门/资本积累/生产集群的粒度水平，我们有三种全球经济指数的时间变化模式：o对于相对较小的集群（有限规模的步骤或非常罕见的中等规模）α>2，一种恢复高斯模式52。时间波动是微小的，相对尺度（系统大小）可以忽略不计-1/2.o 对于施加更大单位步长的大型集群/群体，其行为类似于等式56，且1<α<2，时间波动不是正态/高斯的，并且在曼德尔布罗特术语中处于列维/分形域。股票市场的情况就是这样，需要注意的是，对于非常大的价值，系统/其组件的大小限制会影响非常远的尾部[34]。个人财富的粒度（通过等式58中的帕累托指数衡量）和市场指数波动的分形指数（通过等式60中的多元起源指数（t）衡量）之间的联系已经在许多国家得到了实证验证[13]。见图1对于最大集群具有系统大小的分布（例如，sizesteps scaling withα<1 Eq.56），波动非常强烈，以至于系统基本上完全由最大的步长大小控制。我们将看到（第9节和第10节[12]，[33][13]），这在K（t）的周期性变化与个人财富/集群/羊群数量之间建立了非常直接的联系。