因此，渗滤群的大小不仅是衡量受传染雪崩影响的网络区域的程度，也是衡量其空间、时间和样本间可变性的指标。在本文的其余部分，我们将重复使用临界状态ρ附近的事实~ ρc系统表现出极端的波动，表现在：-故障单元的分形空间分布，-传染次数的间歇性时间序列，-同一系统不同随机实现之间的非自平均变化。这些特征将为实际系统中明斯基危机传播过程的诊断、预测和指导提供工具。超越平均公式38，在agentlevel研究渗流模型的细节，具有重要的理论和实践意义；它提供了一种方法来评估直到现在还不在定量甚至概念处理范围内的属性：-个体经验实现与统计平均值的偏差是什么，公式38？-从巨型集群中的第一个单独代理被隔离到整个集群失败之间的时间延迟是多少？-在传播过程中，是否存在局部干预可以阻止、延迟或加速痛苦传播的时刻？-个体因素和事件在决定系统宏观命运中的作用是什么？-人们能否识别出这些单独的因素和事件，并为其制定适当的措施？Solomon和[Weisbuch 2000]、[Hohnisch 2005]、[Cantono 2010]举例说明了如何在一些特定和通用的市场环境中回答此类问题。

本文为将这些技术应用于危机渗流转变开辟了道路。5.3多样性增加了脆弱性分析公式38是一个如何从理论上处理代理模型的例子。虽然在很多文献中，通常认为代理模型与计算机模拟相同，但我们在这里看到了一个例子，其中大量连接的代理（节点）具有可以分析评估的集体属性。此外，分析公式允许人们识别定性不同参数范围之间的转换。在目前的情况下，等式34清楚地表明了在ρponzi=ρC处，易感簇（以及随后的传染雪崩）局限于网络的有限区域的范围与它们在系统中任意延伸很远的参数范围之间的过渡。因此，根据我们的假设，如果一家庞氏公司的一个邻居破产，那么一家庞氏公司就会破产，我们可以得到一个结果，即许多公司（可能是整个系统的一个重要组成部分）会破产。请注意，并非所有公司都会失败：虽然一些公司因为金融系统动力学而成为庞氏骗局，但一些最具弹性的公司可能仍然是非庞氏骗局。此外，即使在庞氏骗局中，也不是所有的骗局都会被失败的雪崩所触及（如图7（b））。从另一个角度来看等式33，不是通过对ρponzi的依赖，而是通过对K的依赖，我们可以看到失败公司的数量随着K的增加而增加，这个简单的模型预测，高度互联的网络（贸易债务伙伴的高度多元化）将通过有利于传染雪崩，从而促进危机渗透阶段转变，从而增加系统性失败的可能性。

当然，这与主流经济学的主题不同，即多元化总是好的[Sharpe 1964]。根据上述非常简单的模型，其自身的多元化如图9所示：失败公司的数量增加，网络中邻居的平均程度K增加，不同密度的庞氏公司ρponzi容易违约。既不好也不坏；这取决于经济状况和公司固有的财务脆弱性。在繁荣时期，拥有大量的K将放大这些积极趋势。然而，在庞氏体密度ρponzi较大的情况下，较大的K与大量庞氏体公司的组合将意味着故障链式反应可能会将系统从一端扫到另一端。为了区分多样化是稳定来源的情况和多样化是稳定特征的情况，必须进行经验测量，而不是仅仅使用模型。从理论角度来看，人们只能认为，多元化K可能对个人和集体经济稳定产生相反的影响[Battiston 2012]，[Caccioli 2012]。在证券化的背景下[Adrian 2008]，[Stein 2011]讨论了金融参与者之间的多元化和风险分担的这种不稳定影响。合并和证券化的过程增加了平均水平，这导致了目前的危机。当作为抵押贷款池的买家时，不会考虑使用单一次级抵押贷款作为抵押贷款的贷款人实际上借入了这些抵押贷款池集体价值的70%[Geneakoplos 2010]，而证券化通过将贷款转换为长期贷款，进一步推动了对抵押贷款池的借贷。

当杠杆买家被迫出售资产时，资产杠杆买家的损失可能会引发连锁反应，这可能会降低资产价格，迫使另一个杠杆买家出售资产，以此类推。关于信贷扩张，Adair Turner，英国金融服务管理局（Financial Services Authority）主席在2011年秋季的一次演讲中问道：“我们能走多远？”依靠传统的政策杠杆来确保所创造的信贷总量或其部门分配是社会最优的？我将给出的答案不多。我们需要挑战这样一种观点，即金融创新在社会和私人机会意义上都是不言而喻的益处。”Adair Turner，《信用创造与社会公信力》，南安普顿大学演讲，2011年9月29日。。6金融/贸易网络上的明斯基加速器6。1明斯基加速器渗透模型的定义第4节中简单的明斯基加速器理念将与第5节中应用于经济和金融系统的简单市场和社会渗透理念相结合。早在[Solomon 2000]中，就已经有人提出了让单个节点的易感性取决于当前传染程度的想法，以获得临界状态下系统的自组织。然而，不同之处在于，在最初的社会渗透论文中，自上而下的反馈是负面的，或者用本文的术语翻译：下一个利率it+1是当前受污染节点数量Nti的递减函数。e、 ：i（Nfail（t））<i（Nfail（t）- 1） ）i off Nfail（t）>Nfail（t）- 1) (39)http://www.mondovisione.com/_assets/files/Credit-Creation-Social-Optimality-Southampton-Uni-20110929.pdfThis形成一个自我调节的反馈回路。

使用Minsky acceleratormodel中的术语，自我调节反馈回路由以下步骤组成：-假设某个外生事件或内生波动增加了利率-1到它>它-1;- 这会将弹性范围为it>r（n）>it的所有节点n转换为庞氏函数-1;- 因此，庞氏骗局的数量从Nponzi（t）开始增加- 1） 到Nponzi（t）>Nponzi（t）- 1);- 那些让邻居失败的新庞氏骗局受到了污染，也失败了，从而增加了Nfail（t）的失败次数- 1） 至Nfail（t）>Nfail（t）- 1） ，-但根据模型等式39的假设，这意味着i（Nfail（t））<i（Nfail（t- 1） ）也就是说，利率的最初增长是it>it-1导致利率下降：它+1<1关闭自动调节回路。这种负反馈回路导致[Solomon 2000]中的网络系统在临界状态下自组织：Nponzi（t）~ 北卡罗来纳州。为了了解这一点，假设：-由于某些波动或扰动，庞氏指数Nponzi的数量从高于渗透阈值Nponzi（t）的值开始增加- 1） >NC到低于渗流thershold Nponzi（t）<NC的数值然后，根据等式34，故障的数量将从系统规模的巨大集群（等式37）大幅减少到局部的小集群：Nfail（t）<<Nfail（t- 1).- 根据等式39，这将导致利率增加i（Nfail（t））>i（Nfail（t- 1） ），-这将根据等式增加庞氏节点的数量。

23.-因此，在[Solomon 2000]中，只要庞氏密度低于渗流阈值，庞氏节点的数量就会增加，反之亦然：只要庞氏密度高于渗流阈值，庞氏节点的数量就会减少。-因此，调节回路使系统在临界点Nponzi（t）附近流动~ 北卡罗来纳州。在本论文中，根据等式，我们在故障/违约数量和利率之间有一个正反馈回路[Hohnisch 2007，Cantono 2010，Cantono 2012]，而不是自调节反馈等式39。23和24。因此，影响不会是自组织收敛到临界点Nponzi（t）~ 而是不稳定的可能性：明斯基不稳定。在本节中，我们将详细研究这种不稳定情况发生的条件。假设由于一些内部波动或外部扰动，一个或多个公司集群出现故障。这将产生两个效应，分别对应于第4节和第5节中介绍的现象：-利率将增加，参见等式24:i=i（Nfail）α（40），因此所有节点n的弹性小于新利率：r（n）<i将成为庞氏指数。根据等式23，它们的数量将为本庞氏=（i/k）β。（41）-在这些庞氏公司中，参见第5节，只有那些连接到故障集群的庞氏节点会被污染并失败。根据等式34，它们的数量为：Nfail=minS[1- ρponzi/ρC]-γ、 ρPonzintal. （42）这种自上而下的概念结构（等式41）→ 点对点（等式42）→ 自下而上（等式40）的明斯基危机加速器如图10所示。我们使用等式。35，36来表示ρponzi/ρCas Nponzi/n，并重写等式。

42 asNfail=minS[1- Nponzi/NC]-γ、 Nponzi图10：更复杂但更现实的案例（定义见6.1），并非所有庞氏骗局都失败了，只有那些有合作伙伴的公司失败了。因此，反馈回路获得了一个额外的链接：点对点的交互，通过这种交互，贸易伙伴的失败导致庞氏公司实际失败，并被其他同行和整个系统认可。只有在这个阶段，当其状态从庞氏（“易失败”）切换到“失败”时，庞氏公司才会通过自下而上的互动式（等式23）促进利率的提高。这允许我们消除Nponzius，使用等式41，并减少等式系统。40、41和42的格式类似于两个方程前面部分中使用的格式，只迭代Nfailand i的时间演化：Nt=minS[1- （it/iC）β]-γ、 （it/k）β（43）和等式24:it+1=在αt（44）中，其中ics由NC=（iC/k）β定义。这里我们还假设αβ<1。附录D.Eqs中对αβ>1的经验相关性较小的情况进行了讨论。43和44关闭了一个新的自催化正反馈回路，类似于等式。23和24，并导致类似于9和17的迭代过程：NEq。44----→ iEq。43----→ 内克。44----→ i··NtEq。44----→ 它是+1Eq。43----→ Nt+1··（45）这由图11表示，类似于图5（b）和6（b），除了这一次等式43不是直线，甚至不是双对数刻度。

这开启了一条通向不止一个固定点的可能性之路，并开启了下一小节详述的更多动态阶段（状态）。6.2明斯基加速器渗流模型的动力学分析如附录D所述，如图11所示，有3个可能的固定点对应于43和44的共同解：-两个固定点与曲线N=S[1]的可能交点有关-（i/iC）β]-γ，i=iNα。这些点的名称意味着这两点中的一点是收敛的，另一点是发散的。-一个固定点与我们在前面章节中获得的固定点一致，即N=（i/k）β和i=inα的共同解。在αβ<1的假设下，这一点是收敛的。根据公式21，固定点Nconv、Ndivand和Ncorear收敛（稳定、攻击）或发散（不稳定、排斥）。按照图5（b）中所述的相同方式，按照图11中的箭头以图形方式确定稳定性。附录D中推导并列出了Nconv、Ndiv、Ncorear的精确公式。这三个固定点将可能的初始故障数范围划分为四个区域/阶段，我们将其描述如下：图11：曲线N（i）等式43和i（N）等式44的交点产生了三个可能的固定点：Nconv、Ndiv、Ncore。固定点分为4个阶段，其特点是迭代过程的不同前景45：- N<Nconv：箭头方向显示失败公司的增加。

经过有限的危机后，盈利过程收敛到核心点。- NCOV<N<Ndiv：在迭代过程中，失败公司的初始数量会减少，这是由收敛点NCOV吸引的，这意味着初始危机会愈合。- Ndiv<N<N核心：箭头显示失败公司的数量朝着重新汇聚点增长。这一阶段非常危险，因为它意味着受污染的团簇增长超过渗流转移临界点，直到达到非网络有限尺寸效应。- N> Ncore：在这个范围内，最初的危机很大，但随着盈利过程向Ncore收敛点迈进，失败公司的数量减少。N<Nconv如果过程45以一个初始冲击开始，其特征是多个默认值N<Nconv然后随着t不断增加，但最终收敛到Nconv。我们说，我们有一个有限的危机，它在微观层面上消耗自己，在最初冲击的第八个阶段，有限数量的庞氏公司倒闭。Nconv<N<N该地区仍处于固定点Nconv的吸引范围内，因此以该范围内的冲击开始的危机将不会传播，并可能最终通过收敛到其相应的低利率而自愈。Ndiv<N<N在该区域，受污染的团簇增长超过渗流过渡临界点，直到达到第4节所述的非网络有限尺寸效应，并在Ncore停止。Ncore<n这起案件的特点是最初倒闭的公司数量灾难性地多。在这种情况下，一个非常稳固的有限核心公司将在内部复苏。其余的将保持失败状态，但预计不会出现其他故障。

因此，该过程将收敛到Ncore。虽然图11描述了给定初始利率i的系统行为，其选择应确保所有三个固定点Nconv、Ndiv、Ncore（以及它们分开的阶段）都存在，但图12（a）包含了整个i值范围的固定点配置。因此，图11作为子图（c）添加到图12中，仅对应于图12（a）中的一个水平截面。为了更全面地显示信息（联合依赖于过程结果的Nandiof），图12（a）忽略了图11和图12b、c、d、e所示的系统的时间演变。如果注意到图11中的对数比例，Ic的变化只与红线i=iNα的上升或下降有关，同时保持其斜率α不变。随着i的变化，可能会出现三个可能的固定点中的一些不存在。事实上，这就是子图12（b）-（e）所代表的。与图12类似：在图12（a）中，横轴代表失败公司的初始数量N，而垂直轴代表初始利率i。相图12（a）右侧是描述迭代过程的各种动力学的辅助图，如图45所示，类似于图11（其本身如图（c）所示）。

这些图中的每一个都对应于一个特定的ivalue，并且相对于图12（a）放置，使得它们大致处于等于它们对应的y轴值ito的高度。请注意，虽然每个子图12（b）-（e）通过箭头明确显示了固定值和给定初始值下系统的时间演变，但相比之下，图12（a）是一个静态图，总结了与整个初始条件范围（i，N）相对应的系统最终状态。因此，即使这是一种假设，但将系统的时间演化想象为（i，N）12（a）图中的轨迹是不正确的，因为初始条件i，N在这个过程中没有变化。然而，对于给定的土地和初始条件，我们可以跟踪12（b）-（e）的x轴和y轴的Ntanditon演变。系统稳定的阶段为方形图案，微危机阶段为淡紫色，颜色均匀；Minsky不稳定性的相位用条带标记，实心相位留空。在对数标度的子图（b）-（e）中，iis的变化仅表现为红线i=Inα上升或下降，同时保持其斜率α不变。因此，通过改变ione可以有3种情况：（c）i0C<i<i几乎所有3个交叉点NCOV、Ndiv、NCorexist。子图12（a）中显示了一个实例，即图10中的橙色水平线10和三个小填充圆，对应于图11中的三个固定点NCOV、Ndiv、Ncorein。根据初始冲击的强度，该过程可能属于以下四个阶段之一：N<ncov的微危机（均匀淡紫色）、N<N<Ndiv的稳定（方形图案）、Ndiv<N<Ncore的明斯基不稳定性（条带）、实芯（空白）N>Ncore。（b） i>i0cα中的线i=iN升高到N=S以上1.- （i/iC）β-γ，因此不存在与Nconvand Ndivdo的交点。

因此，公式45的迭代过程始终达到所有初始冲击N的固定点N。这对应于图12（a）中水平线I0c上方的区域和子图12（b）。它包含了明斯基不稳定的大部分阶段。在这一范围内，网络的作用是推迟危机，但它不影响最终结果：非常稳固的核心之外的所有公司都失败了。（e） i<Isafetα中的线i=iN降低到N=S的交界处以下1.- （i/iC）β-N=（it/k）β的γ，因此不存在固定点Ncorenad和Ndivdo。因此，迭代过程是NtEq。45始终收敛于初始冲击N的NConvf。这对应于子图12（e）和相图12（a）中水平线isafe下方的部分，其中稳定经济相与实心相相邻。网络效应几乎完全保护了非网络案例留下的危险参数范围，唯一的危险是局部有限的微危机（NCOV左侧的淡紫色区域）。（d） i=Isafee描述了Ncoreand Ndivmeet和形成Nsafe点的情况。图11所示水平截面的子图（c）和子图（b）、（d）、（e）已被添加，以说明相图（a）其他相关区域的水平截面。事实上，图12（b）-（e）相对于图12（a）放置时，其垂直位置对应于图12（a）中y轴上的高度，该高度标记了绘制图的ifor值。图11中固定点之间的间隔对应于相图12（a）中的整个区域，图11中的每个固定点由图11上的小圆圈标记，是边界的一部分，将12（a）中的相位分开。

我们在图12（a）中使用了不同的模式来标记盈利过程可能属于的四个阶段，这取决于初始冲击的强度和经济的初始状态i:-N<NCOV的微危机，均匀的深紫色；-对于Nconv<N<Ndiv，方形图案稳定；-Ndiv<N<Ncore的明斯基不稳定性，条纹图案N>N芯的实心芯，空白区域。图12（a）的结构由初始值影响3个固定点NCOV、Ndiv、Ncore的存在和位置的方式决定。因此，根据附录D中的计算，我们根据线i=inα相对于线N=min{S的位置和交点来区分三种主要情况1.- （i/iC）β-γ、 （it/k）β}：i>i0c子图12（b）在这种情况下，线i=Inα位于S的上方1.- （i/iC）β-γ曲线及其交点Nconv、Ndivdo不存在，也不存在“稳定相”。在没有固定点Nconvand Ndiv的情况下，故障传播过程（等式45）在渗透阈值之外继续不受阻碍。如图12（a）所示，这是明斯基不稳定性（由三重模式表示）阶段的一部分的含义，该阶段从S延伸到唯一的左侧执行点：Ncore=（i/k）β/（1）-αβ）Ncoreconvergent Fixed point确保了只有最优秀的公司才能生存，并在图12（a）中定义了“非常坚实的核心”（空白区域）阶段。“非常坚固的核心”取决于冲击前系统的初始状态，以及弹性分布的形状。特别是，它包含了那些具有如此强大的恢复力的公司，甚至超过了与经济中所有其他失败公司对应的i值。当然，并不是所有为i=i“对冲”的公司都会选择“非常稳固的核心”。

这是明斯基不稳定思想的一个关键点：许多在明斯基时刻之前看起来安全的公司，很可能在随后的危机中倒闭。伊萨夫≤ 我≤ I0c子图12（c）该范围对应于图11和图12（a）中的水平线I0Fig11。所有三个固定点Nconv<Ndiv<n都存在，上述四个阶段也存在。对于i=isafe，子图12（d），固定点Ncorrean和Ndivcoincide（参见附录d）以及“Minsky不稳定阶段”缩小到一个点。当i=I0c时，两种溶液会发生碰撞，稳定相收缩到一个点。i<Isafe子图12（e）在这种情况下，线i=Inα低于N=S[1]的汇合点- （i/iC）β]-γ和（it/k）β，因此不相交于N=min{S[1- （i/iC）β]-γ、 （i/k）β}。因此，NCOV、Ndivdo不存在，“明斯基不稳定阶段”也不存在。在没有Ndivand NCorect的情况下，只保留固定点Nconvand，过程等式45收敛到该点。最后给出了渗流模型相图的解析定量描述。现在我们来讨论该模型的经验意义和政策含义。7.从微观角度看待经济监测、监管和干预。1使用相图作为监管工具图12（a）中给出的相图是根据对庞氏公司数量N的初始冲击、其弹性（由k和β参数化）和初始利率来制定的，即在不讨论实证应用的情况下，使用相图图图13可能更容易，其中，系统动力学也表示为初始失效冲击N，但表示为初始ponzidensityρ，而不是i。连接ρ与iis（i/k）β=ρNtotal的关系；见附录D中的等式111。

使图13更自然的一个优点是，在其中的所有公式中，指数α（表征量表间反馈等式24）和系数β（表征公司异质弹性等式23）出现在组合αβ中，表明代理人的弹性异质性，自下而上的反馈（和网络几何结构）通过明斯基加速器场景结合在一起。事实上，这些参数往往出现在组合αβγ中，该组合将经济网络的几何特性、代理异质性的结构和尺度间反馈结合在一起。这可能会通过减少自由参数的有效数量来简化模型的经验校准。如对数相图图13和上一节所示，网络的影响是不同相之间的边界变得非线性。此外，与固定点具有吸引力（αβ<1）的非网络情况相反，在网络情况下，固定点也不稳定。这些点在相位之间产生一个边界，这可能非常突然。例如，在没有明斯基加速器的情况下，第5段的渗流转变是连续的，而现在则变得不连续。当N=nDiv时，庞氏对N>nDiv的敏感度稍有增加，系统就会进入加速危机的过程，而当N<nDiv稍有降低时，系统就会自我修复。一个关键的网络效应是危机蔓延范围从相当低的ρ值转变为相对较大的庞氏密度阈值ρsafe。这是因为在临界渗流转变密度ρC的网络中，对于ρt<ρC，庞氏单位被孤立在局部相互断开的簇中。因此，故障传染链非常短，并且有一个相当大的稳定参数范围。

在没有网络效应的情况下，整个正方形图案的稳定区域位于N=（ρNtotal）1/（1）的左侧-随着N增加到Ncore，αβ）线将不稳定。在ρsafe<ρ<ρ0C范围内，同样的网络效应部分保持不变，只有在足够强的冲击足以自发产生一系列大小为N>的NDIV故障后，才会发生系统性危机。这样一来，庞氏骗局的数量就会增加，但只会增加到50%。即使对于ρ>ρ0C，该网络在政策干预的规划和实施方面也有重大影响：它在新台币阶段推迟了危机的进展~ N0C当故障流量非常小，并且可以通过支持一组非常小且特定的节点来完全消除故障时。例如，为了阻止图14（a）中的危机传播，干预和防止图14（b）中标记为5的点出现故障就足够了。这些节点属于将已受污染的集群连接到新集群的瓶颈：如果该瓶颈被识别并切断，危机传播将停止。或者，你可以暂时降低利率来停止他们的交易。7.1.1进一步阐述临界点（N0C，ρ0C）和（NC，ρC）附近N的动力学。值得注意的是，除了上述三个ρ区域外，在其边界附近的范围内，过程45可能显示出对系统基于代理的性质非常敏感的特征。有两个参数范围对它特别敏感：1。a） 对于ρ=ρ0C，其中两个解Nconv=Ndiv=N0c重合，稳定相收缩到一个点，系统的“决定”是在N0c局部停止故障传播，还是继续宏观NCo取决于微观细节。

有时，当NTA接近N0C时，过程的速度取决于一个或两个恢复力高于或低于当前ρt值的代理。这种情况如图14（a）和14（b）所示。在这个参数范围内，很明显，即使宏观参数相同，动力学的不同实现也可能有非常不同的结果：微危机和系统性危机。为了提供精确的预测，我们需要了解Nt=N0C附近故障代理的可靠性和连接的细节。b） 此外，即使ρ>ρ0c，NTA的发展速度也会明显放缓[Hohnisch 2007年，Cantono 2010年]。NTA的发展速度超过了N0C左右的“瓶颈”范围。这一点在子图12（b）中也可以看到，该过程需要多次迭代才能通过两条曲线N（i）和i（N）彼此非常接近的区域，见图14（c）。如果流程的高级Nt+1-从几个单元的顺序来看，系统的代理粒度结构在宏观上变得明显，持续的方法是信息性的。图13：该图说明了网络在限制危机传播方面的关键作用。对于ρ>ρ0，网络的作用是延迟危机，但不会影响最终结果（除非决策者利用延迟进行干预，例如降低利率或支持关键易受影响的公司）。对于ρ<ρ安全，网络效应几乎完全保护了非网络情况下处于危险中的参数范围，唯一的危险是局部有限的微危机。在没有网络障碍的情况下，“非网络稳定边界”线左侧的整个区域将不稳定，任何以ρ开始的过程都会导致正反馈循环，导致大量公司违约。

事实上，只有在稳固的核心市场中，非常有韧性的公司才能生存下来。将图13解释为（i，N）平面上危机演变的地图很有诱惑力。不幸的是，这并不准确。该图给出的是给定初始值（i，N）过程的结果。有关该过程的详细信息，请参考图11。（a） 由标记为1的节点故障触发的危机。黄色庞氏节点上的数字对应于它们的故障时间。第5步时的瓶颈减缓了故障的传播。事实上，消除了在时间步5被污染的两个节点，网络分裂成3个小集群，危机停止并仅限于其中一个。（b） 与图14（a）中的过程相对应的每次新故障数量图。人们可以看到，在时间5时有一个瓶颈。这意味着，如果对图14（a）中标记为5的2个节点进行免疫，就可以停止该病。保证他们的债务达到labeld 6的2分也有助于阻止危机。（c） 当初始庞氏密度高于约ρ0C的瓶颈时，对应于图12（b）的故障率。人们观察到一个漫长的危机减速期。图14：关键区域的失效动态。图14（a）中的巨型星团依赖于子星团之间的一个薄弱环节。这导致了传播速度的瓶颈、传染率的大幅波动，以及切普停止危机的机会。图14（c）对应于图12中的区域，其中初始故障数在临界点（N0C，ρ0C）附近。只有在平均水平上，预测能力才能通过详细了解过程这一阶段所涉及的代理的联系和弹性来恢复。2.

当ρt向ρC增加时，受污染簇的增长并不是基于单个试剂的添加。相反，集群增长的机制是通过集群合并：已经被污染的aponzi集群通过一种新的庞氏试剂（可能由最近ρt的增加产生）连接到一个之前未被污染的庞氏集群。图14（a）中有一个例子，其中用5标记的点连接构成巨大星团的3个子星团。这会产生小的雪崩，当庞氏（子）星系团被完全包围时，雪崩会停止或减慢。因此，传播主要由团簇或团簇的连续失效控制。在图14（b）中，我们可以看到时间5左右的速度减慢。这种团簇结构导致了故障的分形率和分形几何。在统计力学术语中，这些被称为临界函数。在产品采用的背景下，他们的存在被用来预测传播过程的微观或宏观结果。7.2预测不可预测的7。2.1应对危机为了避免系统性危机，防止庞氏集团合并成一个巨大的集团至关重要。因此，重要的是，监管机构要大力干预，并在ρt达到ρC时立即降低i。这一点不难识别，因为在这个阶段，NTI的增长速度正在加快。一个更困难但有回报的措施是将ρ保持在ρ安全以下，但这种情况的诊断更难获得。然而，如前一节所述，有迹象表明ρt是否超出了稳定阶段的极限：动力学变得间歇性，传染链变得更长。

一条经验法则表明了渗透阶段转换的接近程度，即一家公司的失败是否不仅会影响其供应商，而且会影响其自身的供应商。这种测量网络内新传染病集群的技术已被证明能有效预测营销中的传染[Solomon 2000]，[Goldenberg 2005]。如第6.2小节末尾所述和图19所示，即使处于发散阶段，如果参数足够接近稳定阶段的边界，监管机构也有许多先进的警告信号和干预选项来阻止危机：1。随着过程的轨迹接近稳定阶段，每单位时间内失败的庞氏体数量下降（图14（c）时间3-7左右）：有时间做出反应。2.为了停止该过程，足以防止在给定时间间隔内有被污染危险的庞氏骗局失效（图14（b）时间5-6）。为了让这一过程停止在缓慢、狭窄的瓶颈阶段，稍微降低利率是必要的。4.以一种有针对性的方式支持极少数在流程放缓期间失败的Ponzie（例如，图14（a）中的5个Ponzie）相对便宜。5.支持这些庞氏骗局的合作伙伴可能更便宜，因为他们可能只需要担保作为降低利率中包含的利率风险溢价的手段，例如担保图14（a）中节点5对节点6的债务。因此，如果仅仅降低i也无济于事，人们可以考虑通过更有针对性的监管干预来阻止这种传播：人们应该向第二个邻居保证，第一个邻居的痛苦将得到偿还。这种干预之所以有效，是因为缓慢的传染期可能会让监管者有相当长的时间采取行动。

事实上，人们可能会设想一套可以由计算机自动执行的干预规则（包括以电子方式向监管机构政策支持的单位开放的信用额度）。7.2.2以加息的方式对待明斯基贷款加速器：在错误的时间做正确的事图13中的黄色和黑色垂直箭头表示两种情况以不同的强度/时间执行相同政策干预的实现。正是由于网络的影响，这两种干预可能产生截然相反的效果。如果希望减少“非理性繁荣”明斯基贷款加速期内产生的债务，可以尝试提高利率i。然而，这将增加系统中庞氏指数ρ的比例。在地图上，这相当于将代表系统状态的点移到图的顶部。如果这一举措将系统从稳定（方形模式）区域带到微区（均匀丁香色）区域，这将导致成功的泡沫消散，而失败的数量有限。这些失败主要是最容易暴露出来的庞氏骗局，因此构成了对熊彼特的创造性破坏。然而，如果垂直移动将系统从稳定区带到（带条纹的）明斯基不稳定区，那么结果就是监管者自己为了避免它而进行的尝试引发了一场大灾难。历史记载中经常会遇到这种情况。事实上，维基百科对日本“失去的十年”开始的描述与上述情景惊人地相似。然后，政策解决方案是在当地采取行动，实施直接干预，支持更可能触发、传播或放大故障雪崩的机构。

如上所述，一个标准规则可以是查看最初破产公司的第二个邻居（图14（a）中的3个）是否有问题，并为第一个邻居（图14（a）中的2个）债务提供监管机构担保。这结合了最低限度的费用和最大限度的保护，防止雪崩蔓延的系统性危机渗透。这种算法是在电子病毒网络免疫的背景下开发的[Goldenberg 2005]。当然，没有完美的解决方案：监管者在表面上的自由市场中的干预总是存在公平、道德风险的问题，更不用说意识形态上不愿赋予“官僚”自由市场的权力或帮助银行使用纳税人的钱了。从这个角度来看，基于代理的模型不能声称具有优越性，但它们可能具有更强大的能力，能够在贸易和资产负债表数据中进行大规模搜索，以选择特定类型的公司，将其单独列为符合特定外科手术干预条件的公司，而不是宏观经济措施。回到医学类比，他们可能会帮助固定膝盖，而不是截肢腿。7.2.3逆周期降低利率是否稳定？如上所述，利率是监管机构拥有的最可用、最可控的工具之一，他们可能会在必要时使用利率。特别是：调节器应将i调整为与N相反的值，例如，通过施加负指数α，inEq。24（在大衰退蔓延后，美联储和欧洲央行最终做到了这一点），人们可以避免（当然要以其他风险和扭曲为代价）失控的危机。

图15显示了外部施加的负α对贷款市场施加的趋同（承认相当颠簸）的例子。我们可以观察到，如果利率反周期指数的斜率足够小：0<α<1，则图15所示的收敛过程中的超调更温和。因此，更稳定的政策可能是使用央行利率，比如保持非金融部门的利率不变。然而，通货膨胀率、外汇、生产成本、资产价格都会发生变化，这可能会打破公司的弹性和利率之间的平衡，使一些公司陷入庞氏骗局。事实上，其中一些外生因素可能会对实际利率产生影响。监管机构可能会在第一时间通过降低利率进行干预。然而，在非常剧烈的通货膨胀情况下，即使利率为0，也意味着实际利率较高，日本的情况就是如此，可以说是大衰退。一些人将其称为“流动性陷阱”（尽管凯恩斯在引入该术语时可能有不同的含义）。在名义利率不能再降低的情况下，监管机构可以通过保证以相同的实际利率继续滚动贷款的方式进行干预。这将确保实体部门继续生产所需的信贷额度将像金融危机之前一样发挥作用。这在一定程度上是日本监管机构在整个20世纪90年代为保护房地产而采取的行动。1989年底，日本财务省认识到这种泡沫是不可持续的，因此大幅提高了利率和美元汇率（这是由双边谈判触发的地缘政治决定）。

这种严厉的政策导致泡沫破裂，股市崩溃。一场债务危机接踵而至，日本的银行和保险公司现在都背负着坏账。通过ZF注资、中央银行贷款以及推迟确认损失的能力，金融机构得到了救助。”http://en.wikipedia.org/wiki/Lost_Decade_（日本）。图15：一个假设的经济体，监管者的政策要求利率随着违约次数的减少而降低。这样做的问题是，它可能会破坏贷款图表（触发一个新的明斯基贷款加速器）图3（b）。

然而，可能存在一个窗口，图2（b）和当前图都适用：贷款和违约循环都将稳定。上述泡沫破裂（hokai）后的生产部门，以及随之而来的大规模通货膨胀。同样的政策也适用于家庭（尤其是在房地产抵押贷款方面）：监管机构可能会为危机时刻之前足够长时间内（以及在正常经济条件下证明有偿付能力）的债务提供担保。7.3我们模型的基本假设，直到一个完全计算机化的政策管理系统能够得到“实时”数据的支持acquisitionsystem，在软件策略执行平台能够以本地化的有针对性的方式对其进行管理之前，只能将图13中的图表用作静态和宏观工具，以分析系统的短期前景。这种使用背后的假设是参数的短期（以周为单位）可靠性：γ：在周的水平上，财务关系稳定，个体代理人的弹性可能会改变，但作为一个网络，系统在宏观上保持相同的临界密度ρc和临界指数γ。α：在这个时间尺度上，监管利率对违约的依赖性的系数α也是静态的：在欧洲，在欧洲央行评估经济形势和货币政策执行情况的理事会会议期间，欧洲央行每月在欧洲央行选择一次关于关键利率的政策决定。β：系统中庞氏公司的密度ρt是一个变量，微观上可以随时改变（当付款到期时，庞氏代理可以违约）。

然而，随机异质性指数β可能保持稳定。其中一些参数受监管机构的影响，可以在图表指导的政策范围内确定目标：例如，指数β可以通过改变税收政策而受到影响，对收入大和收入小的代理人有不同的规定。在这样的政策下，代理人弹性的分布将发生巨大变化，图13中的图表将不得不绘制出来。在更发达的数据采集环境中，图表13还可以与动态模拟结合使用，实时参数/事件（例如，在大公司破产、自然灾害等重大冲击后重新设计的网络）将被输入动态模拟，系统的相位必须在数据允许的情况下尽可能频繁地重新建立。在缺乏真正的微观分辨率工具的情况下，图表13可作为欧洲央行理事会现有程序的补充工具，用于模拟利率计划变动时系统各阶段会发生哪些变化。7.4处理全球随机参数的不确定性本文中使用的统计方法避开了每个公司和每个贸易联系的微观知识的必要性，并将其简化为全球参数的知识，如ρ、α、β、γ等。即使仅限于此，对这些参数（或操作上等效的参数）的评估将至少需要那种效果，并将面临与新古典宏观经济计量方法类似的问题。

有关在宏观经济可测量数据之间提取可靠定量联系的困难，请参见[Rogo ff 2010]及其[Herndon 2013]的批评，以及[Alesina 2010]及其[Guajardo 2010]的批评。此外，决策者对两手都灵活的经济学家的著名抱怨（哈里·杜鲁门：“给我一个单手经济学家”），将扩展到对依赖更大（而且不熟悉！）的模型的抱怨经验上难以确定新数量的数量：β：由指数β参数化的弹性异质性不容易确定。这不仅取决于公司的资产负债表数据，这些数据并不总是可用或可靠的，而且还可能取决于经济的财务结构和债务收购条件的细节，更具体地说，是债务结构（长期与短期、是否有风险溢价、抵押物的强弱、旧债务或滚动信贷等）。α：个别失败对利率的影响由α参数化，它甚至更加难以捉摸，取决于具体情况。根据媒体报道、其他当代事件等，同一事件（公司倒闭）可以从更严重或更轻的角度来看待。此外，不同的银行可能会对不同的借款人征收不同的利率，从而将全球参数α也转化为微观上的不均匀参数。当然，我们仍然可以组织一个系统的测量，将一段时间内的故障量与利率联系起来，并提取平均α。γ：参数γ描述了网络几何结构对传染病病毒大小的影响，尤其是当一个人增加庞氏密度时，病毒大小向系统维度发散的方式。校准γ的难度不低于其他参数：1。

如前所述，我们甚至不清楚简单的渗流图（而不是Isingor bootstrap percolation[Kindler 2013]）是否正确。2.网络的链接在现实中具有非常不同的权重。3.与资产负债表数据相比，隐私规则对公司之间贸易关系细节的访问更为有限。金融机构之间的债务关系比较容易处理。在以前的监管制度下，中央银行对这些联系进行了监控。4.整个网络永远都不完整：即使拥有整个国家的数据，也在很大程度上无法确定个别公司的进出口数据。贸易关系网络不稳定：每年有一小部分（10%）的公司破产，被网络关系中的其他贸易伙伴所取代。人们可以继续进行这些资格认证。ρ：要创建如图13所示的图表，需要知道ρc和ρ的值。为此，inturn必须监控代理人之间的财务关系，以及他们的“私密性”。然而，网络链接可以表示经济主体之间不同类型的联系，具体取决于分析领域。关注信用关系、银行之间的风险敞口以及银行间支付系统中的流动性流尤其重要，因为这样的网络连接以动态方式增加了庞氏状态。

然而，共享共同资产的代理商[Battiston 2012]或居住在同一地理位置的公司（与劳工和/或消费者共享同一家庭）之间也建立了相关联系。简化后的相图13的希望在于，即使在介绍了大量现实的经验细节之后，这种不同阶段之间存在尖锐的阶段边界，也可以确保基于上述抽象的许多戏剧性转变可能仍然存在。基于代理的模型的战略信息是，人们应该将监管机构的监控能力组织到一个更高的分辨率水平：通过类比，人们永远不会期望城市交通堵塞只能在全球参数的基础上得到解决，比如每米的车数或平均速度。在此之前，我们可以庆幸的是，根据我们的模型，网络、自上而下和自下而上的参数经常出现在αβγ的组合中，这大大减少了需要校准的有效经验参数的数量，并大大降低了对其误差的敏感性。7.4.1放松/修改现有模型假设的模型示例在上述情况下，我们假设微观上不均匀的试剂网络中存在统计上的宏观同质性。

我们的意思是，虽然微观上公司有不同的等级（合作伙伴数量）、不同的弹性、不同的聚类系数，但在宏观尺度上，在网络的不同区域之间，找到某一等级、弹性或聚类系数的概率没有显著变化。当然，现实世界并不一定如此：人们可以考虑由相互连接但不同的子网络构成的系统[Erez 2005]或其他偏离宏观统计一致性的局部系统[Cohen 2003]。然而，在这种情况下，经验预测将取决于额外的微观或宏观信息，而不是取决于一定数量的全球几何参数，正如哈耶克很久以前担心的那样[Hayek 1948]。此外，在每家公司都有许多联系人的情况下，假设只有一个合作伙伴倒下，公司就会失败，这是不现实的，而且必须考虑[Kindler 2013]中所述的所有关系的加权影响。在[Kindler 2013]中，该案的相关形式主义被证明是“引导式渗透”，不在本次论述的范围之内。另一个问题是系统对危机渗透攻击的反应。当然，在这种情况下，网络宏观均匀性假设被打破：反应导致系统在受到攻击的位置表现不同。[Hershberg 2001]和[Goldenberg 2005]研究了影响系统性能的此类“抗病毒”反应的例子。