高频交易减少了恢复市场效率所需的实际时间，但可能会增加交易时间。为了更定量地检验这一假设，对于每种股票，我们估计了s的最小值，使得方程4中的效率条件不适用于s的任何值n·^n> 0。然后，我们将s的值乘以交易之间的平均时间Unseconds，如表1所示，以获得不观察效率所需的平均最短时间，如等式4所示。通过跨越每种股票的不同值，我们发现AAPL的物理时间为5.5秒（5个滞后），forMSFT为18.7秒（11个滞后），AZN为23.1秒（1个滞后），VOD为114.5秒（5个滞后）。通过分别考虑大型股票和小型股票，我们得出结论，近期纳斯达克股票在更短的实际时间内变得比较老的伦敦证券交易所股票更有效。4.订单簿的统计模型和订单流的可预测性建模订单簿的动态通常相当复杂且具有挑战性。这是由于其多维性，以及过程中不同组成部分之间的非平凡耦合。近年来，人们对订单簿的统计建模越来越感兴趣[21]，即订单流的不同组成部分（限价订单、市场订单和取消）被视为独立的泊松过程，订单簿的状态是这些不同组成部分之间相互作用的结果。这种类型的建模有时被称为零智能，因为每种类型的订单的流动遵循最简单的无条件过程。

尽管概念上很简单，但这种建模方法已经被证明非常有用，可以对订单簿的一些非常短的时间[5]或长时间[10]的属性进行可测试的预测。从前面的实证部分中，我们已经看到，描述金融市场微观结构的一个关键因素是订单流量是长期相关的。正如我们在导言中所看到的，当一个强自相关的订单流（如真实市场）被用作订单簿经经验校准的统计模型的输入时，就会出现一个不切实际的价格时间序列。特别是，观察到收益的强可预测性和价格的超差异性。考虑到我们在订单簿的马尔可夫模型中使用了强相关输入，这一点很容易理解。限制订单中流动性的适应性23近年来，在存在强相关订单流的情况下，很少有人尝试对限制订单动态进行建模。Mike和Farmer[20]介绍了一个订单流量相关的模型。然而，他们的主要任务是复制收益的尾部，而不是复制不同的价格和不相关的收益，事实上，在他们的模型中，这最后两个属性没有得到验证。关于如何在具有长记忆市场订单流的限制订单模型中恢复差异性的尝试，已在[22]中讨论过。正如我们将在下面详细介绍的那样，所提出的模型是基本的零智能模型的一个变体，其中市场指令符号是长记忆的。为了限制市场订单的持续性对价格的影响，作者提出，市场订单量是与最佳价格相反的数量的随机分数f。

他们声称，对于固定水平的市场秩序持续性，F的平均值存在一个临界值，即价格是不同的（另见[19]）。我们的模型是零智能模型的一个变种。更具体地说，订单被建模为一个离散的价格网格，该网格具有恒定的最小价格增量w（tick size，我们设置为w=1 tick）。在模拟中，该网格必须足够大，以便将其视为一个有限的支撑。如果价格水平低于当前中点，则每个价格水平由买入限价订单填充；如果价格水平高于当前中点，则由卖出限价订单填充。这是订单簿状态的即时快照，而其时间演化主要由三种不同类型的随机过程控制：限价订单投放、市场订单到达和现有限价订单的取消。限价订单安排遵循比率λpertick和单位事件时间的泊松过程，为简单起见，该过程在离散价格网格中是一致的。对于每个事件时间和每个价格水平，我们从泊松分布中得出大小为s（在我们的模拟中s=100股）的限制订单数量。市场订单ArrivaltRighters在账簿的另一侧立即进行限价订单交易。市场订单以每单位事件时间u的速率到达，遵循泊松过程，该过程独立于限价订单和取消。最后，每个现有的限额指令在单位事件时间内被流动性提供者取消的概率是相同的。这些特征也存在于[21,5]的零智能模型中。对零智能模型的修改主要影响市场秩序的随机过程。我们假设市场订单流动信号过程具有长期相关性，反映了流动性接受者使用的大额订单的订单分割策略。

在下一节中，我们将详细介绍如何对这一相关过程进行建模。此外，如[22]中所述，我们将Tn时执行的市场订单量设置为最佳相反量的分数f，vn=f·vOBn。标量f是从特定分布中提取的随机变量，取f中的值∈ [0,1]，其形状在模型中起着关键作用。在[22]中，作者提出随机标量f∈ [0,1]来自β分布pζ（f）=ζ（1- f） ζ-1.参数ζ>0决定了市场订单的典型相对数量和流动性接受者的积极性。事实上，对于ζ→ 0，分布在f=1附近达到峰值；ζ=1对应于均匀分布；最后，极限ζ→ ∞ 对应于单位交易量，因为我们为市场设定了一个下限，即限制订单书中流动性的适应性，24订单交易量与最小（f·vOBn）=1。为了测试价格差异性，我们使用方程1研究了模型的特征图。Toth等人[22]在数值上发现，存在一个临界值ζc，模型的最终价格过程在中间时间尺度区域内是不同的-1. T ν-1，其中t是模型的事件时间。因此，极限阶数的寿命-1是价格过程差异性的关键因素。在超过该值的时间内，订单号的长期相关性占主导地位，且累计回报率正相关。图11的顶部面板显示了这一事实的说明。左上图显示了Toth等人[22]模型中参数ζ不同值的特征图。从图中，我们设置了-1=100秒，很明显，价格是渐进的超级差别。而且当ζ→ ∞ 波动率为零。这是因为在这个限度内，市场订单和价格保持不变，充其量也不会减少交易量。

图11右上角的面板显示了[22]中不同取消率值的模型特征图，但保持了渐近顺序bookdepthρ不变∞= λw/ν=50股。取消率的临界值为ν=10-4我们观察到，在1到100之间的滞后时间有一种近似不同的行为（我们使用关系式将事件时间转换为交易时间，如滞后时间）≈ t·u贸易）。按照预期，在这个值之后，价格会变得非常有差异。通过提高取消率，价格差异较大的中间区域缩小到零。总之，Toth等人[22]的模型在很大程度上取决于取消率的一系列标签中复制了不同的价格。为了扩大有效性范围，需要将取消率降低到非常低的值。如果想将模型视为描述真实订单，那么这些值就太小了。[22]中的作者使用这个模型来描述潜在订单。这意味着这是一个隐藏的流动性模型，其中取消率的值被明确选择为远小于可见限额订单中观察到的值。我们注意到，较低的取消率会导致对订单的程式化事实的错误预测。在图11的底部面板中，我们展示了以预测值^为条件的bestbid和ask的交易量n、 在所有情况下，我们都根据[22]中的方法选择了给出不同价格的ζ值。左侧面板指的是低取消率区域，而右侧面板指的是高取消率区域（与图4的实证结果相比）。我们观察到，在低消除率情况下，条件体积最多与实际数据中观察到的体积相反，即。

当下一个订单更有可能是买入（卖出）时，询问（出价）的交易量会更大。另一方面，当取消率较高时（如在实际市场中），条件交易量最多与实际数据一致。因此，如果我们想要在大范围的滞后上有不同的价格，我们需要低的取消率，但在这种情况下，订单簿的条件属性有错误的符号。如果我们想复制后者，我们需要高且现实的取消率，但在限额订单簿25100101102103104`0.00.20.40.60.81.01.21.4σ（`）（勾号）模拟ζ=0.80ζ=1.06ζ=1.88ζ=2.501001011010301044`0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5σ（`）（勾号）模拟ν=0.0001ν=0.001ν=0.01ν=0.1-1-0.5 0.0 0.5 1.0^N02468101214批量（份额）模拟n] E[vBn |^n]-1-0.5 0.0 0.5 1.0^N101520253035404550批量（份额）模拟n] E[vBn |^n] 图11。（左上）参数选择的特征图σ（`）u=0.1 s-1，λ=0.5秒-1w-1，ν=0.01秒-γ=0.5和ζ的不同值。由此产生的曲线显示，对于较大的`值，存在强烈的超差异行为。当ζ→ ∞, 波动率收敛到零。（右上）参数选择的特征图σ（`）u=0.1 s-1，ζ=0.95，γ=0.5，ν和固定渐近阶ρ的不同值∞= λw/ν=50股。结果曲线显示，对于较大的`，价格过程表现出强烈的超扩散行为，而对于较低的ν，价格过程在中等时间尺度区域表现出次扩散行为。（底部）对于参数ν=10，符号预测器不同值的最佳条件体积-4s-ζc=0.95（左）和ν=10-2秒-ζc=2.5（右）。

当取消率较高时，结果与实际市场相符，而对于低值，在最佳报价下，交易量的表现正好相反。在这种情况下，差别的范围将非常小。因此，我们得出结论，当一个人考虑到强烈持续的订单流，并且对订单量如何随订单流的可预测性以及效率和差异性变化感兴趣时，订单簿的当前统计模型无法再现观察到的程式化事实。即使使用机制来平衡订单流的持续性，例如通过微调参数值（例如[22]模型中的穿透概率），差异性也会复制到取消率的最大时间尺度。通过降低取消率，可以获得非常低的波动性，并且无法再现其他风格化的事实，例如作为订单流量可预测性函数的买卖量不平衡。在下一节中，我们将介绍一个具有长记忆流量的统计订单簿模型，在该模型中，我们能够同时获得准确的价格差异性和订单簿的正确条件属性，作为订单流量可预测性的函数。我们的建模方案背后的关键直觉是订单簿和流量动态取决于订单流量本身的可预测性。换句话说，我们假设该参数会根据订单流量的可预测性进行动态调整，而不是对参数的值（如[22]模型中的ζ）进行微调。

这种适应性保证了订单数量的差异性和订单流量可预测性的正确依赖性。我们在这里介绍的模型旨在建模流动性接受者如何适应订单流，保持价格差异和效率。从这个意义上说，我们的模型接近于[22]中的模型，因为限价单和取消过程是完全随机的。这种适应发生在市场秩序内部。然而，我们认为，适应的想法也可以被用于建模流动性提供者。5.适应性流动性模型、价格差异性和市场效率我们建模方法背后的主要直觉是，恢复效率（因此差异性）的机制必须取决于订单流动的当地可预测性水平。在前面的实证分析部分中，我们已经表明，订单流量和限额订单簿的许多数量实际上取决于订单流量的可预测性程度，以及下一个市场订单是否与预测值一致的事实。特别是，我们已经看到渗透概率，即市场订单量大于或等于相反最佳情况下的交易量的概率，强烈取决于n·^n（见图6和图7）。当该数量较大时，即可预测性较高且执行的订单与预测值一致时，处于相反最佳状态的交易量较小，但穿透概率也会下降，这表明流动性接受者调整其市场订单的交易量以减少市场影响。这种行为显然抵消了订单流的持续性，使价格更加分散和有效。我们现在证明，完全可以平衡订单流动的超差异性，并提供限制订单数量的正确条件行为。

在描述流动性在限额订单中的适应性之前，需要注意的是一种机制。我们不认为这是导致效率和差异的唯一机制。我们认为，通过所谓的刺激再融资机制（见[8,19]），流动性提供者也在一定程度上负责恢复效率。然而，我们认为，这种机制也应该是适应性的，这取决于当地秩序流动的可预测性水平。我们的模型以[22]的模型为起点。我们假设f的分布，即市场订单数量与相反数量之间的比率，在参数上取决于n·^n、 特别地，我们假设Pg（f|n·^n） =g(n·^n） （1）- f） g(n·^n）-1，其中g(n·^n） 是贝塔分布的指数，在[22]模型中，贝塔分布是常数ζ，并对其进行调整以恢复差异性。在我们的模型中，该指数取决于市场订单流量的可预测性和市场订单的意外程度（即，如果它与预测值一致）。在我们的模型中，当f∈ [1 -δ、 1]，其中δ∈ （0，1）是一个小参数，市场订单量等于相反最佳情况下的量，并穿透书籍。因此，穿透的条件概率为：vn=vOBn|n·^N=Z1-δPg（f）|n·^n） df=Z1-δg(n·^n） （1）- f） g(n·^n）-1df=δg(n·^n） 。由于δ<1，Pvn=vOBn|n·^N是一个递减函数n·^nif g是其参数的递增函数。该框架再现了流动性接受者对流动性提供者的战略行为，流动性提供者在完全随机的环境中运作。下市场订单的人会根据订单信号的可预测性水平在当地调整流动性要求。模型通过Pg（f）的自适应依赖性捕捉到了这种机制|n·^n） 在符号预测值上。

流动性接受者准确地知道市场订单签署过程的过去历史，以及在市场中执行的下一个订单（买入或卖出）的签署，因此我们认为选择PG的本地依赖性是合理的。我们可以这样解释交易者的这种战略行为：订单流的高度可预测性意味着流动性接受者向市场披露有关其意图的信息，为了控制其交易的市场影响，他们在执行整个元订单的过程中逐步减少市场订单的数量。在某些情况下，渗透概率可能与市场影响有关。事实上，我们有[nrn|n·^n] “Xrn6=0nrnPvn=vOBn，ngOBn\'2rn|n·^N\'Xrn6=0nrnPvn=vOBn|n·^NPngOBn\'2rn|n·^n、 vn=vOBn限制订单28’P中流动性接受的适应性vn=vOBn|n·^NE戈本|n·^n、 vn=vOBn.我们考虑我们模型的一个配置，其中价格差距为常数，等于w=1滴答声（这是大型滴答声股票的情况，在最佳报价后的每个价格水平都由限价单填充），因此前面的等式减少了toE[nrn|n·^n] “wPvn=vOBn|n·^N=wδg(n·^n） 。（5） 等式5左侧的表达式正好是市场订单的穿透概率，即市场订单的数量等于相反最佳情况下的数量的概率。选择函数g是有可能的，因为Pvn=vOBn|n·^N≡ α + βn·^n、 也就是说，穿透概率是n·^N

考虑到最后一个表达式是一个概率，我们计算了常数α，βasPvn=vOBn|n·^n=1= 0 ==> β = -α，Pvn=vOBn|n·^n=-1.∈ [0, 1] ==> α ∈ [0,1/2]，我们得到(n·^n） =对数α+对数（1）- n·^n） 对数δ。在大刻度假设下，等式5暗示回报和影响也是线性函数。事实上，我们有[nrn|n·^n] =A（1）- n·^n） 式中，A=wα/2。这个模型可以重写为RN=pn+1- pn=A(N- ^n） n，ηn=En-1[n|OhmN-1，M]，（6）其中η是方差∑的特殊IID分量。当我们为订单号的时间序列以及所用的预测值和信息集分配模型时，模型就完全确定了。因此，我们从订单簿的结构模型开始，找到了价格回报的简化统计模型。如[4]所示，当p→ ∞, [11]中提出的方程6的统计模型与传播子模型等价（见[3,1]）。我们将这个结果扩展到了Dar（p）模型的情况，对于这种情况，我们需要提醒符号预测器的解析表达式（见方程A.4）^n=χpXi=1φiN-i、 为了简单起见，我们将模型限制在uZ=E的情况下[n] =0。

在propagator模型[3]中，价格被写为过去订单符号的叠加，由传播子G（`）加权，外部冲击SPn=Xi>0[G（i）N-i+ηn-i] ，流动性在限额订单中的适应性，这导致模型的逐点收益率rn=pn+1的表达式- pn=G（1）n+Xi>0[G（i+1）- G（i）]N-i+ηn.如果我们施加等价物aχφi=G（i）- G（i+1）或G（`）=Aχ“1-`-1Xj=1φj#，我们找到了方程6的统计模型的系数与[3]模型的传播子G（`）的函数形式之间的关系。让我们强调一下回归方程的统计性质。我们清楚地看到价格是有效的，因为-1[rn|OhmN-1，M]=0。这意味着，对于所有的“>1”，返回都是不相关的，E[rnrn+`]=0。因为[rnrn+`]=E[E[RNRNRN+`|OhmN-1，M]]这足以证明E[rnrn+`|OhmN-1，M]=0，这遵循迭代期望定律。此外，该模型的价格因所有滞后而有所不同。让我们考虑一下数量+`-pn，并使用模型E[（pn）的不相关返回的最后结果计算其方差+`- pn）=E`-1Xi=0rn+i！=`-1Xi=0Ern+i= （∑+A）`- A`-1Xi=0E^n+i.数量E^n+i仅取决于订单流量驱动模式的特定选择。在DAR（p）模型的情况下，它是常数，与``-1Xi=0E^n+i=χpXi=1φi+2χpXr>s>1φrφsρ（r- s） ！`，式中ρ（`）=E[Nn+`]是顺序符号的经验自相关。无条件变化最终会重新出现[（pn+`- pn）＝“∑+A1- χpXi=1φi- 2χpXr>s>1φrφsρ（r- s） ！#`，这是一个与滞后时间完全不同的过程。结果由于在我们的模型中，市场秩序流起着至关重要的作用，因此在本节中，我们为描述它的时间序列提供了具体的模型。此外，我们将讨论可以为这个时间序列构建的不同预测。

在最后一小节中，我们将详细介绍该模型的数值模拟。限制订单中流动性接受的适应性306.1。市场订单流量的模型在时间上具有很强的自相关性。如[23]所示，订单流量的相关性主要是由于订单拆分，而不是羊群效应。这最初是由Byllillo、Mike和Farmer[18]根据间接经验证据提出的。在本文中，作者提出了一个简单的模型，其中订单流量的相关性是订单拆分和亚订单大小非常不均匀分布的结果。这里，我们使用该模型的一个变体来生成进入limitorder book的市场订单流。根据[18]的模型，有M只基金想要交易一个元订单，每个元订单的大小为Li（i=1，…，M），取自一个分布pL，为简单起见∈ N+。每个元订单的符号是随机抽取的，在每个交易时间步，以均匀的概率随机抽取一个基金。选定的基金启动其元订单的交易，元订单的大小减少一个单位。当一个订单被完全交易时，一个新订单将从分配了随机号的pLand中提取。[18]展示了如何将元订单规模的分布PLO与贸易标志的自动相关函数联系起来。特别是，如果分布是ParetopL=ζ（β）L1+β（7），其中ζ（β）是黎曼-泽塔函数，那么商标的自相关函数将渐近衰减为ρs（`）=E[Nn+`]~Mβ-2`β-1.~`γ（8）由于γ=β，该模型将有序符号的自相关函数的指数与亚有序分布的尾部指数联系起来- 1.如果β<2，市场指令信号是一个长记忆过程，即。

如果元序大小的方差出现偏差。越来越多的经验证据表明，亚序尺寸的分布是以接近于β=1.5的尾部指数的帕累托分布。参考文献[13]和[18]认为，大宗交易（即交易的账面价值）可以用作订单的代理，并发现非常接近1.5的指数描述了交易规模分布的尾部。参考文献[24]使用西班牙证券交易所与经纪人的身份证明人的交易数据，对元订单进行统计重构。他们发现，亚阶的大小是以指数β渐近帕累托分布的≈ 1.7.最后，[2]使用在美国股票市场的Bernsteins买方交易台执行的一组大型机构元指令的专有数据，发现元指令规模的尾部是帕累托指数β=1.56。在本文中，为了获得订单流量预测值的分析可处理表达式，我们将考虑对上述模型进行轻微修改。首先，我们将考虑每次只存在一个元序。这与[22,19]中所做的类似。第二个修正是，我们将假设存在其他具有限制订单中流动性接受适应性的交易，并且他们在随机的符号背景下做出贡献。这可以被视为一组大小为1的大型元错误。更具体地说，我们引入了元订单的参与率π，它是指由元订单（规模大于1）发起交易的概率，而- π是噪声交易者发起交易的概率。噪声交易者的引入不会改变顺序流自相关的长记忆特性。它们唯一的作用是降低自相关的全球水平。

更具体地说，如果ρs（`）是仅考虑亚阶交易（即m=1的等式8）时，理论流量的自相关函数，则存在噪声ρ（`）=e[Nn+`]\'πρs（π`），因为时间tn和tn+`的两次交易都来自同一个订单（不一定相同）的概率是π，而`交易的时滞平均对应于元订单的`交易的时滞。如果亚序尺寸分布是帕累托分布（见等式7和8），我们有ρ（`）~π(π`)β-1=π3-β`β-1，即自相关函数被因子π3抑制-β、 但它仍然是长记忆，具有相同的赫斯特指数。6.2. 在我们的市场订单量模型中，订单流量的预测值取决于市场订单流量的可预测性。鉴于上述时间序列模型，我们将考虑订单流量的两个预测因素。第一个预测因子是与DAR（p）模型相关的预测因子，在实证部分讨论，并在附录中回顾。过去市场订单的p符号用于构建下一个符号的预期值。显然，这个预测器没有关于估计窗口中存在多少元序的任何直接信息，因此我们称之为公共符号预测器。鉴于我们的订单流量模型一次由一个元订单（加上噪音背景）组成，p过去符号的估计窗口很可能包括来自过去（即不更活跃）元订单的订单。这当然会增加噪音，降低预测的可预测性。另一方面，如果元序比πp长，从某一点开始，预测器将使用元序最新部分的信息，并丢弃元序第一部分的信息。

正如我们将在下文中看到的那样，这将在比P交易更长的时间尺度上对价格的差异性产生影响。第二个预测器是一个利用信息的预测器，该信息允许区分由活动元序引起的顺序和由噪声背景引起的顺序。这些信息通常不属于公共领域，因此不能被流动性供应商在限制订单中的流动性获取的适应性所使用，因此我们称之为私人符号预测。在我们的模型中，流动性接受者根据订单流量的可预测程度调整其市场订单量。考虑到他们的积极作用，他们能够使用一个预测因子，该预测因子考虑了最近订单流的历史和元订单当前长度的信息。关键的一点是，顺序流的相关性来自元顺序的存在。如果当前元订单的m笔交易已经交易，则元订单继续的可能性为[12]Pm=P∞i=m+1ip∞i=mpi。例如，如果亚序尺寸分布为帕累托分布（见等式7），则此延拓概率isPm=ζ（1+β，1+m）ζ（1+β，m）\'毫米+1β~ 1.-βm，其中ζ（s，a）是广义Riemann-zeta函数（也称为Hurwitz-zeta函数）。近似值在较大的m极限下有效。这意味着，元序活动的时间越长，其持续的可能性就越大。让我们假设活动元订单是买入，参与率是π。下一个订单是购买isp+m=1的概率- π+ π下午1点- 下午=1+πPm。第一个术语描述的是下一个订单来自噪音交易者的事件，该交易者有1/2的概率进行购买。第二个术语描述下一个顺序来自元顺序的事件。

此外，括号中的第一个术语给出了活动元订单未完成的概率（其中一笔交易必然是买入），而括号中的第二个术语则描述了活动元订单已完成且订单来自新元订单的可能性，该订单的概率为1/2。类似地，如果活动元订单是卖出而不是买入，则P+m=（1- πPm）/2。如果我们在时间tn处用sn表示活动亚序的符号，我们可以重写p+n=1+snπPm。一般来说，由于符号预测器^N≡ p+n- P-nand显然是p+n+p-n=1，wehavep+n=1+^n、 p-n=1- ^n、 或者，换句话说，它是^LMFn=E[n|OhmN-1，LMF]=2p+n- 1.流动性在限额指令簿33100101102103104`0.360.380.400.420.440.460.480.50σ（`）（勾选）模拟π=0.6，δ=0.05π=0.6，δ=0.30π=1.0，δ=0.05的适应性图12。参与率π和δ的不同值以及参数选择u=0.1s的（滴答）时滞函数的模型特征图-1，λ=0.5秒-1w-1，ν=0.01秒-1, γ = 0.5, α = 0.5. 垂直线是极限阶数的寿命-1u交易。其中LMF指Lillo、Mike和Farmer在[18]中开发的模型，如上所述。这意味着允许从元顺序中区分交易的预测器是710LMFn=snπPm。(9)6.3. 数值结果模型的数值模拟证实了上述理论预测。我们测量了市场订单、限价订单和模型取消相互作用的价格过程的特征图（见方程式1）。我们使用了等式9中的私人符号预测器。图12显示了模型的特征图。正如人们所观察到的，作为滞后函数的波动性几乎是恒定的，σ（`）=D，它与一个不同的过程相兼容。

垂直线是限制指令的生命周期-1u=10笔交易，这是参考文献[22]中的模型，即价格仍然存在差异的最大时间尺度。此外，通过构造，模型的结果价格在信息上是有效的。该特性不依赖于参与π和参数δ的特定选择。事实上，我们观察到，正如理论分析所预期的那样，对于π的固定值，波动率并不依赖于δ。另一方面，π值越高，波动性越低，这并不奇怪，因为高参与率水平会降低理论流量的不确定性，降低波动性。限额订单账簿中流动性接受的适应性34100101102103104`0.460.480.500.520.540.560.580.600.620.64σ（`）（勾号）模拟p=500p=10000p图13。使用u=0.1 s，将模型的特征图作为用于计算符号预测值的DAR（p）过程的p阶不同值的（滴答）时滞函数-1，λ=0.5秒-1w-1，ν=0.01秒-1, γ = 0.5, π = 0.6, δ = 0.05, α = 0.5.垂直线是极限指令的寿命ν-1u交易。我们通过使用DAR（p）过程的符号预测器重复了相同的模拟，该过程仅使用过去订单流量的符号，而不使用关于元订单的信息。图13显示了在这种设置下生成的价格过程的特征图。价格过程不同的时间尺度取决于DAR（p）过程中选择的顺序p，σ（`）对于`<p是恒定的。这并不奇怪，因为如果考虑长度为`>p的时间窗口，可能会由于大于πp的元顺序而存在订单符号的非消失正相关，但预测因子只考虑了过去的p交易。

通过为DAR（p）预测值选择更长的窗口（或考虑具有更短的METORDES的模型），可以恢复所有尺度上的差异性。一个有趣的模拟结果是，使用两个不同的符号预测器的波动率具有大致相同的值，即，它几乎独立于符号预测器所使用的特定信息集的选择。因此，我们得出结论，我们的模型能够给出完全不同的价格。我们的模型还能够根据订单流量的可预测性重现订单数量的经验相关性。具体而言，我们在合成市场中使用privatesign predictor测量了第3部分的相同订单数量。然而，根据DAR（p）过程的符号预测器计算最佳报价时的成交量、价差、渗透概率、分数和回报的条件预期值。通过这种方式，我们可以将模型的结果与真实市场的证据进行比较。结果如图14所示。该模型很好地再现了限额订单中流动性接受的适应性行为-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6^N13014000150016001700180019002000021002200批量（份额）模拟[vAn |^n] E[vBn |^n]-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6^不。951.001.051.10gap（勾选）模拟n] E[gBn |^n]-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n·^不。20.30.40.50.60.70.8概率越南≥ vOBn|n·^NE[f|n·^n] 0.650.700.750.800.850.900.95压裂模拟-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n·^不。100.150.200.250.300.350.40返回（勾选）模拟[nrn|n·^n] 图14。

（左上）最佳条件成交量，（右上）不同符号预测值的条件价格差距，（左下）渗透概率和条件分数，以及（右下）不同符号预测值的条件回报率n·^不是模特。模型参数为u=0.1s-1，λ=0.5秒-1w-1，ν=0.01秒-1, γ = 0.5,π = 0.6, δ = 0.05, α = 0.5.真正的订单书。特别是，如图4所示，当最有可能的下一个市场订单是买入（卖出）时，出价时的交易量高于（小于）询问时的交易量。间隙是恒定的，因为我们在大刻度近似中工作，订单簿的所有级别都被占用了（参见图5的右面板）。穿透概率和平均分数f均随时间而下降n·^n、 如图6+所示+在纳斯达克股票的例子中，人们可以在高可预测性区域观察到这种行为，预测因子分布的大部分集中在该区域。限制订单中流动性的适应性最后，影响与n·^n、 正如非对称流动性机制所假设的，以及在符号预测器分布质量集中的区域的实际数据中所观察到的（见图8）。让我们来评论一下我们模型的有效性。用该模型模拟的合成市场比真实市场效率更高。事实上，每一个时间尺度的特征曲线几乎都是恒定的，条件回报率在时间尺度上是线性的n·^nlike方程6中的有效模型。在现代市场中，线性在几次交易后恢复（见图9和图10）。我们确信，在模型中引入一些无效性，它可以重现我们对真实股票进行实证分析时测量的一些影响。7.

结论在本文中，我们考虑了协调订单流持续性与价格效率和回报差异的微妙问题。由于平均而言，买方发起的交易会推高价格，而卖方发起的交易会推低价格，因此在天真的观点中，以经验衡量的交易之间的强正相关将导致强烈的相关回报。然而，价格效率的经验证据与这一观点相冲突。我们研究了能够协调两种证据的微观结构机制。在分析的第一部分，我们对阿斯利康、沃达丰、苹果和微软这四只股票的行为进行了实证研究，这些股票是根据它们的不同特征选择的。前两支股票的订单数据是2004年在伦敦证券交易所记录的，后两支股票的数据样本相对较新，于2009年6月/8月在纳斯达克记录。此外，虽然沃达丰和微软的股票平均价格比很大，但阿斯利康和苹果的价格比很小。我们的选择应该保证我们的结果独立于股票和市场的具体情况。尽管如此，我们计划在未来将我们的分析扩展到更广泛的数据样本。[17]提出的非对称流动性机制是一种可能的机制，能够协调交易迹象的持续性和价格效率：订单的价格影响与其发生的概率成反比。这意味着，如果在某个时间点，下一次交易更有可能是买入而不是卖出，那么买方发起的交易产生的影响将小于卖方发起的交易。

因此，事件发生的概率与其对价格的影响之间存在补偿。尽管其概念简单，但仍有许多可能的微观结构机制对此负责。在对影响下降的几种解释中，我们可以考虑这样一种情况，即发起交易的代理保证了效率，并将其交易量调整到订单另一侧的未付量。第二种解释将侧重于流动性提供者在交易后修改报价的主导作用，以补偿流动性接受者在限价订单中的适应性影响。我们的实证分析表明，当订单流动的可预测性在一个方向（买入或卖出）增加时，在对立面的未偿数量减少，账面的对立面变得越来越稀疏，但交易价格变动的概率显著降低。虽然最后一种机制能够平衡秩序流动的持续性，恢复效率和差异性，但前两种机制的作用方向相反。此外，由于机械影响，在一个组成部分中，以及由于流动性提供者的修订，在第二个聚合组成部分中，我们测量了影响和报价修订之间的正相关关系。然而，当订单号的可预测性增加时，这种影响往往会消失。上述经验证据给理论家书籍动力学建模带来了重大挑战。越来越多的文献都在讨论这个问题，在本文的第二部分，我们介绍了一个为largetick股票设计的统计模型，该模型能够成功地恢复存在强持续性订单流时的经验发现。

我们的方法背后的主要直觉是，恢复效率的机制必须取决于当地流量的可预测性水平。更准确地说，下达市场订单的代理确切地知道市场订单签署过程的过去历史，以及她将执行的下一个订单（买入或卖出）的签署，并根据订单签署的可预测性水平调整她的订单量。我们以这种方式解释这种战略行为：订单流的高度可预测性意味着流动性接受者向市场披露其意图的信息，为了控制其交易的市场影响，他们在整个元订单执行过程中逐步减少市场订单量。我们用大量的蒙特卡罗模拟来支持我们的结论。然而，上述适应性流动性获取机制只是故事的一部分。尽管其有效性，但很明显，流动性提供者也必须发挥决定性作用。虽然在本文中，我们重点关注流动性接受者的战略行为建模，但我们目前正在扩展统计模型，以便将做市商的战略行为包括在内。承认作者承认部分支持该基金，SNS13LILLB跨时间尺度的金融市场系统性风险。我们还感谢让-菲利普·布乔德、亚科波马斯特罗马蒂奥和本斯·托斯进行的鼓舞人心的讨论。附录A.建立订单流量符号的预测：DAR（p）模型DAR（p）模型定义了离散变量时间序列的一类简单模型。它生成一个平稳离散随机变量序列，该序列具有流动性的自适应性质，具有p阶马尔可夫过程的极限顺序特性。

这些性质反映在Xnonly的分布取决于OhmN-1={Xn-1.Xn-p} 。该过程由X的平稳边缘分布和序列的相关结构确定。定义。p阶离散自回归模型DAR（p）由xn=VnXn给出-安+（1）- Vn）锌。（A.1）序列{Zn}Nλ由边缘分布Ξ绘制的IID随机值组成，其样本空间是整数Nλ的子集，其中λ是样本空间的心性。此外，{Vn}是遵循伯努利分布B（1，χ）的IID随机值序列。因此我们有p（Vn=1）=1- P（Vn=0）=χ，其中0.6χ<1。最后，{An}是从多项式分布M（1，~φ）中提取的IID随机值序列，其状态为{1，2，…p}，概率为p（An=i）=φi>0，i∈ {1，2，…p}，其中参数向量~φ=（φ，…，φp）归一化为单位，Ppi=1φi=1。让我们以一种不太正式的方式解释方程式a.1的DAR（p）过程：值x要么取自{Xn}的历史（概率χ），要么取自Ξ分布（概率1）-χ). 随机值具有在这两种情况之间切换的功能。在伯努利试验（Vn=1）为阳性的情况下，通过将ANSTEP移回{Xn}的过去观测值，并在{1，2，…p}中用参数向量~φ=（φ，…，φp）给出的概率计算值来确定xnis。因此，用概率χφi，Xn=Xn-i、 对于i=1，2，P

在第二种情况下，当Vn=0时，Xn=zn是从特定的边缘分布Ξ中随机抽取的，该分布具有离散的状态空间。可以选择X的初始分布，其产生具有边缘分布Ξ的平稳序列{Xn}Nλ，并且可以证明该初始分布与边缘分布Ξ一致。该过程本质上不同于马尔可夫过程作为转移概率矩阵的表示，其中要估计的参数数量为λp+1- λ. 在这里，较小数量的p+1有效参数可以更好地控制序列的统计特性，而在转移概率矩阵的情况下，一个有许多独立的参数，每个参数只调节过程的一个小范围。自协方差结构。设{Xn}Nλ是一个具有边缘分布Ξ、参数χ和参数向量φ=（φ，…，φp）的平稳DAR（p）过程。从方程A.1中，我们立即发现uX=E[Xn]=E[Zn]=uZ。我们用无条件平均值eXn=Xn将Xn居中- uX，乘以方程式A.1×n-k、 k>0，取两边的期望值γk=E[eXneXn-k] =χpXi=1φiE[eXn-ieXn-k] +（1）- χ） E[（Zn- uX）eXn-k] 。流动性在极限顺序下的适应性将两边除以方差ofeXn，我们得到了自相关系数ρk=χpXi=1φiρk的对应关系-i、 k>1，（A.2），这是常见的Yule-Walker方程[14]。通过计算时间序列中的样本自相关，可以粗略地求解该线性系统。给定ρ，ρ，ρp，对于p参数φ，…，可以求解第一个p方程，φp-1和χ。参数φpis由（1）给出- φ- . . . - φp-1). 参数向量φ的分量的估计可能导致负值，但概率必须始终大于或等于零，φi≥ 0

当我们进行过程模拟时，这个问题很重要，在这种情况下，我们平滑经验系数，执行跨越十个点的移动平均，最后将负元素设置为零。DAR（p）模型的优点是它本质上是自回归的，并且它的参数可以通过样本自相关很容易地计算出来。预测。我们现在可以在这个模型中构造变量xn的最佳预测。我们记得所有序列{Vn}、{An}和{Zn}Nλ都是相互独立的。我们采用无条件和有条件的期望值OhmN-我们计算第二个条件矩，E[Xn]=uZ，E[Xn|OhmN-1] =χpXi=1φiXn-i+uZ（1- χ) ≡^XDARn，E[Xn|OhmN-1] =χE[Xn-安|OhmN-1] +uZ（1- χ） =χpXi=1φiE[Xn-我|OhmN-1] +uZ（1- χ） =χpXi=1φiXn-i+uZ（1- χ) . （A.3）对于s=1，2，…，可以通过计算Xn+s的条件期望值来扩展预测值的表达式。。