限额订单簿中流动性接受的适应性

2022-5-5 22:27:42

流动性的适应性质包括：达米安·爱德华多·塔兰托、贾科莫·博尔梅蒂1,2和法布里齐奥·利洛1,2,3,4斯库拉高等师范学院、卡瓦列里广场7号、比萨56126号、意大利昆特拉布、皮特拉桑蒂纳123号、比萨56122号、意大利财政与基米卡分部、巴勒莫大学、巴勒莫科学研究院18号、巴勒莫90128号、意大利莱桑塔Fe研究所、，美国新墨西哥州圣达菲海德公园路1399号邮编：87501电子邮件：damian。taranto@sns.it贾科莫。bormetti@sns.it，和法布里齐奥。lillo@unipa.itAbstract.在金融市场中，订单流显示出缓慢衰减的自相关函数，订单流定义为买入市场订单的价值为1，卖出市场订单的价值为负。由于订单会影响价格，如何协调订单流动的持续性和市场效率是一个微妙的问题。非对称流动性提供了一种可能的解决方案，即买卖订单的影响与其发生的概率成反比。我们的经验发现，当订单流量的可预测性在一个方向上增加时，对方的流动性降低，但交易价格变动的概率显著降低。

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mingdashike22

2022-5-5 22:27:45

虽然最后一种机制能够平衡有序流动的持续性，恢复效率和差异性，但第一种机制的作用方向相反。我们引入了一个统计订单簿模型，通过将市场订单量调整为订单流量的可预测性，从而对订单流量的持续性进行了量化。该模型再现了价格在所有时间尺度上的差异行为，而无需调整参数值，以及大多数订单数量的行为，作为订单流量局部可预测性的函数。提交至：JSTATKeywords:金融市场模型、金融工具和监管、风险度量和管理限制订单中流动性获取的适应性21。引言金融市场的一个公认属性是，订单流（定义为假设买方发起的交易的值为1，卖方发起的交易的值为负1）显示出一个非常缓慢衰减的自相关函数[17,3]。由于买方发起的交易平均会使价格上升，卖方发起的交易会使价格下降，人们会天真地认为相关的流量会导致相关的回报时间序列。然而，后一种相关性并没有在实际数据中被观察到，因为它很容易预测价格变动，因此会提供套利机会。因此，协调相关订单流量与不相关价格回报是一个子问题，这是当前研究的主题（最近的综述另见[4]）。

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mingdashike22

2022-5-5 22:27:48

订单流量的自动关联与这样一个事实密切相关，即大交易量通常在小交易中分散，并以增量方式执行（见[23]）。通过这种方式，投资者能够执行大部分大订单，即所谓的“订单”，从而将价格影响和信息泄露对其交易活动的影响降至最低。效率的一种可能机制是不对称的流动性[17]。将交易的价格影响定义为下一次交易前的原木价格与当前交易前的价格之间的差异，不对称流动性表明，一种订单（买入或卖出）的价格影响与其发生的概率成反比。这意味着，如果在某个时间点，下一次交易更有可能是买入而不是卖出，那么买方发起的交易产生的影响将小于卖方发起的交易。因此，事件发生的概率与其对价格的影响之间存在补偿。非对称流动性的经验证明如图1所示。我们表示同意第n次交易的标志，在哪里n=+1(-1）对于买方（卖方）发起的交易。此外，Rn是观察到的由于n-thtrade（根据上述定义）。我们构造了一个自回归预测因子^n=E[n|OhmN-订单流量的1，M]，其中OhmN-1和M分别是用于描述订单流量的信息集和特定模型（有关预测值的更多详细信息，请参见下文）。我们计算平均签名股票回报率n符号预测器上的条件nand关于被购买触发(n=+1）或卖出(n=-1）发起交易。被调查的股票是阿斯利康2004年全年在伦敦证券交易所交易的股票。

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2022-5-5 22:27:51

从买家发起的tradescurve（蓝色三角形）中，我们观察到，下一个订单更有可能是购买（主要是由于最近的购买量过多），即^n> 0，买入交易的平均价格低于卖出交易的平均价格。当下一个订单更有可能是卖出时，情况正好相反（^n<0）。这正是非对称流动性所规定的，在这种情况下，该机制甚至在个人交易层面也在发挥作用在本文中，我们使用“效率”一词来表示遵循随机游走行为的价格过程，因此收益是不可预测的。我们在此不考虑价格反映基本价值的定义。关于这一点的讨论见[4]。限制订单中流动性接受的适应性3-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6^n1。01.21.41.61.82.02.22.4返回（bp）AZNE[nrn |^Nn=+1]E[nrn |^Nn=-1] 图1。作为订单号预测器^的函数，逐点返回乘以触发订单号的乘积的期望值2004年阿斯利康的资产。非对称流动性机制在概念上是明确的，但它没有给出任何有关其微观结构机制的指示。换句话说，为什么高度可预测的贸易对价格的影响非常小？有几种可能的解释，为了方便起见，可以将其分为两类：第一类包括由于交易发起人的行动而产生的机制，第二类是流动性提供者负责的机制。事实上，在电子双拍卖市场中，交易发起人（流动性接受者）可以控制发起交易的市场订单的数量。

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2022-5-5 22:27:55

通过这种方式，当她的订单号更容易预测时，她可以通过使用小批量来降低订单触发价格变化的可能性。另一方面，其他提交和取消限额指令的代理（流动性提供者）可以控制两次交易之间的价格调整§。这可以做到，例如，当可预测的订单到达时，至少部分地恢复价格，当其符号不可预测时，将价格向同一交易方向移动。实际上，这两种类型的代理人都要对不对称的流动性承担部分责任。在本文中，我们想从实证角度研究微观结构机制是如何提高价格效率的。我们将提供一个广泛的实证分析，旨在确定流动性不对称的主要原因，从而确定价格效率。订单流的持续性也给订单动态建模带来了重大挑战。订单建模是一项复杂的任务，尤其是如果你想考虑经济主体的战略行为。因此，§在电子市场中，流动性接受者和提供者之间的区别有点艺术化，因为大多数代理使用限额和市场指令的组合。然而，为了便于展示，我们将坚持使用这个术语来表示这两种类型的代理。最近几年，人们对订单账簿的统计建模越来越感兴趣。这种由[7,21]开创的建模几乎完全放弃了代理理性，并将不同类型的订单描述为随机变量。虽然没有人会质疑金融市场中的代理人的战略行为，而且出于某些目的，考虑到这一点是必要的，但在一些问题上，其他因素可能更重要。

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2022-5-5 22:27:58

例如，这种方法的优点是可以根据实际数据进行校准和测试[10,5]，因为它提供了简单的量化数据，将一组市场属性与另一组市场属性联系起来，从而限制了变量的允许值。这些模型中最简单的一类是所谓的零智能模型，其中假设限额和市场订单根据泊松过程随机到达。此外，排队的限价单根据泊松过程取消。为了使模型尽可能简单，买卖价格是相等的，所有这些过程都是独立的。刚才描述的模型是一个典型的限制订单簿动态排队模型，包括指定不同类型订单簿事件的到达率和这些订单的执行规则。[6,5]中讨论的马尔可夫排队模型属于同一类模型。然而，所有这些建模方法都忽略了订单流的持续性，这破坏了建模的马尔可夫特征，并导致对价格动态的不切实际行为和错误预测。具体来说，我们在2004年全年对阿斯利康股票上的azero智能模型[7]进行了校准。然后，我们将模型中的泊松市场订单流替换为从实际数据中提取的订单流。然后，我们研究了生成价格的差异性。为此，我们计算了模型的特征图，即量σ（`）=rE[（pn）的图+`- pn）``（1）其中平均值E[（pn+`-pn）]在时间tn的不同瞬间完成，时间tn是紧接第n个事务之前的时间。这个数量是衡量价格过程在时间尺度上的波动性。对于一个纯微分过程，σ（`）=非常数且独立于`。

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大多数88

2022-5-5 22:28:01

如果σ（`）随`增加而衰减，则价格运动会发生差异，并且具有均值回复行为（滞后收益之间存在负相关）。另一方面，如果σ（`）随着`的增加而增加，那么价格过程是超离散的，并且它显示出一种趋势行为（滞后回报之间的正相关）。因此，价格效率的一个必要条件是σ（`）=Dis常数。众所周知，实际价格时间序列在很短的滞后时间内表现出一种次差异性行为，然后价格在其他滞后时间内表现出差异性。在图2中，我们展示了上述蒙特卡罗模拟的结果。我们观察到，价格最初是次差异的，滞后大于~ 30个交易变得非常分散。很明显，在[21]中开发的框架中嵌入持续的订单流会导致价格的超差异行为。任何马尔可夫模型都应该有类似的模式。最近尝试用强持续性订单流对限额订单簿进行建模的尝试包括[20,22,19]。在这些案例中，流动性在限额订单账簿5100101102103104`0.100.110.120.130.140.150.160.17σ（`）（勾选）模拟图2中的适应性。[21]中讨论的模型模拟的特征图（见等式1）。这些参数在2004年全年在阿斯利康上进行了校准，我们使用真实的市场订单流量作为模型的输入。然而，在论文中，要么不保证差异性[20]，要么通过调整描述逆流持续性的平衡反应的参数值[22]来实现差异性。

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2022-5-5 22:28:04

更重要的是，在最后一种情况下（详见下文），差异性在限价单有效期内的时间范围内得到体现，而在更长的时间范围内，价格变得超级差异化。在本文中，我们提出了一个新的限额指令簿统计模型，该模型能够给出所有时间尺度上的不同价格，并重现观察到的经验统计特性，以解释不对称流动性的潜在机制。建模的关键要素是流动性动态，它能够适应订单流量的可预测性程度。换言之，我们将流动性建模为一个适应性过程，以响应订单流量的局部可预测性，并给出精确的差异性，而不是对保证（近似）差异性的参数进行调整。论文的结构如下。第2节描述了调查数据，第3节介绍了订单流量相关时，价格效率和差异性恢复的微观结构机制的经验发现。在第4节中，我们讨论了现有限额订单簿模型、相关订单流量和价格差异之间的不兼容性。第5节介绍了我们的模型和主要理论发现，第6.3节讨论了模型的一些数值模拟。最后，在第7节中，我们得出一些结论。限制顺序中流动性接受的适应性62。数据集描述在我们的实证分析中使用的数据属于两个不同的数据集，跨越不同时期，记录在不同的市场上。第一个数据集对应于2004年全年在伦敦证券交易所（LSE）交易的两支股票的交易活动。第二张是最近发行的，记录了纽约纳斯达克证券交易所两支股票的交易情况。

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nandehutu2022

2022-5-5 22:28:07

该数据集只覆盖了较短的时间段，即2009年7月和8月，但较高的交易频率部分弥补了较短的时间段。伦敦证交所数据集包括阿斯利康（AZN）和沃达丰（VOD）股票的限价订单信息。这些数据来自伦敦证券交易所电子交易服务（SETS），伦敦证券交易所（LSE）的飞行电子订单簿，并包含2004年全年（254个交易日）发生的所有订单簿事件（提交限额和市场订单以及取消未完成订单）的详细描述。特别是，有关市场订单事件的信息报告了事件的执行时间、订单的签署（即，如果是买方或卖方发起的）、交易量和价格。我们选择AZN和VOD是因为在价格离散化方面存在明显差异。AZN的单位价格比为几个基点，而VOD的特点是单位价格比非常大（见表1）。因此，我们将前者称为小股票，而将后者称为大股票。第二个数据集包括在纽约纳斯达克市场交易的股票的所有已执行交易和订单更新。特别是，我们分析了两种流动性股票，即小型股票苹果（AAPL）和大型股票微软（MSFT）。这些数据涵盖了2009年7月至8月期间42天的交易活动。对于这两个数据集，我们已经考虑了一个单一市场订单的执行击中多个现有限价订单时，会产生许多具有相同时间戳的记录的可能性。我们将它们汇总在一个单一的市场秩序中，其数量是组件的累积数量。

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大多数88

2022-5-5 22:28:11

表1汇总了四种股票的性质。使用python编程语言编写的代码进行了实证分析。具体来说，我们使用了科学科学库、统计库StatsModels，而所有图形都是由绘图库Matplotlib生成的。3、非对称流动性起源的经验证据在本节中，我们从经验上研究了恢复效率的机制，以及由此产生的价格差异。更具体地说，我们进行了实证分析，以研究不对称流动性机制的起源。我们考虑订单簿在第n笔交易之前的瞬间的变量。最好的要价是最低的价格。表7表1显示了流动性的适应性。调查股票的总结。AAPL和MFST的平均股价以美元表示，而AZN和VOD的平均股价以英镑表示。平均交易时间和交易量价格比分别以债券和基点给出。Symbol DHERNATHER平均交易次数平均交易时间股票价格指数价格比率APL857925 1.1 s 157.17美元0.6 bpMSFT 575040 1.7 s 23.74美元4.2 bpaZN405481 23.1 s 24.38 GBP 4.1 bpVOD 411736 22.9 s 1.34 GBP 18.7 bps在tn时的账面卖出限额订单中。对称地说，在账面上引用的买入限额订单中，最高价B是最高的价格。然后，我们可以确定中点价格Pn=（An+Bn）/2，并引入对数量，即最佳询问对数价格An=log An，最佳出价对数价格Bn=log Bn，以及对数中值Pn=log Pn。然后，我们通过出价（ask）缺口和最佳出价（ask）报价时的数量来刻画限制订单簿的稀疏性。

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2022-5-5 22:28:14

前者是最佳投标报价和次优投标报价之间的对数价格差，即gBn=bn- b2ndn（介于第二个最佳询问报价和最佳询问报价之间，即gAn=a2ndn- an），其中变量b2ndn（a2ndn）是次优出价（次优询问）价格。最后调查的数量是在最佳投标价（在最佳报价）下的可用股份数量。3.1。市场订单流动的可预测性鉴于订单流动所起的关键作用，我们在[17]之后引入了信号预测因子，并研究了订单簿状态的变量对其价值的影响。假设订单流量过程的模型，我们可以在每个时间计算TN-1未来市场订单符号的预期值，^n=E[n|OhmN-1，M]，条件A到信息集OhmN-1（通常是过去的订单流量）和特定的模型来描述订单流量。在早期的工作中，顺序流是根据实值自回归过程建模的，但显然顺序流只取离散值。因此，我们通过p阶离散自回归过程（DAR（p））对其建模，这是一个易于在实际数据上校准的整值过程。DAR（p）已在一系列文献[15,16]中介绍，并描述了一系列具有p阶马尔可夫过程性质的平稳离散变量。附录Awe回顾了DAR（p）过程的主要性质、其自协方差结构以及如何预测它。我们分析的第一步是使用观测到的顺序流估计DAR（p）模型n、在进行估算时，我们放弃了每个交易日的第一笔p交易，以避免隔夜的虚假影响。其想法是，通过在前一交易日部分观察到的订单流量获得的符号预测值，其重要性低于限制订单账簿8表2中流动性接受的适应性。

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mingdashike22

2022-5-5 22:28:18

AAPL、MSFT、AZN、VOD和三个不同值的MSE值和标准误差p=100500700。最后三列：在缺乏可预测性的情况下，MSE的上限。SymbolMSE DAR（p）1+E[^n] （p）p）p（p）p）p（p）p（p）p（p）p）p（p）p（p）p）p（p）p）p（p）p（p）p）p（p）p）p（p）p）p）p（p）p）p）p（p）p（p）p）p）p（p）p）p（p）p）p（p）p）p（p）p）p）p）p（p）p）p）p）p（p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p=100（p=100（p=100（p=100（p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p）p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p=100 p随着订单的流动完全属于同一交易日。为了评估订单流量的可预测性，我们依赖附录A^中等式A.4定义的符号预测值n=E[n|OhmN-1，DAR（p）]，并指定一个lossfunction，指示我们的预测正确程度。我们采用均方误差（MSE）定义的asMSE（^n） =E(N- ^n）. （2）该函数的上界等于MSE（^）n） =4，当预测总是错误时，以及下限MSE（^）n）当预测系统正确时=0。当E[n·^n] =0，均方误差等于1+E[^n] 在模型不可预测的情况下，这个值是上限。在表2中，我们列出了为AAPL、MSFT、AZN、VOD计算的MSE值，以及三个不同的值p=100500700。正如预期的那样，我们发现每种股票获得的MSE值几乎与自回归K的p阶无关。因此，在剩下的分析中，我们将其乘以500。我们注意到，在同一数据集中，小股票的MSE值总是高于大股票的MSE值。更有趣的是，伦敦证交所和纳斯达克数据集的股票MSE之间存在实质性差异。AAPL和MSFT的MSE小于AZNand VOD的MSE，后者更接近于1+E[^710;n] 。

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2022-5-5 22:28:21

我们还计算了滞后信号预测器^n+s=E[n+s|OhmN-1，达累斯萨拉姆（500）]≥ 在图3中，我们展示了对应于s=0、3、10交易的符号预测值的分布。预测器分布有两个不同的区域：符号预测器值接近支持向量极值的区域和预测器接近零的区域。前者是高可预测性区域，表明相应的市场在高可预测状态下运行。对于s=0的NASDAQ数据集来说就是这种情况，对于大型股票MSFTL的影响比对于AAPL的影响更大。后者是低可预测性区域，通常n+s≈ 0.伦敦证交所AZN和VOD市场均在该制度下运作，这可能取决于MSE作为损失函数的选择。限制订单中流动性接受的适应性9-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8^不。00.51.01.52.02.53.03.5密度aapls=0s=3s=10-1-0.5 0.0 0.5 1.0^不。00.20.40.60.81.01.21.41.61.8密度SFTS=0s=3s=10-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8^不。00.51.01.52.02.53.03.54.0密度Azns=0s=3s=10-1-0.5 0.0 0.5 1.0^不。00.20.40.60.81.01.21.41.61.8密度VODS=0s=3s=10图3。股票AAPL、MSFT、AZN、VODS和s=0、3、10交易的符号预测分布。之前关于MSE值的发现。值得注意的是，当S的值从0增加到10时，对于属于纳斯达克数据集的资产，预测分布也会收敛到低可预测性区域。与MSFT相比，小型股票资产AAPL的这种趋同更快，因此我们预计，对于大型股票而言，与有效行为的可能差异应该更明显。3.2.

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大多数88

2022-5-5 22:28:24

最佳买卖量条件期望配备订单号预测器，我们在紧接第n次交易（t-n）取决于限额订单中流动性接受的适应性10-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8^n4005006007008009001000volume（shares）AAPLE[vAn |^n] E[vBn |^n]-1-0.5 0.0 0.5 1.0^N10000001500200002500300003500040000单位（股）MSFTE[vAn |^n] E[vBn |^n]-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6^N6000650075008000850090009500001000010500卷（股）阿兹内[vAn |^n] E[vBn |^n]-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6^N1500001600000170000180000001900000200000002100002200000230000Volume（股份）VODE[vAn |^n] E[vBn |^n] 图4。有条件的最佳提问量E[vAn |^n] 以及有条件的最佳投标量[vBn |^n] 在四种股票（AAPL、MSFT、AZN、VOD）的不同符号预测值上。误差条是标准误差。预测值^n、我们使用DAR（500）模型来构造符号预测器，并划分^的范围九个有限数量的垃圾箱。我们并没有均匀地对箱子进行取样，但我们根据经验分位数来确定箱子，要求每个箱子内的经验符号预测数相同。我们考虑的第一个数量是最佳报价下的未付数量。最佳买入和卖出量是订单簿各处可用流动性的自然指标。我们根据符号预测器的水平，将音量调节为最佳ask vAn，将音量调节为最佳bid Vb，并取它们的条件预测值E[vAn |^n] 和E[vBn |^n] 。在图4中，我们展示了作为^函数的最佳体积的条件平均值用于资产AAPL、MSFT、AZN和VOD。流动性在限额订单中的适应性我们开始评论属于伦敦证券交易所数据集的股票。

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2022-5-5 22:28:27

从图3可以看出，对于AZN和VOD，符号预测器主要分布在低可预测性区域。我们关注的是在最好的情况下，卷的行为，因为在投标方，类似的评论适用。当买入订单比卖出订单更有可能时（^n> 0）ask端的平均未完成量小于bid端的未完成量。此外，当符号预测器增加时，最佳ASK容量减少，最佳投标量增加。这种行为与流动性接受者机械地侵蚀账簿另一端可用流动性的模型是一致的。事实上，一个积极的迹象预测器意味着最近的订单流已经被一系列的购买订单所主导，而书中askside的未付数量已经被市场订单所侵蚀。然而，当预测值接近上限（^）n=1），ask端的音量开始增加。事实上，订单流量的高可预测性意味着，有关流动性接受者意图的重要信息已被发布到市场，并且其元订单的大部分已被执行。因此，元订单接近到期的可能性很高，流动性提供商迫切需要以最佳价格重新填写订单簿的askside。对于LSE数据集，大刻度和小刻度资产表现出相同的行为。当我们切换到NASDAQdataset时，画面就不那么清晰了。虽然大型滴答资产MSFT遵循LSE资产的相同模式，但对于AAPL而言，情况有所不同。当购买订单很可能出现时（^N≈ 1）流动性提供者的融资量占主导地位，平均未偿融资量随着^N

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2022-5-5 22:28:31

然而，由于我们知道符号预测集中在高可预测区域，因此关于中部区域平均体积行为的结论不太明确。最后，我们注意到，大成交量股票的最佳报价量高于小成交量股票，不仅在股票数量上，而且在美元（英镑）价值上。事实上，如果我们将平均成交量乘以平均价格，我们会发现纳斯达克（LSE）数据集中的大成交量股票和小成交量股票之间存在一（两）个数量级的差异。这种差异很可能是由限价的离散化效应造成的，因为流动性提供者对大比价股票报价的可用性小于对小比价股票报价的可用性，并且它们以相同的价格累积成交量。3.3. 按照上一节中描述的相同程序，买卖差额条件预期，在交易时间tn之前，我们立即考虑最佳出价和次优报价（最佳出价和次优报价）之间的出价（ask）对数差距的条件分布。与之前一样，我们计算这些数量的期望值，条件是符号预测器的水平，即我们计算e[gAn |^n] 和E[gBn |^n] 。在图5中，我们绘制了买卖差距的条件平均值，作为股票AAPL、MSFT、AZN和VOD的符号预测值的函数。

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2022-5-5 22:28:34

我们观察到，对于大型股票，独立于数据集，买入和卖出缺口近似于限制订单中流动性的适应性12-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8^不。800.850.90gap（bp）aPle[gAn |^n] E[gBn |^n]-1-0.5 0.0 0.5 1.0^n3。83.94.04.14.24.34.44.54.6gap（bp）MSFTE[gAn |^n] E[gBn |^n]-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6^n4。85.05.25.45.6gap（bp）AZNE[gAn |^n] E[gBn |^n]-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6^n17。017.518.018.519.019.520.020.5gap（bp）VODE[gAn |^n] E[gBn |^n] 图5。条件ask间隙E[gAn | 710]n] 和有条件投标差距E[gBn |^n] 作为四种股票（AAPL、MSFT、AZN、VOD）的符号预测函数。错误条是标准错误。常数，等于所有符号预测值的一个勾号。这在很大程度上是预期的，这是由于限价的高度离散化。对于小成交量股票，当卖出指令更有可能时，买入价差大于卖出价差（^n<0），而当购买订单的可能性更大时，ask GAPI大于出价差距（^n> 0）。如果我们从伦敦证交所资产转向纳斯达克资产，曲线的斜率会发生很大变化。对于AZN，当信号预测器值增加时，bid间隔单调减小，ask间隔单调增大。对于AAPL，当符号预测器增加且购买订单更可能时，ask差距减小，而当符号预测器从零变为最小值时，ask差距增大。与此相反的是，流动性在限价指令中的适应性。总之，对于大型蜱虫资产而言，缺口的条件分布并不具有信息性。相反，对于小蜱虫资产，图表显示了一种有趣的行为。

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2022-5-5 22:28:37

如果在某个特定的时间内很可能有买入订单，这意味着许多买入订单在最近的过去出现过，它们侵蚀了流动性，增加了账簿中要求方的稀疏性。因此，AZN的缺口分布斜率可能与市场订单侵蚀造成的纯机械效应一致。然而，这种解释忽略了流动性提供者可能存在于订单簿中。此外，正如下一节将阐明的那样，流动性接受者调整其交易以将价格影响降至最低，他们不会渗透到订单簿的另一面，因此侵蚀的影响不能是决定订单簿稀疏性的唯一机制。最后，如果不考虑与做市商的相互作用，就无法解释AAPL曲线的斜率。事实上，当可预测性增加时，ask缺口曲线的负斜率表明，购买订单的极端概率会刺激流动性提供者重新填充账簿的ask端。对于AAPL而言，这一数据不仅符合相反的最佳价格，正如交易量曲线已经证实的那样，还符合订单中的报价，接近最佳价格。3.4. 机械和报价修订影响我们现在问市场订单、限制和取消如何决定价格影响。我们将收益定义为第n次和第n+1次交易前立即测量的对数中间价之差，rn=pn+1-pn，我们把它们分解成两部分。第一部分是由于市场订单的机械影响，rMn，并由交易后立即观察到的原木价格和交易前观察到的原木价格之间的差异给出。

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2022-5-5 22:28:40

第二个组成部分是报价修订版RQ的总影响，并在第n次交易之后和下一次交易之前，累积订单簿中显示的所有限额订单和取消的影响。因此，我们得到了=rMn+rQn。然后，我们介绍了数量n·^n衡量给定交易时间t内预测的正确性，并量化给定预测水平的交易符号的惊喜。前一种信息是通过n·^什么时候n·^nis阳性我们可以得出结论，这个预测是正确的，而当n·^这一预测是错误的。与实际订单号相关的惊喜量与订单号的绝对值有关n·^n、例如，一个较大的负值n·^nis的信息量比接近零的负值更大，因为这意味着订单信号在很大程度上出乎市场意料。我们对返回组件的条件期望感兴趣[nrMn|n·^n] ，E[nrQn|n·^n] ，限制订单中流动性的适应性14，分别显示了符号预测的正确性如何决定机械和报价修订的影响。第一项是机械影响的有条件预期，取决于订单渗透到相对最佳价格的概率，以及图书gOBn另一面缺口的分布。

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2022-5-5 22:28:44

这种期望满足了近似关系[nrMn|n·^n] “XrMn6=0nrMnP（vn>vOBn，ngOBn\'2rMn|n·^n、 Cvn）=XrMn6=0nrMnP（vn>vOBn）|n·^n、 Cvn）P(ngOBn\'2rMn | vn>vOBn，n·^n、 Cvn）\'P（vn>vAn|n·^n、 Cvn，n=1）E甘货车，n·^n、 Cvn，n=1+ P（vn>vBn）|n·^n、 Cvn，n=-1） EgBnvn>vBn，n·^n、 Cvn，n=-1.≡ rMn（^）n）（3）vOB和vOB的位置-2ndn分别为反向最佳和次反向最佳交易量，Vn为市场订单交易量，CVn与条件Vn<vOBn+vOB相关-第二名。第一行中的近似相等是由于两个不同的影响。首先，我们要排除市场订单量大于最佳订单量和次优订单量之和的可能性。在实际数据集中，这种情况在绝大多数交易中都得到了验证，只有极少数交易（<1%）的市场订单深入到了书的另一面，深度超过了第一个价格水平（另见[9]）。对于大型tick资产尤其如此。那么，我们假设ngOBn’2rmn当vn>vOBn时，这对于线性间隙和线性返回来说是完全正确的，对于对数量，这一点仅大致成立。例如，对于购买订单，日志间隔和机械日志返回之间的关系由mn=log（An+Bn+A2ndn）给出- （安）- log（An+Bn）=log1+A2ndn- 阿南+Bn≈A2ndn- 阿南+Bn≈gAn1+Bn/An≈甘，Bn/An在哪里≈ 1.最后，方程式3第三行中的近似值来自现实假设，即P(n=1|n·^n、 Cvn）=P(n=-1|n·^n、 Cvn）“1/2。数量P（vn>vOBn）|n·^n、 Cvn）对应于市场订单量大于相反最佳状态下可用流动性的条件概率。因此，它代表了市场秩序立即触发中间价格变化的可能性。

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2022-5-5 22:28:47

我们在真实数据集上估计了穿透概率，并对序号预测器的正确性进行了假设n·^n、但我们删除了温和的条件CVN。从quantitiesP（vn>vAn）开始|n·^Nn=+1），P（vn>vBn|n·^Nn=-1），限制订单中流动性接受的适应性15-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n·^不。420.440.460.480.500.520.54概率越南≥ vOBn|n·^NE[f|n·^n] 0.640.660.680.700.720.740.76APL-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0n·^不。040.060.080.100.120.14概率越南≥ vOBn|n·^NE[f|n·^n] 0.120.140.160.180.200.220.240.260.280.30fractionMSFT-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6n·^不。250.300.350.400.450.50概率越南≥ vOBn|n·^NE[f|n·^n] 0.500.550.600.650.700.750.80Zn-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n·^不。040.050.060.070.080.090.100.11概率越南≥ vOBn|n·^NE[f|n·^n] 0.100.110.120.130.140.150.160.170.180.19分形图6。AAPL、MSFT、AZN、VOD的市场订单条件渗透概率和市场订单量与最佳相反量之间的条件平均比率，作为n·^n、误差条是标准误差。我们表示市场订单asP（vn>vOBn）的总渗透概率|n·^n） “是的P（vn>vAn）|n·^Nn=1）+P（vn>vBn|n·^Nn=-1),我们假设P(n=+1|n·^n） =P(n=-1|n·^n） “1/2。我们还计算了市场秩序E[f]侵蚀的流动性的条件平均分数|n·^n] f=vn/vOBn。图6显示了AAPL、MSFT、AZNand和VOD的条件渗透率和分数。我们发现，对于所有的股票，侵蚀分数都很好地跟踪了穿透概率的行为，并且我们观察到一个区域内纳斯达克资产的最大差异n·^n<0，人口稀少。

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nandehutu2022

2022-5-5 22:28:51

对于LSE数据集，渗透概率与文献[17]中之前的发现一致，即当订单号可预测性增加且预测正确时，流动性在限额订单簿中的适应性16-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n·^N300400500600700800900相对最佳（股票）E[vOBn|n·^n] E[vn|n·^n] 185190195200205210成交量市场订单（股票）AAPL-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0n·^N8000100001200014000100018000200002200240004000相对最佳（股票）E[vOBn]|n·^n] E[vn|n·^n] 600800100012001400160018000成交量市场订单（股票）MSFT-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6n·^N5800600062006400660068007000相对最佳（股票）E[vOBn|n·^n] E[vn|n·^n] 1800200022002400260028003000批量市场订单（股票）AZN-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n·^N1500001550000160000160001500001700001750000180001850000相对最佳（股票）E[vOBn]|n·^n] E[vn|n·^n] 6000065007000700075000800085009000950001000000成交量市场订单（股票）如图7所示。条件最佳对映体E[vOBn|n·^n] 和有条件的市场订单量E[vn]|n·^n] 适用于AAPL、MSFT、AZN和VOD。误差条是标准误差。穿透概率下降。纳斯达克数据集（AAPL，MSFT）的股票显示出与单调行为的偏差。当订单号可预测性增加且预测正确到n·^然后n\'0.7下降，而对于AAPL，与下降趋势的偏差与以下区域相关：n·^n、 0.3。这种影响会导致市场效率低下，我们将在下一节对其进行更广泛的评论。最后，正如预期的那样，大型股票（MSFT，VOD）的渗透概率低于小型股票（AAPL，MSFT）。

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2022-5-5 22:28:54

事实上，对于大盘股而言，侵蚀相反流动性的市场指令较少，因为它们会对中间价产生巨大影响。在图7中，我们更详细地研究了相反的最佳交易量和市场订单交易量的经验行为，其比率导致流动性受到侵蚀的比例。MSFT、AZN和VOD限制订单中流动性接受的适应性两个方面很常见：条件平均市场订单量随着n·^n、第二个引人注目的特点是，对侧的平均可用容量。当正确度增加时，它会减小，然后n·^N≈ 1.增长很快。因此，高达中等价值的n·^n流动性被从相反的最佳状态中移除，要么是因为机械性冻结，要么是因为流动性提供者修改了他们的限额指令。最后，高可预测性刺激了流动性注入，流动性壁垒在相反的最佳状态下堆积，渗透概率下降。对于AAPL，条件平均市场订单量与订单流量的可预测性无关。然而，有明显的流动性影响迹象。因此，我们可以将这些影响解释为，只有在正确性不太高的情况下，流动性接受者才能根据未偿流动性调整其订单，因为在可预测性的极端区域，流动性接受者收缩其市场订单的数量，尽管对方的可用数量很高。鉴于以上关于未完成交易量和市场交易量以及GAP分布的考虑，我们现在可以讨论观察到的价格影响行为。

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2022-5-5 22:28:58

在图8中，我们展示了条件机械冲击rMn，近似表达式rMn（^）n）从方程3中导出，整个影响取决于n·^NfR AAPL、MSFT、AZN和VOD。从该图中，我们注意到近似量rMn（^n）非常好地再现了机械冲击。这一证据支持这样一种观点，即影响的机制部分主要由缺口分布和市场秩序的渗透概率决定。第二个相关信息是，只要订单符号的正确性增加，订单的机械影响就会减少。这个结果证实了[17]中的结果，但现在我们可以更好地了解订单中发生了什么。事实上，对于大型tick资产，缺口基本上是恒定的，因此影响的主要决定因素是穿透概率。在VOD期间，机械冲击的降低对于所有的n·^n、 forMSFT当我们达到较大的n·^n、穿透概率取决于对方未偿付的交易量与市场订单交易量之间的相互作用。从图7中我们知道，当n·^只有在非常大的正确性值下，9才会增加或再次增加。因此，必须通过降低穿透概率来减少冲击，而穿透概率是针对高冲击值确定的n·^NB由流动性接受者下达数量递减的市场订单，而流动性提供者则以最好的相反报价下达限额订单。

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2022-5-5 22:29:01

从回报影响和机械回报之间的差异，我们还可以推断报价修正的影响，并得出关于流动性提供者适应性行为的结论。图8显示，报价修订总是沿着机械影响的同一方向进行（唯一的例外是SFT图中的两个极端仓位，但此类证据应通过纳斯达克数据集中对大型股票的更系统分析来证实）。这表明，当修正率降低时，限制订单中流动性的适应性就会减弱-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n·^不。200.250.300.350.400.450.500.55返回（bp）A示例[nrMn|n·^n] E[n（rMn+rQn）|n·^n] rMn（^）n）-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0n·^不。00.10.20.30.40.50.6返回（bp）MSFTE[nrMn|n·^n] E[n（rMn+rQn）|n·^n] rMn（^）n）-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6n·^不。60.81.01.21.41.61.82.02.2返回（bp）AZNE[nrMn|n·^n] E[n（rMn+rQn）|n·^n] rMn（^）n）-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n·^不。20.40.60.81.01.21.41.6返回（bp）VODE[nrMn|n·^n] E[n（rMn+rQn）|n·^n] rMn（^）n）图8。条件机械冲击E[nrMn|n·^n] ，近似表达式rmn（^）n），和条件返回E[n（rMn+rQn）|n·^n] 对于股票AAPL，MSFT，AZN，VOD。误差条是标准误差。随着价格的上涨，流动性供应商往往会取消旧的限额订单，并将新订单报价置于最佳价格之外。然而，当符号预测的正确性非常高时，这种影响变得越来越不严重，因为报价修正的影响缩小到零，流动性提供者以相反的最佳状态增加未偿付限额订单的数量。

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2022-5-5 22:29:04

对于小规模资产，实证分析给出了类似的结果。当n·^AZN和AAPL都增加了9个。通过对最佳交易量和市场订单量的分析，我们得出结论，这种影响是由于流动性接受者将其订单量调整为未偿流动性，从而降低了渗透概率。报价修订以类似的方式，针对限制订单中的流动性接受的适应性，对19个大型勾号资产进行了调整：适用于中等水平的n·^流动性提供者调整其头寸，而对于极值，修正停止，流动性堆积在相反的最佳状态。AZN和AAPL之间的主要差异在于差距分布。的确，对于AZN来说，它随着时间的推移而单调增加n·^n、而对于AAPL，它会减小（见图5）。由于流动性接受者对这两种资产的行为方式相似，不同行为的原因必须归因于不同的流动性提供者调整其头寸的方式。然而，对这个问题的准确回答超出了当前分析的范围，值得进一步调查。3.5. 市场效率的途径前面章节中讨论的经验数据分析基本上证实了金融市场在交易层面上存在不对称流动性。然而，我们的分析表明，当订单设计可预测性增加时，价格影响的下降是流动性制造商和流动性供应商在市场上的适应性行为的结果。事实上，前者以未偿流动性调整其市场订单量，而后者则以最佳报价或在订单簿内调整其限额订单和流动性，以适应订单流量的可预测性。

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2022-5-5 22:29:07

这些结果与市场效率有何关系？通过观察图8，我们注意到AZN和VOD的回报率是n·^n、也就是说，更可预测的交易影响更小。AAPL显示了更多的重大偏差n·^n=0，而MSFT显示出一种模式，这与市场效率明显不一致。因此，我们认为市场中存在着一些效率。从更定量的角度来看，从NASDAQASSET的数据中，我们观察到一些n·^n> 0E[n（rMn+rQn）|- n·^n] <E[n（rMn+rQn）|n·^n] 。（4）这个不等式意味着如果我们使用信息集OhmN-1时间tn-1，收益率rn，E[rn]的非方差可预测性|OhmN-1，M]6=0，仍然存在。显然，这一条件是必要的，但不足以保证市场的效率。在下文中，我们使用这个条件来测试回报的效率。鉴于在单个交易层面上存在明显的效率迹象，当考虑到预期的signedreturns步骤（交易）时，可以询问这些效率是否被移除，前提是当前信息集。为此，我们使用信息集OhmN-1时间tn-1建立时间tn+s时市场订单信号的预测值。然后我们计算时间n+s时的预期值，条件是变量n+s·^n+s.我们特别测量[n+srn+s|n+s·^n+s]，P（vn+s>vOBn+s|n+s·^n+s）。这些分析的结果如图9和图10所示。随着s的增加，我们始终平等地观察到相同的行为。

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2022-5-5 22:29:12

作为函数的条件返回¨对于VOD，对于较大的负值存在异常行为n·^n、但这种影响相对较小。限制订单中流动性接受的适应性20-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n+s·^n+s0。420.440.460.480.500.520.540.56P（vn+s≥ vOBn+s|n+s·^n+s）AAPLs=0s=4s=10-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0n+s·^n+s0。040.060.080.100.120.14P（vn+s≥ vOBn+s|n+s·^n+s）MSFTs=0s=4s=10-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n+s·^n+s0。200.250.300.350.400.450.500.55E[n+srn+s|n+s·^n+s]AAPLs=0s=4s=10-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0n+s·^n+s0。150.200.250.300.350.400.450.500.55E[n+srn+s|n+s·^n+s]MSFTs=0s=4s=10图9。顶行：滞后穿透概率P（vn+s>vOBn+s）|n+s·^n+s）。最后一行：返回E[n+srn+s|n+s·^n+s]用于AAPL和MSFT以及不同的步长值。误差条为标准误差。属于n+s·^n+s表明，s值较小时效率较低。s值较大时，曲线更接近线性关系。考虑到穿透概率的滞后性，可以观察到类似的转变。线性行为与市场影响的线性模型一致，即rn=a的模型(N- ^n） +ηn，为简单起见，我们忽略了对体积和ηnis反向斜分量的任何依赖。在这个模型中，我们有[nrn|n·^n] =A（1）- n·^n），限制订单中流动性接受的适应性21-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6n+s·^n+s0。250.300.350.400.450.50P（vn+s≥ vOBn+s|n+s·^n+s）AZNs=0s=4s=10-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n+s·^n+s0。040.060.080.100.12P（vn+s≥ vOBn+s|n+s·^n+s）VODs=0s=4s=10-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6n+s·^n+s1。21.41.61.82.0E[n+srn+s|n+s·^n+s]AZNs=0s=4s=10-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8n+s·^n+s0。60.81.01.21.41.61.82.0E[n+srn+s|n+s·^n+s]VODs=0s=4s=10图10。

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