隐含波动率分析：南非的经验

2022-5-6 01:22:44

隐含波动率分析：南非经验者穆阿尔德·N·肯莫*和Carine T.Tafou+摘要在本文中，我们分析了不同背景下的南非隐含波动率。我们使用每日市场数据评估SAVI隐含波动率中的信息内容。我们的实证应用集中在FTSE/JSE前40指数上，我们强调我们的模型在不同的子时期的表现。我们的结果与VIX/VXN和标准普尔500/NASDAQ100数据在某些点上进行了比较，这些点被作为我们的基准。我们发现收益率和波动率之间存在显著的负相关关系，与其他市场的结果一致。最后，研究了SAVI、VIX和VXN之间的联系，以检验与不确定性有关的股票市场传导。1简介在本文中，我们分析了SAVI，并使用不同的日时间范围评估了其关于已实现波动率、基础股票指数回报率、风险度量和Garch型模型的信息内容。隐含波动率是期权市场对期权剩余期限内未来收益波动率的预测。在过去的几十年里，在容量预测和估计领域的文献数量不断增加。巩固这一研究分支的主要动机是，波动性是每个金融应用的基础。既然如此；在金融计量经济学中，大量研究集中在Arch型模型上，该模型使用过去的扰动来模拟时间序列的方差（参见e.g.Engle，1982和Bollerslev，Chou，Kroner，2001），用于Arch型模型，即随机波动模型（参见e.g.Taylor，1986）。最近，已实现的价值模型被广泛用于金融领域（见安徒生、博勒斯列夫、迪博尔德和埃本斯，2001）。

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2022-5-6 01:22:48

最后，还有一些基于核心方法的波动性分类，其在金融领域的应用非常有限，请参见FlorensZmirou（193）、Kenmoe和Sanfelici（2013）的介绍和一些应用。所有这些模型都使用历史资产价格序列来预测基础资产的未来波动性。预测波动性的另一种方法是探索期权资产中包含的信息。当期权价格可用时，人们可以计算股票的市场波动率，将期权价格与定价模型相等。正如Frijns等人（2010年）所言，这意味着*:Dipartmento di Metodi Quantitativi，米兰比科卡大学，意大利电子邮件：r。kenmoesiyou@campus.unimib.it+米兰圣心大学金融学院科学研究院，意大利邮件：tcariene1@yahoo.frvolatility是一种远期期权，代表市场对期权剩余寿命内标的资产未来波动性的估计。Whaley（1993）提出了一项先导性工作，利用标准普尔100指数上各种近货币期权的隐含波动率来构建隐含波动率指数（VIX）。2000年，CBOE推出了纳斯达克波动率指数（VXN），该指数源自纳斯达克100指数（NDX）期权的隐含价值。虽然隐含波动率的主要优点是评估市场未来的波动率，但它也被用来解释股票市场的收益行为。为了解释建模和预测资产波动性的重要性，许多作者基于历史回报率研究了隐含波动性和ecast波动性之间的关系，以提供对未来波动性的无偏和有效预测（参见例如Fleminget al.，1995，g iot，2005:Simon 2003等）。

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何人来此

2022-5-6 01:22:52

隐含波动率可以作为衍生产品的标的资产被起诉，这方面的第一个例子是1998年的德国证券交易所（DeutscheB~A*rse），德国隐含波动率的期货合同作为标的资产（VDAX），而CBOE于2004年3月26日在VIX上列出期货，并于2006年2月24日推出VIX期权。或者，隐含波动率指数可以作为不计算风险价值（VaR）的输入变量，参见Giot（2005）。最后，在最近的金融文献中，有几位作者对以隐含波动率指数溢出为代价的国际一体化提出了质疑（见Siriopoulos和Fasas，2012年，Aij~A*，2008年，康斯塔·坦蒂尼，斯基亚多普洛斯和扎格卡拉基，2008年，Nikkine和Sahlstrom，2004年）。本文对南非隐含波动率（以下简称SAVI）进行了深入分析。为了检查我们的发现，我们还计算了一些关于VIX和VXN的结果。因此，这两个隐含的波动率将被视为我们的基准。VIX由芝加哥期权交易所董事会（CBOE）计算并提供，并已形成广泛共识，学者和从业者都广泛使用。VIX指数使用加权平均隐含波动率，该波动率是根据标普100指数的货币、附近和第二个附近美国期权合约（按构造计算）计算得出的，共有八个看涨期权和看跌期权。该方法保证指数给出了在到期前22个交易日内持续到期的货币期权的隐含价值。1993年推出的第一个VIX/VXN指数采用基于标准普尔100指数的期权计算，并使用布莱克-斯科尔斯/默顿模型。2003年9月，CBOE发布了新的VIX/VXN指数。

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2022-5-6 01:22:55

它使用了标准普尔500指数的数据，并基于Demetr Fi等人（1999a）提出的未来方差公允价值概念，直接从市场观察值计算得出，市场观察值独立于任何定价模型，如无本金买入和卖出的价格以及利率，这被称为无模型隐含效用。这些限制对于流动性不及美国对手t的新兴期权市场来说是无法实现的。SAVI是约翰内斯堡证券交易所（JSE）于2007年推出的一种指数设计，用于衡量市场对3个月市场波动性的预期。该构造基于对VIX方法更严格的技术，以响应新兴市场固有的流动性约束。两年后的2009年，萨维指数根据波动率偏差进行了调整，以反映衡量预期波动率的新方法。在期权价格反映所有可用信息的有效市场中，隐含可用性水平是对期权剩余期限内基础股票市场预期波动性的最佳评估指标Giot（2005）。大多数实证研究都集中在美国和其他发达经济体，这些国家对隐含效用进行了深入的调查。新兴市场的理论和实证实验非常有限，尤其集中在希腊（见Skiadopoulos，2004年，Siriopoulos和Fasas，2012年）和韩国（2007年）。这一限制可以用许多新兴国家没有成熟的衍生市场这一事实来解释。与这一方向相反，本文通过将我们的研究重点放在评估SAVI中的信息内容，即主要或非洲市场的隐含波动情绪上，为丰富现有文献做出了贡献。

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2022-5-6 01:22:58

为此，我们分析了萨维证券交易所的性质，即非洲最大的证券市场乔哈-恩尼斯堡证券交易所。虽然存在南非隐含波动率，但很少有研究探讨其性质，文献中也很少提供其应用。例如Pillayand Shannon（2006）使用旧的VIX方法，该方法基于Bla-ck和Scholes，而kotz~Ac et a l（2009）采用无模型方法介绍了SAVI。在这两篇文章中，实证分析都非常有限。Wandmacher和Brad Field（1998）从经验上检验了Black和Scholes关于南非市场持续波动的假设。最后，Samouilhan和Shannon（2008）使用回归和一些损失函数来比较历史波动率（用GARCH类型计算）和隐含波动率之间的表现。值得我们注意的一个问题是找到SAVI、VIX和VXN之间的关系，即隐含波动溢出。关于国际股票价格和波动性之间的联系和相互作用，有大量文献。但在发达市场和发展中市场之间隐含波动的传递方面，几乎没有人做过什么。Gemmill和Kamiyama（1997）研究了1992-95年间日本、英国和美国市场的传播。Skiadopoulos（2004）研究了希腊隐含波动率、VIX和VXN之间的联系。隐含波动率对期权投资组合经理非常重要，因为它影响期权价格和套期保值比率，并且可以作为指示预期波动率变化的工具。鉴于南非股票市场在非洲的性质，有必要研究领先的非洲股票市场（这是一个新兴市场）和发达市场之间隐含的波动溢出效应。

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mingdashike22

2022-5-6 01:23:01

这项研究是朝着这一方向迈出的第一步，至少在我们的知识中是这样，它考察了南非股市隐含波动性度量的性质。在之前的研究之后，我们评估了竞争性波动率预测的效率、信息含量和不存在偏差，以及从日收益率计算的事后观察到的已实现波动率。此外，我们考虑了基于SAVI隐含波动率指数、RiskMetrics和GJR GARCH模型的波动率预测，并评估了它们在效率、信息含量和无偏差方面的相关性。对于每个波动率预测，我们考虑不同的预测范围。本文的一个重要结果是，我们发现SAVI与基础股票指数回报之间存在不对称的负相关关系，这一结果与之前的发现一致。我们的文章结构如下：第二节介绍了SAVI和FTSE/JSE TOP 40的统计特性。第3节考察了隐含波动率和股市回报之间的关系。而第4节则研究了隐含波动性在南非和美国市场之间的传递。在第5节中，我们介绍了计量经济学框架和包含的规则。最后，第6节和第7.2节数据和描述性统计中的总结和结论在这一节中，我们描述了SAVI的结构，本文中使用的数据，并给出了一些统计特性。2.1 SAVI的构建南非期货交易所（SAFEX）于2007年推出了SAVI，作为一种旨在衡量市场对3个月波动性预期的指数。SAVI基于FTSE/JSE Top 40，这是一个资本化指数，包含南非约翰内斯堡股票市场（JSE）交易的40支流动性最强的股票，并以moneyoption价格确定。

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2022-5-6 01:23:04

SAVI按每日计算，按moneyvolatility计算3个月，并使用买卖价格。。在2009年4月之前，SAVI是使用Whaley（2000）提出的方法建造的。2009年5月，对SAVI进行了更新，以反映衡量预期3个月波动性的新方法。新的SAVI也基于FTSE/JSE Top 40指数，但它不仅使用货币波动率，还使用波动率偏斜来确定。这使得新指数更有效，因为它包含了市场崩溃保护波动性溢价。新的SAVI是按通话加权平均价格计算的，并在3个月后到期的一系列履约价格上进行了调整。简而言之，newSAV I=vuutn=FXi=1WiPPi（Ki）+n=∞Xi=nWiCCiC（Ki）（2.1），其中F是FTSE/JSE前40指数级别的当前远期价值，使用无风险利率和股息收益率确定。F标记了liquidputs期权Pi（Ki）和看涨期权Ci（Ki）之间的价格边界，并带有K。看涨期权和看跌期权的价格是使用3个月内激发的交易市场波动性偏差确定的。3个月的波动率偏差σK（0，T）是使用σK（0，T）=s定义的时间加权插值函数计算的TσK（0，T）NN- N+ TσK（0，T）NN- N其中，Nis是一年中的天数（365是南部非洲公约），Nis是从生效日期到3个月日期的天数，n是最小偏差日期，n是最接近的偏差，分别是3个月偏差到期日期。方程式（1）中使用的权重由Derman等人（1999年）发表。

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2022-5-6 01:23:08

在本文中，从2009年5月4日到2012年12月6日这段时间被设定为SAVI 2，而SAVI从指数的创建开始到2009年4月23日。2.2隐含卷的一些属性我们首先呈现了SAVI和FTSE/JSE前40指数回报的一些属性。使用2007年4月2日至2012年12月期间南非股市和SAVI的每日数据。在图1中，我们展示了SAVI和FTSE/JSE前40的时间序列图。所有数据均已从彭博社下载。基本指数和SAVI之间的负相关可以猜测。表1显示了汇总统计数据（即平均值、偏度、峰度以及一阶和二阶自相关的结果）和波动率指数。收益率和波动率的分布特性似乎不正常。考虑到偏度和峰度的抽样分布是正态分布，平均值为0，标准偏差为P6/Tandp24/T），相对于样本量T，这些分布都不能很好地近似于正态分布。萨维在2008年10月达到最高值，2012年12月达到最低值。而FTSE/JSE前40名在2008年12月达到最大值，在2008年10月达到最小值。SAVI的平均值为25.77%，正偏态表示尾巴更长，峰度超过正态分布。此外，鉴于日收益率的平均值几乎为零，我们可以猜测SAVI价格没有趋势。隐含挥发性指数水平的自相关系数为正，表明自相关函数呈指数衰减至零，表明存在长记忆过程。另一方面，日收益率过程中负自相关的证据表明存在一个均值反转过程。使用Ljung Box Q统计量检验自相关的显著性。

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2022-5-6 01:23:12

在同一张表中，我们总结了FTSE/JSE指数从第40页到第40页的转变及其变化的统计数据△SAV I=SAV It- 冷静点-1的隐含效用指数，以及它们的相互关系。隐含波动率的样本平均值为零，表明没有趋势。偏离正态分布也表明，波动率变化中的极端运动比使用正态分布的可能性更大。尽管杠杆效应相当微弱，但这种相互关联证实了杠杆效应的存在。FTSE/JSE前40名收益率与萨维指数变化之间的相关性约为-0.61，而标准普尔500指数和纳斯达克指数的基准市场收益率分别为-0.75和-0.73。作为比较，Skiadopoulos，2004发现FTSE/20和希腊隐含波动率之间存在负相关，其值分别为-0.16和-0.17。表3计算并报告了两个水平和第一个差异的相关性。我们可以看到，SAVI ismore与VXN相关，而不是与VIX相关（0.90，而不是0.89）。另一方面，VIX（VXN）的变化与SAVI的相关性几乎为零-0.05（-0.0 23）。VIX和VXN的变化之间的相关性为0.95。结果表明，隐含的生命指数是相关的。这意味着南非市场可以反映美国市场的更多信息。我们可以注意到Savia值较低，呈阳性，具有统计学意义。为了研究隐含的挥发性指数时间序列是否是平稳的，表2中报告了在八个TLAGs（我们使用Schwarz标准确定滞后数）且没有时间趋势的情况下的增强Dickey Fuller（ADF）单位根检验。单位根的无效假设在隐含波动率的1%显著水平上被拒绝。在差异化之后，所有系列都是静态的。

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2022-5-6 01:23:16

为了配合DF测试，我们计算了Kwiatowski-Phllips-Schmidt-Shin（KPSS）测试，这两种测试都适用于a级和第一个不同的系列。该测试旨在测试平稳性（无单位根）的无效假设，而不是替代的非平稳性（单位根）。我们在同一表格中报告了ADF试验的结果。在1%和5%的置信水平下，KPSS测试结果与ADF的测试结果一致。因此，所有隐含波动率指数均不存在平稳性假设。对于指数系列的第一个差异，得到了不同的结果。对于SAVI、VIX和VXN，第一个不同的系列被证明是固定的。这使我们能够在不施加严格条件的情况下使用系列中的许多测试。2.3星期几对SAVI的影响测试星期几对南非隐含波动率的影响，这将允许我们检查SAVI是否包含任何季节性或可预测的设计。我们通过估计以下等式来研究星期几的影响，即：。，△SAV It=Xj=1αjDjt+εt（2.2），其中j表示一周中的某一天（j=1是星期一，依此类推），djt是一个虚拟变量，在第j天等于一，否则等于零。ε是一个随机项，用普通最小二乘法（OLS）估计αjare系数。我们在表4中报告了回归结果。整个期间的结果显示，从周五到周一，波动率显著增加，从周二到周三以及从周四到周五，波动率可以看到轻微的下降。整个期间只有周一虚拟变量显著，波动率指数增加了约8.1%。周二的变化最小-0.031。

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2022-5-6 01:23:19

在2007年5月4日至2009年4月24日的财务报表期间，结果证实周二仍然是最低的波动日，周一始终呈现正波动。在最后一个时间段（从2009年4月28日到2000年4月6日），星期一虚拟变量是显著的，显示波动性增加约10%。我们没有发现周末的总体增长趋势，这一发现与Fleming等人（1995）的发现类似。然而，考虑到回归的调整Rof（-0.0006）和两个分时期的回归（-0.005）和（0.0002），这种季节性的存在是微弱的。只有周一才能发现显著的日效应，因此很难确定SAVI的季节性证据。3隐含波动率股票指数与标的股票市场的关系。在本节中，我们将考察FTSE/JSE与P40和SAVI之间的跨期关系。Black（1976）和Christie（1982）记录了股票市场回报和经验观察到的预期波动性之间的强烈负关联。此外，Black（1976）和Schwert（19891990）证明了回报率和波动率之间的不对称关系，即预期波动率的增加与股票市场价格的给定下降有关，大于与股票市场价格的均衡上升有关的预期波动率的相应下降。Black（1976）通过杠杆效应激发了不对称性；这一假设表明，当一家公司的股价下跌时，负债与股本比率增加，从而导致股本回报的更高波动性。另一种被称为波动性反馈效应的解释来自坎贝尔和亨舍尔（1992）以及弗伦奇等人（1987）。

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2022-5-6 01:23:22

这一假设基于这样一个事实，即相对性的预期增加会导致资产的风险溢价增加，从而产生更高的预期收益，从而导致当前价格下跌。在隐含波动率指数文献中，隐含波动率指数与潜在收益之间存在强对称负同期关系的证据得到了充分证明。Fleminget al.（1995）在其关于VIX构造及其性质的文章中，首次研究了VIX与S&P100回报之间的跨期关系。同样，whaley（2000年）、Giot（2005年）等发现波动率指数和标准普尔500指数回报率之间存在统计上显著的负同期关系。关于其他挥发性指数的研究与VIX相关的结果一致，我们可以列举Simon（2003）和Giot（2005）对Asdaq 100挥发性指数（VXN）、Skiadopoulos（2004）和Siriopoulos（2012）对希腊GVIX的研究，Frijns等人（2010）对澳大利亚AVX的研究，Go nzalez和Novales（2009）对西班牙VIBEX-NEW的研究。在本文中，我们发现隐含波动率（SAVI）的变化与股票市场回报率之间存在显著的负相关关系。结果见表5。我们通过遵循Fleming等人（1995）采用的多元回归来检验这种关系。我们对对数SAVI CHANG es nleads、lags和同期FTSE/JSE Top 40进行回归。为了评估SAVI和FTSE/JSE与P40回报之间是否存在不对称的同期关系，在回归中加入了绝对滞后零回报。最后，我们还包括SAVI变化的滞后值，以检查一阶自相关。

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2022-5-6 01:23:25

对波动率指数、标准普尔500指数、VXN指数和纳斯达克100指数也进行了同样的计算。我们执行以下回归：△hIMPt=α+β-2rt-2+ β-1rt-1+βrt+βAV | rt |+β+1rt+1+β+2rt+2+γ△hIMPt-1+εt（3.1），其中△hIMPt=ln（SAV It）+ln（SAV It-1）对于实证分析，与Fleming等人（1995）相反，我们使用了萨维的回报率，而不是其水平。这一选择基于三个原因：首先，学者和从业者都对预期波动的变化或创新感兴趣。第二，如果股票价格遵循随机游走，评估股票和流动性指数之间的关系可能被证明是虚假的。最后，隐含波动率指数的水平似乎也符合benear random walkFleming等人（1995）的要求。从公式（3）的实证结果来看，在整个样本期内，我们注意到，同期有符号变化的系数较小且为负，-0.808，t统计量为-27.60，p值的值表明其在10%时不显著。滞后系数为负且显著，而领先系数为正且不显著，但其幅度远小于同期系数。因此，虽然预期波动率的变化与过去的股票回报率之间存在负相关关系，但对未来的股票回报率则相反。最后，β-AVis阳性且小于β-AVis；他的值为0.168，相应的t统计量为4.0。表5中显示的βAV估计值显示，波动性变化与同期股市回报之间的关系存在显著不对称。如果股市回报率为正，那么推动波动率变化的系数为β+=β+βAV，即-0.6400。在波动性指数下降之后，股市有望上涨。另一方面，如果股票收益率为负，则系数为β-= β-βAV，即-0.9760。

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可人4

2022-5-6 01:23:28

随着波动性指数的上升，预计股市将下跌。然而，系数大小的差异表明了这种不对称性。为了测试我们发现的一致性，将等式（2）应用于两个子样本。在第二个子阶段，结果与上面讨论的全样本结果一致。发现显著和负的同期系数，且β系数小于全样本系数。从第一个子样本获得的结果略有不同，尽管同期系数仍然为负值，且显著，且系数大于之前的系数。超前滞后系数除β+1外均为负值。通过比较，我们对标准普尔500指数和纳斯达克100指数的数据进行了公式（2）回归，VIX（VXN）和标准普尔500指数（纳斯达克100指数）的回归结果在同一表格中报告，以便于比较。结果与之前的研究一致，这些研究认为β必须是负的。事实上，结果表明，在分析的样本期内，同期指数收益率与相应的波动率之间存在显著的负相关关系（β系数显著，t-统计量为-40.04（-38.43））。β-AVis阳性和显著的t-统计系数为5.08（4.83）。不考虑样本和指数，我们发现了一个负γ，它揭示了波动率变化中的负一阶自相关。截获的数据都是负面且重要的。调整后的波动率值在0.392（SAVI）和0.579（VIX）之间。4隐含波动率之间的联系在本节中，我们研究了隐含波动率在CBOE a和JSE市场之间的传递效应。为此，研究了VIX、VXN和SAVI之间的关系。图2显示了2007-2012年间VIX、VXN和SAVI的演变。

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2022-5-6 01:23:32

隐含效用指数在各个市场的表现似乎相似。为了分析这两个市场之间的联系，G ranger因果关系检验和向量自回归分析（VAR）被应用。隐含波动率交叉的计量经济学分析既可以在水平上进行，也可以在变化中进行。在我们的工作中，由于隐含波动率变化的平稳性，我们将该方法应用于第一个差异。此外，时间序列的这一特性不受时间原点变化的影响。这种方法为分析隐含波动率指数之间的关系提供了大量信息，并有助于实施合适的交易策略。隐含波动率指标交叉动态的初步分析以及自Sims（1980）的文章以来的同期和单滞后交叉，向量自回归过程背景下的多变量数据分析在计量经济学中变得流行。VARmodels描述的内生变量依赖于它们自己的历史，除了决定论回归。本文使用了以下VAR（p）系统：△Xt=α+nXi=1βi△Xt-i+εt（4.1）为了使公式更清晰，我们明确地为不同的隐含vo关系编写了公式。△V IX=αSAV I+nXi=1bSAV Ii△冷静点-1+nXi=1cV-IXi△V IXt-i1+nXi=1dV XNi△VxNT-1+εt（4.2）△V IX=αV IX+nXi=1bV IX△V IXt-i1+nXi=1cV XNi△VxNT-1+nXi=1dSAV Ii△冷静点-1+εt（4.3）△VxN=αVxN+nXi=1bV XNi△VxNT-1n+Xi=1bV IXi△V IXt公司-i++nXi=1dSAV Ii△冷静点-1+εt（4.4），其中，萨维，VIX，VXN是隐含容量指数的每日第一差值，也是内生变量，a是截距、bi、ci和待估算系数的diare矩阵的3X1向量，εiI是连续不相关的创新随机向量，并定义系统的滞后顺序。

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mingdashike22

2022-5-6 01:23:35

我们通过OLS技术来估计系数。在分析Granger因果关系和脉冲响应之前，必须确定VaR（p）系统的最佳滞后长度。为此，我们计算了Akaike（AIC）和Schwatz（SIC）信息、最终预测误差（FPE）和Lukepohl的修正似然比（LR）检验。虽然Akaike（AIC）的信息和最终预测误差（FPE）表明滞后长度适合VAR（p）模型，但Schwatz（SIC）的信息和Lukepohl的修正似然比（LR）测试表明滞后长度分别为两个r。随后，我们使用Breitung等人（2004）的诊断测试来确定正确的滞后数。正如布莱顿等人所说。，（2004）测试表明，VAR（2）sp设定过于严格，我们最终选择使用VAR（8），因此在我们的检查中应用了滞后8。时间差异可能会危及我们的结果，正如美国。随着JSE的持续交易即将停止，即当地时间16:00，中国的基础市场开始交易-这也是期权收盘价计算的结束时间。考虑到收盘价用于构建价值指数，“同期”指的是相同的日历日期t，即使美国和JSE指数的测量结果不同。Ganger因果关系检验的结果在表7中报告的SAVI、VIX、VX的隐含波动性变化和之间。显示的统计数据为滞后顺序8。对滞后八位倡导者的Granger测试的仔细观察表明，Granger VIX导致VXN和SAVI的隐含波动率达到1%显著水平，表明由隐含波动率衡量的未来波动率预期从VIX传递到VXN和SAVI。结果还表明，VXN和SAVI的隐含波动率是相关的，但传递功率略低。

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可人4

2022-5-6 01:23:39

表6显示了VAR系统估计的摘要。F统计数据表明，由于p值小于0.03，VAR（8）模型具有高度显著性。此外，调整后的R平方在0.017和0.13之间。我们注意到，VIX和VXN支持的结果总体上更稳健，效率更高。此外，它们给出了最高的调整R平方，分别为0.17和0.079。市场之间的同期剩余相关性结果表明，VIX和VXN高度相关（0.95）。我们发现SAVI和VIX（VXN）残差之间的相关性很低，但很显著-0.019（-0.013）。我们可以观察到，SAVI和两个美国指数之间的变化存在暂时的溢出效应。滞后值的系数包括截距。我们发现它们没有任何额外的预测能力。因此，投资者可以利用SAVI价值变化中包含的信息来制定适当的策略。5隐含波动率和股票市场波动率之间的关系aca学者和实践者普遍认为，从市场期权和无模型对应物计算的隐含Black-Scholes波动率是对基础资产价格波动率预期的良好估计。因此，在本节中，我们将介绍不同的波动性度量，这些度量将包含在一般回归方程中。即隐含波动率、已实现波动率、风险度量a方法和GARCH类型波动率。5.1 A.隐含波动率我们首先在相对较短的时间范围内（5天、10天和22天）评估隐含波动率指数的信息含量。在我们的分析中，虽然模仿了该领域的相关文献，但我们分析了从2007年4月5日到2012年6月12日的完整样本。

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2022-5-6 01:23:44

我们通过采用FTSE/JSETop 40的SAVI（隐含波动率指数）来替代隐含波动性的衡量。根据定义，远期展望时间范围等于66个交易日，隐含的波动率指数以年化方式表示。我们使用Giot（20 05）和Frijnset al.（2010）中的时间平方根规则，即从66天的时间间隔切换到所需的h间隔，来解决无隐含波动性期限结构的不可用性问题。因此，第t天的第h天前瞻性预测由以下关系式给出：IMPh，t=qhV olt，其中V olt由SAVI代替。因此，IMP5是[t+1；t+5]期间的预期波动率。因此，隐含（VOL）波动率预测是VOL系列的简单重新缩放版本。5.2已实现波动性已实现每日收益率rt=ln（PtPt-1）对于FTSE/JSE Top 40指数，h天时间范围内的前瞻性实际波动率是通过取该h天期间（未来）收益平方和的平方根来计算的。一般时间段[t+1，t+h]的前瞻性已实现波动率RVh，t a假设时间t可计算为：RV5，t=Vuthxj=1rt+j（5.1）。注意，该波动率度量是事后计算的，即在观察到所有收益的时间t+h。在本研究中，使用了三个h值，即5、10和22。对于下面估计的包含性回归，我们定义了根据非重叠数据计算的可实现性。Christensen和Prabhala（1998）指出：在回归分析中使用从重叠数据a计算的已实现波动率会产生潜在的重大估计问题，因为回归的残差将是强自相关的。因此，使用公式（7）并使用所有RVh，t=1，…，计算的已实现挥发度测量，T产生与挥发性测量值密切相关的数据。

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2022-5-6 01:23:47

因此，我们还定义了根据非重叠平方收益数据计算的已实现波动率指标。虽然式（7）仍然有效，但我们不再计算所有t=1，。。，但对于这些时间的子集，新定义的RVh使用唯一的数据。5.3 RiskMetrics和GARCH型波动率我们考虑的最后一类预测者基于RiskMetrics方法。这种方法可以推广到导出众所周知的GARCH（1,1）。根据RiskMetrics规范，波动率定义为：rmt=（1- λ） rt-1+λrmt-1（5.2），其中λ表示波动的持续性，并将其设置为0.94。不是说RMT是日方差的无条件度量，在这个模型中没有波动性期限结构。等式（8）中的过程是一个交互过程，需要在某个点进行初始化。我们从上述等式中得到的预测是一天预测。为了获得多天预测，我们将ecast的每日重缩放为：RMh，t=√HRM，其中RMh，是根据风险度量方法（Giot，2005）预测的h日波动率，使用了相同的修正。最后，我们构建了基于ARCH模型的预测，这种类型的投资波动在金融中被强化。在这种Arch模型下，回归过程由rt=ut+εt生成，其中ut是包含自回归和移动平均项的条件平均过程，εt=zt√σt表示ztis IID（0,1）和σ是待估计的时变条件波动过程。对称GARCH标准GARCH（1,1）过程可以建模为RT=εt，εt |Θ~ N（0，1）σt=ω+αεt+βσt-其中σtandεt-1是εt的条件和无条件方差，长期方差ω由ε（1）给出- β - α).

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2022-5-6 01:23:50

这个GARCH模型是对称的，因为负冲击和正冲击对待估计的波动率σt（时变条件）具有相同的影响。不对称GJR-GARCH为了捕捉这种不对称性，由Glosten等人（1993年）首创的GJR-GARCH通过使用指示函数将不对称性（或杠杆效应）纳入GARCH框架。满足GJR-GARCH类型的代表可以写为：σt=ω+（αεt+φIεt-1<0εt-1） +βσt-1（5.3）其中虚拟变量Iεt-1<0等于Iεt-如果εt，则1<0=1-1<0和Iεt-否则，1<0=0。例如，在GJR-GARCH模型中，正冲击和负冲击分别具有α和α+φ的影响。我们可以通过使用以下公式回归已实现波动率的任何竞争波动率来分析不同预测者的表现：RVk，t=α+βXk，t+ηk，t（5.4），其中Xk，是上述任何波动率预测者。对于Xk，要想成为RVk的unbia预测者，需要α=0和β=1。此外，我们还评估了调整后的Rof公式（5.4），以评估每个竞争对手的预测能力。对ofEq的估计。（10）如表8所示。当我们将隐含波动率视为SAVI的代表时，我们注意到它包含有关未来实现波动率的信息。α为负值，在所有情况下均与零显著不同，表明存在显著偏差。在许多情况下，β系数与β系数明显不同。观察不同预测因子的结果，可以发现一个有趣的模式。未来5天预测的调整后RFR相当高，约为0.50。专家组A的证据表明，使用SAVI可以在10天和22天的视野内进行更好的预测。在表8的B组中，我们报告了基于RiskMetrics方法的估计结果。

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2022-5-6 01:23:53

根据我们的发现，RiskMetrics方法通常不会产生对未来波动性的无偏预测，因为α或β在0和1之间存在显著差异。风险指标的预测能力似乎高于SAVI指标。最后，表8的C组报告了GJR-GARCH模型的估计值。GJR-GARCH模型表现相当好，因为它产生了无偏估计。这些模型具有最高的预测能力，调整后的R^2在0.71到0.96之间。SAVI似乎比RiskMetrics和GJR GARCH模型产生的预测更差，而GJR GARCH模型是最好的预测工具，但在面对参数估计时，SAVI表现最好。我们分析的下一步是将波动率估计的效率与历史已实现波动率的效率进行比较。为此，我们估计了以下包含回归的情况，其中我们测试了一种方法与另一种方法的性能。RVk，t=α+βXh，t+γXk，t+ηk，t（5.5），其中Xh和Xk是基于两种不同的计算方法的估计值。βa和γ的重要性将表明一种铸造方法是否主导另一种。或者，如果β和γ都很重要，那么这两种预测方法可以相互补充，同时使用这两种预测方法可以做出最佳预测。表9报告了公式（5.4）的估计值。我们在括号中报告了系数和统计检验，以及调整后的R。在A组中，我们考虑了GJR-GARCH的风险度量方法面临的包容回归。这些系数是所有地平线的辞职者。这意味着这两种方法是互补的。经高度调整的Rcon证实了我们的发现。这还高于表8中报告的个别回归的调整后RFR。

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2022-5-6 01:23:56

B组报告了ISK计量方法和SAVI之间的全面回归。我们发现，在这种情况下，γ为负且显著。这一结果与文献中之前的发现形成对比，见Giot（2005），Frijnset al.（2010）。在C组中，我们将GARCH预测与基于隐含效用的预测进行比较。我们注意到，与RiskMetrics预测结果相反的是，st.γ在所有水平上都是正的。然而，GJR-GARCH包含SAVI之外的额外信息，但这种差异在较长时期内会减小。在所有情况下，我们还发现了一个非常重要的SAVI系列，表明了SAVI系列的重要性。5.4讨论评估经济计量分析的实证结果是否与其他市场观察到的结果一致是很有意思的。我们发现，隐含波动率指数水平的变化与潜在股票回报率之间存在统计上显著的负相关关系。我们进一步发现了指数收益率和收益率之间关系不对称的证据△hIMPt。βAVI系数为正且显著，证实了对称关系的存在。子样本的结果与完整样本的结果相似。同期系数仍然为负值，且在所有子时期都非常显著。Granger（1969）因果关系检验的结果表明，VIX和VXN的隐含波动率项结构导致了SAVI的隐含波动率项结构，表明通过隐含波动率项结构测量的未来波动率的预测从VIX和VXN传递给SAVI，而反之则不成立。然而，由于美国市场不在同一时区，在解释结果时需要谨慎。

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2022-5-6 01:24:00

我们进行VAR测试，以获得更多关于变量预测能力和分析时间结构的信息。F统计表明，VAR（8）非常显著（p值非常低）。然而，我们注意到，波动率指数的收益率在统计上通常更具客观性。表5的结果显示了三个指数的相互作用，证明了SAVI对VIX或VXN都没有影响。最后，我们注意到，波动率指数的隐含波动性期限结构对VXN和SAVI的隐含波动性期限结构有显著影响，这与先前发现的隐含波动性Aijo（2008）的关联性有关。最后，预测结果表明，SAVI包含重要信息。与竞争对手（GJR-GARCH和RiskMetric）相比，它自动拥有最高权力。当使用包含回归时，替代预测者通常主导SAVI，但他的包含增加了R-调整。我们发现，风险度量方法与SAVI相反，而GJR GARCHmove也以同样的方式移动，并且在考虑包含回归时，信息量更大。6结论性意见在本文中，我们考察了南非隐含波动率中的信息内容，即不同环境下波动性的衡量标准。本研究的动机是南非市场是非洲最重要的市场，也是发展中国家的贷款金融市场之一。我们发现FTSE/JSE Top 40收益率与SAVI之间存在负相关，这一点通过标的资产收益率与波动率之间的负非对称同期关系得到证实，这与其他市场的结果一致。正如其他作者所指出的，SAVI可以用来衡量投资者的恐惧。

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2022-5-6 01:24:04

通过向量自回归（VAR）分析和格兰杰因果关系检验对SAVI和美国市场隐含代理之间的关系进行分析，表明美国市场和南非市场之间存在溢出效应。然而，超前滞后效应非常微弱。总的来说，结果表明，SAVI包含有关南非主要主要市场指数（FTSE/JSE Top 4 0）的重要信息，可以为市场参与者提供有价值的信息。一项涵盖其他新兴市场的大型研究应有助于揭示这些市场中隐含波动的行为。这个话题目前正在调查中。使用高频数据对SAVI进行分析也可以参考[AIjo，20 08]AIjo，J（2008）：VDAX、Vsmian和VSTOXX波动率指数之间的隐含波动率期限结构联系《全球金融期刊》，18（3），20-302安德森，T.G.，博勒斯利，T.，迪博尔德，F.X和埃本斯。H、（2001）：stuckreturn vola t Ibility的分布，金融经济学杂志61，4-76[Black and Scholes，1973]F.Black and M.Scholes。期权和公司负债的定价。波利特。经济。，81:637-659, 1973.[Christensen和Prabhala，1998]Christensen，B.J和Prabhala，N.R:波动率的应用和分析之间的关系，金融经济学杂志，50125-150[Christo Offerson，1998]Christo Offerson，P.F（1998）：评估区间预测，国际经济评论，39,84 1-860 Christo Offerson，P.F（1998）评估区间预测，国际经济评论，39841-860[迪基和富勒，1979]迪基，华盛顿州，。

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2022-5-6 01:24:08

和Fuller，W.A（197 9）：单位根自回归时间序列估计量的分布。，《美国统计协会杂志》，74427-431[Engle，1982]Engle，R.F（1982）：英国方差估计的自回归条件异方差，经济计量学50790-1007[Fleming et al.，1995]F leming，J.，Ostdiek，B.和Whaley，R.E.（1995）：预测股市波动：一种新的测量方法。期货市场杂志，15（3），265-302[Florens Zmirou，1993]D.Florens-Zmirou.：根据离散观测值估算扩散系数。应用概率杂志，30,790-804。[Glosten等人，1993年]Glosten，L.R.，Jagannathan，R。，和Runkle，D.E.：关于股票名义超额收益率的预期值和波动性之间的关系，《金融杂志》，481779-1801[Hull and White，1987]Hull，J and White，A（1987）：具有短期波动性的资产期权定价，《金融杂志》，42（2），281-300。[Jarque and Bera 1 987]Jarque，C M and Bera，A K（1987）：观测和回归残差的正态性检验，国际统计评论，55（2），163-172[Jiang and Tian，2005]Jiang，G.J and Tian，Y.S（2005）：模型-无隐含波动率及其信息内容，金融研究综述，18（4），1305-1 342。[Kenmoe和safelici，2013]Kenmoe，S.R.N和Simona，S（2013）：非参数模型在期权定价中的应用，即将发表在《经济学和金融决策》（Decision in Economics and Finance）[Kontantinidi et al.，2008]Konstantinidi，E.，Skiadopulos，G.，and Tzakakaraki，E（2008）：隐含波动率的演变可以预测吗？来自欧洲和美国的证据暗示了脆弱性指数。

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2022-5-6 01:24:11

《银行与金融杂志》32（11），2401-2411[Kristensen，2010]Kotz~Ac, A，Angelo，J和Oosthuizen，R（2008）：新南非波动性指数约翰内斯堡证券交易所工作文件。[Kwiatkowski等人，2008]Kwiatkowski，D.，Phillips，P.C.B.，Schimdt，P.和Shin，Y（2008）：根据单位根的选择检验平稳性的无效假设。《经济计量学杂志》，54159-178。[Malliavin and Mancino，2002]默顿，R（1973）：理性期权定价理论。，《经济学与管理科学》贝尔·尤纳尔，4（1），141-183。[McAleer and Medeiros，2008]R.默顿（1976b）：基础股价回报对期权定价的影响。，《金融杂志》，31（2），333-350[Nikkinene and Sahlstrom 6]Nikkinene，J and Sahlstrom，P（2004）：股票指数期权价格隐含的不确定性的国际传递，全球金融杂志，15（1），1-15。[PRoll，1977]PRoll，R（1977）：已知股息股票上无保护美国n看涨期权的分析公式，金融经济学杂志，5251-258。[Pillay and Shannon，2006]Pillay，M and Shannon，G（2006）：SAFEX银行间同业拆借波动指数（SIVX）：约翰内斯堡证券交易所工作文件。[Samouilhan and Shannon，20 08]Samouilhan，NL and Shannon，G（2008）：JSE上的预测波动，投资分析师杂志，2008年第67期。[1] kiadopoulos，2004]SC92 Skiadopoulos，G（2004）：Gr e ek隐含波动率指数：建筑和房地产，应用金融经济学，141187-11。[Simon，2003]Simon，D.P（2003）：泡沫期间和之后的纳斯达克波动率指数，衍生工具杂志，11，9-24。[Siriopoulos and Athanasios，2012]Siriopoulos，C和Athanasios。F（2012）：发明家情绪晴雨表希腊隐含波动率指数（GRIV），全球金融杂志，23，77-93[Taylor，19 86]Taylor，S。

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