然后，不确定漂移投射到观测滤波器上[b（t，X（t）；θ（t））|F（t）]=\'b（t，X（t），π（t））。（5.7）让W成为创新布朗运动。给定任意容许脉冲控制（τ，ζ）∈ 一、 当k=0，1，·，N时，增广态过程（X（·），π（·））在每个时间间隔[τk，τk+1]上是（m+2）维马尔科夫过程- 1，因为它是受控SDE的唯一强解决方案X（t）=X+Zt\'b（s，X（s），π（s））ds+Ztσ（s，X（s））d\'W（s）+Xτi≤tγ（X（τi-), ζi）；π（t）=1- λZt∏（s）ds+Ztb（s，X（s）；u) -\'b（s，X（s），π（s））σ（s，X（s））π（s）d\'W（s）；πi（t）=piλZt∏i（s）ds+Ztb（s，X（s）；ui）-（X（s）i（s），σs≤ T≤ T.（5.8）然后可以使用状态过程（X（·），π（·））来解决物理测量下的脉冲控制问题（2.17），作为一个完全观测问题。最优脉冲控制通过常规的动态规划参数表示为值函数和状态过程。让我们继续证明后验概率法和测度变换法在理论上是等价的。与外稃3中的相比。存在价值函数u，u，··，uN:[0，T]×R×[0，1]m+1→ R使得uk（t，x，π）=esssup{（τi，ζi）}Ni=N-k+1∈是的，克ZTth（s，X（s））ds+ξ（X（T））+NXi=N- k+1c（X（τi）-), ζi）F（t）,（5.9）对于k=1，··，N，和u（t，x，π）=EZTth（s，X（s））ds+ξ（X（T））F（t）.（5.10）通过推导定理3.1的相同推理，分别来自后验概率法和测度变换法的两组值函数通过方程suk（t，x，π）=ξ（x）+vk（t，x，l，r），k=0，1，··，N，（5.11）对所有x进行关联∈ R、 π∈ [0,1]m+1,l∈ (0, ∞)m+1和r∈ [0, ∞)M

在满足隐式映射定理中的条件的情况下，存在隐式映射π：Q→ [0,1]m+1，（t，x，l，r）7→ π（t，x，l，r），使得对于所有x，uk（t，x，’π（t，x，l，r））=ξ（x）+vk（t，x，l，r），k=0，1，·N，（5.12）∈ R、 l∈ (0, ∞)m+1和r∈ [0, ∞)m、 表达式（5.12）表明，在适用的情况下，测量值变化前后的值函数因变量变化而不同。尽管存在上述等价性，但当涉及蒙特卡罗的数值实现时，度量变换方法在多个维度上具有优势。事实上，即使X是一维的，我们也可以很容易地标记出（3.33）的蒙特卡罗模拟比模拟nof（5.8）更容易执行和研究。对于后一种SDEs系统，必须提出一种有效的离散化方案，并用误差控制证明其收敛性。然而，即使d=1，这也不是标准的。与（5.8）不同，对于（3.33），我们只需要使用一些常用的方法来模拟X的微分，如[14]中所述，然后将L和R模拟为X的确定性泛函。当X和布朗运动都是（d×1）维过程时，这两种方法之间的对比变得更清晰。此外，还需要研究（5.8）的离散化误差如何影响第4.2节中提出的Longstaff-Schwartz多重最优停止算法。最后，我们想指出，基于后验概率的方法在理论上等同于概率变化法。

此外，为了解决d=1时的问题，可以对这两种方法使用一些离散化和弱收敛性（更多细节请参考[24]）。尽管如此，当将基于蒙特卡罗的算法作为Longsta ff Schwartz来实现时，使用概率变化更合适，并且在d>1时默认情况下可能是该方法。感谢Ra ma Cont教授、Paul Feehan教授、Steven Shreve教授、Ivan Yutov教授，尤其是副教授Huy^en Pham和Camelia Pop博士，感谢他们与第三作者进行了有益的交谈。我们感谢石井仁教授向我们发送了一些关于HJB方程粘性解的难以找到的经典文献。第一作者的研究得到了Matheon的支持。第二作者的研究得到了国家科学基金会NSF-DMS-09-05754的资助。参考文献[1]L.A.Abbas Turki和B.Lapeyre，《美国期权B y Malliavin演算和非参数方差和偏差缩减方法》，暹罗金融数学杂志，3（1）：479–5102012年。[2] V.Bally and G.Pag`es，求解多维离散时间最优停止问题的量化算法，伯努利，9（3）：1003–1049，2003。[3] A.Bensoussan，国际数学家会议，温哥华，1974年。[4] A.Bensoussan和J-L.Lions，控制冲量和连续冲量。非线性方程组的方法，C.R.Acad。巴黎，t.278，4 mars 1974，S’erie A 675-679。[5] A.Bensoussan和J-L.Lions，Nouvelles m\'e thodes en contr^ol e Pulsionnel，应用数学与优化，第一卷，第4期（1975），289-312。[6] A.Bensoussan和J-L.Lions，在《变化的方程式》进化论中的冲量和冲量，C.R.Acad。南卡罗来纳州巴黎。

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