复杂金融动力学中的局部互动结构

2022-5-6 06:37:41

复杂金融动态中的局部互动结构X。蒋福、陈铁通和郑博*浙江大学物理系，杭州310027，中国（日期：2021年8月24日）。利用网络方法和随机矩阵理论，我们研究了金融市场中社区的互动结构。特别是，基于随机矩阵分解，我们阐明了业务部门（子部门）之间的本地交互主要包含在部门模式中。在部门模式中，部门内部的平均相关性为正，而部门之间的平均相关性为负。此外，我们还探讨了商业部门互动结构的时间演变，并观察到在社会泡沫或危机期间，局部互动结构发生了急剧变化。*zheng@zimp.zju.edu.cnINTRODUCTIONFinancial市场是一个具有复杂相互作用的动态系统，在各个方面与传统物理学有着共同的特征。近年来，股票市场积累了大量历史数据。这使得我们能够利用统计力学中的概念和方法对金融动态进行定量分析，许多实证结果已经被记录[1-24]。最近，这些结果也得到了在线大数据的支持和增强。例如，价格变化可以通过Twitter上的情绪来预测[25]，交易行为可以通过谷歌搜索量和维基百科主题浏览次数来量化[26,27]。

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能者818

2022-5-6 06:37:45

股价波动的统计特性和单个股票之间的交叉相关性吸引了大量关注，不仅在科学上揭示了金融系统的复杂结构和内部相互作用，而且在实际中也用于资产配置和投资组合风险估计[5,28]。在本文中，我们主要关注金融市场中单个股票之间的相互关系。之前的研究表明，股票之间的相互关系会随着时间的推移而变化[29–31]。尤其是在商业衰退期间，它可能会得到加强。同样，在动荡时期，国际相关性更强。基于时滞互相关，我们可以得出，在金融危机期间，奇异特征向量和奇异值的变化最大[13]。此外，由于种群之间的交叉关系，个体种群可能形成群落。社区也被称为商业部门，因为它的股票通常具有共同的经济属性。例如，在成熟市场，如美国n股票市场和韩国股票市场[32–37]，以及新兴市场，如中国股票市场和印度股票市场[10,16,38]，已使用随机矩阵理论（RMT）对公交行业进行了调查。在新兴股市，标准和不寻常的业务部门都被发现。RMT理论可以识别金融市场中的业务部门，但它无法得出业务部门之间的相互作用。特别是，全球股市的价格波动通常比本地股市强得多。因此，为了揭示商业部门之间的局部互动，有必要开发一种适当的方法来跟踪全球价格运动。

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大多数88

2022-5-6 06:37:48

另一方面，金融网络的结构正受到越来越多的关注[39–41]。例如，用最小生成树（MST）和平面最大过滤图（P MFG）研究了单个股票的相关性结构[17,42–46]。本文的主要目的是研究复杂金融系统中各业务部门之间的相互作用结构。特别是，我们使用随机矩阵分解提取了业务部门之间的局部交互。该方法将RMT理论与复杂网络中的各种方法相结合，如MST树和PMFG图，以及理论信息法（Infomap）。在一个复杂的网络中，社区结构是将节点聚集成具有非常高密度的内部边缘的社区，包括相关社区之间相对高密度的边缘。用统计力学中的概念和方法探索社区结构是复杂网络领域中一个非常重要的话题[47–50]。我们在本文中的研究将提供对共同群体，即商业部门，商业部门之间的相互作用，以及这种公共部门结构是如何从单个股票之间的相关性中产生的更深入的理解。特别是，通过基于RMT理论的随机矩阵分解，我们阐明了业务部门之间的局部交互主要包含在s-e-ctor模式中。在扇区模式下，扇区之间的平均相关性为负，而扇区之间的平均相关性为正。此外，我们还研究了相互作用结构的时间演化。我们发现，扇形模式的相互作用结构随时间而显著变化，而全互相关模式的相互作用结构则不随时间而变化。

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2022-5-6 06:37:52

特别是，在行业模式中，行业的互动结构在金融泡沫或危机期间是简单的，由特定的行业主导，这些行业与相应的经济形势有关。结果商业部门的互动结构最近，许多活动致力于研究金融网络的统计和拓扑特性[17,42–46]。在本文中，我们将注意力集中在社区之间的互动上。两个金融网络，即MST树和PMFG图，首先由金融市场的互相关矩阵生成。然后应用Infomap方法从MST树和PMFG图中获取社区的交互结构。在通用术语中，金融市场中的社区被称为滥用部门，因为其股票通常具有共同的经济属性。在RMT理论中，一个商业部门可以分为正的和负的两个子部门，这两个子部门是相互反相关的[16]。在本文中，从MST树和PMFG图获得的扇形模式的社区结构中也观察到了这种现象。在这些情况下，一个界别分组通常被认为是一个单一的社区，但为了方便起见，我们仍然可以使用“一个商业部门”一词来代表“一个商业部门（界别分组）”。为了研究股票市场中单个股票和社区结构之间的交叉关系，数据集应该包含我们可以获得的尽可能多的股票。另一方面，股票价格时间序列的总时间长度也应该尽可能长。

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kedemingshi

2022-5-6 06:37:56

利用这些条件，我们获得了1997年1月至2007年11月上海证券交易所592只加权股票的日数据，共2633个数据点。为便于比较，我们还收集了纽约证券交易所（NYSE）259只加权股票，并收集了1990年1月至2006年12月的每日数据，共4286个数据点。在选择这259只股票时，我们保持了不同业务部门的多样性。此外，为了进一步分析金融危机期间社区的互动结构，我们收集了另一组数据，包括2007年10月托诺夫的249只加权股票的每日数据。，2008年，纽约证券交易所（NYSE）和苏格兰和南方证券交易所（SSE）的股票市场。这249只股票中有超过95只与上述259只股票重叠。所有这些数据均来自Ya hoo Finance（http://fi Finance.yahoo.com）。如果某一天的股票价格不存在，则假定该价格与前一天相同[56]。有人指出，缺失的数据不会导致伪影[38]。图1显示了纽约证券交易所市场PMFG图的社区结构。MST树的形状相似，但没有循环。MST树和PMFG图的大多数社区都可以通过RMT理论检测到的业务因素来识别[10,16]。在纽约证券交易所市场，企业经营者通常是标准的。然而，在苏格兰和南方能源市场中，存在一些不同寻常的业务部门，其影响甚至比标准行业更为强大[10,16]。例如，如果一家公司的财务状况异常，该公司将受到特殊对待。在本案例中，首字母缩写“a”将添加为“股票”。

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2022-5-6 06:37:59

异常财务状况包括：连续两个会计年度的经审计利润为负值，最近一个会计年度的经审计每股净值低于股票面值等。当财务状况正常时，首字母缩写“ST”将被删除。所谓的ST板块指的是“ST”类股票[10]。Core ICore II Bank Chemicals Retailed Versioned Mach Technology消费品信息服务建设Mach Health Care航空线路电气设备保险车辆日本-ITDefense&AerospaceTransport石油和石油服务设施Gold MiningEntertainment Fig。1.纽约证券交易所市场PMFG图中各业务部门的互动结构，使用MapEquation在线工具绘制(http://www.mapequation.org)一个节点的宽度表示两个节点之间的交互强度。在表一中，PMFG图的业务部门与RMT理论的业务部门进行了比较。在fa c t中，所有符合RMT理论的业务部门（子部门）都可以在PMFG图的社区中观察到，但反之亦然。纽约证券交易所市场的一个典型例子是，我们的工业产品社区，包括多样性机械、建筑机械、国防和航空航天以及电气设备，在RMT行业是找不到的。另一方面，不同RMT部门的存量可能相互重叠，但这在PMFG图的社区中是不允许的。

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2022-5-6 06:38:02

例如，在RMT理论中，λ和-λ+代表金融业务部门，它们共享大多数普通股。为了定量描述商业部门的相互作用结构，我们定义了商业部门的平均相关性a sCinij=EXpXi6=jCij（p），（1）其中Cij（p）是属于同一部门p的i和j股票之间的交叉相关性，E是此类边缘的总数。为了进行比较，我们定义了两个业务部门之间的平均相关性，即Beij=E′Xp6=qXi6=jCij（pq），（2）其中Cij（pq）是属于不同业务部门的i和j股票之间的交叉相关性Cijof a edge，E′是此类edge的总数。Cinijand Cbeijare的结果如表二所示。对于纽约证券市场，RMT部门s（子部门）、MST tree和PMFG graph的CINIJ值分别为0.33、0.49和0.40，是平均互相关系数Cij=0.16的两到三倍。对于苏格兰和南方能源市场，Cinijare分别为0.40、0.48和0。43，应与平均互相关进行比较，Cij=0.37。我们还注意到，MST树和PMFG图的Cinijor值比RMT图的Cinijor值大。从这个意义上说，网络方法是用RMT理论对商业部门进行的。根据社区的定义，一个社区的平均相关性Cinij应该比两个社区之间的平均相关性Cbeij更强。由于有10到20个社区，两个不同社区之间的边缘总数远远大于社区内的边缘总数。因此，如表二所示，Cbeijis非常接近Cij，比Cinij小得多。进一步了解图中各业务部门之间的相互作用。

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kedemingshi

2022-5-6 06:38:05

1.我们引入了Liij来表示有链接的两个业务部门之间边缘的平均相关性，Cdeij用来表示没有链接的业务部门。为了进行比较，RMT理论中特定本征模式下正、负子部门之间的平均相关性+-ij也是计算出来的[16]。所有这些结果见表二。很明显，两者之间的关系比克利弱。事实上，Cbeijis是Cliiji和Cdeiji的加权平均数。对于RMT理论，C+-Iji不仅比Cinij小很多，而且比Cbeij小一些，尽管正的和负的子部门通常都属于同一个部门。这直接表明了特定本征模中正子体和负子体之间的反相关性[16]。据我们所知，这是第一次揭示金融市场中企业结构的互动结构。从某种意义上说，与RMT理论相比，MST树或PMFG图的群落结构可以更全面地理解各部门之间的相互作用。然而，我们注意到，在图1所示的PMFG gra ph的社区结构中，有两个主要社区，即所谓的核心i和核心II，它们不能被视为标准业务部门。仔细检查表明，核心I和核心II中的股票主要是那些在RMT理论中最大特征值的特征向量中具有相对较大分量的股票。事实上，这些股票可以通过光谱中心法被识别为金融网络的控制集，核心I和核心I I是网络驱动因素，它们控制着整个系统的速度[51–55]。在某种程度上，Core I和Cor e II在社区结构中形成了一种中心，连接到大多数商业部门。

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2022-5-6 06:38:09

相比之下，其他标准业务部门之间只有很少的联系。换句话说，图1中业务部门的交互结构由核心I和核心II主导，但它并不代表业务部门之间真正的本地交互。因此，有必要排除全球价格运动，并提取商业部门之间真正的本地互动。扇形模式下的局部相互作用结构，根据第2.2.2.2.1.2.2.1.2.2.节中等式（7）描述的随机矩阵分解。方法，我们可以将交叉相关矩阵分解为N个本征模。根据公式（8），这些本征模被分为三个重要模式，本文称之为市场模式、扇形模式和随机模式。在图2中，三种模式的矩阵元素的概率分布如下所示。市场模式的矩阵元素的概率分布与完整cro ss相关矩阵的概率分布相似，而扇区模式和随机模式的中心峰值接近于零。现在，我们将一个领域定义为股票的集合，其中股票之间的所有交叉相关性都带有asame符号，即正或负。正相关或负相关形成的域分别称为正相关域或负相关域。对于扇形模式，域大小的概率分布如下图所示。3.对于纽约证券交易所市场，有17个正向域名，最大域名大小为48个，平均域名大小为15个。虽然有61个负域，但最大的t域大小为7个，平均大小约为4个。上交所市场的域名规模分布概率与纽约证券交易所市场相似。如果一个特定的股票与另外两个股票存在负相关性，那么这两个股票之间的相关性也很可能为负。

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大多数88

2022-5-6 06:38:12

因此，负畴的平均大小很小是很自然的。正模式下的随机区域和负模式下的随机区域的大小是相似的。这些结果表明，社区结构应主要包含在部门模式的积极领域。事实上，部门模式c的正域可以与商业部门相关联，这与表I所示的RMT理论检测到的几乎相同。另一方面，我们无法从部门模式的负域以及随机模式的正域和负域中提取商业部门。对于市场模式或完全交叉相关矩阵，由于几乎所有的相关性都是正的，所以只有很少的领域，而且这些领域也与商业部门无关。为了清楚地显示sec tor模式的域，并研究它们之间的相互作用，我们在图4中绘制了各个股票之间的相互作用。灰点和白点分别表示两个股票之间的正相关性和负相关性。沿对角线的s正方形是域。为了揭示域的相互作用结构，我们计算了两个不同域p和q之间的平均相关性Cbesec（pq）。在图4中，两个域将用一条线连接，如果这对域之间的Cbesec（pq）大于所有不同域对的Cbesec（pq）的平均值。0.2 0.4Cij00。10.2P（Cij）市场模式行业模式和OM模式CIJ0 0.2 0.4Cij00。10.2P（Cij）NYSESSEFIG。2.纽约证券交易所和上交所市场矩阵元素Cijand Cmodeij的概率分布。210 20 30 402102 46域大小1020个正域负域负域非正域图。3.

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2022-5-6 06:38:15

NYSE和SSE市场在行业模式下的领域规模概率分布。为了进一步了解业务部门及其在部门模式下的本地交互，我们遵循上一节中的过程，从部门矩阵元素的绝对值生成PMFG图（i）图4。纽约证券交易所市场的域名结构。灰点和白点在两个股票之间分别呈正相关和负相关。对角线上的正方形是区域。实心的黑色方块代表可能与商业部门相关的领域，而其他领域则无法被识别为标准商业部门。从左到右的业务部门包括：工业品、消费品、石油I、零售商、金融、公用事业、石油II、IT、食品和个人护理、金属采矿、医疗保健、机械和运输。这里，石油一号和石油二号是两家石油公司。式（8）中定义的交叉相关矩阵c，并使用Infomap方法从PMFG图中额外计算社区结构。部门模式的PMFG图中的社区也可以被识别为业务部门，这与完全互相关矩阵c中的社区几乎相同。然而，如图5所示，部门模式的业务部门的相互作用结构与完全互相关矩阵中的非常不同。图1中的岩芯I和C矿石II不再显示。相比之下，IT、IG和食品及个人护理部门占据了纽约证券交易所市场的核心地位，IT-BM和公用事业金融部门是SSE市场的枢纽。换句话说，这些业务部门实际上在部门模式的业务部门的交互结构中起着关键作用。在这里，我们观察到，图中的业务部门之间的互动结构。

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能者818

2022-5-6 06:38:20

5.与图4相似。简而言之，通过随机矩阵分解，可以去除市场模式和随机模式分别描述的全球价格运动和背景噪声相关性，并识别行业模式中业务部门的局部互动结构。行业模式反映了商业部门的本地互动，在金融市场中发挥着重要作用。另一方面，我们应该注意到，一个人无法从市场模式和随机模式中获得有意义的业务要素。此外，仔细观察一个社区的内部互动，你可能会发现，一个社区可能会分裂为两个子单元，它们通过负相关联系在一起。这两个子单元被称为簇对，这在某种程度上类似于RMT理论中的正负子簇对[16]。在图5中，两个不同颜色的半圆在一个完整的圆中表示一个簇对。为纽约证券交易所市场确定了四对俱乐部，包括Defe和航空零售商、油车、通用IG和医疗机械。在苏格兰和南方能源市场检测到三对集群，即IT-BM、公用事业金融和IT贸易（BC）。在全互相关矩阵的群落结构中无法观察到的聚类对是金融系统中的一个新发现。为了支持获取扇区模式互相关矩阵Csec负元素绝对值的过程，我们将这些负元素设置为零或小正值。然后，根据扇区模式的修正交叉相关矩阵生成PMFG图，并提取社区结构。结果商业部门与图5中的相似，除了集群对的缺失，这是由于负相关的重新移动。

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2022-5-6 06:38:24

这些结果支持采用负矩阵元素绝对值的过程。为了量化部门模式下各业务部门之间的局部相互作用，根据等式计算了部门内部和两个业务部门之间的平均相关性。（1）（2）对于cros s-相关矩阵Csec和| Csec |。|Csec |的矩阵元素只是等式（8）中定义的Csec的绝对值。结果如表三所示。由于市场模式已被取消，相关性的大小变得相对较小。然而，各种平均相关性之间的差异非常明显。（a）（b）MiningChemicalsITCGFood&Personal Careeig Retailer-Defe&AeroOil-车辆功能-IGHealthcare-机械运输金融服务功能-金融BMIT-贸易（BC）零售商（BM）STUtilityIT-BMST（CG）SHREFIG。5.行业模式下业务部门的互动结构，从PMFG图中获得。一个整圆中的两个半圆代表一个簇对，标签a-B表示业务部门a和B构成一个簇对。（a）和（b）分别显示纽约证券交易所和上海证券交易所市场的结果。缩写如下。Defe&Aero：国防和航空航天，Trad（BC）：蓝筹股的传统行业。商业部门内部的平均相关性强于商业部门之间的相关性。同时，有关联的行业之间的平均关联度要比没有关联的行业强。

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mingdashike22

2022-5-6 06:38:27

应该注意的是，c聚类对中正和负子部门之间的相关性为负，这也导致| Csec |的业务部门内部的平均相关性大于Csec。特别是，一个重要的观察结果是，对于部门模式互相关矩阵Csec，业务部门内部的平均相关性为正，而业务部门之间的平均相关性为负。考虑到Csecis的平均相关性为零，业务部门之间的负平均相关性表明，在部门模式下，业务部门之间是反相关的，这是一个有点令人惊讶的结果。由于市场模式的主导作用，这种nti相关性无法在完整的互相关矩阵中直接检测到。这在理论和实践意义上都具有潜在的重要性。交互结构的时间演化商业部门交互结构的时间演化是金融动力学中的一个重要课题。实际上，投资者分散股票市场的风险也很有用。现在，我们将复杂网络方法与随机矩阵分解相结合，研究交互结构如何随时间演化。从1994年1月到2006年9月，从纽约证券交易所（NYSE）到1998年10月（NYSE）的每两个时段，分别是从1994年1月到2006年6月（NYSE）和从1994年9月到2006年7月（NYSE）的每两个时段。在纽约证券交易所市场，存在一个典型的金融泡沫，即互联网泡沫，它主要位于窗口（c）。互联网泡沫也被称为互联网泡沫或信息技术泡沫。无花果。

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mingdashike22

2022-5-6 06:38:30

6.显示了由PMFG g图生成的完整c-ross相关矩阵在四个时间窗口中的相互作用结构。显然，不同时间窗口的交互结构具有共同特征。对于rexample，所有四个时间窗口都有两个大型核心，其他大多数社区都连接到核心。换句话说，商业部门的互动结构由核心主导。这些核心主要由市场模式引起，几乎与时间无关。为了进行比较，还提取并显示了图7中四个时间窗口的扇区模式下业务扇区的本地交互结构。显然，它随时间而变化，这与从fullcross-c关联矩阵中得到的结果不同。这种依赖时间的互动结构与参考文献[43]中的结果一致，在参考文献[43]中，单个股票的网络结构在金融危机之前、期间和之后都非常不同。更具体地说，与其他窗口相比，窗口（c）的交互结构非常简单。IT部门在窗口（c）中起着重要作用，而在其他窗口中则不那么重要。我们相信这种简单的互动结构是由当时的网络泡沫所驱动的。这种IT主导结构是合理的，因为IT行业非常繁荣，在互联网泡沫期间成为市场的核心。上交所股票市场也得到了类似的结果。我们将259只股票每日数据的时间序列平均分为两个时间窗口。窗口（a）是一个标准周期，从1997年1月到2002年3月，窗口（b）是从2002年4月到2007年11月，其中包含2003年到2007年的巨大金融泡沫。Core ICore ICore ICore ICore ICore ICore ICore I图6。

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2022-5-6 06:38:33

通过纽约证券交易所市场在不同时间窗口的PMFGgraph，获得了完整互相关矩阵中各业务部门的相互作用结构。不同时间窗口内的商业部门由相似的股票组成。窗口（a）：1990年1月至1994年3月；窗口（b）：1994年4月至1998年6月；窗口（c）：1998年7月至2002年9月；窗口（d）：2002年10月至2006年12月。网络泡沫主要位于窗口（c）。图8显示了为两个时间窗口提取的扇区模式下的业务扇区的本地交互结构。显然，窗口（b）的互动结构很简单，包括基础材料行业在内的上海房地产行业占主导地位。实际上，窗口中的巨大泡沫（b）主要是由当时房地产行业的蓬勃发展引起的。为了进一步支持我们的结果，我们分析了另一个数据集，其中包含纽约证券交易所和苏格兰和南方证券交易所市场从2007年10月到2008年11月的249只股票的每日数据。在此期间，两个股市都经历了次贷危机。图9显示了行业模式下业务部门的本地交互结构。两个股票市场的结构都相对简单。由于次贷危机是由金融和银行业引发的，金融部门在商业部门的互动结构中非常重要，尤其是在纽约证券交易所市场。此外，危机导致经济衰退，ST部门成为SSE市场的主导。简而言之，在不同时期，部门模式下各业务部门的互动结构发生了显著变化。

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2022-5-6 06:38:36

尤其是在金融泡沫或危机期间，由特定的商业部门主导，这与相应的经济形势有关，这一点相当简单。最后，我们调查了纽约证券交易所和苏格兰和南方证券交易所市场之间在商业部门层面是否存在相互作用。为此，我们将纽约证券交易所和上海证券交易所市场结合起来，形成一个单一的市场。两个市场数据集的重叠时间段为1997年1月至2006年12月。我们重复前面文本中描述的分析。在图10中，显示了业务服务器的交互结构。虽然上交所市场的一些股票可能会混入纽约证券交易所市场的业务板块，反之亦然，但无论是完整的交叉相关矩阵还是行业模式，纽约证券交易所和上交所市场之间都没有检测到业务板块层面的互动。连接这两个市场的唯一链接来自方法本身，也就是说，图表不应该被发现。然而，有人观察到，在se-ctor模式下，业务部门的数量大大减少，出现了更多的集群对。这是因为纽约证交所和苏格兰和南方证券交易所市场之间的交叉相关性较弱，股票往往会形成更大的群体。我们还对不同的时间窗口进行了此类分析，包括金融泡沫或危机的时间窗口。结果在质量上保持不变。

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2022-5-6 06:38:39

换句话说，在过去几年中，纽约证券交易所和苏格兰和南方证券交易所市场之间的互动并不那么强烈，至少在市场水平上是如此（d）石油-运输航空公司-机械设备-零售实用化学SBM-Defe&AeroHealthcareFinance-ITServiceCG-IGTransport实用健康-食品管理-MachCG-IGChemicals-ITOilFinanceIGHealthcare-IGFood&BeverageRetailer-IGUtilityITChem-MachMiningOil-运输金融食品与BeverageHicleOil-CGMining-IGRetailer-IGUtilityHealthcareDefe&AeroFinanceIT-MacHealthCareTransport-ChemFIG。7.通过不同时间窗口下纽约证券交易所的PMFG图，得出行业模式下各业务部门的互动结构。时间窗口与图6相同。ITST（CG）BMIT-UtilityIG-BMRetailerST（BM）SHRETrad（BC）Shlity-IGBMShretailersreit-ShltFig。8.行业模式下业务部门的互动结构通过两个时间段内SSE市场的PMFG图获得。窗口（a）：1997年1月至2002年3月；窗口（b）：2002年4月至2007年11月。房地产行业引发的巨大泡沫包含在窗口（b）中。商业部门。讨论在本文中，我们运用统计力学中的概念和方法研究了复杂金融系统中的群体及其相互作用。我们根据MST树和PMFG图，从金融市场的互相关矩阵生成交互网络。通过Infomap方法，我们提取了社区及其交互结构。在金融市场中，社区可以与企业相关联FinanceIG-SHREBM-SHLSTHealthcareSTRetailerIT-IGMining-TransportFood-ServiceHealthcareChemical-IGFinanceIT-MachITOilFIG。9

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大多数88

2022-5-6 06:38:42

利用PMFG图，得到了次贷危机时期e类行业的相互作用结构。（a）：纽约证券交易所市场，2007年10月至2008年11月；（b）：对于苏格兰和南方能源市场，从2007年10月到2008年11月。尼塞斯菲格。10.通过纽约证券交易所和苏格兰和南方证券交易所市场组合的PMFG图，获得了业务部门的互动结构。（a）和（b）分别用于全互相关矩阵和扇区模式。两个市场的业务部门用虚线隔开。部门（子部门）。从而揭示了社区互动结构的经济含义。基于随机矩阵分解，可以对市场模式和价格波动的随机模式进行分析。因此，我们从领域结构和PMFG图的角度证明，业务部门的本地交互主要包含在sectormode中。在部门模式下，公交部门内部的平均相关性为正，而两个业务部门之间的平均相关性为负。换句话说，商业部门是相互反相关的。同时，还观察到了团簇对结构。在部门模式下，业务部门的互动结构会随着时间的推移而发生显著变化。特别是，金融泡沫或危机变得简单化，由特定的商业部门主导。整个cro-ss相关矩阵中业务部门的相互作用结构不会随时间发生太大变化。方法随机矩阵分解一段时间内第i只股票的对数价格收益率t由I（t）定义≡ lnπ（t+（t）- ln Pi（t），（3），其中Pi（t）代表时间t的股价。对于每日数据，我们通常采用t=1。

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2022-5-6 06:38:45

为了确保不同股票的权重相等，我们引入了标准化价格回报率Ri（t）=Ri（t）- hRi（t）iσi，（4）其中h···i是时间t的平均值，σi=phRii- Hride记录了Ri的标准偏差。然后，互相关矩阵C的矩阵元素由等时间相关系数Cij定义≡ hri（t）rj（t）i.（5）根据定义n，C是一个实对称矩阵，Cii=1，Cijis值在范围内[-1, 1].已知所谓Wishart矩阵特征值的统计特性，并且Wishart矩阵是从具有有限长度的不相关时间序列推导出来的。我们用N表示股票总数，用T表示数据的总时间长度。在极限N→ ∞ 和T→ ∞ 和Q≡ 电话号码≥ 特征值λ的概率分布由[57,58]Prm（λ）=Q2πp（λranmax）给出- λ) (λ - λranmin）λ，（6）具有上界和下界λranmin（max）=1 ±1/√Q.金融市场中互相关矩阵的大特征值偏离Wishart矩阵的Prm（λ）。这表明，单个股票之间存在非随机相互作用，最大特征值代表了市场的全球价格运动。在我们的研究中，特征值的排列顺序为λα>λα+1，α=0，···，N。具有大e值的特征模式可以与商业部门相关联。考虑到本征模分量的符号，λα的扇形可分为两个子扇形，即正子扇形和负子扇形[16]。最后，基于RMT理论，互相关系数Cijc可以分解为不同的本征模，Cij=NXα=1λαCαij，Cαij=uαiuαj，（7）其中λα是Cij的α-th特征值，uαii是α-th特征向量中的第i分量。因此，Cαij代表α-th本征模中的交叉C相关。

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2022-5-6 06:38:48

为了揭示不同本征模中的相互作用结构，我们通过cmode定义了三模互相关矩阵，ij=modeXαCαij。（8）对于市场模式，Cmar，ij=Cij，对应于Cij的最大特征值。对于纽约证券交易所市场的mo-de，Csec，ij=Pα=1Cαij；对于上证综指市场，Csec，ij=Pα=1Cαij。对于随机模式，对于纽约证券交易所和苏格兰和南方证券交易所市场，我们简单地采用了Cran，ij=Pα=50Cαij。复杂网络方法从原理上讲，矩阵元素包含了股票之间相互关系的全部信息，但带有很强的噪声。为了勾勒出两个物体之间相互作用的主干，边缘应该被极大地去除，并考虑到完整的图形。为此，图表应尽可能简单，但重要的相关性应保持不变。因此，MST树是最简单的连通图[59,60]，其中没有圈。此外，MST树可以给出一个直接方案中单个股票的最简单次优势组织结构。我们简要描述了MST方法如下：（1）按降序排列股票i和j之间的相关性。（2）捕获列表中的第一个节点，并将节点i和j以及i和j之间的边添加到图中。（3）创建列表中的下一个，如果可以链接到现有节点，并且不会形成循环，则将相应的边和节点添加到图中；否则就忽略它。（4）重复步骤（3），直到访问了所有链接。假设有N个股票，生成的MST树由N个节点和N个- 1.边，与马希米之和的次进树图。MST树是捕捉每个节点最相关关系的有效方法。然而，仅允许使用树结构是一个很强的约束。

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2022-5-6 06:38:51

所有这些边在与现有边形成循环时都会被拒绝，即使它们可能代表显著的相关性。为了改进该方法，提出了PMFG图[42]。该解决方案生成一个嵌入在具有特定亏格g的曲面上的图。曲面亏格是曲面上的孔数，g=0对应于原子球，g=1对应于圆环，g=2对应于双圆环，等等。PMFG算法一般与第一个算法相同，除了步骤（3）。将其替换为生成的图应可嵌入到亏格为g的曲面上的条件。PMFG算法生成的g图是s曲面的三角剖分，包含3N+6g- 6个链接，最大化Cij的总和。最简单的case是g=0的图。在某种意义上，MPFG图可以被视为MST树之后复杂性的最小扩展。在提取MST树和PMFG图之后的下一步，我们将应用inRef提出的Infomap方法。[47]调查金融网络的社区结构。该方法基于网络上的随机漫游来捕获信息流，然后从数据的规律性中提取社区结构。有关该方法的详细说明，请参考参考文献[47]。使用Infomap方法，我们可以识别MST树和P MFG图的社区结构。此外，利用手头的模式互相关矩阵CMode，我们可以为不同的模式构建MST树和PMFG图，并调查哪些模式主导了业务部门及其相互作用。这是探索金融系统互动结构的重要一步。致谢本项工作部分得到了国家自然科学基金委第11、375149和11075137号基金和浙江省自然科学基金的支持。

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2022-5-6 06:38:55

Z6090130。[1] Mantegna，R.N.，和Stanley，H.E.，经济指数动态中的标度行为，自然376，46-49（1995）。[2] Gopikrishnan，P.，Plerou，V.，Amaral，L.A.N.，Meyer，M.和Stanley，H.E.，金融市场指数波动分布的缩放，Phys。牧师。E 605305（1999年）。[3] Giardina，I.，Bouchaud，J.P.，和M\'ezard，M.，长期波动相关性的微观模型，Physica A 299,28-39（2001）。[4] Bouchaud，J.P.，Matacz，A.，和Potters，M.，金融市场中的杠杆效应：延迟波动模型，Phys。牧师。莱特。87, 228701 ( 2001).[5] Bouchaud，J.P.&Potters，M.《金融风险理论与衍生工具定价：从统计物理学到风险管理》，剑桥大学出版社，英格兰，2003年。[6] Sornette，D.，关键市场崩溃，Phys。众议员378，1-98（2003年）。[7] Gabaix，X.，Gopikrishnan，P.，Plerou，V.和Stanley，H.E.，金融市场波动中的幂律分布理论，自然杂志423，267-270（2003）。[8] 邱，T.，郑，B.，任，F.和Trimper，S.，金融动力学中的收益-波动相关性，Phys。牧师。E 73065103（2006）。[9] Garas，A.，Argyrakis，P.和Havlin，S.，金融市场网络中弱链接和强链接的结构角色，欧元。菲斯。J.B 63265-271（2008）。[10] 沈杰和郑g，B.，金融动力学中的相互关联，欧洲金融研究所。莱特。86, 48005 (2009).[11] Shen，J.和Zhen g，B.，关于金融动力学中的收益-波动相关性，欧洲金融公司。莱特。88, 28003 (2009).[12] Podobnik，B.，Horvati\'c，D.，Petersen，A.M.和Stanley，H.E.，数量变化和价格变化之间的相互关系，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。106, 22079-22084 (2009).[13] Podobnik，B，Wang，D.，Horvatic，D.，格罗斯，I.&斯坦利，H.E.，集体现象中的时滞互相关，EPL9068001（2010）。[14] Podobnik，B.，Valentinˇciˇc，A.，Horvatiˇc，D。

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mingdashike22

2022-5-6 06:38:58

&Stanley，H.E.，不对称l’evy融资比率，Proc。纳蒂。阿卡德。Sci。108, 17883-17888 (2011).[15] Li，W.，Wang，F.Z.，Havlin，S.和Stanley，H.E.，影响股票市场交易量规模和记忆的金融因素，Phys。牧师。E 84046112（2011年）。[16] 蒋X.F.，郑B.，金融系统中的反相关和子部门结构，EPL 9748006（2012）。[17] Kumar，S.和Deo，N.，全球金融指数的相关性和网络分析，Phys。牧师。E 86026101（2012年）。[18] Preis，T.，Kenett，D.Y.，Stanley，H.E.，Helbing，D.和Ben Jacob，E.，量化股票相关性在市场压力下的行为，Sci。代表2752（2012年）。[19] 姜晓福，陈铁涛和郑斌，《金融系统中的时间反转不对称》，Physica A 3925369-5375（2013）。[20] M–unnix，M.C.等人，《识别金融市场的状态》，Sci。代表2644（2012年）。[21]G\'orski，A.Z.，Dro˙zd˙Z，S.和Speth，J.，金融多重分形及其微妙之处：DAX的一个例子，Physica A 316496-510（2002）。[22]Dro˙zd˙z，S.，Gr˙ummer，F.，G˙orski，A.z.，Ruf，F.和Speth，J.，股市中集体与噪音之间竞争的动力学，Physica A 287440-449（2000）。[23]Chen，J.J.，Zheng，B.和Tan，T.，复杂金融系统的不对称交易和羊群效应的基于代理的模型，PloS One 8，e79531（2013）。[24]欧阳，F.Y.，郑，B.和蒋，X.F.，大中华区四个金融市场的时空结构，PhysicaA 402236-244（2014）。[J.Bollen，J.Bollen]中国股市。Sci。2, 1- 8 (2011).[26]Preis，T.，Moat，H.S.和Stanley，H.E.，利用谷歌趋势研究金融市场中的交易行为，Sci。第31684页（2013年）。[27]Moat，H.S.等人，《量化股市波动前维基百科的使用模式》，Sci。第31801页（2013年）。[28]曼蒂格纳，R.N。

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能者818

2022-5-6 06:39:01

&《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》，英国剑桥大学出版社，2000年。[29]Erb，C.B.，Harvey，C.R.&V iscanta，T.E.，预测国际股票相关性，金融。肛门。J.50，32-45（1994年）。[30]Solnik，B.，Bourcrelle，C.和Fur，Y.Le，国际市场相关性和波动性，Financ。肛门。J.52，17-34（1996年）。[31]LeBaron，B.，Arthur，W.B.和Palmer，R.，艺术股票市场的时间序列属性，J.Econ。戴恩。控制231487-1516（1999年）。[32]Laloux，L.，Cizeau，P.，Bouchaud，J.P.和Potters，M.，金融相关矩阵的噪声修饰，Phys。牧师。莱特。83, 1467 (1999).[33]Plerou，V.，Gopikrishnan，P.，Rosenow，B.，Amaral，L.A.N.和Stanley，H.E.，金融时间序列中互相关的普遍性和非普遍性，Phys。牧师。莱特。83, 1471 (1999).[34]Plerou，V.等人采用dom矩阵法对财务数据中的交叉相关性进行了分析，Phys。牧师。E 65066126（2002年）。[35]Utsugi，A.，Ino，K.和Oshikawa，M.，金融市场交叉相关性的随机矩阵理论分析，Phys。牧师。E 70026110（2004年）。[36]邱，T.，郑，B.和陈，G.具有静态和动态阈值的金融网络，新J.Phys。12, 043057 ( 2010).[37]Oh，G.等人，韩国股市的互相关统计特性，欧元。菲斯。J.B 79，55-60（2011年）。[38]潘。，R.K.和Sinha，S.，新兴市场股价运动的集体行为，Phys。牧师。E 76046116（2007）。[39]Mantegna，R.N.，金融市场的等级结构，欧元。菲斯。J.B 11193-197（1999年）。[40]Schweitzer，F.等人，《经济网络：新挑战》，科学325422-425（2009）。[41]Kenett，D.Y.，Preis，T.，Gur Gershgoren，G.和Ben Jacob，E.，依赖网络和节点影响：金融市场研究的应用，国际J.Bifur。

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2022-5-6 06:39:04

混沌22，1250181（2012）。[42]Tumminello，M.，Aste，T.，Di Matteo，T.和Mantegna，R.N.，一种在复杂系统中过滤信息的工具，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。美国10210421-10426（2005）。[43]Aste，T.，Shaw，W.和Di Matteo T.，波动市场中的关联结构和动态，新J.Phys。12, 085009(2010).[44]Pozzi，F.，Di Matteo，T.&Aste，T.，《动态财务相关性过滤图中的中心性和外围性》，Adv.复杂系统。11, 927 (2008).[45]Di Matteo，T.，Pozzi，F.和Aste，T.，使用动态网络检测金融市场部门的层级组织，欧元。菲斯。J.B 73，3-11（2010年）。[46]Kenett，D.Y.等人，《股票市场偏相关分析揭示的金融部门的主导地位》，PLoS ONE 5，e15032（2010）。[47]Rosvall，M.和Bergstrom，C.T.，复杂网络上的随机游动地图揭示了社区结构，Proc。纳蒂。阿卡德。Sci。105, 1118-1123 (2008).[48]Newman，M.E.J.，和Girvan，M.，确定和评估网络中的社区结构，Phys。牧师。E 69026113（2004年）。[49]纽曼，M.E.J.，网络中的模块化和社区结构，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。103, 8577-8582 (2006).[50]Li，H.J.等人，基于potts模型和网络光谱特征的群落结构检测，EPL 9748005（2012）。[51]Galbiati，M.，Delpini，D.&Battiston，S.，《控制的力量》，Nat。菲斯。9, 126-128 (2013).[52]Nicosia，V.，Criado，R.，R omance，M.，Russo，G.和Latora G.，控制复杂网络中的中心性，Sci。众议员2218（2012年）。[53]南部巴蒂斯顿、南部普利加、右卡什克、塔斯卡、P.和G.卡尔达雷利，Debtrank：太中心而不能失败？金融网络，表I.PMFG社区和相应的RMT子部门。λ+α和λ-α分别代表RMT理论的α-th本征模中的正子体和负子体[16]。

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