路径扩散，第一部分

2022-5-6 06:39:49

对于非常小的速率转换，最终概率分布可能会显示原始速度信息，并将原始条件传输到未来，留下少量残差。或者，概率是相当大的，强烈地将分布重新聚集成某种看起来像高斯过程的东西。因此，最终分布可能会有反映速度分布的单个峰值，或者如果速率足够大，则会显示一个中心单峰分布，该分布服从平均值。关键词和短语。路径微分、离散马尔可夫链、电报方程、克莱因-戈登方程、牛顿方程。+MPCapital咨询服务有限责任公司杰弗里斯银行。这项工作是在MP Capital的支持下完成的。2 JOHAN G.B.BEUMEE+CHRIS CORMACK+MANISH PATEL+PEYMAN KHORSAND图1。典型的中网格节点转换对于更小的网格和恒定速率，概率方程收敛为状态点中每个速度的双曲函数的相关概率集。二维情况可以转化为状态密度的电报方程，如果跃迁速率不变，可以转化为克莱因-戈登方程。该州的平均速度如第3节和第5节所示。这个方程可以在两个速度空间中完成，也可以在一个有限的数中完成，这个数是它们的一组微分方程。对于二维应用和多维情况，如第三节和第五节所示，可以找到向前和向后的速度。在最后一节中，有一个多维双曲偏微分方程，其平均值满足牛顿方程。1.结构方程。要构建流程，请考虑图1中定义的离散空间、离散时间网格。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:39:52

这个过程由nodex（t）=m给出x、 m=。。。，-1, 0, 1, 2, ...t=0，h，2h。。。哪里x是一个小的空间网格大小（垂直），h是一个离散的时间网格（水平）。图1显示了一个表示粒子以离散时间间隔0、h、2h……跨过有限节点网格的过程。。。。每次进程在网格中的任何给定节点上增加或减少一个节点。显然，这个过程一次可以上下移动许多节点，但目前只考虑最简单的情况。路径扩散，第一部分3图2。节点转移分析如果该过程在状态x下是马尔可夫过程，则处于状态x（t+h）的概率取决于状态x（t），而不是t之前的任何状态。通过设计，可以在x（t+h）=m上构造概率x、 m=。。。- 1, 0, 1, ... 根据x（t）中的概率。通过考虑结果空间的极限，可以用这种方式构造高斯或后序方程x vp（h），然后根据不断增加的进化计算最终分布[5]。然而，在本文中，我们假设过程在过程速度（x（t），x（t+h））上是马尔可夫的，而不是过程状态位置x（t）。这意味着任何跃迁（x（t），x（t+h））都取决于所有之前的跃迁（x（t- h），x（t）），但不在任何之前的过渡上。这个过程的一个例子如图2所示。如果粒子在时间t+h停留在网格中间的节点中，则x（t+h）=mx=x代表一些m。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:39:55

因为它只能从这种状态上下移动，所以在时间点t+2h arex（t+2h）=x+ = （m+1）xorx（t+2h）=x- = （m）- 1)x、类似地，在网格节点m中在时间t+h时，粒子必须从x（t）=x+ = （m+1）xorx（t）=x- = （m）- 1)x、步进过程的网格和联合转移概率如图2所示，即t+h，m周围的网格点x、 4 JOHAN G.B.BEUMEE+CHRIS CORMACK+MANISH PATEL+PEYMAN KHORSAND现在让x=m图2中的x和letq+（t+h，x）=P[x（t+2h）=x+x、 x（t+h）=x]q-（t+h，x）=P[x（t+2h）=x- x、当x+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n+n- x） =P[x（t+h）=x，x（t）=x- x] q-（t，x+x） =P[x（t+h）=x，x（t）=x+x] 线性或其他。注意q+（t+h，x），q-（t+h，x），q+（t，x- x），q-（t+h，x+x）区域联合分布。因此，马尔可夫假设要求q+（t+h，x）q-（t+h，x）=1.- α（t，x）β（t，x）α（t，x）1- β（t，x）q+（t，x）- x） q-（t，x+十）（1.2）对于特定常数α（t，x），β（t，x）。请注意，α（t，x）、β（t，x）参数不必相等，但必须为正，并且各列相加必须为1以保持概率。当粒子到达x后，它只能上升或下降。概率上，α（t，x）参数考虑了粒子从x向下移动到x的概率-从x向上移动后，时间t处的x-时间t时x到x-h、类似地，β（t，x）参数考虑了粒子从x向上移动到x+的概率从x+向下移动后的时间t时间t时x到x- H

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-6 06:39:59

具体而言，α（t，x）=Pt[x- , x、 x- x] =在x（t）中的概率=x，从x（t）开始移动后下降- h） =x- β（t，x）=Pt[x+, x、 x+x] =在x（t）中的概率=x，从x（t）开始移动后逐步上升- h） =x+.（1.3）注意，随着时间步长h变小，这些曲率概率也变小。概率密度q+（t，x），q-（t，x）是处于位置x（t）=x且同时沿“向上”或“向下”方向移动的联合粒子分布。所以事实上，状态的概率密度ρ（t，x）可以定义为asP[x（t）=x]=ρ（t，x）=q+（t，x）+q-（t，x），它提供了粒子在时间t时处于状态x的概率。现在，总和x=mx（m之和）加起来就是一。后果将（1.2）中的两个方程相加，得到ρ（t+h，x）=q+（t+h，x）+q-（t+h，x）=q+（t，x- x） +q-（t，x+x）因此，粒子在t+h，x中的概率是由粒子在x+中的概率累积而来的在时间t下降时，粒子的概率为inx- 站起来。这种情况下，概率守恒，特别是在只允许上升或下降的情况下，并且显然是由粒子的运动决定的。路径扩散，第一部分5图3。初始网格/树转换这个方程也意味着Xmρ（t+h，mx） =Xmq+（t，（m）- 1)x） +Xmq-（t，（m+1）x） =Xmq+（t，mx） +Xmq-（t，m）x） =Xmρ（t，m）x） =1，表明状态概率守恒。也就是xmq+（t，m) < 1Xmq-（t，m）) < 1.（1.4）要开始（1.2）的解决方案，请考虑图3，其中正转移概率为实数，向下概率为网格。第一行显示起始零线和起始概率q+（0，mx）对于所有的m，同时在向下的方向q上有一组初始概率-（0，m）x）对于所有的m。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-5-6 06:40:02

第二行q+（h，m）x）由q+（0，m）和x） q-（0，m）x）使用（1.2）。从（1.4）可以清楚地看出，q+（0，mx）还是q-（0，m）x）是适当的分布，但它们加在一起就是一个。因此ρ（0，m）x） =q+（0，m）x） +q-（0，m）x）所有mq+（0，m十）≥ 0所有mq-（0，m）十）≥ 0所有m6 JOHAN G.B.BEUMEE+CHRIS CORMACK+MANISH PATEL+PEYMAN KHORSANDXmq+（0，m）x） +q-（0，m）十）= 1是该过程的适当启动条件。如果一个粒子在时间t步进到x+ 在时间t+h时，它采用v的速度+=x/h=c。同样，如果粒子下降到它采用的速度为-= -x/h=-c、很明显，边缘密度q±（t，x）中的+和-也指粒子通过x的速度。如果从x跳到多个节点的距离更大，则可能是jc的速度，j=。。。，-2.-1, 0, 1, 2, ... 作为一步粒子速度的倍数。2.数值例子第一个例子，小跃迁概率。第一个数值解如图4和图5所示，给出了方程（1.2）的数值概率密度解，其中转移概率非常小（α=0.006，β=0.006/时间步）。大小x=0.3，时间步长h=0.003，因此分布树的速度相对较高，为0.3/0.003=±100。时间0的初始概率分布从-6.9延伸到6。大约46个节点上有9个。对于这种情况，我们使用初始分布q+（0，x），q-（0，x）假设一组离散高斯分布，使得q+（0，x）=q-（0，x）=ce-x2σρ（0，m）x） =q+（0，m）x） +q-（0，m）x） Xmρ（0，m）x） =1，其中选择常数chas，使得ρ（0，mx）是离散参数m中的一个适当的离散分布。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-6 06:40:05

ρ（0，x）的分布如图4的中心所示，标准偏差等于0.6。这里的计算网格是一棵从零开始的树，稳定地扩大了大约150个时间步，最终时间为t=0.45=150*0.03. 小转移概率的影响表明，一半的初始概率解以100的速度沿网格对称向上发送，一半的初始分布以100的速度沿网格向下发送-100.对于46个节点，对称原始分布显示-6.9，6.9如图4中的中心分布所示。因为最初的树是-6.9，6.9这意味着最终的节点集达到-45- 6.9, 45 + 6.9 = -51.9, 51.9. 这正是图4中左侧和右侧分布的边界。请注意，两个左右分布与初始分布非常相似，但并不完全相同，而该分布中的概率量小于初始概率密度的一半。确定初始分布后，根据差异方程（1.2）计算分布，图4显示了150个时间步后的最终分布和初始分布ρ（0，x）。图5展示了分布变化的三维图片。初始分布包含所有概率，然后将其一分为二，路径扩散的一半，第一部分7图4。初始节点密度，最终节点密度，小转变图5。3D节点过渡行程，小的过渡行程它向上移动100，部分向下移动100。末端分布略宽于初始分布。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:09

请注意，两个极端之间的间隔也有一定的概率，比较图4和图5。物理上，这个例子显示了粒子的分布，这些粒子从实线上-6.9和6.9之间的46个节点开始，然后以大约相等的概率向上或向下移动。8 JOHAN G.B.BEUMEE+CHRIS CORMACK+MANISH PATEL+PEYMAN KHORSAND图6。极窄的初始概率浓度粒子开始沿网格上下移动时，它们改变方向的变化很小。第二个例子，小的转移概率，指向的初始条件。通过将初始分布取为一个点权重，可以创建上一示例的更极端浓度版本。模拟结果与上述示例完全相同，但初始分布现在的标准偏差为0.1。初始分布和150步最终结果如图6所示。请注意，末端分布（图的左侧和右侧）已按比例放大（图的右侧），如前一示例所示，显示初始条件的最终分布。然而，也要注意到，两个极端之间的最终分布现在是一个明显的Z字形价值模式。这个数字在最终分布上概率的不稳定分布模式是由于粒子只能上升或下降的事实。从节点0开始，粒子在一个时间步长后只能停留在节点+1或-1上，但不能停留在节点0上。类似地，经过两步之后，粒子只能驻留在节点+2、0、-2上，而不能驻留在节点+1或-1上。最终的结果是叠加干扰模式，这是粒子不允许留在某些节点和集中初始分布这一事实的产物。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-6 06:40:12

因此，相邻节点之间的分布存在明显差异，而价值差异产生了干扰。采用更广泛的初始分布将移除这种混合物，并重新创建更连续的最终分布。有趣的是，干扰模式取决于初始分布和转移概率。考虑到较小的转移概率，干扰随着初始分布方差的增加而减小，大约为0.25-0.3标准差。这是在改变初始分布的标准偏差时，通过查阅图6确定的。路径扩散，第一部分9图7。初始、最终节点密度，混合过渡图8。3D节点转移旅行，混合转移第三个例子，混合转移概率，对称。在下一个示例中，过渡概率要大得多，因此部分概率会按照速度要求移动到边缘，但分布的其余部分则在中间。图7和图8再次显示了一个更平衡的情况，即初始分布的标准偏差回到1.5，但现在转移概率增加到10 JOHAN G.B.BEUMEE+CHRIS CORMACK+MANISH PATEL+PEYMAN KHORSANDα=0.015=1.5%，β=0.015=1.5%。大部分最终分布远离溶质界-45.00和45.00，但一些粒子仍然在那里结束。比较图8和图5，可以清楚地看到，分布的大部分位于极端节点之间。此外，-51.9和51.9极值点处的分布大小现在相当小，反映了在极值之间区域的概率差异。如图7所示，最终的分布看起来是模糊的高斯分布，但在极端情况下有大量的“耳朵”。第四个例子，大转移概率，非对称。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:15

图9和图10显示了一个网格构建的例子，在这种情况下，转移概率要大得多，而且也不是对称的。在这种情况下，极端分布将消失，因为只有当粒子不偏离直线路径时，才能获得极端分布，这在给定150步的情况下是不可能的。此外，重组步骤生成的分布更集中在中间，同时显示最大过渡参数方向的曲线。图9显示了初始和最终的150步分布。最终的分布看起来是高斯分布，但标准差增加了，并移向了反中心。初始分布以零为中心，然后在0.45时迁移到10.99，而根据我们的初始分布，标准偏差从1.5开始，然后在最后t=0.45时变为约16.2。由于分布的扩展，标准差总是会增加，在下一节中，我们将展示这是如何依赖于时间和概率的。平均值的偏移很难估计，不等于150* (α - β) * x、 α和β决定了路径的曲率，但它们没有说明平均运动或“上升”或“下降”概率。这种“上升”和“下降”概率有效地决定了平均值的移动，但如果不进行计算，就很难确定它们，而且在这些情况下，它们与时间有关。3.连续方程。假设有适当的离开限制/H→ 按比例，可以将方程（1.2）转化为连续方程。假设/h=c，这意味着粒子的速度总是恒定的。所以粒子只以c或相等的速度运动-C

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:19

另外，假设概率α和β的行为与h的速率一样小，因此α（t，x）→ α（t，x）hβ（t，x）→ β（t，x）h。然后可以为粒子的位置概率构造一个双因素跳跃过程。要将这些限制应用于方程式（1.2），请插入c并将概率更改为速率。扩展x个术语来确定q+（t+h，x）q-（t+h，x）=1.- α（t，x）hβ（t，x）hα（t，x）h1- β（t，x）hq+（t，x）- 十、xq+（t，x）+O(x） q-（t，x）+十、xq-（t，x）+O(十）路径扩散，第一部分11图9。初始节点密度、最终节点密度、大型转换图10。3D节点过渡行程，大型过渡，以便q+（t+h，x）q-（t+h，x）=1.- α（t，x）hβ（t，x）hα（t，x）h1- β（t，x）hq+（t，x）q-（t，x）+ 十、1.- α（t，x）hβ（t，x）hα（t，x）h1- β（t，x）h-xq+（t，x）xq-（t，x）.12 JOHAN G.B.BEUMEE+CHRIS CORMACK+MANISH PATEL+PEYMAN KHORSAND注意等式的最后一部分有h项x可以忽略，因为它们很小。保留主要条款会带来收益q+（t+h，x）- q+（t，x）q-（t+h，x）- Q-（t，x）=H-α（t，x）β（t，x）α（t，x）-β（t，x）q+（t，x）q-（t，x）+ 十、-xq+（t，x）xq-（t，x）所以除以h，计算极限产量Tq+（t，x）q-（t，x）=-α（t，x）β（t，x）α（t，x）-β（t，x）q+（t，x）q-（t，x）+ C十、-q+（t，x）q-（t，x）（3.1）服用 ↓ 0，h↓ 0和设置/h=c。忽略his这个术语，因为它们是一个较小的数量级。重新组织这个过程会产生q+（t，x）t+cq+（t，x）x+α（t，x）q+（t，x）=β（t，x）q-（t，x）Q-（t，x）T- CQ-（t，x）x+β（t，x）q-（t，x）=α（t，x）q+（t，x）（3.2），这是一组耦合对流方程，反映了网格上的概率。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:22

这种类型的方程看起来像是有耗传输线中电压和电流波行为的双曲型一维电报方程，尽管符号不同[7]或[13]。在这种情况下，只有初始密度q+（0，x），q形式的初始条件-（0，x），通常没有Dirichlet类型的边界条件（与时间相关的固定x边界）。只有当概率流随时间在状态中受到限制时，才会出现狄里克莱边界。电报方程。方程（3.2）可以在二维电报方程中重铸。和前面一样，让ρ（t，x）=q+（t，x）+q-（t，x）和定义φ（t，x）=q+（t，x）- Q-（t，x）那么方程（3.1）和（3.2）可以改写为tρ（t，x）=-Cxφ（t，x）tφ（t，x）=-Cxρ（t，x）- 2α（t，x）q+（t，x）+2β（t，x）q-（t，x）或替换为q+（t，x）=（ρ（t，x）+φ（t，x））/2和q-（t，x）=（ρ（t，x）- φ（t，x））/2这个约化为tρ（t，x）=-Cxφ（t，x）（3.3）tφ（t，x）=-Cxρ（t，x）- （t，x）ρ（t，x）- γ（t，x）φ（t，x）（3.4），其中γ（t，x）=α（t，x）+β（t，x）和（t，x）=α（t，x）- β（t，x）。如果α（t，x）=α，β（t，x）=β（还原γ（t，x）和（t，x）为常数）这个方程可以进一步简化。表示γ（t，x）=γ，（t，x）= 将（3.3）方程中的时间导数转化为路径扩散，第一部分13第二个方程（3.4）得到tρ（t，x）=- C十、-Cxρ（t，x）- ρ（t，x）- γφ（t，x）=Cxρ（t，x）+cxρ（t，x）+cγxφ（t，x）变成tρ（t，x）+γtρ（t，x）=cxρ（t，x）+cxρ（t，x）（3.5）使用方程中最后一项的（3.3）。这是一个二维电报方程，它在时间t和空间坐标x上都有阻尼。请注意[8]，[11]中涉及电压和电流波的各种应用，尽管它们通常具有Dirichlet类型的附加条件。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:25

此外，基于一维马尔可夫随机演化模拟的电报方程的柯西问题与[15]使用柯西边界条件的形式类似。随机过程在生物学中的应用产生了具有柯西边界的电报方程[3]。文献中提出了统计学中的电报方程来描述具有有限速度的粒子运动，而不是扩散型模型。该领域的第一个贡献可以追溯到[6]，[12]。[10]和[2]中显示了类似于（3.2）和（3.5）的局部概率电报方程。这更像是一个联合概率方程，而不是本文中使用的条件概率。有关使用电报跳跃过程和市场模型的马尔可夫过程表示，请参见[14]。这个方程可以简化为阻尼Klein-Gordon方程，如下所示。注意，在这种情况下，初始条件需要满足（3.3）和（3.4）的ρ（t，x）以及φ（t，x）的初始函数。克莱恩-戈登方程。将方程（3.5）转化为aKlein-Gordon方程相对简单，如下所示。定理3.1。为了简化方程（3.5），进一步假设解可以写成ρ（t，x）=e-2cx-常数的γtψ（t，x）（3.6）, 那么ψ（t，x）t=cψ（t，x）x+ηψ（3.7），其中4η=4αβ=（γ- ).证据将状态概率写成ρ（t，x）=eAx+Btψ（t，x）14 JOHAN G.B。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-6 06:40:28

BEUMEE+CHRIS CORMACK+MANISH PATEL+PEYMAN KHORSAND然后是（3.5）γ中的前两个术语ρ（t，x）t=γeAx+Btψ（t，x）t+Bψρ（t，x）t=eAx+Btψ（t，x）t+2Bψ（t，x）t+Bψ或ρ（t，x）t+γρ（t，x）t=eAx+Btψ（t，x）t+（2B+γ）ψ（t，x）t+（B+γB）ψ= eAx+Btψ（t，x）T-γψ如果我们使用B=-γ/2分配第一个导数。右边的两个术语C也是一样ρ（t，x）x=ceAx+Btψ（t，x）x+AψCρ（t，x）x=ceAx+Btψ（t，x）x+2Aψ（t，x）x+Aψ兽人ρ（t，x）x+cρ（t，x）x=eAx+BtCψ（t，x）x+（2cA+c）)ψ（t，x）x+Ac（Ac+)ψ= eAx+BtCψ（t，x）十、-ψ如果我们再次使用A=-/（2c）删除第一个导数。这两个结果将等式（3.5）简化为ψ（t，x）t=cψ（t，x）x+γ- ψ=cψ（t，x）x+ηψ，定义为上述η。根据应用的类型，这个方程有很多解。下面要进一步讨论的一个有趣的例子是，（3.7）的通解等于ψ（t，x）=AI（ξ）+BK（ξ）ξ=ηcpK（t，x）K（t，x）=ct- xI（.），其中，K（.）是一阶修正贝塞尔函数。一个特别有趣的事实是，如果ψ（t，x）是（3.7）的等式，那么ψ*T- xv/cp1- v/c），x- vtp1- v/c）！（3.8）也是任意速度v路径扩散的解，第一部分15想象一个相当大的质量，使得γ<<1以速度v移动，然后使用（3.8）我们得到ρ（t，x）=e-2cx-γtψ*（t，x）≈ ψ*（t，x）是一个概率密度，它围绕着以v速度移动的下垫质量的直线路径。这里γ很小，因为较大的质量几乎没有色散，所以γ≈ 0，则表示式中的x项消失。还假设假设c的速度非常大，那么/C≈ 0，指数的x项消失，近似值成立。在相对论量子力学中，Klein-Gordon波动方程通常用于寻找波函数的无自旋自由粒子。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:31

方程式（3.7）适用于调整后的实际方程式，并与速子[4]或传输方程式[1]有关。速度，前进和后退。为了找出粒子穿过x的平均位置，我们研究了从一个节点退出的概率。使用方程（1.3）和（1.2）上的Bayes，在时间t离开状态x的任何粒子的速度为±c，概率为[x（t+h）=x+x | x（t）=x]=P[x（t+h）=x+x、 x（t）=x]P[x（t）=x]=q+（t，x）ρ（t，x）P[x（t+h）=x- x | x（t）=x]=P[x（t+h）=x- x、 x（t）=x]P[x（t）=x]=q+（t，x）ρ（t，x），因为q±（t，x）=P[x（t+h）=x±x、 x（t）=x]是联合概率，见（1.2）、（1.3）。因此，粒子在时间t等于v（t，x）=c（q+（t，x）时的出射速度的期望是有条件的- Q-（t，x）ρ（t，x）=cφ（t，x）ρ（t，x）（3.9），其中φ（t，x）=q+（t，x）-Q-（t，x）。因此，两种密度q+（t，x），q-（t，x）也有物理解释。对于反向速度，在取平均值之前，考虑网格中以x（t）=x结尾的步长。因此，通过使用Bayes-againP[x（t- h） =x+x | x（t）=x]=P[x（t）- h） =x+x、 x（t）=x]P[x（t）=x]=q+（t）- h、 x+x） ρ（t，x）P[x（t- h） =x- x | x（t）=x]=P[x（t）- h） =x- x、 x（t）=x]P[x（t）=x]=q+（t）- h、 x- x） ρ（t，x）现在专注于从x+到x的概率带速度的x-cor来自x- x和速度c。可以使用方程（1.2）的反演确定反向速度和加速度。定理3.2。具有正向速度（3.9）的双曲二维双曲方程（3.2）的加速度也等于t（x）=limh↓0v（t，x）- 五、-（t，x）h=-C（t，x）- v（t，x）γ（t，x）16约翰·G·B·贝美+克里斯·科马克+曼尼什·帕特尔+佩曼·霍桑带v-（t，x）定义为以x结尾的粒子速度——反向速度。证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-6 06:40:35

如前所述使用Bayes参数后向速度-（t，x）=c（P[x（t- h） =x- x | x（t）=x]- P[x（t）- h） =x+x | x（t）=x]），其中-（t，x）=cP[x（t）- h） =x- x、 xt=x]P[xt=x]-P[x（t）- h） =x+x、 xt=x]P[xt=x]= Cq+（t）- h、 x- x） ρ（t，x）-Q-（t）- h、 x+x） ρ（t，x）=cρ（t，x）q+（t）- h、 x- 十）- Q-（t）- h、 x+十）.从那时起，这可以通过反转方程式（1.2）来简化q+（t）- h、 x- x） q-（t）- h、 x+十）=1.- α（t）- h、 x）hβ（t- h、 x）hα（t- h、 x）H1- β（t- h、 x）h-1.q+（t，x）q-（t，x）=Dt-H1.- β（t- h、 x）h-β（t- h、 x）h-α（t）- h、 x）H1- α（t）- h、 x）hq+（t，x）q-（t，x）=Dt-H(1 - hβ（t- h、 q+（t，x）- hβ（t- h、 x）q-（t，x）-hq+（t，x）α（t- h、 x）+（1- hα（t- h、 x）q-（t，x）=Dt-Hq+（t，x）- hβ（t- h、 x）ρ（t，x）q-（t，x）- hα（t- h、 x）ρ（t，x）（3.10）使用矩阵行列式dt-h=（1）- hβ（t- h、 (x)(1)- hα（t- h、（十）- hβ（t- h、 x）α（t）- h、 x）=（1）- h（β（t- h、 x）+α（t）- h、 x））=1- hγ（t- h、 x）。将其代入方程（3.10）yieldsv-（t，x）=cρ（t，x）q+（t）- h、 x- 十）- Q-（t）- h、 x+十）=cDt-hρ（t，x）q+（t，x）- Q-（t，x）+h（α（t）- h、十）- β（t- h、 ρ（t，x）=v（t，x）+ch（t）- h、 x）Dt-h=v（t，x）+hc（t）- h、 x）1- hγ（t- h、 x）使用（t）- h、 x）=α（t）- h、十）- β（t- h、 x）。目前，hv订单不断增加-（t，x）=v（t，x）+ch（t）- h、 x）h1- hγ（t- h、 x）=（v（t，x）+ch（t）- h、 x））（1+hγ（t）- h、 x）+…）=v（t，x）+c（t）- h、 x）h+v（t，x）γ（t）- h、 x）h+。。。（3.11）路径扩散，第一部分17or在极限（x）=limh↓0v（t，x）- 五、-（t，x）h=-C（t，x）- v（t，x）γ（t，x）使用（t，x）=limh↓0（α（t）- h、十）- β（t- h、 x），γ（t，x）=limh↓0（α（t）- h、 x）+β（t）- h、 x））。因此，这是一个通过点x的加速度的实用定义。请注意，α（t，x）、β（t，x）的极限和连续性问题是本证明中忽略的技术问题。4.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:38

解方程（3.2）、电报方程（3.5）和克莱因-戈登方程（3.7）在存在特定初始柯西条件的情况下具有解。这包括初始条件和初始速度的分布。这里的情况与电磁学、投资或以前概率研究中的通常应用略有不同，因为分布定义为q+（t，x），q的和-（t，x），电报方程通常不提供初始分布。然而，这是相当直接的War5d显示以下内容。定理4.1。使用定理3.1中η=（β）的表示法- α） /4）初始条件ρ（0，x）=q+（0，x）+q-（0，x）那么（3.2）和（3.5）的解由q+（t，x）=e给出-2cx-γtψ+（t，x）q-（t，x）=e-2cx-γtψ-（t，x）ρ（t，x）=q+（t，x）+q-（t，x）（4.1）式中ψ±（t，x）=（ψ±（x+ct）+ψ±（x）- ct））+ctηZx+ctx-ctψ±（z）I（ηcξ（t，x）- z） ξ（t，x）- z） dz随ψ±（x）=e2cxq±（0，x）ξ=pct- x、证据。方程（3.7）给出了整体空间概率密度ρ（t，x）函数的克莱因-戈登方程。这是从（3.6）和（3.5）中得出的。然而，可以使用这些方程来表明相同的电报方程（3.5）适用于φ（t，x）。然而，在这种情况下，初始条件会有所不同。由于加法ρ（t，x）和差值φ（t，x）都满足电报方程，因此它们的差值和相加也满足电报方程（3.5）。因为q+（t，x）=（ρ（t，x）+φ（t，x））/2，q-（t，x）=（ρ（t，x）- φ（t，x））/2也满足18 JOHAN G.B.的电报方程。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:41

BEUMEE+CHRIS CORMACK+MANISH PATEL+PEYMAN KHORSAND通过指数（3.6）关系转换，它们也满足克莱恩-戈登方程。因此ρ（t，x），φ（t，x），q+（t，x），q-（t，x）都满足克莱因-戈登方程，尽管条件不同。柯西条件下克莱因-戈登方程的解为ψ（t，x）=（ψ（x+ct）+ψ（x）- ct））+ctηZx+ctx-ctψ（ξ）I（ηcpct）- （十）- ξ））pct- （十）- ξ） dξ+2cZx+ctx-ctθ（ξ）K（mpct）- （十）- ξ）其中ψ（0，x）=ψ（x）tψ（0，x）=θ（x）。假设我们没有条件导数，我们可以去掉上面的θ（t，x）项，并为单个密度设置适当的初始条件。使用（3.6）这些初始条件是q+（0，x）=e-2cxψ+（x）orq-（0，x）=e-2cxψ-（x）因此，将其反转得到ψ±（0，x）=e2cxq±（0，x），这是（4.1）中提供的初始条件。然后，得到的方程是使用初始条件q+（0，x），q的克莱因-戈登方程的解-（0，x）。为了找到电报方程的解，我们需要（3.6）中的指数来解释（4.1）中的方程。q=（t，x），q的方程-（t，x）是单因素方程，因此上述过程应找到唯一的解。另一方面，如果γ和c变大，使得γ，c>>1，那么方程（3.5）可以写成tρ（t，x）=cγxρ（t，x）+cγxρ（t，x）-γtρ（t，x）（4.2）和极限中的最后一项消失（因为1/γ<<1）而产生屈服tρ（t，x）=cγxρ（t，x）+cγxρ（t，x），这是一个方差σ=cγ和漂移的扩散方程-Cγ.事实上，如果加上α=β = α - β=0和γ=2α，因此方程（4.2）减少到tρ（t，x）=cγxρ（t，x）=c2αxρ（t，x）路径扩散，第一部分19，这是典型的扩散。结果并不令人惊讶，因为大γ表明在任何状态x下切换速度的概率非常高。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:44

典型的布朗路径具有非常高（有限）的速度（此处等于c），但方向的变化率非常高（非常大）。一些性质或多或少可以从方程（3.5）中看出。定理4.2。对于小γ，平均速度保持等于其初始值，而对于大γ和大c，平均速度变为SV=-Cγ.阿尔索[x（t）]≈γ>>1和γt>>1的2ctγ+E[x（t）]。证据积分方程（3.5）表明∞-∞xρ（t，x）dx+γddtZ∞-∞xρ（t，x）dx=-C所以thatddtE[x（t）]+γddtE[x（t）]=-C.解决这个问题的办法是直截了当的vt=ddtE[x（t）]=-Cγ+v+cγE-γt（4.3），其中v=ddtE[x（0）]是初始速度的简单参考。很明显，粒子的初速是vBut，经过一段时间γt<1，我们得到v∞= -Cγ.再次积分（4.3）yieldsE[x（t）]=E[x（0）]-Ctγ+v+cγ1.- E-γtγ≈ E[x（0）]-Ctγ≈ E[x（0）]+v∞只要γ>>1和γt>>1。方程（3.5）也显示了DDTZ∞-∞xρ（t，x）dx+γddtZ∞-∞xρ（t，x）dx=2c- 2cE[x（t）]20约翰·G·B·贝美+克里斯·科马克+曼尼什·帕特尔+佩曼·霍尔桑德索·塔德特[x（t）]=E-γtE[x（0）]+2cγ1.- E-γt- 2c中兴通讯-γ（t）-s） E[x（s）]ds（4.4）这个方程的最后一项变成-γ（t）-s） E[x（s）]ds≈中兴通讯-γ（t）-（s）E[x（0）]-Csγds=E[x（0）]γ1.- E-γt-Cγtγ-1.- E-γtγ≈E[x（0）]γ-C那么方程（4.4）变成了dTe[x（t）]≈2cγ-2cE[x（0）]γ+2ctγ≈2cγ-2cγE[x（0）]-Ctγ≈2cγ+v∞（E[x（0）]+v∞（t）≈2cγ+ddtE[x（t）]使e[x（t）]≈2ctγ+E[x（t）]这一结果表明，随着方差随时间增加，分布与高斯扩散一致，而剩余项为1/γ级。然而，如果α（t，x）和（t，x）依赖于状态x和时间t，则需要不同的路径。5.多维酪蛋白有限维方程。通过引入更多要进入的状态和更多要来自的状态，很容易推广（1.2）中的先前算法。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-6 06:40:47

在多维情况下，状态x（t）连接到许多其他状态x（t+h）=x+jx、定义j（t，x）=P[x（t+h）=x+jx、 x（t）=x]，对于j=。。。，-1, 0, 1, ...作为关节速度和位置概率的集合（1.1）。推广（1.3）概率为x（t+h）=x并步进到x+k从x（t）=x+j移动后t+h处的xx在t- h等于ωjk（t，x）=Pt[x+jx、 x，x+kx] 路径扩散，第一部分，pjωjk=1。然后（1.2）的等价物减少到qj（t+h，x）=Xkωjkqk（t，x- Kx）（5.1）对于j，k=。。。，-1, 0, 1, .... 这意味着qj（t，x）是处于位置xt=x并使步长j的联合分布x、 j=。。。，-1，0，1。。。。注意，这意味着粒子的速度为vj=jx/h=jc，j=。。。，-1, 0, 1, ....因此，Pjqj（t，x）=ρ（t，x）是存在于x中的粒子的边际概率，因此将（5.1）中的方程相加，得到ρ（t+h，x）=Xjqj（t+h，x），因此xnρ（t+h，nx） =XnXjqj（t，x- Nx） =XjXnqj（t，x- Nx） =Xjqj（t，x）=1表明状态概率守恒。为了建立一个方程，我们现在假设ω矩阵变成一个类似于α，β3的速率。替换ωjk→ δjk+hωjk然后方程（5.1）变成qj（t+h，x）=Xk（δjk+hωjk）qk（t，x- Kx）（5.2）对于所有适当的指数j=。。。，-1, 0, 1, ....

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-6 06:40:50

ωjk是一个速率矩阵，它的所有有效对角元素都有正值，而Pjωjk=0的对角元素都有负值。将其应用于等式（5.1），展开小项x和writeqj（t+h，x）=Xk（δjk+ωjkh）qk（t，x）- K十、xqk（t，x）其中Pjωjk=0，对于所有k.保留主要项，则yieldsqj（t+h，x）- qj（t，x）=hXkωjkqk（t，x）- J十、xqj（t，x）等最终处于极限tqj（t，x）+vjxqj（t，x）=Xkωjkqk（t，x），j=。。。，-1, 0, 1, ...（5.3）vj=jx/h如上所述，其中vjh和hch这两个术语可以忽略，因为它们的数量级较小。这是一组耦合的平流方程。22约翰·G·B·贝美+克里斯·科马克+曼尼什·帕特尔+佩曼·科尔桑德速度，向前。平均速度v（t，x）的定义直接从方程（3.9）v（t，x）=Pjvjqj（t，x）ρ（t，x）=Cpjqj（t，x）ρ（t，x）（5.4）转换而来，这也意味着xjvqj（t，x）=v（t，x）ρ（t，x）。注意这里我们使用定义x/h=c。利用这个方程，很明显tρ（t，x）+xxvjqjt（x）=0所以tρ（t，x）+x（v（t，x）ρ（t，x））=0。（5.5）该方程为连续性方程，适用于任何分布，无论速度vk、模型尺寸或其他选择如何。剩下的模型取决于ω的选择，对于某些矩阵配置，我们可以模拟牛顿系统。定理5.1。让（5.3）中的概率矩阵等于=...α 0 0β -λ α 00 β -λ α0 0 β -λ0 0 0 βλ=α+β和letα- β=c五、x（5.6）那么tE[x（t）]=E五、十、所以粒子的平均运动遵循牛顿方程。证据考虑方程（5.3）的每速度分布，并用Vk乘以每行。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:53

然后对方程求和得到TXJVQJT（x）+xXjvjqjt（x）=Xjkvjωjkqk（t，x）路径扩散，第一部分23与方程w=...α 0 0β -(α + β) α 00 β -(α + β) α0 0 β -(α + β)0 0 0 β.以vk=k为例那么对于所有的k，我们有xjvjωjk=Xjcjωjk=c（α（k- 1) - （α+β）k+β（k+1））=-c（α）- β) = -五、xa结果是等式（5.5）的右侧发生变化TXJVQJT（x）+xxvjqjt（x）=-Cρ（t，x）=-五、xρ（t，x）或使用连续性方程（5.5）我们发现t（v（t，x）ρ（t，x））+xxvjqjt（x）=-五、xρ（t，x）。注意，第二项是x中的状态导数，所以这个项上的平均值——积分覆盖x消失。因此现在tE[x（t）]=tZ∞-∞十、ρ（t，x）tdx=tZ∞-∞-十、v（t，x）ρ（t，x）xdx=tZ∞-∞v（t，x）ρ（t，x）dx=-cZ∞-∞Xjkvjωjkqk（t，x）dx=Z∞-∞Xk五、xqk（t，x）！dx=Z∞-∞五、xρ（t，x）dx=E五、十、.注意，在这个例子中，α和β的选择没有唯一性。交易矩阵的实际形式尚不清楚，这些参数依赖于潜力的实际形式令人惊讶。在这个例子之后，让我们来看看方程（5.3）中嵌入的能量，以及速率选择（5.6）。24约翰·G·B·贝美+克里斯·科马克+曼尼什·帕特尔+佩曼·霍尔桑德定理5.2。使用定理5.1中定义的概率矩阵和（5.3）中的势定义xvjqj（t，x）=zxvqj（t，x）dx是粒子的平均动能TExvjqj（t，x）dx+E[V]=c（α+β）。证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 06:40:56

再次使用（5.3）将每一行乘以vk=kC，并对方程求和，得到TXJVQJT（x）+xXjvjqjt（x）=Xjkvjωjkqk（t，x）。以vk=kc为例，那么对于我们所有的k，xjvjωjk=Xjcjωjk=cα（k）- 1)- （α+β）k+β（k+1）= -2kc（α）- β） +c（α+β）=-2ck五、x+c（α+β）那么TXJVQJT（x）+xxvjqjt（x）=Xk-2ck五、x+c（α+β）qk（t，x）=-2c五、xXkkqk（t，x）+c（α+β）ρ（t，x）=-2.五、xv（t，x）ρ（t，x）+c（α+β）ρ（t，x）。现在请注意tE[V]=tZVρ（t，x）dx=ZVtρ（t，x）dx=-ZVx（v（t，x）ρ（t，x））dx=Z五、xv（t，x）ρ（t，x）dx。注意到部分x项消失，所以ztXjvjqjt（x）dx+Z五、xv（t，x）ρ（t，x）dx=c（α+β）Zρ（t，x）dxorTEXJVQJT（x）dx+E[V]=c（α+β）。路径扩散，第一部分25因此，系统中定义的能量以（α+β）c/2的速率蒸发，这取决于系统的选择，只要α和β之间的差异与电势的差异成正比。速率参数的逻辑选择为α=θ+2c五、xβ=θ-2c五、X目前假定：2c五、十、<< θ.在这种情况下（α+β）c/2=θc。将该选项替换为（5.3）以代替ω矩阵，使其变为ωw=θ-2 11 -2.-2 11 -2.+2c五、十、-五、十、五、十、-五、十、五、十、-五、十、= θeD+2ceΓ对NxN大小的对称矩阵和等大小的反对称矩阵Γ有明显的定义。因此tqj（t，x）+vjxqj（t，x）=XkθeDjk+2ceΓjkqk（t，x），j=-N-1, 0, 1, ..., 对于上述对称和反对称矩阵。注意，在这种情况下，方程式的大小被限制为2N+1。更简洁的形式，速度。可以将原始方程的大小减少一定量，尽管这可能不利于转换矩阵的简单性。定理5.3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-6 06:40:59

设ψj（t，x）=Hj（t）qj（t，x）=evjtxqj（t，x）（5.7）和Hj（t）是翻译运算符Hj（t）=evjtxj=。。。，-1, 0, 1, ...（5.8）对于所有速度vj，j=。。。，-1，0，1。。。。然后tψj（t，x）=XkHj（t）ωjkH-1k（t）ψk（t，x）26约翰·G·B·贝美+克里斯·科马克+曼尼什·帕特尔+佩曼·霍尔桑德其中hj（t）ωjkH-1k（t）=evjtxωjke-vktxf对于j的所有组合，k=。。。，-1, 0, 1, .....证据使用等式（5.7）和运算符（5.8），可以将（5.3）的第一部分写成tqj（t，x）+vjxqj（t，x）=H-1j（t）tHj（t）qj（t，x），j=。。。，-1, 0, 1, ...其中Hj（t）是翻译运算符Hj（t）=evjtxj=。。。，-1, 0, 1, ...对于所有速度vj，j=。。。，-1, 0, 1, ....此运算符转换函数中的参数，因为对于任何测试函数f=f（t，x）Hj（t）f（t，x）=f（t+vjt，t）。j=。。。，-1, 0, 1, ...AlsoHj（t）Hk（t）=Hk（t）Hj（t），j=。。。，-1, 0, 1, ...H-1j（t）=e-vjtx、 j=。。。，-1, 0, 1, ...tHj（t）=vjxHj（t）=vjHj（t）x、 j=。。。，-1, 0, 1, ...将其应用于等式（5.3）的产量tHj（t）qj（t，x）=XkHj（t）ωjkH-1k（t）Hk（t）qk（t，x）相当于tψj（t，x）=XkHj（t）ωjkH-1k（t）ψk（t，x），其中ψj（t，x）=Hj（t）qj（t，x）=evjtxqj（t，x）。另一个元素是本例中的能量流。定理5.4。在这种情况下，at（x）=limh↓0v（t，x）- 五、-（t，x）h=-C（t，x）其中v（t，x）和v-（t，x）是系统中向前和向后的能量。证据要找到（3.11）的等价物，请考虑（5.1）的小h限值。反转（5.2）至getqk（t- h、 x- vkh）=Xj（δjk+hωjk）-1qj（t，x）（5.9）路径扩散，第I部分27对于k=。。。，-1, 0, 1, ....

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝