Yτa的分布-, 在尺寸a的临界降深之前观察到的最大降深为：Ex[1{Yτa-∈dy}]=βyα-2（a）- y） α-1天，2天。a级临界降深的超调量为：Ex[1{Yτa-A.∈dh}]=βZaR（q）a（dy）（a）- y+h）α+1dh。证据因此σ=0（0）（a）=0.1。可以很容易地证明∞ν（a）- y+dh）=βα（a）-y） α。通过将其插入（18）中，我们得到了ex[1{Yτa-∈dy}]=βα（a）- y） αR（0）a（dy）。（63）第一部分的证明是通过将（60）替换为（63）来完成的。为了证明定理的第二部分，我们有ν（a）- y+dh）=β（a）- y+h）α+1dh。（64）在（19）中取代（64）[1{Yτa]-A.∈dh}]=βZaR（q）a（dy）（a）- y+h）α+1dh。在本小节的后续部分中，我们将提供τa和Gτa的联合拉普拉斯变换。实际上，我们正在寻找耗尽随机变量τa的拉普拉斯变换-Gτa.命题16。考虑一个稳定参数为α的谱负稳定过程（Xt）t>0∈ （1,2）当初始盈余x>0时，将a>0设为固定的临界提取规模。1.由exhe给出的τaan和gτais的二元拉普拉斯变换-qτa-rGτai=βλ（a，q）αλ（a，q+r）H0,0，q（a），其中H0,0，q（a）由（61）定义，dλ（a，q）由（58）2给出。耗尽速度τa的拉普拉斯变换-Gτais由Exhe给出-q（τa）-Gτa）i=βλ（a，q）αλ（a，0）H0,0，q（a）。证据因此σ=0（0）（a）=命题2和定理4.1中的0。过程的Lévy度量-X是βXα+1和soR∞ν（a）- y+dh）=βα（a）-y） α。现在使用命题2，因为它专门用于这个案例，产生Exhe-qτa-rGτai=βλ（a，q）αλ（a，q+r）ZaR（q）a（dy）（a）- y） α=βλ（a，q）αλ（a，q+r）H0,0，q（a）。第一部分的证明到此结束。2.以类似的方式，使用（58）和（59）中的表达式将定理4专门化到本例中，从而得出结果。参考文献[1]F.阿夫拉姆、A.E.基普里亚努和M.R.皮斯托留斯。光谱负Lévy过程的退出问题以及（加拿大化）俄罗斯选项的应用。安。阿普尔。

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